高中數(shù)學(xué)新人教A版必修5學(xué)案 3.1 不等關(guān)系與不等式第1課時(shí)

1、起3.1不等關(guān)系與不等式(第1課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過具體情境建立不等觀念,并能用不等式或不等式組表示不等關(guān)系.2.了解不等式或不等式組的實(shí)際背景.3.能用不等式或不等式組解決簡單的實(shí)際問題.合作學(xué)習(xí)一、設(shè)計(jì)問題,創(chuàng)設(shè)情境問題1:請(qǐng)大家閱讀下列問題,說出下列問題中蘊(yùn)含著怎樣的數(shù)量關(guān)系.(1)下面左圖是某品牌牛奶盒子背面的圖片,成分表傳達(dá)了怎樣的信息?(2)下面右圖中的“100”“80”表示什么意思?(3)某天的天氣預(yù)報(bào)報(bào)道,最高氣溫32,最低氣溫26.二、信息交流,揭示規(guī)律問題2:問題1中的三個(gè)問題,蘊(yùn)含著怎樣的數(shù)量關(guān)系?與等量關(guān)系一樣,不等關(guān)系也是自然界中存在著的基本的數(shù)量關(guān)系,它們?cè)诂F(xiàn)實(shí)世界

2、和日常生活中大量存在,那么你能舉出一些與不等關(guān)系有關(guān)的現(xiàn)實(shí)生活的例子嗎?問題3:在數(shù)學(xué)中用什么來表示不等關(guān)系?什么是不等式?不等號(hào)有哪些?三、運(yùn)用規(guī)律,解決問題你能用剛才所學(xué)的知識(shí)來解決一些問題嗎?你敢于接受挑戰(zhàn)嗎?請(qǐng)大家看下面的問題:【例1】用不等式表示下列情況:(1)a與b的和是負(fù)數(shù);(2)x的平方加上x的2倍大于10;(3)實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值不超過3;(4)x不小于y的2倍,且x與y的差不大于6.四、變式訓(xùn)練,深化提高【例2】某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售,可以售出8萬本.據(jù)市場調(diào)查,若單價(jià)每提高0.1元,銷售量就相應(yīng)減少2000本.若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元,怎樣用不等式表示銷售的總

3、收入不低于20萬元呢?問題4:不等式(組)表示數(shù)量關(guān)系中的什么關(guān)系?既然不等式表示數(shù)量之間的不等關(guān)系,那么我們?cè)谟貌坏仁浇獯饘?shí)際問題時(shí),應(yīng)從哪些角度分析實(shí)際問題呢?問題5:例2中的不等關(guān)系是什么?銷售收入由哪個(gè)量來決定?請(qǐng)大家列出相應(yīng)的不等式.問題6:本題中,若不用“定價(jià)”表示題中的不等關(guān)系,你能否選取其他的變量來表示這個(gè)不等關(guān)系呢?【例3】某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種,按照生產(chǎn)的要求,600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的數(shù)量的3倍.寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式.問題7:這個(gè)問題中涉及哪些不等關(guān)系呢?這些不等關(guān)系中涉及的量最少能用幾個(gè)變量表示呢

4、?問題8:用不等式(組)表示實(shí)際問題中的不等關(guān)系時(shí),有哪些步驟?五、反思小結(jié),觀點(diǎn)提煉問題9:同學(xué)們,通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)我們學(xué)到了什么知識(shí)、方法以及數(shù)學(xué)思想?參考答案一、設(shè)計(jì)問題,創(chuàng)設(shè)情境問題1:(1)花生含量>3%,乳粉含量>0.8%;(2)“小客車行駛速度100km/h”“除小客車外的其他車輛行駛速度80km/h”;(3)26這一天的氣溫32.二、信息交流,揭示規(guī)律問題2:不等關(guān)系;學(xué)生舉例:高矮、胖瘦、長短、輕重等.問題3:不等式;用不等號(hào)將兩個(gè)代數(shù)式連接起來的式子叫不等式;<、>、.三、運(yùn)用規(guī)律,解決問題【例1】(1)a+b<0;(2)x2+2x>10

5、;(3)|a|3;(4)四、變式訓(xùn)練,深化提高問題4:不等關(guān)系;找出不等關(guān)系以及不等關(guān)系中涉及的量,并用合理的字母表示這些量.問題5:“銷售的總收入20萬元”;定價(jià).若雜志的定價(jià)為x元,則銷售量就減少萬本.銷售量為萬本,則總收入為x萬元.即“銷售的總收入不低于20萬元”的不等式表示為x20.問題6:可設(shè)雜志的單價(jià)提高了0.1n元(nn*),那么銷售量減少了0.2n萬本,單價(jià)為(2.5+0.1n)元,則也可得“銷售的總收入不低于20萬元”的不等式,表示為(2.5+0.1n)(8-0.2n)20.【例3】問題7:“500mm鋼管總長度+600mm鋼管總長度4000mm”;“600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的數(shù)量的3倍”;“兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)”.兩個(gè),即兩種鋼管的數(shù)量.解:假設(shè)截得500mm和600mm鋼管的數(shù)量分別為x,y根.同時(shí)滿足上述不等關(guān)系,可以用下面的不等式組來表示:問題8:(1)找出問題中的不等關(guān)系,必要時(shí)用文字、符號(hào)等表示出來;(2)分析不等關(guān)系中涉及的量,并分析這些量之間的數(shù)量關(guān)系;(3)用最少的變量(字母)表示不等關(guān)系中涉及的量;(4)列出與不等關(guān)系對(duì)應(yīng)的不等式(組).五、反思小結(jié),觀點(diǎn)提煉問題9:(1)生活中存在著大量的不等關(guān)系;(2)