高中數(shù)學(xué)新人教A版必修5學(xué)案 3.1 不等關(guān)系與不等式第1課時

1、起3.1不等關(guān)系與不等式(第1課時)學(xué)習(xí)目標1.通過具體情境建立不等觀念,并能用不等式或不等式組表示不等關(guān)系.2.了解不等式或不等式組的實際背景.3.能用不等式或不等式組解決簡單的實際問題.合作學(xué)習(xí)一、設(shè)計問題,創(chuàng)設(shè)情境問題1:請大家閱讀下列問題,說出下列問題中蘊含著怎樣的數(shù)量關(guān)系.(1)下面左圖是某品牌牛奶盒子背面的圖片,成分表傳達了怎樣的信息?(2)下面右圖中的“100”“80”表示什么意思?(3)某天的天氣預(yù)報報道,最高氣溫32,最低氣溫26.二、信息交流,揭示規(guī)律問題2:問題1中的三個問題,蘊含著怎樣的數(shù)量關(guān)系?與等量關(guān)系一樣,不等關(guān)系也是自然界中存在著的基本的數(shù)量關(guān)系,它們在現(xiàn)實世界

2、和日常生活中大量存在,那么你能舉出一些與不等關(guān)系有關(guān)的現(xiàn)實生活的例子嗎?問題3:在數(shù)學(xué)中用什么來表示不等關(guān)系?什么是不等式?不等號有哪些?三、運用規(guī)律,解決問題你能用剛才所學(xué)的知識來解決一些問題嗎?你敢于接受挑戰(zhàn)嗎?請大家看下面的問題:【例1】用不等式表示下列情況:(1)a與b的和是負數(shù);(2)x的平方加上x的2倍大于10;(3)實數(shù)a的絕對值不超過3;(4)x不小于y的2倍,且x與y的差不大于6.四、變式訓(xùn)練,深化提高【例2】某種雜志原以每本2.5元的價格銷售,可以售出8萬本.據(jù)市場調(diào)查,若單價每提高0.1元,銷售量就相應(yīng)減少2000本.若把提價后雜志的定價設(shè)為x元,怎樣用不等式表示銷售的總

3、收入不低于20萬元呢?問題4:不等式(組)表示數(shù)量關(guān)系中的什么關(guān)系?既然不等式表示數(shù)量之間的不等關(guān)系,那么我們在用不等式解答實際問題時,應(yīng)從哪些角度分析實際問題呢?問題5:例2中的不等關(guān)系是什么?銷售收入由哪個量來決定?請大家列出相應(yīng)的不等式.問題6:本題中,若不用“定價”表示題中的不等關(guān)系,你能否選取其他的變量來表示這個不等關(guān)系呢?【例3】某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種,按照生產(chǎn)的要求,600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的數(shù)量的3倍.寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式.問題7:這個問題中涉及哪些不等關(guān)系呢?這些不等關(guān)系中涉及的量最少能用幾個變量表示呢

4、?問題8:用不等式(組)表示實際問題中的不等關(guān)系時,有哪些步驟?五、反思小結(jié),觀點提煉問題9:同學(xué)們,通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)我們學(xué)到了什么知識、方法以及數(shù)學(xué)思想?參考答案一、設(shè)計問題,創(chuàng)設(shè)情境問題1:(1)花生含量>3%,乳粉含量>0.8%;(2)“小客車行駛速度100km/h”“除小客車外的其他車輛行駛速度80km/h”;(3)26這一天的氣溫32.二、信息交流,揭示規(guī)律問題2:不等關(guān)系;學(xué)生舉例:高矮、胖瘦、長短、輕重等.問題3:不等式;用不等號將兩個代數(shù)式連接起來的式子叫不等式;<、>、.三、運用規(guī)律,解決問題【例1】(1)a+b<0;(2)x2+2x>10

5、;(3)|a|3;(4)四、變式訓(xùn)練,深化提高問題4:不等關(guān)系;找出不等關(guān)系以及不等關(guān)系中涉及的量,并用合理的字母表示這些量.問題5:“銷售的總收入20萬元”;定價.若雜志的定價為x元,則銷售量就減少萬本.銷售量為萬本,則總收入為x萬元.即“銷售的總收入不低于20萬元”的不等式表示為x20.問題6:可設(shè)雜志的單價提高了0.1n元(nn*),那么銷售量減少了0.2n萬本,單價為(2.5+0.1n)元,則也可得“銷售的總收入不低于20萬元”的不等式,表示為(2.5+0.1n)(8-0.2n)20.【例3】問題7:“500mm鋼管總長度+600mm鋼管總長度4000mm”;“600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的數(shù)量的3倍”;“兩種鋼管的數(shù)量都不能為負”.兩個,即兩種鋼管的數(shù)量.解:假設(shè)截得500mm和600mm鋼管的數(shù)量分別為x,y根.同時滿足上述不等關(guān)系,可以用下面的不等式組來表示:問題8:(1)找出問題中的不等關(guān)系,必要時用文字、符號等表示出來;(2)分析不等關(guān)系中涉及的量,并分析這些量之間的數(shù)量關(guān)系;(3)用最少的變量(字母)表示不等關(guān)系中涉及的量;(4)列出與不等關(guān)系對應(yīng)的不等式(組).五、反思小結(jié),觀點提煉問題9:(1)生活中存在著大量的不等關(guān)系;(2)