人教版二分法求方程的近似解

1、0231 x、04522 xx、01335 xx、062ln4 xx、3223 xx 4, 101421 xxxx9世紀，阿拉伯數(shù)學家花拉子米給出了一次方程和二次方程的一般解法；世紀，阿拉伯數(shù)學家花拉子米給出了一次方程和二次方程的一般解法；1541年，意大利數(shù)學家塔爾塔利亞給出了三次方程的一般解法；年，意大利數(shù)學家塔爾塔利亞給出了三次方程的一般解法； 1545年意大利數(shù)學家卡爾達諾的名著年意大利數(shù)學家卡爾達諾的名著大術大術一書中，把塔爾塔一書中，把塔爾塔利亞的解法加以發(fā)展，并記載了費拉里的四次方程的一般解法。利亞的解法加以發(fā)展，并記載了費拉里的四次方程的一般解法。 1824年，挪威年輕數(shù)學家阿

2、貝爾成功地證明了五次以上一般方程年，挪威年輕數(shù)學家阿貝爾成功地證明了五次以上一般方程沒有根式解，也就是說沒有求根公式。沒有根式解，也就是說沒有求根公式。 雖然指數(shù)方程、對數(shù)方程等超越方程和五次以上的高次代數(shù)方程不能用雖然指數(shù)方程、對數(shù)方程等超越方程和五次以上的高次代數(shù)方程不能用代數(shù)運算求解，但其數(shù)值解法卻隨著現(xiàn)代計算技術的發(fā)展得到了廣泛的應用，代數(shù)運算求解，但其數(shù)值解法卻隨著現(xiàn)代計算技術的發(fā)展得到了廣泛的應用，如如 、牛頓法、弦截法等。、牛頓法、弦截法等。二分法二分法 2008 2008年初我國南方遭遇了年初我國南方遭遇了5050年不遇的雪災，雪災發(fā)生后停水年不遇的雪災，雪災發(fā)生后停水斷電，交

3、通受阻。一日，某市斷電，交通受阻。一日，某市a a地到地到b b地的電話線路發(fā)生了故障，地的電話線路發(fā)生了故障，這是一條這是一條10km10km長的線路，每隔長的線路，每隔50m50m有一根電線桿，如何迅速查出故有一根電線桿，如何迅速查出故障所在？障所在？段段；段段正正常常，斷斷定定故故障障在在開開始始查查起起，若若發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)如如圖圖，首首先先從從中中點點bcacc段段；段段正正常常，則則故故障障在在檢檢查查，若若段段中中點點再再到到bdcddbc檢檢查查段段中中點點再再到到ebd在在。，即即可可迅迅速速找找到到故故障障所所abcde出出故故障障。之之間間，就就可可以以快快速速地地查查的的范范圍

4、圍減減小小到到過過七七次次以以后后即即可可將將檢檢查查查查的的范范圍圍逐逐漸漸縮縮小小，經(jīng)經(jīng)依依次次下下去去，就就可可以以將將檢檢m10050ab)(bf)(af0 x ,cba的的中中點點取取c)(cf的的零零點點在在區(qū)區(qū)間間所所以以函函數(shù)數(shù))( xf判斷：判斷：)()(cfaf , 0 )()(bfcf , 0 中中；bc , ,dbc的的中中點點同同理理，取取d)(df判斷：判斷：0)()(, 0)()( bfdfdfcf ;,)(中中的的零零點點在在區(qū)區(qū)間間所所以以dcxf依此進行下去，漸漸逼近了函數(shù)的零點依此進行下去，漸漸逼近了函數(shù)的零點 對于在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷且 的函 數(shù) ，通

5、過不斷地把函數(shù) 的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做0)()(bfaf)(xfy )(xf1.下列函數(shù)圖像與x軸均有交點,判斷哪些能用二分法求零點，哪些不能？y0 x（2）（1）0 xy0 xy（3）0 xy（4） 對于在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷且 的函 數(shù) ，通過不斷地把函數(shù) 的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做0)()(bfaf)(xfy )(xf 二分法僅對函數(shù)的變號零點（即零點兩側某區(qū)二分法僅對函數(shù)的變號零點（即零點兩側某區(qū)域內函數(shù)值異號）適用，并且要求函數(shù)在零點附近域內函數(shù)值異號）適用，并且要

6、求函數(shù)在零點附近是連續(xù)不斷的。是連續(xù)不斷的。二分法的適用條件：二分法的適用條件：.1.00(62)ln()(1）精精確確度度的的零零點點、求求函函數(shù)數(shù)例例 xxxf ，計算得，計算得的中點的中點取取084. 0)5 . 2(.52, fba解：由函數(shù)的圖像可知，函數(shù)在區(qū)間由函數(shù)的圖像可知，函數(shù)在區(qū)間 有零點，設零點為有零點，設零點為 ，精確度為，精確度為0.01 3,20 x0)3()5 . 2( ff ;3,5.20 x零零點點 ,512.0)75.2(5.72.5,32 f，計計算算得得的的中中點點取取0)75.2()5.2( ff ;75.2,5.20 x零零點點 ,215.0)625.

7、2(25.6275.5,2.2 f，計計算算得得的的中中點點取取0)625.2()5.2( ff ;625.2,5.20 x零零點點 5 . 035 . 2 25. 075. 25 . 2 125. 0625. 25 . 2 ,066.0)5625.2(,5625.2625.2 ,5 .2 f計計算算得得的的中中點點取取 ;5625.2,5.2,0)5.2()5625.2(0 xff零零點點 ,009. 0)53125. 2(3125.525625. 2 , 5 . 2 f，計計算算得得的的中中點點取取 ;5625.2,53125.2,0)5625.2()53125.2(0 xff零零點點 ,

8、029. 0)546875. 2(46875.525625. 2 ,53125. 2 f，計計算算得得的的中中點點取取 ;546875.2,53125.2,0)53125.2()546875.2(0 xff零零點點 10. 0)5390625. 2(390625.5246875,2.53125.52 f，計計算算得得中中點點取取 ;5390625.2,53125.20)5390625.2()53125.2(0 xff零零點點 01.00078125.053125.25390625.2又又.53125. 2)( xxf零零點點的的近近似似值值為為函函數(shù)數(shù) 0625. 05625. 25 . 2

9、03125. 05625. 253125. 2 015625. 0546875. 253125. 2.1.00(62)ln()(1）精精確確度度的的零零點點、求求函函數(shù)數(shù)例例 xxxf ，計算得計算得，的中點的中點取取084. 0)5 . 2(.52, fba解：由函數(shù)的圖像可知，函數(shù)在區(qū)間由函數(shù)的圖像可知，函數(shù)在區(qū)間 有零點，設零點為有零點，設零點為 ，精確度為，精確度為0.01 3,20 x0)3()5 . 2( ff ;3,5.20 x零零點點 ,512.0)75.2(5.72.5,32 f，計計算算得得的的中中點點取取0)75.2()5.2( ff ;75.2,5.20 x零零點點 ,

10、215.0)625.2(25.6275.5,2.2 f，計計算算得得的的中中點點取取0)625.2()5.2( ff ;625.2,5.20 x零零點點2424123 5 . 035 . 24 25. 075. 25 . 2 125. 0625. 25 . 2 ,066.0)5625.2(,5625.2625.2 ,5 .2 f計計算算得得的的中中點點取取 ;5625.2,5.2,0)5.2()5625.2(0 xff零零點點 ,009. 0)53125. 2(3125.525625. 2 , 5 . 2 f，計計算算得得的的中中點點取取 ;5625.2,53125.2,0)5625.2()5

11、3125.2(0 xff零零點點 ,029. 0)546875. 2(46875.525625. 2 ,53125. 2 f，計計算算得得的的中中點點取取 ;546875.2,53125.2,0)53125.2()546875.2(0 xff零零點點 10. 0)5390625. 2(390625.5246875,2.53125.52 f，計計算算得得中中點點取取 ;5390625.2,53125.20)5390625.2()53125.2(0 xff零零點點 01.00078125.053125.25390625.2又又.53125. 2)( xxf零零點點的的近近似似值值為為函函數(shù)數(shù)242

12、42424 0625. 05625. 25 . 2 03125. 05625. 253125. 2 015625. 0546875. 253125. 2計算 ：)(cf若 ，則 就是函數(shù)的零點； 0)( cfc求區(qū)間 的中點 ；c),(ba確定區(qū)間 ,驗證 ，給定精確度 ；0)()(bfaf ba,若 ，則令 （此時零點 ）； 0)()(cfafcb ),(0cax 若 ，則令 （此時零點 ）. 0)()(bfcfca ),(0bcx判斷是否達到精確度 ：即若 ，則得到零點近似值 ；否則重復步驟24 。 ba)(ba 或已知精確度 ，用二分法求解函數(shù)零點近似值的步驟： baxxbax00,，都

13、都有有對對于于任任意意的的 的的近近似似值值的的滿滿足足精精確確度度中中任任意意一一個個值值都都是是零零點點區(qū)區(qū)間間 0,xba作作為為零零點點近近似似值值?；蚧螯c點為為方方便便，統(tǒng)統(tǒng)一一取取區(qū)區(qū)間間端端)(ba ？為什么？為什么？作為函數(shù)零點的近似值作為函數(shù)零點的近似值中的任意一個中的任意一個、能不能取、能不能取xba,2 0)()(,)()(,3 bfafbfafba且且易易于于計計算算、量量的的小小，并并且且使使，應應使使區(qū)區(qū)間間的的長長度度盡盡、在在選選取取區(qū)區(qū)間間的的基基本本原原理理：、用用二二分分法法求求函函數(shù)數(shù)零零點點1逼逼近近的的思思想想。方方法法函函數(shù)數(shù)零零點點存存在在性性的

14、的判判定定,則則下下列列命命題題正正確確的的是是且且的的圖圖像像是是連連續(xù)續(xù)不不斷斷的的，、若若函函數(shù)數(shù)例例, 0)4()2()1(, 0)0()(2 ffffxf( ) 內內有有零零點點在在區(qū)區(qū)間間函函數(shù)數(shù)內內有有零零點點在在區(qū)區(qū)間間函函數(shù)數(shù)內內有有零零點點在在區(qū)區(qū)間間函函數(shù)數(shù)內內有有零零點點在在區(qū)區(qū)間間函函數(shù)數(shù),40)(d.,20)(.,21)(b.,10)(.xfxfcxfxfad據(jù)據(jù)如如下下：的的一一個個零零點點，其其參參考考數(shù)數(shù)、用用二二分分法法求求函函數(shù)數(shù)例例43)(4 xxfx003. 0)5625. 1(200. 0)6000. 1( ff029. 0)55625. 1(1333. 0)5875. 1( ff060. 0)5500. 1(067. 0)5750. 1( ff）精精確確度度的的一一個個零零點點近近似似值值為為由由函函數(shù)數(shù)1.00_(043)( xxfx0029. 0003. 0)55625. 1()5625. 1( ff解解：01.000625.055625.15625.1 。的的一一個個零零點點近近似似值值為為625.5143)( xxfx1.5625二分法的優(yōu)劣：優(yōu)點：二分法是求實根的近似計算中行之有效的最簡單的方法，思想方法非常簡明，它只要求函數(shù)是連續(xù)的，因此它的適用范