幾個(gè)常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2

1、問(wèn)題：?jiǎn)栴}：1、導(dǎo)數(shù)的定義：、導(dǎo)數(shù)的定義：對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)y=f(x)，如果當(dāng)，如果當(dāng)0 x時(shí)，時(shí)，xy有極限，有極限，我們就說(shuō)函數(shù)在點(diǎn)我們就說(shuō)函數(shù)在點(diǎn)x0處處可導(dǎo)，可導(dǎo)，并且把這個(gè)極限叫做并且把這個(gè)極限叫做f(x)在在 x0處處的的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)，)(0/xf或或0|/xxy即：即：xxfxxfxyxx)()(limlim0000)(0/xf記作：記作：導(dǎo)函數(shù)的定義：導(dǎo)函數(shù)的定義： 如果函數(shù)在開(kāi)區(qū)間（如果函數(shù)在開(kāi)區(qū)間（a,b）內(nèi)每一點(diǎn)都）內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，那么，對(duì)于可導(dǎo)，那么，對(duì)于(a,b)內(nèi)每一個(gè)確定的內(nèi)每一個(gè)確定的x,都對(duì)應(yīng)一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)都對(duì)應(yīng)一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù))(/xf這樣就在這樣就在區(qū)間（區(qū)間（

2、a,b）內(nèi)構(gòu)成一個(gè)新函數(shù)，我們就）內(nèi)構(gòu)成一個(gè)新函數(shù)，我們就把這一新函數(shù)叫做原函數(shù)把這一新函數(shù)叫做原函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)，也簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)，也簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)，)(/xf或或/y即：即：)(/xfxxfxxfxyxx)()(limlim00記作：記作：幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)：幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)：/c（c為常數(shù)）為常數(shù)）1、2、/)(nx3、/)(sin x/)(cosx4、01nnxxcosxsin5、/(ln )x6、/(log)ax1x/()xe/()xaxe7、8、aaxlnaxln11、和（或差）的導(dǎo)數(shù)、和（或差）的導(dǎo)數(shù)例：設(shè)例：設(shè)f(x)=u(x)+v(x)，求，求/( )fx/()uv/

3、()uv即：即：/()uv 兩個(gè)函數(shù)的和（或差）的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個(gè)函數(shù)的和（或差）的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和（或差）兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和（或差）/uv/uv/uv2、積的導(dǎo)數(shù)、積的導(dǎo)數(shù)例：設(shè)例：設(shè)f(x)=u(x)v(x)，求，求/( )fx/()uv 兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個(gè)函數(shù)兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的乘第二個(gè)函數(shù)，加上第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的乘第二個(gè)函數(shù)，加上第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即：即：/u vuv思考：思考：/()cu/cu（4）商的導(dǎo)數(shù)）商的導(dǎo)數(shù)例：設(shè)例：設(shè)/( )fx( )( )( )u xf xv x求求，/( )uv即：即：兩個(gè)函數(shù)

4、的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積減去分子與分母的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)與分母的積減去分子與分母的導(dǎo)數(shù)的積，再除以分母的平方的積，再除以分母的平方/2u vuvv例例1、求、求2sinxyx的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)例例2、求、求233xyx在在x=3處的導(dǎo)數(shù)。處的導(dǎo)數(shù)。第第90、91頁(yè)頁(yè) 例例1、例、例2比較：比較：1、求函數(shù)、求函數(shù)y=3x2-2的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)2、求函數(shù)、求函數(shù)y=(3x2-2)2的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù) 函數(shù)函數(shù)y=(3x2-2)2可以看成由可以看成由y=u2,u=3x2-2復(fù)合而成，我們稱復(fù)合而成，我們稱u為中間變?yōu)橹虚g變量，得到量，得到xuxuyy 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)

5、( )ux在點(diǎn)在點(diǎn)x處處有導(dǎo)數(shù)有導(dǎo)數(shù)/( )xux函數(shù)函數(shù)y=f(u)在點(diǎn)在點(diǎn)x的對(duì)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)應(yīng)點(diǎn)u處有導(dǎo)數(shù)處有導(dǎo)數(shù)/( )uuyfu則復(fù)合函數(shù)則復(fù)合函數(shù)( ( )yfx在點(diǎn)在點(diǎn)x處也有導(dǎo)數(shù)，處也有導(dǎo)數(shù)，記作：記作：或?qū)懽骰驅(qū)懽?( )fu/( )u/( ( )xfxxuxuyy 例例4:求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):222212(1);(2);1(3)tan;(4)(23) 1;yxxxyxyxyxx答案答案:;41) 1 (32xxy ;)1 (1)2(222xxy ;cos1)3(2xy ;16)4(23xxxy 例例 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù))sin(, 3, 2)32(,

6、1105. 02 xyeyxyx、求曲線、求曲線y=2x-x3在（在（-1，-1）處）處 的的切線方程。切線方程。531xy， 求導(dǎo)求導(dǎo)5253 xy02 yxxxxy， 1ln2求導(dǎo)求導(dǎo)2)1(1lnxxxy 堂上練習(xí)堂上練習(xí)4、求導(dǎo)、求導(dǎo)3cosxy 5、求導(dǎo)、求導(dǎo)1 xy3sin31xy 121 xy、已知拋物線通過(guò)點(diǎn)、已知拋物線通過(guò)點(diǎn)（，），且在點(diǎn)（，）（，），且在點(diǎn)（，）處與直線相切，求實(shí)數(shù)的值處與直線相切，求實(shí)數(shù)的值cbxaxy 23 xycba,9,11, 3 cba、已知（，），（，），、已知（，），（，），是曲線是曲線上的兩點(diǎn)，求與直線上的兩點(diǎn)，求與直線平行的曲線平行的曲線的切線方程的切線方程014-4 yx、已知直線為曲線在、已知直線為曲線在點(diǎn)（，）處的切線，