13數(shù)字邏輯11

1、1 數(shù)字邏輯與數(shù)字系統(tǒng) 余余 文文 北京郵電大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院2序 言w信息學(xué)科(必修)專業(yè)技術(shù)基礎(chǔ)課。理論性、實(shí)踐性強(qiáng)。w理論理論: 15% 開關(guān)理論布爾代數(shù) 邏輯函數(shù) 數(shù)字系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)的基本理論.w設(shè)計(jì)設(shè)計(jì):60% 組合和時(shí)序元件(小規(guī)模) 各種邏輯器件(中規(guī)模) 各種可編程器件(pld) 在系統(tǒng)編程芯片(大規(guī)模) 邏輯電路分析與設(shè)計(jì)的基本方法 數(shù)字系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)w實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn):25%3序 言w數(shù)字技術(shù)使人們進(jìn)入信息時(shí)代（電視、廣播、數(shù)字技術(shù)使人們進(jìn)入信息時(shí)代（電視、廣播、通信和互聯(lián)網(wǎng)）通信和互聯(lián)網(wǎng)） 。數(shù)字技術(shù)是信息實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)。數(shù)字技術(shù)是信息實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ) 。 w數(shù)字技術(shù)

2、極大地豐富了文化、物質(zhì)生活。計(jì)算數(shù)字技術(shù)極大地豐富了文化、物質(zhì)生活。計(jì)算機(jī)、數(shù)碼（攝）相機(jī)、空調(diào)、手機(jī)、機(jī)、數(shù)碼（攝）相機(jī)、空調(diào)、手機(jī)、mp3w數(shù)字技術(shù)發(fā)展速度數(shù)字技術(shù)發(fā)展速度:5年更新年更新40%w模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)上發(fā)展的，在精確性，抗干模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)上發(fā)展的，在精確性，抗干擾、功耗、穩(wěn)定性、集成和設(shè)計(jì)方面優(yōu)勢巨大。擾、功耗、穩(wěn)定性、集成和設(shè)計(jì)方面優(yōu)勢巨大。w以電子器件為基礎(chǔ)。經(jīng)歷電子管、晶體管、集以電子器件為基礎(chǔ)。經(jīng)歷電子管、晶體管、集成電路和大規(guī)模或超大規(guī)模集成電路等階段。成電路和大規(guī)模或超大規(guī)模集成電路等階段。w微處理器和專用集成電路（微處理器和專用集成電路（asic）出現(xiàn)和普及，）

3、出現(xiàn)和普及，數(shù)字技術(shù)進(jìn)入到一個(gè)新的高度。數(shù)字技術(shù)進(jìn)入到一個(gè)新的高度。4數(shù)字電子技術(shù)的若干特點(diǎn)一、與模擬電子技術(shù)的比較1、從信號來看：可以分為離散量連續(xù)量 數(shù)字信號是離散量，信息量在時(shí)間和數(shù)值（量）上是間斷的。如電子秤、電子表。信號只有“ 0 ”和“ 1 ”兩種值時(shí).為數(shù)字脈沖信號(pulse signal).模擬信號是連續(xù)量，信息量在時(shí)間和數(shù)值（量）上是連續(xù)量。如溫度、聲音、質(zhì)量、壓力。 52、數(shù)學(xué)工具w模擬電路: 微分方程、拉斯變換及反變換。3、研究方法w模擬電路 : 頻域法w數(shù)字電路 : 時(shí)域法(輸入、輸出隨時(shí)間的關(guān)系)6二、數(shù)字化的優(yōu)點(diǎn)1、精確度高2、抗干擾力強(qiáng)3、功耗小4、適合集成和并

4、行處理三、數(shù)字電路中的基本操作1、算術(shù)操作2、邏輯操作71、大規(guī)模2、低功耗3、高速度4、可編程(programmable logic devicepld)5、可測試6、軟件化 8課程內(nèi)容 1.數(shù)字邏輯設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)理論知識2.組合和時(shí)序電路的分析和設(shè)計(jì)方法3.常用的中規(guī)模集成電路的原理及邏輯設(shè)計(jì)4.可編程邏輯器件（pld）原理及應(yīng)用5.大規(guī)模集成電路的硬件描述語言 6.數(shù)字系統(tǒng)的現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法課程特點(diǎn)w前半部分為基礎(chǔ)，理論性強(qiáng)；w后半部分實(shí)踐性強(qiáng)：vhdl,數(shù)字系統(tǒng)，控制器9 教學(xué)要求：1.掌握數(shù)字邏輯與系統(tǒng)的基本原理的分析、設(shè)計(jì)方法。2.能對常用或簡單邏輯部件進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)。3.掌握簡單數(shù)字系統(tǒng)

5、的設(shè)計(jì)方法，用硬件描述語言進(jìn)行邏輯設(shè)計(jì)。為后續(xù)課程及數(shù)字集成電路系統(tǒng)設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ) 。w先修課程：先修課程：電路與電子學(xué)基礎(chǔ)w相關(guān)課程：相關(guān)課程：數(shù)字邏輯、數(shù)字電路與邏輯設(shè)計(jì)、數(shù)字邏輯電路 、數(shù)字電子技術(shù)w考試成績考試成績：考試 60 （作業(yè)課堂期中實(shí)驗(yàn)） 40w課堂時(shí)間課堂時(shí)間 ：前兩周兩次, 以后單周兩次, 雙周一次（周五 ）10教學(xué)用書和參考書教學(xué)用書：白中英 ，數(shù)字邏輯與數(shù)字系統(tǒng)（網(wǎng)絡(luò)版），科學(xué)出版社。 參考書：1 王永軍, 數(shù)字邏輯與數(shù)字系統(tǒng), 電子工業(yè)出版社, 20052 張江陵 朱勇主編,數(shù)字邏輯,武漢理工大學(xué)出版，2002 3 王樹堃,數(shù)字電路與邏輯設(shè)計(jì),人民郵電出版社、1995

6、4 湯琳寶,可編程邏輯器件與數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì),上海大學(xué)出版社、200011第一章第一章 開關(guān)理論基礎(chǔ)開關(guān)理論基礎(chǔ) 開關(guān)理論開關(guān)理論是以二進(jìn)制數(shù)為基礎(chǔ)的理論，是研究邏輯電路的數(shù)學(xué)工具，是計(jì)算機(jī)等現(xiàn)代數(shù)字系統(tǒng)的硬件構(gòu)造基礎(chǔ)。是學(xué)習(xí)其他章節(jié)的基礎(chǔ)。1.1 二進(jìn)制系統(tǒng)二進(jìn)制系統(tǒng)1.2 數(shù)制與碼制數(shù)制與碼制 1.3 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)1.4 布爾代數(shù)布爾代數(shù) 1.5 卡諾圖卡諾圖 1.6 集成電路集成電路 12第一節(jié)第一節(jié) 二進(jìn)制系統(tǒng)二進(jìn)制系統(tǒng)w數(shù)字系統(tǒng)是研究“ 0 ”和“ 1 ”的二值系統(tǒng)。w任何數(shù)字都能表示為一個(gè)二進(jìn)制數(shù)字。w邏輯和算術(shù)運(yùn)算是兩種基本運(yùn)算。w遵循二值邏輯和開關(guān)電路規(guī)律。 有兩種基本傳輸波形

7、：電平型和脈沖型電平型:脈沖型: 13.w數(shù)字脈沖信號：電平型和脈沖型14第二節(jié)第二節(jié) 數(shù)制與碼制數(shù)制與碼制 1.2.1 計(jì)數(shù)制計(jì)數(shù)制 用數(shù)字量表示物理量時(shí)，常用多位數(shù)碼（數(shù)符）用數(shù)字量表示物理量時(shí)，常用多位數(shù)碼（數(shù)符）. 數(shù)碼中每一位的構(gòu)成方法和進(jìn)位規(guī)則數(shù)碼中每一位的構(gòu)成方法和進(jìn)位規(guī)則,稱為稱為 (計(jì)計(jì))數(shù)制數(shù)制。 常用的計(jì)數(shù)制：十進(jìn)制、二、八、十六進(jìn)制等常用的計(jì)數(shù)制：十進(jìn)制、二、八、十六進(jìn)制等1.2.2 計(jì)數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換計(jì)數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換1.2.3 二進(jìn)制編碼二進(jìn)制編碼151.2.1 進(jìn)位計(jì)數(shù)制進(jìn)位計(jì)數(shù)制 w十進(jìn)制計(jì)數(shù)制w二進(jìn)制計(jì)數(shù)制w八進(jìn)制計(jì)數(shù)制w十六進(jìn)制計(jì)數(shù)制w任意進(jìn)制計(jì)數(shù)制16十進(jìn)制計(jì)

8、數(shù)制w數(shù)碼：十個(gè)數(shù)字符號（和小數(shù)點(diǎn)）。w基數(shù)10：逢十進(jìn)一， w權(quán)值：數(shù)碼在不同位置代表不同的值 。 十進(jìn)制數(shù)一般形式（n位整數(shù)，m1位小數(shù)）為(s)10 =(kn k1 . k0 k-1 k-m)10 按權(quán)值多項(xiàng)式展開： (s)10 = kn10n-1+kn-110n-2+.+k1100+k010-1 + k-1 10-2 +.+k-m10-m-1 ki： 09(數(shù)碼) 10i：權(quán)值 10：基數(shù)17例:(1982)10 1103+9102+8101+2100(2001.9)10 2103+0102+0101+1100+910-110i數(shù)碼在數(shù)中不同位置有不同的值 (權(quán)值)18二進(jìn)制計(jì)數(shù)制 (

9、1) 只有數(shù)碼0和1 （可用晶體管的通、斷或脈沖的有、無來、電平的高、低表示） 計(jì)數(shù)規(guī)律： ， 二進(jìn)制數(shù)(s)2=(kn k1 . k0k-1 k-m)2展開為 (s)2=kn2n-1+kn-12n-2+.+k120+k02-1+k-12-2+.+k-m2-m-1 ki： 0或1 2： 基數(shù) 【例】 (1101101)2=l23十122十021十120十12-1十02-2十12-3 8410.50.125=13.625 2i權(quán)值19 (2) 二進(jìn)制數(shù)算術(shù)規(guī)則 加法：000；011；101；1110 減法：000；0111；101；110乘法：000；010；100；111 除法：010；111

10、20八進(jìn)制、十六進(jìn)制計(jì)數(shù)制 w八進(jìn)制有八個(gè)數(shù)字符號和小數(shù)點(diǎn)，w計(jì)數(shù)規(guī)律； 八進(jìn)制數(shù)(s)8=(kn k1 . k0k-1 k-m)8展開成 (s)8=kn8n-1+kn-18n-2+.+k180+ k08-1+ k-18-2+.+k-m8-m-1 例:(12.4)8=181280481=10.5 (41. 2)8=481180281=33.2521十六進(jìn)制計(jì)數(shù)制w0-9，a,b,c,d,e,f 十六數(shù)字符號和小數(shù)點(diǎn)w逢十六進(jìn)一，即1+f=10 十六進(jìn)制數(shù)(s)16=(kn k1 . k0k-1 k-m)16為 (s)16=kn16n-1+kn-116n-2+.+k1160+ k016-1+ k

11、-116-2+.+k-m16-m-1 例:(3a6)16=3162101616160=934 練習(xí) (afd)16=? 221）基數(shù)）基數(shù)r，3）不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權(quán)值）不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權(quán)值ri。4） 任意一個(gè)任意一個(gè)r進(jìn)制數(shù)，可按其權(quán)值展成多項(xiàng)式形式。進(jìn)制數(shù)，可按其權(quán)值展成多項(xiàng)式形式。 (n)r=(kn k1 . k0k-1 k-m)r =kn+k1r0+k0r +k-m 2）有）有r個(gè)數(shù)字符和小數(shù)點(diǎn)，數(shù)碼從個(gè)數(shù)字符和小數(shù)點(diǎn)，數(shù)碼從 0r-1 任意進(jìn)制任意進(jìn)制23一個(gè)數(shù)可用不同的數(shù)制表示常用計(jì)數(shù)制對照表241.1.2 數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換 怎樣轉(zhuǎn)換？為什么要轉(zhuǎn)換 ？ 人

12、們習(xí)慣十進(jìn)制數(shù)，計(jì)算機(jī)采用二進(jìn)制數(shù) 書寫易用八進(jìn)制數(shù)或十六進(jìn)制數(shù)。1111111=? 251 十進(jìn)制與非十進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換十進(jìn)制與非十進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換2 非十進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換非十進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換 轉(zhuǎn)換規(guī)則：轉(zhuǎn)換規(guī)則：多項(xiàng)式展開后數(shù)值相同多項(xiàng)式展開后數(shù)值相同非十進(jìn)制非十進(jìn)制十進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制二進(jìn)制八、十六進(jìn)制八、十六進(jìn)制26十進(jìn)制與非十進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換十進(jìn)制與非十進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換 (s)2=(kn k1 . k0k-1 k-m)2 展開為 kn2n-1+kn-12n-2+.+k120+k02-1+k-12-2+.+k-m2-m-1 2i權(quán)值 1 二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制權(quán)相加權(quán)相加方法：按權(quán)位展開

13、求和27 2 八進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù) 權(quán)相加權(quán)相加求和求和3 十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)權(quán)相加權(quán)相加求和求和28 十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成非十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成非十進(jìn)制數(shù)1 十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：整數(shù)和小數(shù)分別轉(zhuǎn)換。w 整數(shù)部分轉(zhuǎn)換： 除2取余數(shù)，直到商為0！ (n)10= (knkn1 .k1 k0） =2(kn2n-1+kn-12n-2+.+k1) + k0 (除2取余數(shù)) =kn2n+kn-12n-1+.+k121 +.+k020 29w 非整數(shù)部分轉(zhuǎn)換：乘乘2取整數(shù)取整數(shù)，直到小數(shù)為，直到小數(shù)為0(或到達(dá)要求精度)30十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，整數(shù)和非整數(shù)分別轉(zhuǎn)換w

14、 整數(shù)部分連續(xù)除以2，取余數(shù)做為二進(jìn)制整數(shù)(除2取余)；w 小數(shù)部分連續(xù)乘以2，取整數(shù)做為2進(jìn)制小數(shù)(乘2取整)。 練習(xí)練習(xí)： (26.875)10 (？.？)2 例31 整數(shù)部分轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)時(shí)，按除除8取余取余方法進(jìn)行。例 （725）10=（？）8 解解結(jié)果得 （725）10=（1325）8。2 十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八、十六進(jìn)制數(shù)（整數(shù)部分）32 十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)（整數(shù)部分） ，按除除16取余取余法進(jìn)行?！纠?】 （381）10=（？）16 解解 轉(zhuǎn)換結(jié)果： (381)l0(17d)l6。33w小數(shù)部分轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制時(shí)，按乘乘8取整取整進(jìn)行?！纠?07875)10（？）8 解解 十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成

15、八、十六進(jìn)制十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八、十六進(jìn)制（小數(shù)部分）轉(zhuǎn)換結(jié)果，(07875)l0 = (0623)8待定系數(shù)待定系數(shù) 設(shè)設(shè) (07875)10（ 0abc）8 = 8-1a+ 8-2b+ 8-3c 即： (abc） 8 (07875) 6. 3000 即 a=6 類似地 ： (b.c） 8 (0. 3000) 2.4 即 b=234w小數(shù)部分轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制時(shí)，按乘乘16取整取整行。w小數(shù)轉(zhuǎn)換不一定能算盡，會產(chǎn)生誤差。位數(shù)較多，誤差趨0。w十進(jìn)制數(shù)既有整數(shù)部分又有小數(shù)部分，整數(shù)部分和小數(shù)分別轉(zhuǎn)換，然后合并。 練習(xí)： (123.45)10= ( ? )16 十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八、十六進(jìn)制十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八、十六

16、進(jìn)制（小數(shù)部分）353 二進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制、十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換w二進(jìn)制轉(zhuǎn)為八進(jìn)制數(shù)：從小數(shù)點(diǎn)起三位一組，整數(shù)部分不夠三位向前添0，小數(shù)部分不夠三位向后添0。 例1: (1011101.0110101)2=(135.324)8w 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)：從小數(shù)點(diǎn)起四位一組，整數(shù)部分不夠四位的向前添0，小數(shù)部分不夠的向后添0例2 (1011101.0110101)2=(5d.6a)16w八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)時(shí)，按 上例的逆過程進(jìn)行轉(zhuǎn)換。36w八進(jìn)制（572）8轉(zhuǎn)換為16進(jìn)制? 371.2.3 二進(jìn)制編碼二進(jìn)制編碼w編碼編碼：給每個(gè)信息規(guī)定一個(gè)二值碼組的方法.n位二值編碼最多可表示2n個(gè)不同

17、的信息。分?jǐn)?shù)碼數(shù)碼和代碼代碼.w代碼代碼：表示一般信息(字母、數(shù)字、標(biāo)點(diǎn)符、運(yùn)算符）的二值碼組 。不一定是數(shù)。w數(shù)碼數(shù)碼：表示確切數(shù)字的二值碼組。0111表示數(shù)7. 二進(jìn)制二進(jìn)制(數(shù)數(shù))碼碼: 將數(shù)字信息轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制代碼; bcd(編編)碼碼:用二進(jìn)制代碼編碼的十進(jìn)制數(shù)碼，有二進(jìn)制形式和十進(jìn)制特征(二十進(jìn)制編碼)。29=(11101)229=(0010 1001)bcd二進(jìn)制碼bcd碼38二進(jìn)制碼w自然自然二進(jìn)制碼碼：形式與二進(jìn)制數(shù)完全相同。有權(quán)碼:每位代碼都有固定權(quán)值.w循環(huán)循環(huán)二進(jìn)制碼碼：相鄰的兩個(gè)碼組中，有一位代碼不同。無權(quán)碼，每位代碼無固定權(quán)值.一個(gè)十進(jìn)制數(shù)可以有不同二進(jìn)制碼39bcd

18、碼碼w二十進(jìn)制碼二十進(jìn)制碼(bcd碼碼) ：二進(jìn)制形式的十進(jìn)制：二進(jìn)制形式的十進(jìn)制碼。二進(jìn)制碼形式，十進(jìn)制數(shù)特點(diǎn)碼。二進(jìn)制碼形式，十進(jìn)制數(shù)特點(diǎn)(四位碼四位碼)。 常見的常見的bcd碼碼w8421碼：碼：有權(quán)碼有權(quán)碼，奇偶性，非一一對應(yīng)。，奇偶性，非一一對應(yīng)。w2421碼：碼：有權(quán)碼有權(quán)碼，奇偶性，非一一對應(yīng)。，奇偶性，非一一對應(yīng)。w5211碼：碼：有權(quán)碼有權(quán)碼，非一一對應(yīng)。，非一一對應(yīng)。w余余3碼：無權(quán)碼，碼：無權(quán)碼， 8421碼碼3（0011）wbcd格雷碼：無權(quán)碼，循環(huán)碼（表格雷碼：無權(quán)碼，循環(huán)碼（表1.2）對對bcd碼碼,總有些四位碼沒有意義?？傆行┧奈淮a沒有意義。40典型典型bcd碼碼

19、2421碼、碼、5211碼碼特點(diǎn)：自補(bǔ)性：兩個(gè)編碼值相加等于9時(shí)，輸出結(jié)果1111。8421、2421碼有奇偶性：5211碼無奇偶性2902 0010 1001 0000 0010每個(gè)數(shù)碼分別轉(zhuǎn)換每個(gè)數(shù)碼分別轉(zhuǎn)換 形成形成(8421)bcd碼碼! 例：把十進(jìn)制數(shù)2902 變成8421bcd數(shù)碼41代奇偶效驗(yàn)的代奇偶效驗(yàn)的8421bcd碼碼*w奇校驗(yàn): 在數(shù)據(jù)中加入校驗(yàn)位，使代碼中“ 1” 個(gè)數(shù)為奇數(shù)。 w例 ：十進(jìn)制數(shù)2005變成代奇效驗(yàn)的8421bcd碼2005 00100 00001 00001 01011使代碼中“ 1” 個(gè)數(shù)為奇數(shù)42bcd碼碼w余余3碼碼：在8421碼上，每個(gè)代碼都加

20、0011而形成。 余余3碼碼執(zhí)行十進(jìn)制數(shù)相加時(shí)，能正確產(chǎn)生進(jìn)位信號，減法運(yùn)算方便。w并非所有的二進(jìn)制碼組有意義。并非所有的二進(jìn)制碼組有意義。wbcd格雷碼格雷碼：循環(huán)碼，任何兩個(gè)相鄰的代碼只有一個(gè)二進(jìn)制位的狀態(tài)不同，數(shù)字發(fā)生微小變化時(shí)，數(shù)字量只有一位改變?？垢蓴_，穩(wěn)健性好w余余3碼、格雷碼碼、格雷碼是無權(quán)碼。8421bcd加減運(yùn)算有時(shí)無意義 ：010101011010 43第三節(jié)第三節(jié) 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù) 1.3.1 邏輯函數(shù)基本概念邏輯函數(shù)基本概念1.3.2 邏輯函數(shù)描述方法邏輯函數(shù)描述方法 1.3.3 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算 1.3.4 正邏輯與負(fù)邏輯正邏輯與負(fù)邏輯 441.3.1 邏輯函

21、數(shù)的基本概念邏輯函數(shù)的基本概念 1 邏輯函數(shù)與一般函數(shù)的區(qū)別：邏輯函數(shù)與一般函數(shù)的區(qū)別：w邏輯變量和函數(shù)取值，只取0和1，稱邏輯0和邏輯1。w表示兩種對立狀態(tài)：信號的無或有，電平低或高，電路截止或?qū)?，開關(guān)斷或通，事件的是或非，真或假等。w函數(shù)和變量關(guān)系由“或”、“與”、“非”運(yùn)算決定。w函數(shù)與變量之間關(guān)系，邏輯上因果關(guān)系。不是數(shù)量大小之間的關(guān)系（區(qū)別于數(shù)字0和1） w可用數(shù)字邏輯電路實(shí)現(xiàn)。多種表示方法。 45 (1) 輸入變量a l，a2，.，an和輸出f的取值只有0和1 (2) 輸出和輸入之間的關(guān)系由“ 與與（.）、或或(+)、非非()”決定。 （3）當(dāng)a1，a2，an的值確定后，f的值唯

22、一確定。則稱f為a1，a2，an的邏輯函數(shù)。記為 ff(al，a2，an)2 邏輯函數(shù)定義邏輯函數(shù)定義設(shè)某一系統(tǒng)的輸入變量為a1，a2，an，輸出變量為f，其中：46 設(shè)有f1f 1(a1a2an) f2=f 2(a1a2an) 如果對a1a2an的任意一組取值，f1和f2的值都相等，則稱f1和f2相等（或等價(jià)）。 記為 f1f2 。 判斷兩個(gè)邏輯表達(dá)式是否相等： 1、列表法 2、利用邏輯代數(shù)的公理；定理和規(guī)則證明。3 邏輯函數(shù)的相等邏輯函數(shù)的相等47 4 基本邏輯運(yùn)算及表示基本邏輯運(yùn)算及表示w 符號表示1. 與運(yùn)算 “and” “.” “&” “ ” “”2. 或運(yùn)算 “or” “+

23、” “ “#” “ u” “”3. 非運(yùn)算 “” “ ” “” “!”w實(shí)現(xiàn)與、或、非三種邏輯運(yùn)算的電路，分別叫與門、或門、非門w其它邏輯運(yùn)算均可寫為上述運(yùn)算的組合, 見p7表1.3485 基本運(yùn)算規(guī)律基本運(yùn)算規(guī)律 邏輯與邏輯非 邏輯或 有0出0 有1出149與門 或門 非門6 邏輯門的電路表示邏輯門的電路表示其它邏輯門的電路表示, 見p11 表1.350. 若某個(gè)事件受若干個(gè)條件影響，所有的條件都成立，其因果關(guān)系才成立，稱為邏輯與邏輯與(乘)。 與運(yùn)算與運(yùn)算物理意義物理意義51或運(yùn)算或運(yùn)算物理意義物理意義。二、或運(yùn)算某事件受若干個(gè)條件影響，若只要有一個(gè)條件成立，其因果關(guān)系就成立，稱為邏輯或邏

24、輯或(加)。 定義：開關(guān)閉合為1，斷開為0。燈亮為1，燈滅為052w布爾代數(shù)表達(dá)式：w工程應(yīng)用中，非運(yùn)算用非門（反相器）實(shí)現(xiàn)。w一元函數(shù)。非運(yùn)算（邏輯非）非運(yùn)算（邏輯非） 結(jié)果與條件相反結(jié)果與條件相反531.3.2 邏輯函數(shù)的表示邏輯函數(shù)的表示w布爾代數(shù)法（便于獲得邏輯電路圖 ）w真值表法（直觀觀察變量和函數(shù)間關(guān)系）w邏輯圖法（實(shí)現(xiàn)數(shù)字電路）w卡諾圖法 （邏輯函數(shù)化簡）w波形圖法（(工作波形圖)w硬件設(shè)計(jì)語言法（仿真設(shè)計(jì)）54布爾代數(shù)法 w英國數(shù)學(xué)家g.boole (1847)創(chuàng)建。是按一定邏輯規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算的二值代數(shù)。w輸入變元較少時(shí),用a 、b 、c 、d表示，如 運(yùn)算中優(yōu)先級順序依次是括號

25、、非、乘、和加運(yùn)算55真值表法 w用一種表格來表示邏輯函數(shù)的運(yùn)算關(guān)系. 輸入部分列出輸入變量所有組合（000到11.1）， 輸出部分給出相應(yīng)的輸出值） 例: 某一三變量的邏輯函數(shù)真值表想一想：1 該函數(shù)的布爾表達(dá)式？ 2 三變量邏輯函數(shù)共有多少種(不同的真值取值)？56邏輯圖法 w用電路中規(guī)定的圖形符號，構(gòu)成一種邏輯函數(shù)運(yùn)算關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)圖形.如某三變量的邏輯圖形式w邏輯電路一般形式邏輯電路一般形式57卡諾圖法 w 一種幾何圖形，可表示和簡化邏輯函數(shù)。方格編號和數(shù)字分別表示輸入輸出. 如一個(gè)四變量的卡諾圖形式為注意： 卡諾圖的方格編號與自然碼順序不同58w波形圖法 用輸入端在不同邏輯信號下所對應(yīng)的

26、輸出信號波型，表示電路的邏輯關(guān)系。w硬件設(shè)計(jì)語言法用高級語言來描述邏輯函數(shù)并進(jìn)行邏輯設(shè)計(jì)的一種方法，應(yīng)用于可編程邏輯器件。常用的硬件設(shè)計(jì)語言有able-hdl、 vhdl等。 591.3.3 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算1 基本邏輯運(yùn)算及表示w與運(yùn)算與運(yùn)算(邏輯乘邏輯乘) w或運(yùn)算或運(yùn)算(邏輯加邏輯加) w非運(yùn)算（邏輯非非運(yùn)算（邏輯非，一元運(yùn)算）2 復(fù)合邏輯運(yùn)算 w與非運(yùn)算w或非運(yùn)算w異或運(yùn)算w同或運(yùn)算 w與或非運(yùn)算 60基本邏輯運(yùn)算及表示基本邏輯運(yùn)算及表示與運(yùn)算與運(yùn)算(邏輯乘邏輯乘) ， 以三變量為例以三變量為例1.布爾表達(dá)式布爾表達(dá)式 f=abc（當(dāng)（當(dāng)a、b、c同時(shí)為同時(shí)為1時(shí)時(shí)f為為1）2

27、.應(yīng)用中應(yīng)用中與運(yùn)算與運(yùn)算用可用可與門與門電路來實(shí)現(xiàn)。電路來實(shí)現(xiàn)。3.真值表真值表 推廣到n個(gè)邏輯變量，與運(yùn)算表達(dá)式為 f=a1a2a3anf=a and b and c 4 .vhdl語言表示61基本邏輯函數(shù)及運(yùn)算基本邏輯函數(shù)及運(yùn)算或運(yùn)算(邏輯加) 以三變量為例1.布爾代數(shù)表達(dá)式 f=a+b+c2.邏輯或門實(shí)現(xiàn)3. vhdl描述 f=a or b or c當(dāng)a、b、c中任何一個(gè)為1時(shí)，函數(shù)f等于1。62基本邏輯函數(shù)及運(yùn)算基本邏輯函數(shù)及運(yùn)算非運(yùn)算（邏輯非） 結(jié)果與條件相反，是一元函數(shù)。w布爾代數(shù)表達(dá)式：w工程應(yīng)用中，用非門（反相器）來實(shí)現(xiàn)。w非門真值表只有兩種組合。1 00 1a f真值表63

28、復(fù)合邏輯運(yùn)算w與非w或非w異或w同或 w與或非 64與非 先與，后非運(yùn)算。以二變量為例1.布爾代數(shù)表達(dá)式為2.與非門邏輯圖3.3 真值表 a、b同時(shí)為1時(shí)，輸出為0。 4. vhdl描述： f= not （a and b） 65或非 先或、后非的組合。以二變量a、b為例1.布爾代數(shù)表達(dá)式為：2.用邏輯或非門來實(shí)現(xiàn)。邏輯圖符如下：3. 真值表66異或w異或運(yùn)算布爾表達(dá)式為： 或 fa b “ ”表示異或運(yùn)算:a、b值不同時(shí) f=1。w異或門邏輯圖和真值表如下：w兩個(gè)輸入變量邏輯取值不同時(shí)，輸出為1。 67同或w同或運(yùn)算：兩個(gè)輸入變量邏輯值相同時(shí)，輸出函數(shù)為1 （雙控開關(guān))w邏輯函數(shù)w同或門邏輯圖及真值表分別為68與或非 先與、再或、后非的組合運(yùn)算，以四變量為例w 與或非運(yùn)算布爾表達(dá)式 w邏輯圖： 想一想：寫出該四變量與或非運(yùn)算的真值表 69 見p11 表1