第三章離散付氏變換1VIP

1、第三章第三章 離散傅里葉變換離散傅里葉變換主要內(nèi)容主要內(nèi)容n離散傅里葉級(jí)數(shù)（離散傅里葉級(jí)數(shù)（dfs）n離散傅里葉變換（離散傅里葉變換（dft）n抽樣抽樣z變換變換頻域抽樣理論頻域抽樣理論3.1 引言引言傅里葉變換的幾種形式：傅里葉變換的幾種形式： 時(shí)間函數(shù)時(shí)間函數(shù) 頻率函數(shù)頻率函數(shù)v連續(xù)時(shí)間、連續(xù)頻率連續(xù)時(shí)間、連續(xù)頻率傅里葉變換傅里葉變換v連續(xù)時(shí)間、離散頻率連續(xù)時(shí)間、離散頻率傅里葉級(jí)數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)v離散時(shí)間、連續(xù)頻率離散時(shí)間、連續(xù)頻率序列的傅里葉變換序列的傅里葉變換v離散時(shí)間、離散頻率離散時(shí)間、離散頻率離散傅里葉變換離散傅里葉變換dtetxjxtjaa)()(dejxtxtjaa)(21)( f

2、t3.2 傅里葉變換的幾種可能形式傅里葉變換的幾種可能形式 fs ktjkaejkxtx0)()(000|)()(1)(2/2/0katttjkatjxdtetxtjkx時(shí)域周期化，頻域離散化時(shí)域周期化，頻域離散化時(shí)域離散化時(shí)域離散化，頻域周期化頻域周期化。jnnjenxex)()(deexnxjnj)(21)(dtft但是，前三種傅里葉變換對(duì)都不適于計(jì)算機(jī)但是，前三種傅里葉變換對(duì)都不適于計(jì)算機(jī)上運(yùn)算，因?yàn)樗鼈冎辽僭谝粋€(gè)域（時(shí)域或頻域）中上運(yùn)算，因?yàn)樗鼈冎辽僭谝粋€(gè)域（時(shí)域或頻域）中函數(shù)是連續(xù)的。函數(shù)是連續(xù)的。因此，我們感興趣的是因此，我們感興趣的是時(shí)域及頻域都是離散時(shí)域及頻域都是離散的情況。的

3、情況。若時(shí)域離散并周期化若時(shí)域離散并周期化，頻域周期化并離散化。頻域周期化并離散化。四種傅里葉變換形式的歸納四種傅里葉變換形式的歸納 時(shí)間函數(shù)時(shí)間函數(shù)頻率函數(shù)頻率函數(shù)連續(xù)和非周期連續(xù)和非周期非周期和連續(xù)非周期和連續(xù)連續(xù)和周期連續(xù)和周期(t0)非周期和離散非周期和離散(0=2/t0)離散離散(t)和非周期和非周期周期周期(s=2/t)和連續(xù)和連續(xù)離散離散(t)和周期和周期(t0) 周期周期(s=2/t)和離散和離散(0=2/t0)3.3 離散傅里葉級(jí)數(shù)離散傅里葉級(jí)數(shù)dfs ( discrete fourier series ) 連續(xù)周期信號(hào)連續(xù)周期信號(hào):)()(rnnxnx周期序列周期序列 (

4、r 為整數(shù)為整數(shù), n 為周期為周期) ktjkaaaekatxkttxtx0)()()()(00002 /jkttke 基頻：次諧波分量：0 ( )( )jknknx na k e為周期的周期序列：002 /jknnke基頻：次諧波分量：周期序列的周期序列的dfs正變換和反變換：正變換和反變換：21100( ) ( )( )( )nnjnknknnnnx kdfs x nx n ex n w2110011( )( )( )( )nnjnknknnkkx nidfs x kx k ex k wnn2jnnwe其中：其中：一般性的周期為一般性的周期為n的周期性序列的傅里葉變換的周期性序列的傅里葉

5、變換kkknjkjkijknkxnknexnknnexnxknninnexnx)2()(2)2()(2)2(2)()()2(2)()()(2iiinnnxinnxnx)()()()(1022)()()(nnknnjknjenxexkx x kz與 變換的關(guān)系： 010 x nnnx nn令其它 x nz對(duì)作 變換: 10nnnnnx zx n zx n z 210jkknnnnknz wenx kx n wx z 可看作是對(duì)可看作是對(duì) 的一個(gè)周的一個(gè)周期期 做做z z變換然后將變換然后將z z變換在變換在z z平面單位圓上按等間隔角平面單位圓上按等間隔角 抽樣得到抽樣得到 x k x n x

6、n2nk=01234567jimrez|z|=1n=8dfsdfs的圖示說(shuō)明的圖示說(shuō)明)(nxn0n-n.)(kxk0n-n例：周期序列例：周期序列 展開(kāi)為展開(kāi)為dfsdfs，求其系數(shù)。，求其系數(shù)。nnx6cos)(njnjnjnjeeeenx)11(12212212212221212121)(。其他0)(,62/)(kxnkx1101221221221222121)(nknjnjknjnjeeeekx解：解：方法方法1 1 整理整理x(n)有有( (n=12)n=12)：rk121rk1211與與dfsdfs定義對(duì)比知：在定義對(duì)比知：在 和和 時(shí)：時(shí)： 方法方法2 2 由定義式直接計(jì)算，得由

7、定義式直接計(jì)算，得 krkrkeeeeeekxkjkjkjkjnnkjnnkj其其它它的的,01211,6121,6112111212121)()11(12212)11(122)1(12212)1(122110)11(122110)1(122 -2 -1 0 1 2 11 12 nn=12nnx6cos)(krkrkkx其它的, 01211, 6121, 6)(-2 -1 0 1 2 11 12 k6( )6x ndfs例：已知序列是周期為 的周期序列， 如圖所示，試求其的系數(shù)。10( )( )nnknnx kx n w解：根據(jù)定義求解 560( )nknx n w22266222345666

8、141210 8610jkjkjkjkjkeeeee(0)60(1)93 3(2)33(3)0(4)33(5)93 3xxjxjxxjxj4( )( ), ( )8( )( )x nr nx nnx nx ndfs例：已知序列將以為周期 進(jìn)行周期延拓成，求的。解法一：數(shù)值解10( )( )nnknnx kx n w780( )nknx n w222238881jkjkjkeee 380nknw(0)4(1)121(2)0(3)121(4)0(5)121(6)0(7)121xxjxxjxxjxxj 210( )njknnnx kdfs x nx n e解法二：公式解 2780jknnx n e3

9、40jknne222888jkjkjkjkjkjkeeeeee44411jkjkee38sin2sin8jkkek3.4 離散傅里葉級(jí)數(shù)離散傅里葉級(jí)數(shù)的性質(zhì)的性質(zhì)fsfs性性1、線性：、線性：其中，其中， 為任意常數(shù)為任意常數(shù),a b11( )( )x kdfs x n22( )( )xkdfs x n若若1212( )( )( )( )dfs ax nbx nax kbxk則則2、序列的移位、序列的移位2 ()( )( )jmkmknndfs x nmwx kex k10 ()()nnknndfs x nmx nm w證：1()( )nmk i mni mx i w inm令10( )( )

10、nmkkimknnniwx i wwx k3、調(diào)制特性、調(diào)制特性( )()nlndfs wx nx kl10( )( )nlnlnnknnnndfs w x nw x n w證：1()0( )nl k nnnx n w()x kl4、對(duì)偶性、對(duì)偶性)()()()(kxnnxdfskxnxdfs證：證：102)()(nknknjekxnxn102102)(1)()()(nknknjnnnknjekxnnxenxkx102)()(nnknnjenxkxn5、周期卷積和、周期卷積和1210( )()nmx m x nm12( )( )( )y kx kxk若若1120( ) ( )( )()nmy

11、nidfs y kx m x nm則則討論討論: : 周期卷積與線性卷積周期卷積與線性卷積的區(qū)別在于：周期卷積求和的區(qū)別在于：周期卷積求和只在一周期內(nèi)進(jìn)行。只在一周期內(nèi)進(jìn)行。( (注意周期信號(hào)的線性卷積不存在注意周期信號(hào)的線性卷積不存在) )式中的卷積稱為式中的卷積稱為周期卷積周期卷積12( )( )( )y nidfs x kxk證： 11201( )( )nknnkx k xk wn1112001( )( )nnmkknnnkmx m wxk wn 11()12001( )( )nnn m knmkx mxk wn1120( )()nmx m x nm142512( )( ) ( )(1)

12、( )6( )( )x nrnxnnr nx nxn例：已知序列，分別將序列以周期為 周期延拓成周期序列和，求兩個(gè)周期序列的周期卷積和。1120( )( )()nmy nx m x nm解： 5120( )()mx m x nm0 5 0 5 4 3 2 1 4 3 2 15 4 5 4 3 2 1 0 3 2 1 04 3 4 3 2 1 0 5 2 1 0 53 2 3 2 1 0 5 4 1 0 5 42 1 2 1 0 5 4 3 0 5 4 31 0 1 0 5 4 3 2 5 4 3 21 2 1 2 3 4 5 0 3 4 5 01 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 06

13、7 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1n m1/xn m2xm21xm22xm23xm24xm25xm2/xn m10 8 6 10 14 12 ( )y n同樣，利用對(duì)稱性同樣，利用對(duì)稱性 11201( )()nlx l xkln12101( )()nlxl x kln12( )( )( )y nx n x n若若10( ) ( )( )nnknny kdfs y ny n w則則3.5 離散傅里葉變換離散傅里葉變換有限長(zhǎng)序列的離散頻域表示有限長(zhǎng)序列的離散頻域表示n在進(jìn)行在進(jìn)行dfsdfs分析時(shí)，時(shí)域、頻域序列都是無(wú)限分析時(shí)，時(shí)域、頻域序列都是無(wú)限長(zhǎng)的周期序列長(zhǎng)的周期序列n周期序

14、列實(shí)際上只有有限個(gè)序列值有意義周期序列實(shí)際上只有有限個(gè)序列值有意義n長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為n n的有限長(zhǎng)序列可以看成周期為的有限長(zhǎng)序列可以看成周期為n n的周期的周期序列的一個(gè)周期（主值序列）序列的一個(gè)周期（主值序列）n借助借助dfsdfs變換對(duì)，取時(shí)域、頻域的主值序列可變換對(duì)，取時(shí)域、頻域的主值序列可以得到一個(gè)新的變換以得到一個(gè)新的變換dftdft，即有限長(zhǎng)序列的，即有限長(zhǎng)序列的離散傅里葉變換離散傅里葉變換( )()rx nx nrn( )( )( )nx nx n rn ( )( )nx nnx n長(zhǎng)度為的有限長(zhǎng)序列周期為的周期序列( )x n的主值序列( )x n 的周期延拓另外一種寫(xiě)法是nnxn

15、x)()(其中其中 表示對(duì)表示對(duì) n 取模取模n 運(yùn)算運(yùn)算(或?；蚰?n的余數(shù)的余數(shù))。nn)()()(1nxnx對(duì)周期信號(hào)而言對(duì)周期信號(hào)而言, , 或或 。nnnxnx)()(1imnnnnmnnnn, 10)(111舉例：舉例：設(shè)周期為設(shè)周期為 n=6n=6。則有周期序列和求余運(yùn)算：。則有周期序列和求余運(yùn)算： 或或 這是因?yàn)椋哼@是因?yàn)椋?(19=3(19=36+1)6+1) 同理同理 或或 這是因?yàn)椋哼@是因?yàn)椋?(-2=-1(-2=-16+4)6+4) ) 1 ()19(xx66)1()19(xx) 4() 2(xx66)4()2(xx( )( )nx kxk( )( )( )nx kx

16、k rk同樣：同樣：x(k)也是一個(gè)也是一個(gè)n點(diǎn)的有限長(zhǎng)序列點(diǎn)的有限長(zhǎng)序列有限長(zhǎng)序列的有限長(zhǎng)序列的dftdft定義式定義式10102)()()(nnknnnnknnjwnxenxkx10102)(1)(1)(nkknnnkknnjwkxnekxnnx 1, 0 :nk 1, 0 :nn)()(kxnx)()(nxdftkx)()(kxidftnx10( )( )( )( )( )nnknnnnx kx n wrkx k rk或 101( )( )( )( )( )nnknnnkx nx k wrnx n rnn2jnnwe關(guān)于離散傅里葉變換關(guān)于離散傅里葉變換(dft)：n序列序列x(n)在時(shí)域

17、是有限長(zhǎng)的在時(shí)域是有限長(zhǎng)的(長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為n)，它的離，它的離散傅里葉變換散傅里葉變換x(k)也是離散、有限長(zhǎng)的也是離散、有限長(zhǎng)的(長(zhǎng)度也長(zhǎng)度也為為n)。nn為時(shí)域變量，為時(shí)域變量，k為頻域變量。為頻域變量。n離散傅里葉變換與離散傅里葉級(jí)數(shù)沒(méi)有本質(zhì)區(qū)別，離散傅里葉變換與離散傅里葉級(jí)數(shù)沒(méi)有本質(zhì)區(qū)別，dft實(shí)際上是離散傅里葉級(jí)數(shù)的主值，實(shí)際上是離散傅里葉級(jí)數(shù)的主值，dft也隱也隱含有周期性。含有周期性。n離散傅里葉變換離散傅里葉變換(dft)具有唯一性。具有唯一性。ndft的物理意義：序列的物理意義：序列x(n)的的z變換在單位圓上變換在單位圓上的等角距取樣。的等角距取樣。x(n)的的n點(diǎn)點(diǎn)dft是

18、是 x(n)的的z變換在單位圓上的變換在單位圓上的n點(diǎn)等間隔抽樣；點(diǎn)等間隔抽樣； x(n)的的dtft在區(qū)間在區(qū)間0,2上的上的n點(diǎn)等間隔抽樣。點(diǎn)等間隔抽樣。dftz與序列的dtft和 變換的關(guān)系：10( )( )nnnx zx n z10( )( )nnknnx kx n w10()( )njj nnx ex n e2()jknx e2( )jkknnz wex z例例1 1、計(jì)算、計(jì)算 ( (n=12)n=12)的的n n點(diǎn)點(diǎn)dft.dft.解：解： )(6cos)(nrnnxnknjnjnjnnnknneeewnxkx1221221221101021)()()(21)11(122110)

19、1(122nkjnnkjee)11(122)11(2)1(122)1(211211121kjkjkjkjeeeekk其它,011, 1,6) 1(110nk)(6cos)(12nrnnxn=120123111-1nkkkx其它, 011, 1, 6)(k01 231164( )( ),( )816dftx nr nx n例：已知序列求的 點(diǎn)和點(diǎn)。 dtftx n解：求的 jj nnx ex n e222222jjjjjjeeeeee32sin 2sin/2je30j nne411jjee 8 8x ndftn 求的 點(diǎn) 28jkx kx e32 42sin 281 2sin28jkkek38s

20、in2sin8jkkek 16 16x ndftn 求的點(diǎn) 216jkx kx e3 22 162sin 2161 2sin2 16jkkek316sin4sin16jkkekn=4點(diǎn)的點(diǎn)的dft？3.6 離散傅里葉變換的性質(zhì)離散傅里葉變換的性質(zhì)1、線性、線性, a b為任意常數(shù)這里，序列長(zhǎng)度及這里，序列長(zhǎng)度及dft點(diǎn)數(shù)均為點(diǎn)數(shù)均為n若不等，分別為若不等，分別為n1，n2，則需補(bǔ)零使兩序列長(zhǎng)度，則需補(bǔ)零使兩序列長(zhǎng)度相等，均為相等，均為n，且，且12max,nn n11( ) ( )x kdft x n22( )( )xkdft x n若若1212( )( )( )( )dft ax nbx n

21、ax kbxk則則)()()(kxwnrmnxmknnn)()()(krlkxnxwnnnln( ) ( ) ()x nx nx nm( )mxn周期延拓移位取主值序列()nx nmv 有限長(zhǎng)序列的圓周移位導(dǎo)致頻譜線性相移，而有限長(zhǎng)序列的圓周移位導(dǎo)致頻譜線性相移，而對(duì)頻譜幅度無(wú)影響。對(duì)頻譜幅度無(wú)影響。v時(shí)域序列的調(diào)制等效于頻域的圓周移位時(shí)域序列的調(diào)制等效于頻域的圓周移位2 2、圓周移位、圓周移位)()()(kxwmnxdfsmnxdfsmknn)()()()(krmnxdfsnrmnxdftnnnn)()()(kxwkrkxwmknnmkn)()()(kxkrkxn其中其中 ；同理可證另一公式

22、。；同理可證另一公式。證：證：21( )cos()()( )2nnnnldft x nxklxklrkn21( )sin()()( )2nnnnldft x nxklxklrknj推論：推論：q從圖中兩虛線之間的從圖中兩虛線之間的主值序列的移位情況可主值序列的移位情況可以看出：以看出：q當(dāng)主值序列左移當(dāng)主值序列左移m m個(gè)個(gè)樣本時(shí)，從右邊會(huì)同時(shí)樣本時(shí)，從右邊會(huì)同時(shí)移進(jìn)移進(jìn)m m個(gè)樣本個(gè)樣本q好像是剛向左邊移出好像是剛向左邊移出的那些樣本又從右邊循的那些樣本又從右邊循環(huán)移了進(jìn)來(lái)環(huán)移了進(jìn)來(lái)q因此取名因此取名“循環(huán)移循環(huán)移位位”。q顯然，循環(huán)移位不同顯然，循環(huán)移位不同于線性移位于線性移位 )()()

23、()()(krknnxkrknxnxdftnnnn若若則則)()(kxnxdft證：證：)()()()(kxnnxdfskxnxdfs)()()()()()(krknxkrkxnnrnxdftnnnn)()()()()(krknnxkrknxnxdftnnnn3 3、對(duì)偶性、對(duì)偶性4 4、圓周共軛對(duì)稱性、圓周共軛對(duì)稱性其中：*( )()1/2 ( )()oox nxnx nxn *1/2 ( )() nnx nxnn共軛反對(duì)稱分量：*( )()1/2 ( )()eex nxnx nxn*1/2 ( )() nnx nxnn共軛對(duì)稱分量：( )( )( )eox nx nx n任意周期序列：定義

24、：定義：( )( )( )epopx nxnxn則任意有限長(zhǎng)序列：則任意有限長(zhǎng)序列：( )( )( )oponxnx n rn *1/2 ( )() ( )nnnx nxnnrn圓周共軛反對(duì)稱序列：圓周共軛反對(duì)稱序列：( )( )( )epenxnx n rn *1/2 ( )() ( )nnnx nxnnrn圓周共軛對(duì)稱序列：圓周共軛對(duì)稱序列：設(shè)設(shè)n點(diǎn)復(fù)數(shù)序列點(diǎn)復(fù)數(shù)序列 )()(kxnx)()()()()(*krknxkrkxnxdftnnnn證明：證明：)()()()()()()()()(*1010*krknxkrkxkrwnxkrwnxnxdftnnnnnnknnnnnknnn 則則 同

25、理可證明：同理可證明：)()()(*kxnrnxdftnn1*0()( )()( )nnknnnnnndft xnrnxnrn w證：*10()nnknnnxnw*10( )nmknnmx mw *10nnknnnxnwmn 令 *10nnknnx n w序列序列 dft共軛對(duì)稱性共軛對(duì)稱性( )( )x nx kre ( )( )epx nxkim ( )( )opjx nxk( )re( )epxnx k( )im( )opxnjx k序列序列 dftre ( )( )( )epx nxkx kim ( )0( )0opjx nxk( )re ( )epxnx k( )im ( )opxn

26、jx kre ( ) 0( )0epx nxkim ( )( )( )opjx nxkx k( )re ( )epxnx k( )im ( )opxnjx k實(shí)數(shù)序列實(shí)數(shù)序列的的共軛對(duì)稱性共軛對(duì)稱性純虛數(shù)序列純虛數(shù)序列的的共軛對(duì)稱性共軛對(duì)稱性 例：設(shè)例：設(shè)x1(n)和和x2(n)都是都是n點(diǎn)的實(shí)數(shù)序列，試用點(diǎn)的實(shí)數(shù)序列，試用一次一次n點(diǎn)點(diǎn)dft運(yùn)算來(lái)計(jì)算它們各自的運(yùn)算來(lái)計(jì)算它們各自的dft: 11 ( )( )dft x nx k22( )( )dft x nxk解：利用兩序列構(gòu)成一個(gè)復(fù)序列12( )( )( )w nx njx n12( ) ( )( )( )w kdft w ndft x

27、njx n則12( )( )dft x njdft x n12( )( )x kjxk1( )re ( )x nw n由得11( )( )re ( )( )epx kdft x ndftw nwk*1( )() ( )2nnnwkwnkrk2( )im ( )x nw n由得221( )( )im ( )( )opxkdft x ndftw nwkj*1( )() ( )2nnnwkwnkrkj五、五、parseval theory1010*)()(1)()(nnnkkykxnnynx210102)(1)(kxnnxnnnk若令若令 y(n) = x(n)表明序列時(shí)域、頻域能量相等表明序列時(shí)域

28、、頻域能量相等六、圓周卷積和六、圓周卷積和圓周卷積圓周卷積a a：設(shè)設(shè))()()(kykxkf)()(kfnf則則)()()()(10nrmnymxnfnnmn實(shí)際上，實(shí)際上，圓周卷積為周期卷積的主值序列圓周卷積為周期卷積的主值序列。即。即)()()()()()(nrnfnrnynxnfnn圓周卷積圓周卷積b b：設(shè)設(shè))()()(nynxnf)()(kfnf圓周卷積記為圓周卷積記為)()()(nynxnfn)()()()()(1)(10kykxkrlkylxnkfnnlnn圓周卷積過(guò)程：1）補(bǔ)零2）周期延拓3）翻褶，取主值序列4）圓周移位5）相乘相加12( )( )x nx nn1120( )

29、( )() ( )nnnmy nx m xnmrn1210( ) () ( )nnnmx m xnmrn21( )( )x nx nn兩個(gè)兩個(gè)n n點(diǎn)序列的點(diǎn)序列的n n點(diǎn)圓周卷積得到點(diǎn)圓周卷積得到的結(jié)果仍為的結(jié)果仍為n n點(diǎn)點(diǎn)序列。序列。 圓周卷積圓周卷積)(nxn0 0n-1n-1)(nyn110 0n-1n-10 0n-1n-1)( my mn=0n=01)1(myn=1n=1)2(myn=2n=2)(nfmmn0 0n-1n-1n-1n-10 00 0n-1n-12 , 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 3)(nfn=8n=8m n-m 1 n-1 2 n-2 3 n-3

30、 討論討論1:1:圓周卷積的物理意義圖示說(shuō)明圓周卷積的物理意義圖示說(shuō)明討論討論2:2:圓周卷積與線性卷積：圓周卷積與線性卷積：1) 1) 設(shè)設(shè))10()(nnnx)10()(mnny有限長(zhǎng)有限長(zhǎng)(n(n點(diǎn)點(diǎn)) )有限長(zhǎng)有限長(zhǎng)(m(m點(diǎn)點(diǎn)) )則線性卷積則線性卷積mmnymxnynxnf)()()()()(有限長(zhǎng)有限長(zhǎng)( (n+m-1)n+m-1)2) 2) 而作長(zhǎng)度為而作長(zhǎng)度為l l的圓周卷積的圓周卷積，即即)( )()()()(nrrlnfnrnfnflrllllllnynxnynxnf)()()()()( (周期卷積周期卷積) )其中其中)()()()()()(10nynxnrmnymxn

31、fllmlll則則11, 020),()(lnmnmnnnfnfl)()()(nrnfnflll1mnl1mnl( (補(bǔ)零補(bǔ)零) )存在交疊現(xiàn)象存在交疊現(xiàn)象這就是利用這就是利用dftdft計(jì)算線性卷積的方法和要求，計(jì)算線性卷積的方法和要求，即可以選擇長(zhǎng)度大于等于線性卷積的兩序列長(zhǎng)度即可以選擇長(zhǎng)度大于等于線性卷積的兩序列長(zhǎng)度之和的之和的dftdft運(yùn)算計(jì)算線性卷積。運(yùn)算計(jì)算線性卷積。121nnnn即 當(dāng)圓周卷積長(zhǎng)度時(shí)， 點(diǎn)圓周卷積能代表線性卷積)( nxn0 01 1n=4n=43 3m=6=6)( nyn0 01 15 5)( nfn0 01 18 8l=6l=6lmy)0( m0 01 15 5l=6l=6)(6nfn4 45 5l=8l=8m0 01 17 7l=9l=9m0 01 18 8)(8nfn0 02 27 7l=8l=8)(nfln0 01 18 891 mnl0 0lmy)0( lmy)0( 討論討論3:3:周期卷積、圓周卷積與線性卷積周期卷積、圓周卷積與線性卷積 周期卷積與圓周卷積的差別在于：周期卷積是線性周期卷積與圓周卷積的差別在于：周期卷積是線性卷積的周期延拓；而圓周卷積是取周期卷積的主值卷積的周期延拓；而圓周卷