四川省達(dá)州市大竹縣文星中學(xué)2015屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理

1、四川省達(dá)州市大竹縣文星中學(xué)2015屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題考試時(shí)間：120分鐘；滿分150分第I卷（選擇題）一、選擇題：共12題 每題5分 共60分1若集合A=0,1,2,3,B=1,2,4,則集合AB=A.0,1,2,3,4B.1,2,3,4 C.1,2D.02函數(shù)ysin(x)·cos(x)在x2時(shí)取最大值，則的一個(gè)值是()ABCD3設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z2i)(2i)5，則z()A23iB23iC32iD32i4k棱柱有f(k)個(gè)對角面，則k1棱柱的對角面?zhèn)€數(shù)f(k1)為()Af(k)k1Bf(k)k1Cf(k)kDf(k)k25已知a>0，b>0，a、b的等差

2、中項(xiàng)為，且a，b，則的最小值為()A3B4C5D66若m，n是正整數(shù)，則mn>mn成立的充要條件是()Am，n都等于1Bm，n都不等于2Cm，n都大于1Dm，n至少有一個(gè)等于17.函數(shù)f(x)3x4x3(x0,1)的最大值是()A.B1C0D18某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體外接球的表面積為A.B. C.4D.169閱讀下面的程序框圖,輸出的結(jié)果是A.9B.10C.11D.1210已知雙曲線的漸近線方程為，則以它的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓的離心率等于A.1 B. C. D.11如果實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組目標(biāo)函數(shù)z=kx+y的最大值為12,最小值為3,那么實(shí)數(shù)k的值為A.2B.-

3、2C.1D.-112已知函數(shù)f(x)=2mx2-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若對于任一實(shí)數(shù)x,f(x)與g(x)的值至少有一個(gè)為正數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.(0,2)B.(0,8)C.(2,8)D.(-,0) 第II卷（非選擇題）二、填空題：共4題 每題5分 共20分13.隨機(jī)變量的取值為0,1,2，若P(0)，E()1，則D()_.14觀察下列等式(1+1)=2×1(2+1)(2+2)=22×1×3(3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5照此規(guī)律,第n個(gè)等式可為 . 15.下圖展示了一個(gè)由區(qū)間到實(shí)數(shù)集的映射過程：區(qū)

4、間中的實(shí)數(shù)對應(yīng)數(shù)上的點(diǎn)，如圖1；將線段圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)恰好重合，如圖2；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖3.圖3中直線與軸交于點(diǎn)，則的象就是，記作. 下列說法中正確命題的序號(hào)是 .(填出所有正確命題的序號(hào))方程的解是； ； 是奇函數(shù)； 在定義域上單調(diào)遞增； 的圖象關(guān)于點(diǎn) 對稱16對于定義域在R上的函數(shù)f(x)，若實(shí)數(shù)x0滿足f(x0)x0，則稱x0是函數(shù)f(x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)若函數(shù)f(x)x2ax1沒有不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_三、解答題：(共6題，共72分)17(本題10分)設(shè)函數(shù)f(x)Asin(x )(其中A0，0，)在x處取得最大值2，其圖象與x軸

5、的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為.(1)求f(x)的解析式；(2)求函數(shù)g(x)的值域18(本題12分) 某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和，現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；(2)若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤120萬元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤100萬元，求該企業(yè)可獲利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望19.（本題12分）在四棱錐中， ，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且，（1）證明：面面； （2）求直線與平面所成角的正弦值20（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，且，成等比數(shù)列。（）求數(shù)列的通項(xiàng)

6、公式；（）令=求數(shù)列的前項(xiàng)和。21（本題13分）已知函數(shù)f(x)x2ax3，g(x)(6a)·2x1.(1)若f(1)f(3)，求實(shí)數(shù)a的值；(2)在(1)的條件下，判斷函數(shù)F(x)的單調(diào)性，并給出證明；(3)當(dāng)x2,2時(shí)，f(x)a(a(4,4)恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值22（本題13分）橢圓C=1（>>0）的離心率，+=3（）求橢圓C的方程； （）如圖，A，B，D是橢圓C的頂點(diǎn)，P是橢圓C上除頂點(diǎn)外的任意點(diǎn)，直線DP交x軸于點(diǎn)N直線AD交BP于點(diǎn)M，設(shè)BP的斜率為k，MN的斜率為m，證明2m-k為定值參考答案ab13325.故選C.6.答案D【解析】mn>mn，(

7、m1)(n1)<1.m，nN*，(m1)(n1)Z，(m1)(n1)0.m1或n1，故選D.7.答案D【解析】由f (x)312x20得，x±，x0,1，x，當(dāng)x0，f (x)>0，當(dāng)x，1時(shí)，f (x)<0，f(x)在0，上單調(diào)遞增，在，1上單調(diào)遞減，故x時(shí)，f(x)取到極大值也是最大值，f()3×4×()31，故選D.8.D【解析】本題主要考查三視圖、空間幾何體的結(jié)構(gòu)和球的表面積公式,意在考查考生的空間想象能力.如圖所示,由三視圖可知該幾何體為圓錐AO,AD為該圓錐外接球的直徑,則AO=1,CO=,由射影定理可知CO2=AO·OD,

8、得OD=3,所以外接球的半徑為(AO+OD)=2,表面積為4×22=16. 9.B【解析】本題主要考查算法與程序框圖的相關(guān)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力.a=95y=ax是減函數(shù),否a=×(95-1)=47y=ax是減函數(shù),否a=×(47-1)=23y=ax是減函數(shù),否a=×(23-1)=11y=ax是減函數(shù),否a=×(11-1)=5y=ax是減函數(shù),否a=×(5-1)=2y=ax是減函數(shù),否a=×(2-1)=y=ax是減函數(shù),是x=1ax=()1>10-3,是x=1+1=2ax=()2>10-3,是x=2+1=3ax=

9、()3>10-3,是x=8+1=9ax=()9>10-3,是x=9+1=10ax=()10>10-3,否輸出x為10.10.D11.A12.B13. 【解析】本題考查期望，方差的求法設(shè)1概率為P.則E()0×1×P2(1P)1，P.故D()(01)2×(11)×(21)2×.14.(n+1)(n+2)(n+3)(n+n)=2n×1×3×5××(2n-1)【解析】本題主要考查歸納推理,考查考生的觀察、歸納、猜測能力. 觀察規(guī)律可知,左邊為n項(xiàng)的積,最小項(xiàng)和最大項(xiàng)依次為(n+1),

10、(n+n),右邊為連續(xù)奇數(shù)之積乘以2n,則第n個(gè)等式為(n+1)(n+2)·(n+3)(n+n)=2n×1×3×5××(2n-1).15. 16.(1,3)【解析】由題意，得方程x2ax1x，即x2(a1)x10無實(shí)根，(a1)24a22a30，1a3.17. 解：(1)由題設(shè)條件知f(x)的周期T，即，解得2.因?yàn)閒(x)在x處取得最大值2，所以A2，從而sin(2×)1，所以2×2k，kZ，又由<，得.故f(x)的解析式為f(x)2sin(2x)(2)g(x)cos2x1(cos2x)因cos2x0,1，

11、且cos2.故g(x)的值域?yàn)?，)(，18. 解：(1)設(shè)至少有一組研發(fā)成功的事件為事件A且事件B為事件A的對立事件，則事件B為一種新產(chǎn)品都沒有成功，因?yàn)榧?，乙成功的概率分別為，.則P(B)(1)×(1)×，再根據(jù)對立事件概率之間的公式可得P(A)1P(B)，所以至少一種產(chǎn)品研發(fā)成功的概率為.(2)由題可設(shè)該企業(yè)可獲得利潤為，則的取值有0,1200,1000,120100，即0,120,100,220，由獨(dú)立試驗(yàn)的概率計(jì)算公式可得：P(0)(1)×(1)；P(120)×(1)；P(100)(1)×；P(220)×；所以的分布列如下：

12、0120100220P()則數(shù)學(xué)期望E()0×120×100×220×322088140.19.解（1）由，得，又因?yàn)?，且，所以面?且面所以，面面。 （2）過點(diǎn)作，連結(jié)，因?yàn)椋?，所以平面，又由平面，所以平面平面，平面平面，過點(diǎn)作，即有平面，所以為直線與平面所成角 在四棱錐中，設(shè)，則，從而，即直線與平面所成角的正弦值為 20.解：（） 解得 （） 21解：(1)f(1)f(3)，函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸方程為x2，即2，故a4.(2)由(1)知，g(x)(64)·2x12x，F(xiàn)(x)(xR)函數(shù)F(x)在R上是減函數(shù)設(shè)x1，x2R，且x1<x2.xx2x1>0，yF(x2)F(x1).根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)及x1<x2，得2 x12 x2<0，由上式得y<0，所以F(x)在R上是減函數(shù)(3)f(x)x2ax3(x)23，x2,2，又a(4,4)，故(2,2)當(dāng)2，即a4時(shí)，f(x)在2,2上單調(diào)遞減，f(x)minf(2)72a，故72aa，即a7.所以7a4.