2018-2019學(xué)年江蘇省蘇州市常熟中學(xué)高一創(chuàng)新研學(xué)班下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2018-2019學(xué)年江蘇省蘇州市常熟中學(xué)高一創(chuàng)新研學(xué)班下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題第12頁共16頁上的單調(diào)性即可上單調(diào)遞增的是（）x1 C. y log D. y 12 2x一、單選題1,已知全集U 1,0,1,2,3 ,集合AA .1C.1,2,3【答案】A【解析】本題根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義可得考查.【詳解】CuA= 1,3,則 Cu A I B 1【點(diǎn)睛】易于理解集補(bǔ)集的概念、交集概念有誤 .2.下列函數(shù)中，在區(qū)間 0,1A y x2B y【答案】A【解析】判斷每個(gè)函數(shù)在 0,【詳解】1解：、, 在0,上單調(diào)遞增，y x0,1,2 , B 1,0,1 ，則內(nèi) AI B （）B. 0,1D.1,0,1

2、,3.容易題，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的y 解：因?yàn)?, y 10g1和y 1在0,上都是單調(diào)遞減. 22 x故選：A.【點(diǎn)睛】考查哥函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性3,已知扇形的半徑為 R,面積為2R2,則這個(gè)扇形圓心角的弧度數(shù)為（）A . 33B. 2點(diǎn)C. 2D. 4【解析】利用扇形面積，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于圓心角的弧度數(shù)的方程，即可解得.【詳解】解：設(shè)扇形圓心角的弧度數(shù)為因?yàn)樯刃嗡趫A的半徑為R,且該扇形的面積為2R2,122則扇形的面積為S -R22R2,4.2解得:故選：D.【點(diǎn)睛】本題在已知扇形面積和半徑的情況下,求扇形圓心角的弧度數(shù),著重考查了弧度制的定義和扇

3、形面積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題4.設(shè)f X是周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)0X 1時(shí),B.C.D.故選A.5.已知10g3C的大小關(guān)系為利用指數(shù)函數(shù)、B.C.D.對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解c log 3log 3 3c的大小關(guān)系為故選：D.本題考查三個(gè)數(shù)的大小比較，考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)6.已知函數(shù) f x Asin xb A 0,0的圖象如圖所示，則 f x的解析式為（）A. f x 2sin x 2631B. f x 3sin -x 236C. f x 2sin x -366D. f x 2sin x 363【解析】由函數(shù)圖象求出A,b,由周期求出,由五點(diǎn)發(fā)作圖求出的值，即可

4、求出函數(shù)的解析式.【詳解】解：根據(jù)函數(shù)f x Asin x b A 0,0的圖象,可得 A 5 3 2,b 3 ,4 1 3,所以 一6再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得一46所以 一，3故 f x 2sin x 3.63故選：D.b A 0,0的部分圖像求解析式,【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù) f x Asin x屬于基礎(chǔ)題7.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)1y -,ya1一 ，一八一loga x - （a 0且a 1）的圖象可能是 2A .)B.【解析】本題通過討論a的不同取值情況，分別討論本題指數(shù)函數(shù)、 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和,結(jié)合選項(xiàng)，判斷得出正確結(jié)論 .題目不難，注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查.【詳解

5、】1當(dāng)0 a 1時(shí)，函數(shù)y ax過定點(diǎn)（0,1）且單調(diào)遞減，則函數(shù) y 過定點(diǎn)（0,1）且單 a一一一一1_1, ，一調(diào)遞增，函數(shù)y loga x 過定點(diǎn)（一,0）且單調(diào)遞減，D選項(xiàng)符合；當(dāng)a 1時(shí)，函221數(shù)y ax過定點(diǎn)（0,1）且單調(diào)遞增，則函數(shù) y r過定點(diǎn)（0,1）且單調(diào)遞減，函數(shù) a1 1y loga x -過定點(diǎn)（一,0）且單調(diào)遞增，各選項(xiàng)均不符合.綜上，選D.2 2【點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，一是指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能通過討論 a的不同取值范圍，認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性一28 .設(shè)二次函數(shù)f x ax 2ax c在區(qū)間0,1上單倜遞減，且f m f

6、0 ,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. （8, 0B. 2, +8）C （ 8, 0U2, +8） D. 0, 2【答案】D【解析】求出導(dǎo)函數(shù)f'（x） 2a（x 1）,題意說明f'（x） 0在0,1上恒成立（不恒等于0）,從而得a 0 ,得開口方向，及函數(shù)單調(diào)性，再由函數(shù)性質(zhì)可解【詳解】2一次函數(shù)f x =ax2ax+ c在區(qū)間0,1上單倜遞減，則 a 0 ,f ' x =2a x-1 0 ,所以a 0,即函數(shù)圖象的開口向上，對(duì)稱軸是直線以 f(0) = f (2),則當(dāng) f m f 0 時(shí)，有 0 m 2 .【點(diǎn)睛】b實(shí)際上對(duì)一次函數(shù) f(x) ax_， 斛：由函數(shù)f

7、x x 6 sin x ,存在常數(shù)a R,使得f x a為偶函數(shù), bx c,當(dāng)a 0時(shí)，函數(shù)在(，遞減，在2ab b b ，)上遞增，當(dāng)a 0時(shí)，函數(shù)在(，遞增，在 ，)上遞減.2a2a2a9 .已知函數(shù)f (x) 2sin 2x 一,若將它的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)66g(x)的圖象，則函數(shù) g(x)圖象的一條對(duì)稱軸方程為()2A. x B. x C. x D. x 12433【答案】C【解析】由題意知g(x) 2sin 2(x ) - 2sin 2x 一 令666 7.一 k解得 x - ，k Z , 3 2當(dāng)k 0時(shí)，x 一,即函數(shù)g x的圖象的一條對(duì)稱軸的方程為x -. 33

8、本題選擇C選項(xiàng)._ 一210.已知 R,函數(shù)f x x 6 sin x ,存在常數(shù)a R,使得f x a為偶函數(shù)，則 可能的值為()C. 一4B.一3【解析】 直接利用三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用和函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用求出結(jié)果2則 f x a x a 6 sin x+a由于函數(shù)為偶函數(shù)，故a 6,所以6- k ,當(dāng)k 1時(shí)， 一.4故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題11.已知函數(shù)f xx x4sin cos 2220在區(qū)間 一，上是增函數(shù),2 3且在區(qū)間0,上恰好取得一次最大值為2,則的取值范圍是（）A. 0,1B.0，4C. 1,D.【解析】化簡函數(shù)f x為正弦型函數(shù)，根據(jù)題意，

9、利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求得的取值范圍.【詳解】x x解：函數(shù) f x 4sin - cos 2sin x 022則函數(shù)在 , 上是含原點(diǎn)的遞增區(qū)間;22.2又因?yàn)楹瘮?shù)f x 在區(qū)間 一， 上是單調(diào)遞增, 2 3得不等式組又因?yàn)?0,一一 一 3所以解得034又因?yàn)楹瘮?shù)f x在區(qū)間0,上恰好取得一次最大值為2,可得0 21所以1,2綜上所述，可得故選：D.本題主要考查了正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)應(yīng)用問題,也考查了三角函數(shù)的靈活應(yīng)用,屬于中檔題.12.已知函數(shù)f(x)兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則2. x, 0g女 1,若 x 1.、一，、1關(guān)于x的方程f (x)x a (a4R)恰有a的取值范圍為畫出X圖象及

10、直線ya，借助圖象分析.如圖，當(dāng)直線1-，、7 a位于B點(diǎn)及其上萬且位于A點(diǎn)及其下萬,或者直線ya與曲線或者141x2,2,1y -相切在第一象限時(shí)符合要求. x9U15 95 9C., U1 D .,4 44 4所以a的取值范圍是【點(diǎn)睛】根據(jù)方程實(shí)根個(gè)數(shù)確定參數(shù)范圍，常把其轉(zhuǎn)化為曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)，特別是其中一條為直線時(shí)常用此法.二、填空題3x213.函數(shù)f(x)ln(x 1)的7E義域?yàn)?1 x【答案】（1,1）|l-x>0【解析】 試題分析：由題設(shè)可得：，解之得一 1,故應(yīng)填答案（1,1）.Lx + l>0【考點(diǎn)】函數(shù)定義域的求法及運(yùn)用.5114 .已知 tan -,則 tan3【

11、答案】3.2 -、一一一3【解析】利用兩角差的正切公式展開，解方程可得 tan 3 .【詳解】tan54+ 5tantan41 tan tan 4tan 11 tan1 “、，一，解萬程得tan5本題主要考查學(xué)生對(duì)于兩角和差公式的掌握情況,屬于簡單題型，解決此類問題的核心是要公式記憶準(zhǔn)確，特殊角的三角函數(shù)值運(yùn)算準(zhǔn)確15 .如果函數(shù) y sin2x acos2x的圖象關(guān)于直線 x 一對(duì)稱，那么該函數(shù)在 12x 0,上的最小值為 2【答案】、,3【解析】根據(jù)三角公式得輔助角公式，結(jié)合三角函數(shù)的對(duì)稱性求出a值，再利用x的取值范圍求出函數(shù)的最小值.解：ysin2x acos2x.1 a2 sin2xa

12、cos2x,令cos1 a2 sin2x coscos2x sin1 a2 sin 2x因?yàn)楹瘮?shù)ysin2x a cos2x的圖象關(guān)于直線x 對(duì)稱,12所以sin 2 a cos 122 121 a2即sina cos 一 6平方得3a2整理可得所以函數(shù)y sin 2x 、. 3cos2x1 .八sin 2x23 c cos2x 2sin2因?yàn)閤0,一,所以 2x 23當(dāng)2x 34. rr丁-時(shí)，即x -,34函數(shù)有最小值為故答案為:本題主要考查三角函數(shù)最值求解,結(jié)合輔助角公式和利用三角函數(shù)的對(duì)稱性建立方程是1., c ,貝U sin ,1 a2解決本題的關(guān)鍵.116.設(shè)函數(shù) f x 1g 1

13、 2 x7 ,則使得f 3x 2 f x 4成立的x的取1 x4值范圍是【解析】根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式判斷出函數(shù)為偶函數(shù)，判斷函數(shù)在x 0的單調(diào)性為遞增,根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性可得3x 2 x 4 ,解絕對(duì)值不等式即可【詳解】j._1解：f x lg 1 2x 4,定義域?yàn)镽, 1 x因?yàn)閒 x f x ,所以函數(shù)為偶函數(shù).， 一1當(dāng)x 0時(shí)，f x lg 1 2x 2；易知函數(shù)f x在0,為增函數(shù)，1 x4根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知：由f 3x 2 f x 4可知3x 2 |x 4 ,一 -22所以3x 2 x 4 ,3斛得：x 一或x 1.23故答案為：，1 U ,.2【點(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)和利用偶

14、函數(shù)對(duì)稱性的特點(diǎn)解決問題，屬于基礎(chǔ)題三、解答題17.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R,集合A x 1 x 3 , B x m 2 x m 2 .(1)若AI B ,求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若 2 B ,求 AI B .【答案】6 m 5或m 3 (2)當(dāng)0 m 1時(shí)，AI B 1,m 2 ；當(dāng)1 m時(shí)，AI B m 2,3【解析】(1)若AI B ，則m 2 3或m 21,解得實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若2 B則m 0,4 ,結(jié)合交集定義，分類討論可得AI B.【詳解】解：(1)若 AI B ，則 m 2 3或 m 21,即m 5或m 3.所以m的取值范圍為m 5或m 3.(2)2 B,則 m 2 2且 m

15、2 2,0 m 4.當(dāng) 0 m 1 時(shí)，AI B 1,m 2 ；當(dāng) 1 m 4時(shí)，AI B m 2,3【點(diǎn)睛】 本題考查集合的交集運(yùn)算，元素與元素的關(guān)系，分類討論思想，屬于中檔題18.已知角”的頂點(diǎn)與原點(diǎn) O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)P（I）求sin （+冗）的值;5.（n）右角 3W足sin （ “+位=一,求cos3的值.13、45616【答案】（i）4；（n）56或上.56565【解析】 分析：（I ）先根據(jù)三角函數(shù)定義得 sin ,再根據(jù)誘導(dǎo)公式得結(jié)果，（n ）先根據(jù)三角函數(shù)定義得cos ,再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得cos第19頁共16頁利用兩角差的余弦公式求結(jié)果詳解：

16、（I）由角的終邊過點(diǎn)-得 sin 5所以sin4sin 一5（n）由角的終邊過點(diǎn)P得cos由sin芻得cos 131213所以cos得coscoscossin56 或 cos651665點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值的兩種類型（1）給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式,以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函（2）給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用;變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達(dá)到解題的目的19.如圖，已知函數(shù) f x sin x0,0，點(diǎn)A, B分別是f x的圖像與y軸、x軸的交點(diǎn)，c,d分別是fx的圖像上橫坐標(biāo)為2

17、的兩點(diǎn)，CD/x軸,A, B,D 共線.(1)求,的值;(2)若關(guān)于x的方程fx k sin2x在區(qū)間,- 上恰有唯一實(shí)根，求實(shí)數(shù) k的12 2取值范圍.【答案】（I）2,（H） 也k 1或k 13222,【解析】 試題分析：解：(I )建立73122（n）由 I 得 f x sin 2x k 3sin2x sin 2x 一 3sin 2x 1,結(jié)合3圖象可知 Y3 k 1或k 1. 22試題解析：解：(I )3122解得 2, j.（n） f x sin 2x 一, 3sin2 xsin 2x - 31一 sin2 x23cos2x2sin2 x sin2 xcos cos2xsin 33s

18、in 2x因?yàn)閤 ，一時(shí)，2x ,12 236 3由方程恰有唯一實(shí)根，結(jié)合圖象可知且k 1或k 1.2220.如圖，在半徑為 J3、圓心角為60o的扇形的弧上任取一點(diǎn) P,作扇形的內(nèi)接矩形PNMQ,使點(diǎn)Q在OA上，點(diǎn)N,M在OB上，設(shè)矩形PNMQ的面積為y,（1）按下列要求寫出函數(shù)的關(guān)系式：設(shè)PN x,將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式； 設(shè) POB x ,將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式，（2）請你選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，求出 y的最大【答案】（I）ZE-t = msin8cos8-壽Ar，& e（0：彳；'3, 、 M（n）.【解析】 試題分析：（1）通過求出矩形的邊長，求出面積的表達(dá)

19、式；利用三角函數(shù)的關(guān)系，求出矩形的鄰邊，求出面積的表達(dá)式；（2）利用（1）的表達(dá)式，化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，根據(jù)臼的范圍確定矩形面積的最大值.試題解析：（1）因?yàn)镼M PN x,所以MN ON OM43 x2會(huì)，所以 y MN PN x "7 爭2，(° x 3).當(dāng) POB 時(shí)，QM PN 赤sin ，則 OM sin ，又 ON 邪cos所以 MN ON OM J3cossin ,所以 y MN PN 3sin cos73sin2 , (0(2)由得，y V3sin(2) 等，當(dāng)£時(shí)，y取得最大值為由.【考點(diǎn)】1.三角函數(shù)中的恒等變換； 2.兩角和與差

20、的正弦函數(shù)【方法點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)解析式的求法，三角函數(shù)的最值的確定，三角函數(shù) 公式的靈活運(yùn)用， 計(jì)算能力，屬于中檔題，此題是課本題目的延伸， 如果(2)選擇(1)中的解析式，需要用到導(dǎo)數(shù)求解，麻煩，不是命題者的本意，因此正確的選擇是選擇(1)中的解析式，化成一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，根據(jù)S的范圍確定矩形面積的最大值，此類題目選擇正確的解析式是求解容易與否的關(guān)鍵21.對(duì)于函數(shù) fi(x), f2(x),h(x),如果存在實(shí)數(shù) a,b使得 h(x) a fi(x) b f2(x),那么稱h(x)為f1(x),f2(x)的生成函數(shù).(1)下面給出兩組函數(shù),h(x)是否分別為fx), fz

21、(x)的生成函數(shù)？并說明理由;第一組：f1(x) sin x, f2(x) cosx, h(x) sin(x ) 3第二組：工二一工人(劉一 一工一I二用上)二./一上+ 1 ;(2)設(shè) f1 x log2x, f2 x log1x,a 2,b 1,生成函數(shù) h(x),若不等式23h2(x) 2h(x) t 0在x 2, 4上有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.【答案】(1)見解析；(2) (,5)【解析】【詳解】(1)設(shè) asinx bcosx sin(x ),即 asinx bcosx sin x cosx , 322取a -, b 3,所以h(x)是f(x), f2(x)的生成函數(shù).22設(shè) a(x

22、2 x) b(x2 x 1) x2 x 1 ,即(a b)x2 (a b)x b x2 x 1,a b 1則 a b 1,該方程組無解.所以 h(x)不是G(x),f2(x)的生成函數(shù).b 1(2)因?yàn)?f x log2x, f2 x log1 x,a 2,b 12所以 h(x) 2f1(x) f2(x) 210g 2x logx 10g?x,2不等式3h2(x) 2h(x) t 0在x 2, 4上有解，等價(jià)于 t3h2(x) 2h(x) 31og 2 x 21og 2x在 x 2, 4上有解，22 一令 s log 2 x，則 s 1, 2,由 y 31og 2 x 21og 2 x 3s 2s ,知y取得最大值 5,所以t 5 .【考點(diǎn)】創(chuàng)新題型即新定義問題 不等式有解球參數(shù)范圍問題22.已知函數(shù) f(x)=x2+(x-1)|x-a|.(1)若 a= 1,解方程 f(x)=1；(2)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù) a的取值范圍；(3)是否存在實(shí)數(shù)a,使不等式f(x) >x-3對(duì)任意xC R恒成立？若存在，求出 a的取值 范圍；若不存在，請說明理由.1【答案】(1) x|xj 1 或 x=1； (2) a|a ； (3) 3,1.3【解析】 試題分析：(1)把a(bǔ)1代入函數(shù)解析式，分段后分段求解方程f x 1的解集，取并集后得答案；(2)分段寫出函數(shù)f x的解析式