初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)

1、什么是函數(shù)函數(shù)？在某一個(gè)變化過(guò)程中，設(shè)有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，在y中都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)y是x的函數(shù)，也就是說(shuō)x是自變量，y是因變量。什么是一次函數(shù)一次函數(shù)？y=kx+b （k為任意不為為任意不為0的常數(shù)，的常數(shù)，b為任意實(shí)數(shù)）為任意實(shí)數(shù)） 當(dāng)x取一個(gè)值時(shí)，y有且只有一個(gè)值與x對(duì)應(yīng)。如果有2個(gè)及以上個(gè) 值與x對(duì)應(yīng)時(shí)，就不是一次函數(shù)。 x為自變量，y為函數(shù)值，k為常數(shù)，y是x的一次函數(shù)。特別的，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx （k為常量，但k0）正比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。 定義域（函數(shù)值）：自變量的取值范圍，自變量的取值應(yīng)使函數(shù)有意義；要與實(shí)際

2、相符合。 常用的表示方法：解析法、圖像法、列表法。1.下列函數(shù)中，不是一次函數(shù)的是下列函數(shù)中，不是一次函數(shù)的是 （）（）10.1.2(1)6xa yb yxc yd yxx2.如圖，正比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)如圖，正比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)a，該函數(shù)解析式是該函數(shù)解析式是_23oyx4.點(diǎn)點(diǎn)p（a,b）點(diǎn)）點(diǎn)q（c,d）是一次函數(shù)）是一次函數(shù)y=-4x+3圖像圖像上的兩個(gè)點(diǎn)，且上的兩個(gè)點(diǎn)，且ac，則，則b與與d的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是_3.一次函數(shù)一次函數(shù)y=x+2的圖像不經(jīng)過(guò)第的圖像不經(jīng)過(guò)第_象限象限a5.一次函數(shù)一次函數(shù) y 1=kx+b與與y 2=x+a的的圖像如圖所示，則下列結(jié)論（圖像如圖所示，則

3、下列結(jié)論（1）k0;(3)當(dāng)當(dāng)x3時(shí)，時(shí)，y 1y 2中，正確的有中，正確的有_個(gè)個(gè)yxo3y 1=kx+by 2=x+a6.如圖，已知一次函數(shù)如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的的圖像，當(dāng)圖像，當(dāng)x0時(shí)，直線必通過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大； 當(dāng)k0,b0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限； 當(dāng) k0,b0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限； 當(dāng) k0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限； 當(dāng) k0,b0時(shí)，直線必通過(guò)第一、二象限； 當(dāng)b0時(shí)，直線只通過(guò)第一、三象限，不會(huì)通過(guò)第二、四象限。當(dāng)k0時(shí)，直線只通過(guò)第二、四象限，不會(huì)通過(guò)第一、三象限。 4、特殊位置關(guān)系： 當(dāng)平面直

4、角坐標(biāo)系中兩直線平行時(shí)，其函數(shù)解析式中k值（即一次項(xiàng)系數(shù)）相等 當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時(shí)，其函數(shù)解析式中k值互為負(fù)倒數(shù)（即兩個(gè)k值的乘積為-1） ） 點(diǎn)斜式y(tǒng)-y1=k(x-x1)（k為直線斜率,(x1,y1)為該直線所過(guò)的一個(gè)點(diǎn)）兩點(diǎn)式(y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直線上（x1,y1）與（x2,y3）兩點(diǎn)） 截距式（a、b分別為直線在x、y軸上的截距）實(shí)用型 （由實(shí)際問(wèn)題來(lái)做）生活中的應(yīng)用生活中的應(yīng)用1.當(dāng)時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。 2.當(dāng)水池抽水速度f(wàn)一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量s。g=s-ft

5、。 3.當(dāng)彈簧原長(zhǎng)度b（未掛重物時(shí)的長(zhǎng)度）一定時(shí)，彈簧掛重物后的長(zhǎng)度y是重物重量x的一次函數(shù)，即y=kx+b（k為任意正數(shù)）烏龜烏龜兔子兔子時(shí)間時(shí)間( (分分) )起點(diǎn)起點(diǎn) 0 0終點(diǎn)終點(diǎn) 1200路程路程( (米米) )20604070關(guān)于這個(gè)故事你能提出那些數(shù)學(xué)關(guān)于這個(gè)故事你能提出那些數(shù)學(xué)問(wèn)題問(wèn)題?并解答自己的問(wèn)題并解答自己的問(wèn)題.小樹小樹 800注意圖像注意圖像所給數(shù)據(jù)所給數(shù)據(jù)新龜兔賽跑新龜兔賽跑 我讓你從我讓你從小樹處跑小樹處跑烏龜烏龜兔子兔子時(shí)間時(shí)間( (分分) )起點(diǎn)起點(diǎn) 0 0路程路程( (米米) )注意注意起跑起跑時(shí)存時(shí)存在路在路程差程差 小樹小樹 800終點(diǎn)終點(diǎn) 1200烏龜

6、烏龜兔子兔子時(shí)間時(shí)間( (分分) )起點(diǎn)起點(diǎn) 0 0終點(diǎn)終點(diǎn)路程路程( (米米) )起跑起跑時(shí)存時(shí)存在時(shí)在時(shí)間差間差 某油箱中存油20升，油從管道中勻速流出，流速為0.2升/分鐘，則油箱中剩油量q（升）與流出時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式為_。 解：由題意得 ，即 故所求函數(shù)的解析式為 （ ） 注意：求實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式要寫出自變量的取值范圍。一個(gè)彈簧，不掛物體時(shí)長(zhǎng)12cm,掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量成正比例.如果掛上3kg物體后，彈簧總長(zhǎng)是13.5cm，求彈簧總長(zhǎng)是y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式.如果彈簧最大總長(zhǎng)為23cm，求自變量x的取值范圍. 分析：此題由物理的定性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的定量問(wèn)題，同時(shí)也是實(shí)際問(wèn)題，其核心是彈簧的總長(zhǎng)是空載長(zhǎng)度與負(fù)載后伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度之和，而自變量的取值范圍則可由最大總長(zhǎng)最大伸長(zhǎng)最大質(zhì)量及實(shí)