北師大版必修1函數(shù)單調(diào)性第二課時(shí)函數(shù)的最大小值課件

1、畫(huà)出下列函數(shù)的草圖，并根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題畫(huà)出下列函數(shù)的草圖，并根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題： 1 說(shuō)出說(shuō)出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性；單調(diào)性；2 指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，并說(shuō)明它能體現(xiàn)指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，并說(shuō)明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？函數(shù)的什么特征？ (1) (2) 32)(xxf12)(2xxxfxyooxy2-11最大值最大值 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)閕，如果，如果存在實(shí)數(shù)存在實(shí)數(shù)m滿足：滿足： （1）對(duì)于任意的）對(duì)于任意的xi，都有，都有f(x)m; （2）存在）存在x0i，使得，使得f(x0)

2、 = m那么，稱那么，稱m是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的的最大值最大值 2最小值最小值 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)閕，如果，如果存在實(shí)數(shù)存在實(shí)數(shù)m滿足：滿足： （1）對(duì)于任意的）對(duì)于任意的xi，都有，都有f(x)m; （2）存在）存在x0i，使得，使得f(x0) = m那么，稱那么，稱m是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的的最小值最小值 2、函數(shù)最大（?。┲祽?yīng)該是所有函數(shù)值中最大（?。┑模磳?duì)于任意的xi，都有f(x)m（f(x)m） 注意：注意：1、函數(shù)最大（小）值首先應(yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值，即存在x0i，使得f(x0) = m；常見(jiàn)函數(shù)的最值1.一次函數(shù)f(x)=kx+b(

3、k0)的最值(1)當(dāng)k0時(shí),f(x)=kx+b是r上的增函數(shù),在區(qū)間a,b上的最大值:f(x)max=f(b),最小值:f(x)min=f(a)(2)當(dāng)k0時(shí),f(x)在區(qū)間(- , )上單調(diào)遞減,在( , + )上單調(diào)遞增,所以f(x)在r上的最小值為:2ba2ba24()24bac bfaa(2)當(dāng)a0時(shí),f(x)在區(qū)間(- , )上單調(diào)遞增,在( , + )上單調(diào)遞減,所以f(x)在r上的最大值為:2ba2ba24()24bac bfaa例例1、“菊花菊花”煙花是最壯觀的煙花之一煙花是最壯觀的煙花之一.制造時(shí)制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂. 如果在距地

4、如果在距地面高度面高度h m與時(shí)間與時(shí)間t s之間的之間的關(guān)系為關(guān)系為:h(t)= -4.9t2+14.7t+18 ，那么煙花沖出后什么時(shí)候是那么煙花沖出后什么時(shí)候是它的爆裂的最佳時(shí)刻？這時(shí)它的爆裂的最佳時(shí)刻？這時(shí)距地面的高度是多少（精確距地面的高度是多少（精確到到1m）解：作出函數(shù)解：作出函數(shù)h(t)= -4.9t2+14.7t+18的圖象的圖象(如圖如圖).顯然，顯然，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)就是煙花上升的最高點(diǎn)，頂點(diǎn)的橫坐函數(shù)圖象的頂點(diǎn)就是煙花上升的最高點(diǎn)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是煙花爆裂的最佳時(shí)刻，縱坐標(biāo)就是這時(shí)距地面標(biāo)就是煙花爆裂的最佳時(shí)刻，縱坐標(biāo)就是這時(shí)距地面的高度的高度. 由于二次函數(shù)的知識(shí)，對(duì)于

5、由于二次函數(shù)的知識(shí)，對(duì)于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我們有我們有: 29)9 . 4(47 .1418)9 . 4(45 . 1)9 . 4(27 .142ht 時(shí)，函數(shù)有最大值當(dāng) 于是，煙花沖出后于是，煙花沖出后1.5秒是它爆裂的最佳時(shí)刻秒是它爆裂的最佳時(shí)刻,這這時(shí)距地面的高度為時(shí)距地面的高度為29 m.例2.求函數(shù) 在區(qū)間2，6上的最大值和最小值 12xy解：設(shè)x1,x2是區(qū)間2,6上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1x2,則) 1)(1()(2) 1)(1()1() 1(21212)()(121212122121xxxxxxxxxxxfxf 由于2x1x20,(x1-1)(x2-1)0

6、,于是)()(, 0)()(2121xfxfxfxf 即所以，函數(shù) 是區(qū)間2,6上的減函數(shù).12xy 因此,函數(shù) 在區(qū)間2,6上的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值和最小值，即在點(diǎn)x=2時(shí)取最大值，最大值是2，在x=6時(shí)取最小值，最小值為0.4 .12xy12xy利用函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)的最大(小)值的方法 1.利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大(小)值 2. 利用圖象求函數(shù)的最大(小)值 3.利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a，b上單調(diào)遞上單調(diào)遞增增，則函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)在在x=a處有處有最小值最小值f(a),在在x=b處有處有最大值最大值f(b) ； 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a，b上單調(diào)遞上單調(diào)遞減減，在區(qū)，在區(qū)間間b，c上單調(diào)遞上單調(diào)遞增增, ,則函數(shù)則函數(shù)y=f(x)在在x=b處有處有最小最小值值f(b)； 課堂練習(xí)1、函數(shù)、函數(shù)f(x)=x2+4ax+2在區(qū)間在區(qū)間(-，6內(nèi)遞減，內(nèi)遞減，則則a的取值范圍是的取值范圍是( )a、