電磁場與電磁波(第四版之第五章均勻平面波在無界空間中的傳播)

1、第5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場理論電磁場理論1:42在無源空間中，時變電磁場相互激勵，電磁場以波動的形式存在，在無源空間中，時變電磁場相互激勵，電磁場以波動的形式存在，并且在空間中傳播，形成電磁波。并且在空間中傳播，形成電磁波。第五章第五章均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁波傳播的媒介環(huán)境：電磁波傳播的媒介環(huán)境： 無界：無障礙的自由空間（理想情況）無界：無障礙的自由空間（理想情況） 半無界：介質(zhì)表面反、折射問題半無界：介質(zhì)表面反、折射問題 有界：波導(dǎo)、傳輸線等有界：波導(dǎo)、傳輸線等 媒介性質(zhì)：媒介性質(zhì)： 無耗（非導(dǎo)電）無耗（非導(dǎo)電） 有耗（導(dǎo)電）有耗（導(dǎo)電）

2、本章內(nèi)容本章內(nèi)容5.1 理想介質(zhì)中的均勻平面波理想介質(zhì)中的均勻平面波5.2 電磁波的極化電磁波的極化5.3 導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波5.4 色散與群速色散與群速5.5 均勻平面波在各向異性媒質(zhì)中的傳播均勻平面波在各向異性媒質(zhì)中的傳播第5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場理論電磁場理論1:42 均勻平面波的特點：在與波傳播方向均勻平面波的特點：在與波傳播方向垂直的無限大平面內(nèi)，電、磁場的振幅、垂直的無限大平面內(nèi)，電、磁場的振幅、方向和相位保持不變。方向和相位保持不變。 在實際應(yīng)用中，理想的均勻平面波并在實際應(yīng)用中，理想的均勻平面波并不存在。但某些實際存在的波型，在遠離不存

3、在。但某些實際存在的波型，在遠離波源的一小部分波陣面，仍可波源的一小部分波陣面，仍可近似近似看作均看作均勻平面波。勻平面波。5.1 理想介質(zhì)中的均勻平面波理想介質(zhì)中的均勻平面波 均勻平面波的幾個概念均勻平面波的幾個概念ehz波傳播方向波傳播方向 均勻平面波均勻平面波波陣面波陣面xyo 波陣面波陣面：空間相位相同的點構(gòu)成的曲面，即等相位面：空間相位相同的點構(gòu)成的曲面，即等相位面 平面波平面波：等相位面為無限大平面的電磁波：等相位面為無限大平面的電磁波 均勻平面波均勻平面波：等相位面上電場和磁場的方向、振幅都保持不：等相位面上電場和磁場的方向、振幅都保持不變的平面波變的平面波第5章 均勻平面波在無

4、界媒質(zhì)中的傳播電磁場理論電磁場理論1:425.1.1 5.1.1 一維波動方程的平面波解一維波動方程的平面波解 在正弦穩(wěn)態(tài)下，在均勻、各向同性理想媒質(zhì)的在正弦穩(wěn)態(tài)下，在均勻、各向同性理想媒質(zhì)的無源區(qū)域無源區(qū)域中，電中，電場場量滿足亥姆霍茲方程，即：場場量滿足亥姆霍茲方程，即：22220()ek ek 22222220eeek exyz222222222222222222222000 xxxxyyyyzzzzeeek exyzeeek exyzeeek exyz 電場強度矢量的解電場強度矢量的解第5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場理論電磁場理論1:42 考慮一種簡單情況：考慮一種簡單情況：

5、 均勻平面波均勻平面波電場矢量沿電場矢量沿x x方向方向，波沿波沿z z方向傳播方向傳播，則由均勻平面波，則由均勻平面波性質(zhì)，知性質(zhì)，知 只隨只隨z z坐標變化。則方程可以簡化為：坐標變化。則方程可以簡化為：e2220 xxek ez 解一元二次微分方程，可得上方程通解為：解一元二次微分方程，可得上方程通解為：jkzjkzxee ee e 上式為一維波動方程通解的上式為一維波動方程通解的復(fù)數(shù)表達形式復(fù)數(shù)表達形式，其，其實數(shù)表達形式實數(shù)表達形式為：為：12re()cos()cos()jkzjkzj txmmee ee eeetkzetkz 式中式中: : 、 為待定常數(shù)（由邊界條件確定），表征場

6、的幅度為待定常數(shù)（由邊界條件確定），表征場的幅度. .ee第5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場理論電磁場理論1:42，由，由 得得 11jj()jkzye eheezjeh 相伴的磁場相伴的磁場 同理，可以推得：同理，可以推得：221()zeeh磁場與電場相互磁場與電場相互垂直，且同相位垂直，且同相位 結(jié)論：在理想介質(zhì)中，均勻平面波的電場強度與磁場強度相互垂結(jié)論：在理想介質(zhì)中，均勻平面波的電場強度與磁場強度相互垂直，且同相位。直，且同相位。12jkzjkzxxeeee e ee e e令令jkzjkzyzxkee eee e e11zee11221()zzehhehee第5章 均勻平面波

7、在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場理論電磁場理論1:42波動方程解的物理意義波動方程解的物理意義 均勻平面波函數(shù)均勻平面波函數(shù)0t4t2t不同時刻不同時刻 的波形的波形xekzkzexex 0 02 23 3 首先考察首先考察 。其實數(shù)形式為：。其實數(shù)形式為： jkze ecos()etkz 從圖可知，隨時間從圖可知，隨時間t t增加，波形向增加，波形向+z+z方向平移方向平移。jkze為表示向為表示向+z+z方向傳播方向傳播的均勻平面波函數(shù)；的均勻平面波函數(shù)；jkze表示向表示向-z-z方向傳播方向傳播的均勻平面波波函數(shù)；的均勻平面波波函數(shù)； 一維波動方程解的物理意義：一維波動方程解的物理意義：沿沿+

8、z,-z+z,-z方向傳播的均勻平面波的方向傳播的均勻平面波的合成波。合成波。第5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場理論電磁場理論1:425.1.2 5.1.2 無界理想媒質(zhì)中均勻平面波的傳播特性無界理想媒質(zhì)中均勻平面波的傳播特性 在無界媒質(zhì)中，若均勻平面波向在無界媒質(zhì)中，若均勻平面波向+z+z向傳播，且電場方向指向向傳播，且電場方向指向 方方向，則其電場場量表達式為：向，則其電場場量表達式為：xe0(jkzjxee e ee場量的復(fù)數(shù)形式）0cos()(xee etkz或場量的實數(shù)形式） 由電磁波的場量表達式可總結(jié)出波的傳播特性由電磁波的場量表達式可總結(jié)出波的傳播特性 均勻平面波的傳播參

9、數(shù)均勻平面波的傳播參數(shù)周期周期t t ：時間相位變化：時間相位變化 22的時間間隔，即的時間間隔，即 角頻率、頻率和周期角頻率、頻率和周期角頻率角頻率 ：表示單位時間內(nèi)的相位變化，單位為：表示單位時間內(nèi)的相位變化，單位為rad /s 頻率頻率f ：1(hz)2ft t t o xe 的曲線的曲線tetemxcos),0(2(s)t2t第5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場理論電磁場理論1:42 波長與相位常數(shù)波長與相位常數(shù) k k 的大小等于空間距離的大小等于空間距離22內(nèi)所包內(nèi)所包含的波長數(shù)目，因此也稱為含的波長數(shù)目，因此也稱為波數(shù)波數(shù)。2(rad/m)k波長波長 ：空間相位差為空間相位

10、差為22 的兩個波陣面的間距，即的兩個波陣面的間距，即相位常數(shù)相位常數(shù) k ：表示波傳播單位距離的相位變化表示波傳播單位距離的相位變化 o xe z的曲線的曲線zcos)0 ,(kezemx21(m)kf2k第5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場理論電磁場理論1:420tkz0tkzconst令兩邊對時間兩邊對時間t t去導(dǎo)數(shù)，得：去導(dǎo)數(shù)，得：10pdzdzkvdtdtk 相位速度（波速）相位速度（波速） 電磁波傳播的電磁波傳播的相位速度僅與媒質(zhì)特性相關(guān)相位速度僅與媒質(zhì)特性相關(guān)。 真空中電磁波的相位速度：真空中電磁波的相位速度：0001pv 83 10 (/ )(m sc 光速)關(guān)于波的相

11、速的說明關(guān)于波的相速的說明1ppvvfff= 相速相速v v：電磁波的等相位面在空間中的電磁波的等相位面在空間中的移動速度移動速度波形中任意一點處的相位為波形中任意一點處的相位為第5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場理論電磁場理論1:421hke 場量場量 ， 的關(guān)系的關(guān)系ehhke式中：式中： 為表示為表示波傳播方向的單位矢量波傳播方向的單位矢量k 同理可以推得：同理可以推得：ehkehk、 、 三者相互垂直，且滿足右手螺旋關(guān)系三者相互垂直，且滿足右手螺旋關(guān)系ehk當當 時，其相伴的磁場為時，其相伴的磁場為jkzxee e e1zehe當當 時，其相伴的磁場為時，其相伴的磁場為jkzxe

12、e e e1()zehe對于均勻平面電磁波，有：對于均勻平面電磁波，有：重要結(jié)論：重要結(jié)論：第5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場理論電磁場理論1:42 媒質(zhì)本征阻抗（波阻抗）媒質(zhì)本征阻抗（波阻抗） 從公式可知：均勻平面電磁波中電場幅度和磁場幅度之比為一定值。從公式可知：均勻平面電磁波中電場幅度和磁場幅度之比為一定值。定義定義電場幅度和磁場幅度比為媒質(zhì)本征阻抗電場幅度和磁場幅度比為媒質(zhì)本征阻抗，用，用 表示，即：表示，即：媒質(zhì)本征波阻抗媒質(zhì)本征波阻抗 特殊地：真空（空氣）的本振阻抗為：特殊地：真空（空氣）的本振阻抗為：70090410120377( )11036 在自由空間中傳播的電磁波，

13、電場幅度與磁場幅度之比為在自由空間中傳播的電磁波，電場幅度與磁場幅度之比為377377。eh第5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場理論電磁場理論1:42 能量密度和能流密度能量密度和能流密度電場能量密度：電場能量密度：212ewe磁場能量密度：磁場能量密度：212mwh2211()22eeemww 結(jié)論：結(jié)論：理想媒質(zhì)中均勻平面波的電場能量等于磁場能量理想媒質(zhì)中均勻平面波的電場能量等于磁場能量。實數(shù)表達形式實數(shù)表達形式電磁波的能量密度：電磁波的能量密度：22emwwweh電磁波的能流密度：電磁波的能流密度：211sehekee k20011re()22avsehe ke為電場振幅第5章 均

14、勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場理論電磁場理論1:425.1.3 5.1.3 沿任意方向傳播的均勻平面波沿任意方向傳播的均勻平面波jjmm( )eezke rkze zee 沿沿+ +z 方向傳播的均勻平面波方向傳播的均勻平面波m0zee1( )( )zh zezenj()jmm( )eexyzk x k y k zkere reenm0een1( )( )h ree r沿沿 傳播方向的均勻平面波傳播方向的均勻平面波 nenxxyyzzke ke ke ke kzke k沿任意方向傳播的均勻平面波沿任意方向傳播的均勻平面波 波傳播方向波傳播方向 z y x o r rne e等相位等相位 面面

15、 p(x,y,z)yzxo沿沿z方向傳播的均勻平面波方向傳播的均勻平面波p(x,y,z)波傳播方向波傳播方向r等相位等相位 面面 第5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場理論電磁場理論1:42關(guān)于平面波場量一般表達式的進一步討論關(guān)于平面波場量一般表達式的進一步討論 均勻平面波電場場量的一般表達式均勻平面波電場場量的一般表達式00(cos()(jk rjee eeetk r復(fù)數(shù)形式）實數(shù)形式）一般情況下，在直角坐標系下，一般情況下，在直角坐標系下，,xxyyzzxyzke ke ke kre xe ye z) ()xxyyzzxyzk re ke ke ke xe ye z則：(xyzk xk

16、 yk z()00(cos()(xyzj k x k y k zjxyzee eeetk xk yk z復(fù)數(shù)形式）實數(shù)形式）第5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場理論電磁場理論1:42無界理想媒質(zhì)中均勻平面波的傳播特性總結(jié)無界理想媒質(zhì)中均勻平面波的傳播特性總結(jié)x xyze eh ho o理想介質(zhì)中均勻平面波的理想介質(zhì)中均勻平面波的 和和e eh h 電場、磁場與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波（電場、磁場與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波（temtem波波) )。 無衰減，電場與磁場的振幅不變。無衰減，電場與磁場的振幅不變。 波阻抗為實數(shù)，電場與磁場同相位。波阻抗為實數(shù)，電場與磁場同相位。

17、 電磁波的相速與頻率無關(guān)，無色散。電磁波的相速與頻率無關(guān)，無色散。 電場能量密度等于磁場能量密度，電場能量密度等于磁場能量密度，能量的傳輸速度等于相速。能量的傳輸速度等于相速。第5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場理論電磁場理論1:42例例 頻率為頻率為100mhz100mhz的正弦均勻平面波在各向同性的均勻理想介質(zhì)中沿的正弦均勻平面波在各向同性的均勻理想介質(zhì)中沿+z+z方向傳播，介質(zhì)的特性參數(shù)為方向傳播，介質(zhì)的特性參數(shù)為 。設(shè)電場沿。設(shè)電場沿x x方向，方向，即即 。已知：當。已知：當t=0, z=1/8 t=0, z=1/8 m時，電場等于其振幅時，電場等于其振幅 。試求試求: :（1

18、 1）波的傳播速度、波長、波數(shù)；（）波的傳播速度、波長、波數(shù)；（2 2）電場和磁場的瞬時表達式；）電場和磁場的瞬時表達式； （3 3）坡印廷矢量和平均坡印廷矢量。）坡印廷矢量和平均坡印廷矢量。4,1rrxxee e410/v m0解：由已知條件可知：頻率解：由已知條件可知：頻率: : 振幅振幅: :100fmhz4010/xev m(1)(1)800111310/2prrvm s 88242101033k21.5mk(2)(2)設(shè)設(shè)00cos()xee etkz第5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場理論電磁場理論1:42由條件，可知：由條件，可知：4804102103ek，480410co

19、s(210)3xeetz即：由已知條件，可得：由已知條件，可得：440411010cos()380648410cos(210)36xeetzhke481410cos(210)6036zxeetz48410cos(210)6036yetz第5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場理論電磁場理論1:42(3)(3)( )( )( )s te th t828410cos (210)6036zetz01( )tavss t dtt8210/120zew m另解：另解：443610jzjxeee44361060jzjyehe1re2avseh8210/120zew m第5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播

20、電磁場理論電磁場理論1:42例例 已知自由空間中傳播的均勻平面波的電場表示式已知自由空間中傳播的均勻平面波的電場表示式為為 ，試求在，試求在z=z0處垂直穿過半徑為處垂直穿過半徑為r=2.5m的圓平面的平均功率。的圓平面的平均功率。 8,=50cos 610-)xe z tet kzv m 解：電場的復(fù)數(shù)表示解：電場的復(fù)數(shù)表示式為式為 -( )=50jkzxe zeev m 磁場表示式為磁場表示式為 0150=377jkzzyh zee zeea m -21 re21501 2500re5023772377jkzjkzxyzse zhzeeeeew m 平均平均得得 垂直穿過半徑垂直穿過半徑r

21、=2.5m的圓平面的平均功率為的圓平面的平均功率為 2225002.565.112 377spsdssrw 平均平均平均平均第5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場理論電磁場理論1:42例例 空氣中傳播的均勻平面波的電場為空氣中傳播的均勻平面波的電場為(34 )0jxyzee e e 試求試求:(1)波的傳播方向；波的傳播方向； (2)波的頻率和波長；波的頻率和波長； (3)與與e相伴的磁場相伴的磁場h；(4)坡印廷矢量和平均坡印廷矢量；坡印廷矢量和平均坡印廷矢量； (5)波的能量密度。波的能量密度。解：解：(1)() ()xxyyzzxyzk rk ek ek exeyezexyzk xk

22、 yk z34xy3,4,0 xyzkkk波的傳播方向為：波的傳播方向為：3455xykkeek第5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場理論電磁場理論1:42 (2) (2)從電場強度表達式可知：從電場強度表達式可知：22345k 225k990031.5 10104kfhz (3)(3)1hke(34 )0134()12055jxyxyzeee e e(34 )034()12055jxyyxeee e第5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場理論電磁場理論1:42034()cos(34 )12055yxeheetxy(4)(4)220220( )( )( )34cos (34 )()120

23、5534()cos (34 )12055zyxxys te th tetxyeeeeeetxy 2034()24055avxyesee(5)(5)22200cos (34 )emwwweetxy電磁波能量密度為：電磁波能量密度為：第5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場理論電磁場理論1:42 問題的提出：問題的提出： 1、什么是電磁波的極化？、什么是電磁波的極化？ 2、為什么要討論電磁波的極化？、為什么要討論電磁波的極化？ 自由空間中，電磁波為自由空間中，電磁波為tem波，電場矢量幅度隨時間按波，電場矢量幅度隨時間按正弦規(guī)律改變。正弦規(guī)律改變。x xyze eh ho o理想介質(zhì)中均勻平面波

24、的理想介質(zhì)中均勻平面波的 和和e eh h 電磁波的極化：表征在空間給定點上電磁波的極化：表征在空間給定點上電場強度矢量電場強度矢量的取的取向向隨時間變化隨時間變化的特性。的特性。 從從線天線接收電磁波原理線天線接收電磁波原理可以看出：可以看出： 電磁波的發(fā)射與接收，必須要考慮電磁波電場矢量方向電磁波的發(fā)射與接收，必須要考慮電磁波電場矢量方向與天線形式匹配與天線形式匹配 電磁波的極化是電磁理論中的一個重要概念電磁波的極化是電磁理論中的一個重要概念5.2 電磁波的極化電磁波的極化第5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場理論電磁場理論1:42 問題的提出：問題的提出： 1、什么是電磁波的極化？、

25、什么是電磁波的極化？ 2、為什么要討論電磁波的極化？、為什么要討論電磁波的極化？ 自由空間中，電磁波為自由空間中，電磁波為tem波，電場矢量隨時間按正弦波，電場矢量隨時間按正弦規(guī)律改變。規(guī)律改變。 電磁波的極化：表征在空間給定點上電磁波的極化：表征在空間給定點上電場強度矢量電場強度矢量的取的取向向隨時間變化隨時間變化的特性。的特性。 從從線天線接收電磁波原理線天線接收電磁波原理可以看出：可以看出： 電磁波的發(fā)射與接收，必須要考慮電磁波電場矢量方向電磁波的發(fā)射與接收，必須要考慮電磁波電場矢量方向(極化方向極化方向)與天線形式匹配與天線形式匹配 電磁波的極化是電磁理論中的一個重要概念電磁波的極化是

26、電磁理論中的一個重要概念第5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場理論電磁場理論1:42 波的極化描述方法波的極化描述方法一、極化的基本概念一、極化的基本概念 在電磁波傳播空間在電磁波傳播空間定點處定點處，電場強度電場強度矢量的矢量的終端端點終端端點隨時隨時間變化的間變化的軌跡形狀軌跡形狀。 極化的三種基本形式極化的三種基本形式 三種基本極化方式：三種基本極化方式：線極化、圓極化、橢圓極化線極化、圓極化、橢圓極化 線極化線極化：電場強度矢量的端點軌跡為一：電場強度矢量的端點軌跡為一直線段直線段 圓極化圓極化：電場強度矢量的端點軌跡為一個：電場強度矢量的端點軌跡為一個圓圓 橢圓極化橢圓極化：電場

27、強度矢量的端點軌跡為一個：電場強度矢量的端點軌跡為一個橢圓橢圓第5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場理論電磁場理論1:42二、電磁波的極化合成二、電磁波的極化合成mcos() ,xxxeetkzmcos()yyyeetkz 沿沿+ +z 方向傳播的均勻平面波，其電場可表示為：方向傳播的均勻平面波，其電場可表示為：xxyyeeeee其中：其中： 形如 的波的極化方式波的極化方式cos()jkzxmxmee etkzee e e 或或t=constyxo觀察平面，觀察平面，z=constz=constze=excos(wt-kz)線極化線極化yzxo第5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場理

28、論電磁場理論1:42 合成電磁波的極化方式合成電磁波的極化方式合成電磁波的電場為：合成電磁波的電場為： 12xxmxyymye= eee e cos t -kz+e e cos t -kz+ 22221/2 xmxymyee cost -kz+e cost -kz+ 決定合成波極化方式的因素：決定合成波極化方式的因素： 兩個線極化波的兩個線極化波的幅度幅度及及相位相位。形成軌跡形成軌跡決定軌跡形狀決定軌跡形狀第5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場理論電磁場理論1:42當當 時：時： 線極化波線極化波 yxcos()xxmeetcos()yymeet22yxeeeyxyxconsteexmy

29、m)arctan(合成波電場矢量終端軌跡為線段合成波電場矢量終端軌跡為線段 線極化波線極化波xyyxcos()cos()xxmxyymyeetkzeetkz0z xycos()cos()xxmyymeeteet22cos()xmymeeteeeeee第5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場理論電磁場理論1:42 兩個極化方向互相正交的線極化波，當二者兩個極化方向互相正交的線極化波，當二者相位相同相位相同或或相差為相差為時，合成波為時，合成波為線極化波線極化波。 yxcos()xxmeet22yxeeeyxxyconsteexmym)arctan(22cos()xmymeet合成波電場矢量終端

30、軌跡為線段合成波電場矢量終端軌跡為線段 線極化波線極化波當當 時：時：xy cos()cos()xxmxyymyeetkzeetkz0z xycos()cos()xxmyymeeteet-cos()yymeet eeeeee第5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場理論電磁場理論1:42 yx 圓極化波圓極化波當當 且且 時時2yx xmymmeeecos()xxmeetsin()xymeete合e合e合e合e合222xymeeeeconst合 合成波電場矢量終端合成波電場矢量終端軌跡為圓軌跡為圓，且電場矢量旋轉(zhuǎn)方向與電，且電場矢量旋轉(zhuǎn)方向與電磁波傳播方向成右手螺旋關(guān)系磁波傳播方向成右手螺旋關(guān)

31、系arctan()yxxete右旋圓極化波右旋圓極化波xycos()cos()xxmxyymyeetkzeetkz0z 2yxcos()sin()xxmxyymxeeteetz第5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場理論電磁場理論1:42 yx當當 且且 時時2yxxmymmeeecos()xxmeetsin()xymtee e合222xymeeeeconst合arctan()()yxxete 合成波電場矢量終端合成波電場矢量終端軌跡為圓軌跡為圓，且電場矢量旋轉(zhuǎn)方向與電，且電場矢量旋轉(zhuǎn)方向與電磁波傳播方向成左手螺旋關(guān)系磁波傳播方向成左手螺旋關(guān)系 左旋圓極化波左旋圓極化波xye合e合e合e合c

32、os()cos()xxmxyymyeetkzeetkz0z 2yxcos()sin()xxmxyymxeeteet-z第5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場理論電磁場理論1:42 橢圓極化波橢圓極化波其它情況下，令其它情況下，令xy，由由m(0, )cos()xxxetetm(0, )cos()yyxetet22222mmmm2cossinyxyxxyxyee eeeeee可得到可得到 橢圓極化波橢圓極化波特點特點：場的大小和方向都隨時場的大小和方向都隨時間改變，其端點在一個橢間改變，其端點在一個橢圓上旋轉(zhuǎn)。圓上旋轉(zhuǎn)。第5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場理論電磁場理論1:42電磁波極

33、化判斷結(jié)論電磁波極化判斷結(jié)論 線極化：線極化： 0 0、 。 0 0，在在1 1、3 3象限；象限； ，在，在2 2、4 4象限。象限。 橢圓極化：橢圓極化：其它情況。其它情況。 0 0 ，左旋；，左旋； 0 0，右旋，右旋 。 圓極化：圓極化： /2/2，exmeym 。 取取“+”+”，左旋圓極化；取，左旋圓極化；取“-”-”，右旋圓極化。，右旋圓極化。電磁波的極化狀態(tài)取決于電磁波的極化狀態(tài)取決于ex x 和和 ey y 的振幅的振幅exm、eym 和相位差和相位差 y y-x x 對于沿對于沿+ + z 方向傳播的均勻平面波：方向傳播的均勻平面波：第5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁

34、場理論電磁場理論1:42電磁波的極化在許多領(lǐng)域中獲得了廣泛應(yīng)用。如：電磁波的極化在許多領(lǐng)域中獲得了廣泛應(yīng)用。如：補充內(nèi)容：電磁波極化的工程應(yīng)用補充內(nèi)容：電磁波極化的工程應(yīng)用 在雷達目標探測的技術(shù)中，利用目標對電磁波散射過程中改變在雷達目標探測的技術(shù)中，利用目標對電磁波散射過程中改變 極化的特性實現(xiàn)目標的識別極化的特性實現(xiàn)目標的識別無線通信技術(shù)中，利用天線發(fā)射和接收電磁波的極化特性，實無線通信技術(shù)中，利用天線發(fā)射和接收電磁波的極化特性，實現(xiàn)最佳無線電信號的發(fā)射和接收現(xiàn)最佳無線電信號的發(fā)射和接收第5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場理論電磁場理論1:42金屬反射板金屬反射板 /8,電長度電長度

35、圓極化反射器工作原理圓極化反射器工作原理45金屬柵網(wǎng)金屬柵網(wǎng)垂直或水平垂直或水平線極化波線極化波ehk入入直接反射，相位改變直接反射，相位改變180透射，經(jīng)金屬反射板反射，相位改變透射，經(jīng)金屬反射板反射，相位改變270疊加疊加, ,合成圓極化波合成圓極化波圓極化波圓極化波第5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場理論電磁場理論1:42垂直極化垂直極化水平極化水平極化金屬反射板金屬反射板玻璃鋼罩玻璃鋼罩饋源饋源拋物面拋物面 /4出出極化扭轉(zhuǎn)天線示意圖極化扭轉(zhuǎn)天線示意圖45金屬柵網(wǎng)金屬柵網(wǎng)入入第5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場理論電磁場理論1:42例例 判斷下列電場表示式所表征的電磁波波的

36、極化形式。判斷下列電場表示式所表征的電磁波波的極化形式。所以，合成波為線極化波。所以，合成波為線極化波。(1)( )jkzjkzxmyme ze je ee je e解：解：02xyxy ，故：(2)( , )sin()cos()xmyme z te etkze etkz解：解：,022xyyx ，故：xmymmeee故：合成波為左旋圓極化波。故：合成波為左旋圓極化波。(3)( , )sin()cos()xmyme z te etkze etkz解：合成波為右旋圓極化波。解：合成波為右旋圓極化波。(4)( )jkzjkzxmyme ze e ee je e解：解：( , )cos()cos()

37、2xmyme z te etkze etkz+第5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場理論電磁場理論1:420,22xyyx xmymmeee故：合成波為右旋圓極化波。故：合成波為右旋圓極化波。(5)( , )sin()cos(40 )xmyme z te etkze etkz+解：合成波為橢圓極化波。解：合成波為橢圓極化波。第5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場理論電磁場理論1:425.3 導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波 導(dǎo)電媒質(zhì)的典型特征是電導(dǎo)率導(dǎo)電媒質(zhì)的典型特征是電導(dǎo)率 0。 電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時，有傳導(dǎo)電流電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時，有傳導(dǎo)電流j j= =e e存

38、在，同時存在，同時 伴隨著電磁能量的損耗。伴隨著電磁能量的損耗。 電磁波的傳播特性與非導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性有所不同。電磁波的傳播特性與非導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性有所不同。5.3.1 導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波 5.3.2 弱導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波弱導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波 5.3.3 良導(dǎo)體中的均勻平面波良導(dǎo)體中的均勻平面波 討論內(nèi)容討論內(nèi)容 第5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場理論電磁場理論1:425.3.1 導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波 導(dǎo)電媒質(zhì)中的波動方程導(dǎo)電媒質(zhì)中的波動方程 在無源的導(dǎo)電媒質(zhì)區(qū)域中，麥克斯韋方程為在無源的導(dǎo)電媒質(zhì)區(qū)域中，麥克斯韋方程為稱

39、 為稱 為 復(fù) 介 電復(fù) 介 電常 數(shù)常 數(shù) 或或 等 效等 效介電常數(shù)介電常數(shù)hejeej b 00he()hjej ejcje第一個方程可以改寫為第一個方程可以改寫為則導(dǎo)電媒質(zhì)中的波動方程為：則導(dǎo)電媒質(zhì)中的波動方程為：222222220000cccceeek ehhhk h 222cckj 第5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場理論電磁場理論1:42 比較損耗媒質(zhì)中的波動方程和理想介質(zhì)中的波動方程可知：方程形比較損耗媒質(zhì)中的波動方程和理想介質(zhì)中的波動方程可知：方程形式完全相同，差別僅在于式完全相同，差別僅在于 ,cckk 導(dǎo)電媒質(zhì)中的波動方程的解導(dǎo)電媒質(zhì)中的波動方程的解 在損耗媒質(zhì)中波

40、動方程對應(yīng)于沿在損耗媒質(zhì)中波動方程對應(yīng)于沿+z方向傳播的均勻平面波解為：方向傳播的均勻平面波解為： cjk zxxmee e e 式中：式中： 為復(fù)數(shù)。令為復(fù)數(shù)。令，則，則 2cck ckjj zzj zxxmxxmee e ee e em( , )ecos()zxxe z te etz瞬時值形式瞬時值形式.振幅有衰減振幅有衰減稱為電磁波的稱為電磁波的傳播常數(shù)傳播常數(shù)，單位：，單位：1/m是是衰減因子衰減因子， 稱為稱為衰減常數(shù)衰減常數(shù)，單位：單位：np/m（奈培（奈培/ /米）米）ezjez是是相位因子相位因子， 稱為稱為相位常數(shù)相位常數(shù)，單位：單位：rad/m（弧度（弧度/ /米）米）第5

41、章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場理論電磁場理論1:42j()mcc11( )( )eezzzyxh zee zejcccemc( , )ecos()zxyeh z tetz相伴的磁場相伴的磁場本征阻抗為復(fù)數(shù)本征阻抗為復(fù)數(shù)磁場相位滯后于電場磁場相位滯后于電場式中，式中，為導(dǎo)電媒質(zhì)本征阻抗：為導(dǎo)電媒質(zhì)本征阻抗：ckhe導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場與磁場導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場與磁場hek非導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場與磁場非導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場與磁場理想媒質(zhì)中理想媒質(zhì)中導(dǎo)電媒質(zhì)中導(dǎo)電媒質(zhì)中第5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場理論電磁場理論1:42 導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波的傳播特性導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波的傳播特性 傳播參數(shù)傳播參數(shù)

42、可建立方程組可建立方程組 則由則由 222cckj 2222 22 1 ()12 1 ()12導(dǎo)電媒質(zhì)中波的傳播常數(shù)導(dǎo)電媒質(zhì)中波的傳播常數(shù)( )( )cjkj 第5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場理論電磁場理論1:42 相位速度（波速）相位速度（波速） 在在理想理想媒質(zhì)中：媒質(zhì)中： 1pcvkf 在在損耗損耗媒質(zhì)中：媒質(zhì)中： ( )pv 很明顯：損耗媒質(zhì)中波的相速除與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)外，還與波的很明顯：損耗媒質(zhì)中波的相速除與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)外，還與波的頻率有關(guān)頻率有關(guān)。 色散現(xiàn)象色散現(xiàn)象：波的傳播速度（相速）隨頻率改變而改變的現(xiàn)象。具：波的傳播速度（相速）隨頻率改變而改變的現(xiàn)象。具有色散效應(yīng)的波

43、稱為色散波。有色散效應(yīng)的波稱為色散波。 結(jié)論：結(jié)論：導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電媒質(zhì)（損耗媒質(zhì)損耗媒質(zhì)）中的電磁波為色散波中的電磁波為色散波。 第5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場理論電磁場理論1:42 場量場量 ， 的關(guān)系的關(guān)系eh 可以推知：在導(dǎo)電媒質(zhì)中，場量可以推知：在導(dǎo)電媒質(zhì)中，場量 ， 之間關(guān)系與在理想介質(zhì)中場之間關(guān)系與在理想介質(zhì)中場量間關(guān)系相同，即：量間關(guān)系相同，即： eh式中：式中： 為波傳播方向為波傳播方向 1chkecehkk為導(dǎo)電媒質(zhì)本征阻抗為導(dǎo)電媒質(zhì)本征阻抗 cc討論：討論：(1) 、 、 三者相互垂直，且滿足右手螺旋關(guān)系三者相互垂直，且滿足右手螺旋關(guān)系ehk (2) cc1arc

44、tan2jcej 在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電場和磁場在空在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電場和磁場在空間中不同相。電場相位超前磁場相間中不同相。電場相位超前磁場相位位 。1arctan2jkhe導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場與磁場導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場與磁場第5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場理論電磁場理論1:42 能量密度與能流密度能量密度與能流密度221recos()22zmavmceseheke為電場振幅衰減快于場量衰減快于場量電場能量密度：電場能量密度：22221cos ()22zexmwee etz磁場能量密度：磁場能量密度：212mwh2222cos ()2zxmceetz 結(jié)論：結(jié)論：導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的磁場能量大于電

45、場能量導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的磁場能量大于電場能量。電磁波的平均能流密度：電磁波的平均能流密度：2222 1/2cos ()1 () 2zxme etz第5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場理論電磁場理論1:42為橫電磁波（為橫電磁波（temtem波波），）， 、 、 三者滿足右手螺旋關(guān)系三者滿足右手螺旋關(guān)系ehk無界導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的傳播特性總結(jié)無界導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的傳播特性總結(jié)磁場能量磁場能量大于大于電場能量。電場能量。 媒質(zhì)的本征阻抗為復(fù)數(shù)，電場與磁場不同相位，磁場媒質(zhì)的本征阻抗為復(fù)數(shù)，電場與磁場不同相位，磁場滯后滯后于于電場電場 角角； 在波的傳播過程中，電場與磁場的振幅呈在

46、波的傳播過程中，電場與磁場的振幅呈指數(shù)衰減指數(shù)衰減； 波的傳播速度（相度）不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而且與頻率有波的傳播速度（相度）不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而且與頻率有關(guān)，為關(guān)，為色散色散波波；第5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場理論電磁場理論1:425.3.2 5.3.2 媒質(zhì)導(dǎo)電性對場的影響媒質(zhì)導(dǎo)電性對場的影響 對電磁波而言，媒質(zhì)的導(dǎo)電性的強弱由對電磁波而言，媒質(zhì)的導(dǎo)電性的強弱由 決定。決定。111良導(dǎo)體弱導(dǎo)體半導(dǎo)體 從上可知：媒質(zhì)是良導(dǎo)體還是弱導(dǎo)體，與電磁波的頻率有關(guān)，是一從上可知：媒質(zhì)是良導(dǎo)體還是弱導(dǎo)體，與電磁波的頻率有關(guān)，是一個個相對相對的概念。的概念。金、銀、銅、鐵、鋁等金屬對于無線電

47、波均是良導(dǎo)體。金、銀、銅、鐵、鋁等金屬對于無線電波均是良導(dǎo)體。例例如黃銅（導(dǎo)電率：如黃銅（導(dǎo)電率：1.61.610107 7）： 172.88 10f第5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場理論電磁場理論1:42 良導(dǎo)體中的電磁波良導(dǎo)體中的電磁波 在良導(dǎo)體中，在良導(dǎo)體中， ，則前面討論得到的，則前面討論得到的 ， 近似為近似為 1 1122ff411jjejjc波阻抗波阻抗： 222ff波長波長：2vf相速相速： 重要性質(zhì)：重要性質(zhì)：在良導(dǎo)體中，電場相位超前磁場相位在良導(dǎo)體中，電場相位超前磁場相位4第5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場理論電磁場理論1:42趨膚效應(yīng)趨膚效應(yīng)：電磁波的頻率

48、越高，衰減系數(shù)電磁波的頻率越高，衰減系數(shù) 越大。高頻電磁波只能越大。高頻電磁波只能存在于良導(dǎo)體的表面層內(nèi)，稱為趨膚效應(yīng)。存在于良導(dǎo)體的表面層內(nèi)，稱為趨膚效應(yīng)。f趨膚深度趨膚深度 ：電磁波穿入良導(dǎo)體中，當波的幅：電磁波穿入良導(dǎo)體中，當波的幅度下降為表面處振幅的度下降為表面處振幅的 時，波在良導(dǎo)體中時，波在良導(dǎo)體中傳播的距離，稱為傳播的距離，稱為趨膚深度趨膚深度。1e11mmee eef對于良導(dǎo)體：對于良導(dǎo)體：112 趨膚深度趨膚深度 memee銅5.81074107頻率50hz1mhz10ghz(m)9.331036.61056.6107第5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場理論電磁場理論1

49、:42表表5.3.1一些金屬材料的趨膚深度和表面電阻一些金屬材料的趨膚深度和表面電阻材料名稱材料名稱電導(dǎo)率電導(dǎo)率 /(s/m)趨膚深度趨膚深度 /m表面電阻表面電阻rs /銀銀6.17107 紫銅紫銅5.8107 鋁鋁3.72107 鈉鈉 2.1107 黃銅黃銅1.6107 錫錫0.87107 石墨石墨0.0110772.52 10f72.61 10f73.26 10f75.01 10f0.064/f0.066/f0.083/f0.11/f0.13/f0.17/f1.6/f第5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場理論電磁場理論1:42 弱導(dǎo)體中的電磁波弱導(dǎo)體中的電磁波 在良導(dǎo)體中，在良導(dǎo)體中

50、， ，則前面討論得到的，則前面討論得到的 ， 近似為近似為 1 ,2 1/2cc(1)(1j)j2弱導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的特點弱導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的特點: : 相位常數(shù)和非導(dǎo)電媒質(zhì)中的相位常數(shù)大致相等；相位常數(shù)和非導(dǎo)電媒質(zhì)中的相位常數(shù)大致相等； 衰減?。凰p??； 電場和磁場之間存在較小的相位差。電場和磁場之間存在較小的相位差。第5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場理論電磁場理論1:42 例例 一沿一沿 x x 方向極化的線極化波在海水中傳播，取方向極化的線極化波在海水中傳播，取+ + z 軸方向為軸方向為傳播方向。已知海水的媒質(zhì)參數(shù)為傳播方向。已知海水的媒質(zhì)參數(shù)為r r = 81= 81

51、、r r =1=1、= 4 = 4 s/m ，在，在 z = 0 = 0 處的電場處的電場e ex x = 100cos(10= 100cos(107 7t t ) v/m ) v/m 。求：。求：（1 1）衰減常數(shù)、相位常數(shù)、本征阻抗、相速、波長及趨膚深度；）衰減常數(shù)、相位常數(shù)、本征阻抗、相速、波長及趨膚深度；（2 2）電場強度幅值減小為）電場強度幅值減小為z = 0 = 0 處的處的 1/1000 1/1000 時，波傳播的距離時，波傳播的距離（3 3）z = 0.8 = 0.8 m 處的電場強度和磁場強度的瞬時表達式；處的電場強度和磁場強度的瞬時表達式；（4 4） z = 0.8 = 0

52、.8 m 處穿過處穿過1m1m2 2面積的平均功率。面積的平均功率。解：（解：（1 1） 根據(jù)題意，有根據(jù)題意，有710 rad/s6510hz2f7941801110 (10 ) 8036所以所以此時海水可視為良導(dǎo)體。此時海水可視為良導(dǎo)體。第5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場理論電磁場理論1:42故衰減常數(shù)故衰減常數(shù)67 5 104 1048.89 np/mf 77jjj444c10 4 10eee47610 3.53 10 m/s8.89v220.707 m8.89110.112 m8.89相位常數(shù)相位常數(shù)本征阻抗本征阻抗8.89 rad/m相速相速波長波長趨膚深度趨膚深度第5章 均

53、勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場理論電磁場理論1:42 （2 2） 令令e e- -z1/10001/1000， 即即e ez10001000，由此得到電場強度幅值減，由此得到電場強度幅值減小為小為 z = 0 = 0 處的處的1/1000 1/1000 時，波傳播的距離時，波傳播的距離12.302ln10000.777 m8.89z8.897( , )100ecos(10 8.89 )zxe z tetz8.89 0.877(0.8, )100ecos(10 8.89 0.8)0.082cos(10 7.11)v/mxxetetet8.89 0.87c7100e0.8,cos(10 8.89

54、 0.8)40.026cos(10 1.61)a/myyhtetet故在故在 z = = 0.8 m 處，電場的瞬時表達式為處，電場的瞬時表達式為磁場的瞬時表達式為磁場的瞬時表達式為 （3 3）根據(jù)題意，電場的瞬時表達式為）根據(jù)題意，電場的瞬時表達式為第5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場理論電磁場理論1:4222avmc22 8.89 0.821ecos2100ecos240.75mw/mzzxzzseeee （4 4）在）在 z = = 0.8 m 處的平均坡印廷矢量處的平均坡印廷矢量穿過穿過 1 1m2 2 的平均功率的平均功率pav = 0.75 = 0.75 mw 由此可知，電磁

55、波在海水中傳播由此可知，電磁波在海水中傳播時衰減很快，尤其在高頻時，衰減更時衰減很快，尤其在高頻時，衰減更為嚴重，這給潛艇之間的通信帶來了為嚴重，這給潛艇之間的通信帶來了很大的困難。若為保持低衰減，工作很大的困難。若為保持低衰減，工作頻率必須很低，但即使在頻率必須很低，但即使在 1 1 khz 的低頻下，衰減仍然很明顯。的低頻下，衰減仍然很明顯。 (hz)f(m)海水中的趨膚深度隨頻率海水中的趨膚深度隨頻率變化的曲線變化的曲線第5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場理論電磁場理論1:42 例例5.3.2 5.3.2 在進行電磁測量時，為了防止室內(nèi)的電子設(shè)備受外界電在進行電磁測量時，為了防止室內(nèi)的電子設(shè)備受外界電磁場的干擾，可采用金屬銅板構(gòu)造屏蔽室，通常取銅板厚度大于磁場的干擾，可采用金屬銅板構(gòu)造屏蔽室，通常取銅板厚度大于5 5就就能滿足要求。若要求屏蔽的電磁干擾頻率范圍從能滿足要求。若要求屏蔽的電磁干擾頻率范圍從1010khz到到100100mhz ，試計，試計算至少需要多厚的銅板才能達到要求。銅的參數(shù)為算至少需要多厚的銅板才能達到要求。銅的參數(shù)為=0 0、= =0 0、 = 5.8= 5