觀察歸納型問(wèn)題

1、中考數(shù)學(xué)探索題新題型訓(xùn)練1、我們平常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十進(jìn)制的數(shù)要用10個(gè)數(shù)碼（又叫數(shù)字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在電子數(shù)字計(jì)算機(jī)中用的是二進(jìn)制，只要兩個(gè)數(shù)碼：0和1。如二進(jìn)制中101=1×22+0×21+1×20等于十進(jìn)制的數(shù)5，10111=1×24+0×231×221×211×20等于十進(jìn)制中的數(shù)23，那么二進(jìn)制中的1101等于十進(jìn)制的數(shù) 。2、從1開(kāi)始，將連續(xù)的奇數(shù)相加，和的情況有如下規(guī)律

2、：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；按此規(guī)律請(qǐng)你猜想從1開(kāi)始，將前10個(gè)奇數(shù)（即當(dāng)最后一個(gè)奇數(shù)是19時(shí)），它們的和是 。3、小王利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：輸入12345輸出 那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是8時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)是（ ） A、 B、 C、 D、4、如下左圖所示，擺第一個(gè)“小屋子”要5枚棋子，擺第二個(gè)要11枚棋子，擺第三個(gè)要17枚棋子，則擺第30個(gè)“小屋子”要 枚棋子.5、如下右圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子，觀察圖形的變化規(guī)律，寫(xiě)出第n個(gè)小房子用了 塊石子第4題6、如下圖是用棋子擺成的

3、“上”字： 第一個(gè)“上”字 第二個(gè)“上”字 第三個(gè)“上”字如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過(guò)觀察，可以發(fā)現(xiàn)：（1）第四、第五個(gè)“上”字分別需用 和 枚棋子；（2）第n個(gè)“上”字需用 枚棋子。7、如圖一串有黑有白，其排列有一定規(guī)律的珠子，被盒子遮住一部分，則這串珠子被盒子遮住的部分有_顆.第7題圖8、根據(jù)下列5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律：猜想第6個(gè)圖形有 個(gè)點(diǎn)，第n個(gè)圖形中有 個(gè)點(diǎn)。 9、下面是按照一定規(guī)律畫(huà)出的一列“樹(shù)型”圖： 經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖（2）比圖（1）多出2個(gè)“樹(shù)枝”，圖（3）比圖（2）多出5個(gè)“樹(shù)枝”，圖（4）比圖（3）多出10個(gè)“樹(shù)枝”，照此規(guī)律，圖（7）比圖（6

4、）多出 個(gè)“樹(shù)枝”。10、觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：（1）在和后面的橫線上分別寫(xiě)出相應(yīng)的等式；1=12；1+3=22；1+3+5=32； ； ；（2）通過(guò)猜想寫(xiě)出與第n個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式_。第1次 第2次 第3次 第4次 ······11、用邊長(zhǎng)為1cm的小正方形搭成如下的塔狀圖形，則第n次所搭圖形的周長(zhǎng)是_cm（用含n 的代數(shù)式表示）。(1)(2)(3)(4)12、如圖，都是由邊長(zhǎng)為1的正方體疊成的圖形。例如第（1）個(gè)圖形的表面積為6個(gè)平方單位，第（2）個(gè)圖形的表面積為18個(gè)平方單位，第（3）個(gè)圖形的表面積是36

5、個(gè)平方單位。依此規(guī)律。則第（5）個(gè)圖形的表面積個(gè)平方單位13、圖（1）是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖（2）、（3）是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，至第七個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)應(yīng)是（ ）A 25 B 66 C 91 D 120 14、如圖是由大小相同的小立方體木塊疊入而成的幾何體，圖中有1個(gè)立方體，圖中有4個(gè)立方體，圖中有9個(gè)立方體，按這樣的規(guī)律疊放下去，第8個(gè)圖中小立方體個(gè)數(shù)是 .圖1 圖2 圖3 15、圖1是棱長(zhǎng)為a的小正方體，圖2、圖3由這樣的小正方體擺放而成按照這樣的方法繼續(xù)擺放，由上而下分別叫第一層、第二層、第n層，第n層的小正方體的個(gè)數(shù)為s解答

6、下列問(wèn)題：（1）按照要求填表：n1234s136 （2）寫(xiě)出當(dāng)n=10時(shí)，s= 16、如圖用火柴擺去系列圖案，按這種方式擺下去，當(dāng)每邊擺10根時(shí)（即）時(shí)，需要的火柴棒總數(shù)為 根；17、用火柴棒按如圖的方式搭一行三角形，搭一個(gè)三角形需3支火柴棒，搭2個(gè)三角形需5支火柴棒，搭3個(gè)三角形需7支火柴棒，照這樣的規(guī)律下去，搭n個(gè)三角形需要S支火柴棒，那么用n的式子表示S的式子是 _ （n為正整數(shù)）18.下列圖案均是用長(zhǎng)度相同的小木棒按一定的規(guī)律拼搭而成：拼搭第1個(gè)圖案需4根小木棒，拼搭第2個(gè)圖案需10根小木棒，依次規(guī)律，拼搭第8個(gè)圖案需小木棒 根第1個(gè)第2個(gè)第4個(gè)第3個(gè)18、如圖所示，用同樣規(guī)格的黑、白

7、兩色正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請(qǐng)觀察下圖：則第n個(gè)圖形中需用黑色瓷磚 _ 塊(用含n的代數(shù)式表示)19、如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩種正方形瓷磚鋪設(shè)正方形地面，觀察圖形并猜想填空：第18題圖圖當(dāng)黑色瓷磚為20塊時(shí)，白色瓷磚為 塊；當(dāng)白色瓷磚為n2(n為正整數(shù))塊時(shí)，黑色瓷磚為 塊 17題圖20、觀察下列由棱長(zhǎng)為1的小立方體擺成的圖形，尋找規(guī)律：如圖1中：共有1 個(gè)小立方體，其中1個(gè)看得見(jiàn)，0個(gè)看不見(jiàn)；如圖2中：共有8個(gè)小立方體，其中7個(gè)看得見(jiàn)，1個(gè)看不見(jiàn)；如圖3中：共有27個(gè)小立方體，其中有19個(gè)看得見(jiàn)，8個(gè)看不見(jiàn)；，則第6個(gè)圖中，看不見(jiàn)的小立方體有 個(gè)。21、下面的圖形是由邊長(zhǎng)為l的正方形按照某種

8、規(guī)律排列而組成的（1）觀察圖形，填寫(xiě)下表： 圖形 正方形的個(gè)數(shù) 8 圖形的周長(zhǎng) 18(2)推測(cè)第n個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為_(kāi)，周長(zhǎng)為_(kāi)(都用含n的代數(shù)式表示)22、觀察下圖，我們可以發(fā)現(xiàn)：圖中有1個(gè)正方形；圖中有5個(gè)正方形，圖中共有14個(gè)正方形，按照這種規(guī)律繼續(xù)下去，圖中共有_個(gè)正方形。ADCB23、某正方形園地是由邊長(zhǎng)為1的四個(gè)小正方形組成的，現(xiàn)要在園地上建一個(gè)花壇（陰影部分）使花壇面積是園地面積的一半，以下圖中設(shè)計(jì)不合要求的是( ) 第21題圖 第22題圖24、如下圖中的四個(gè)正方形的邊長(zhǎng)均相等，其中陰影部分面積最大的圖形是( ) A B C D25、如圖，在方格紙中有四個(gè)圖形<1&g

9、t;、<2>、<3>、<4>，其中面積相等的圖形是（ ）A. <1>和<2>B. <2>和<3>C. <2>和<4>D. <1>和<4>26、某體育館用大小相同的長(zhǎng)方形木塊鑲嵌地面，第1次鋪2塊，如圖1；第2次把第1次鋪的完全圍起來(lái)，如圖2；第3次把第2次鋪的完全圍起來(lái)，如圖3；依此方法，第n次鋪完后，用字母n表示第n次鑲嵌所使用的木塊塊數(shù)為 . （n為正整數(shù)）27、用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個(gè)圖案： 第4個(gè)圖案中有白色地面磚 塊；

10、第n個(gè)圖案中有白色地面磚 塊。28、分析如下圖,中陰影部分的分布規(guī)律，按此規(guī)律在圖中畫(huà)出其中的陰影部分.29、將一圓形紙片對(duì)折后再對(duì)折，得到圖2，然后沿著圖中的虛線剪開(kāi)，得到兩部分，其中一部分展開(kāi)后的平面圖形是( ) 圖2   30如圖（1），小強(qiáng)拿一張正方形的紙，沿虛線對(duì)折一次得圖（2），再對(duì)折一次得圖（3），然后用剪刀沿圖（3）中的虛線剪去一個(gè)角，再打開(kāi)后的形狀是（ ）（A） （B） （C） （D） CDEBA圖（）31、 用一條寬相等的足夠長(zhǎng)的紙條，打一個(gè)結(jié)，如圖（）所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖（）所示的正五邊形，其中度.圖32、如圖，一張長(zhǎng)方形紙

11、沿AB對(duì)折，以AB中點(diǎn)O為頂點(diǎn)將平角五等分，并沿五等分的折線折疊，再沿CD剪開(kāi)，使展開(kāi)后為正五角星（正五邊形對(duì)角線所構(gòu)成的圖形）.則OCD等于（）A108° B144° C126° D129°33、如圖，把一個(gè)正方形三次對(duì)折后沿虛線剪下則得到的圖形是（ ）_沿虛線剪開(kāi)A B C D 第35題圖34、某校教具制作車(chē)間有等腰三角形、正方形、平行四邊形的塑料若干，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)利用其中7塊恰好拼成一個(gè)矩形（如圖1），后來(lái)又用它們拼出了XYZ等字母模型（如圖2、圖3、圖4），每個(gè)塑料板保持圖1的標(biāo)號(hào)不變，請(qǐng)你參與：（1）將圖2中每塊塑料板對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)填上去；（

12、2）圖3中，點(diǎn)畫(huà)出了標(biāo)號(hào)7的塑料板位置，請(qǐng)你適當(dāng)畫(huà)線，找出其他6塊塑料板， 并填上標(biāo)號(hào)；（3）在圖4中，找出7塊塑料板，并填上標(biāo)號(hào)。1234567 圖1 圖2 圖3 圖435、將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，如圖所示可得到一條折痕（圖中虛線）. 繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對(duì)折三次后，可以得到7條折痕，那么對(duì)折四次可以得到 條折痕 .如果對(duì)折n次，可以得到 _條折痕 。36（2007廣西）古希臘數(shù)學(xué)家把1，3，6，10，15，21，叫做三角形數(shù)，根據(jù)它的規(guī)律，則第100個(gè)三角形數(shù)與第98個(gè)三角形數(shù)的差為37（2008北京）一組按規(guī)律排列的式子：，（），其中第7個(gè)式子是 ，第個(gè)式子是

13、 （為正整數(shù)）38一個(gè)叫巴爾末的中學(xué)教師成功地從光譜數(shù)據(jù)，中得到巴爾末公式，從而打開(kāi)了光譜奧秘的大門(mén)，請(qǐng)你按照這種規(guī)律，寫(xiě)出第n（n1）個(gè)數(shù)據(jù)是_ 39已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論：a、b同號(hào)； 當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；4a+b=0；當(dāng)y=2時(shí)，x的值只能取0其 中正確的個(gè)數(shù)是（  ） Al個(gè)   B2個(gè)  C3個(gè)   D4個(gè)xyyO3x=1140題圖39題圖O25140已知拋物線yax2bxc（a>0）的對(duì)稱(chēng)軸為x1，交x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（x1，0），且0<x1<1， 下列結(jié)論：9a3bc>0

14、  b<a   3ac>0，其中正確的個(gè)數(shù)有（   ）A 0個(gè)  B 1個(gè) C 2個(gè) D 3個(gè)41、（2007天津）已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論： ； ； ； ； ，（的實(shí)數(shù)）其中正確的結(jié)論有（ ）A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)42題圖41題圖42、（2007南充）如圖是二次函數(shù)yax2bxc圖像的一部分，圖像過(guò)點(diǎn)A（3， 0），對(duì)稱(chēng)軸為x1給出四個(gè)結(jié)論：b24ac；2ab=0；abc=0；5ab其中正確結(jié)論是（）A. B. C. D. 36、觀察圖形：圖中是邊長(zhǎng)為1，2，3 的正方形：當(dāng)邊長(zhǎng)1時(shí)，

15、正方形被分成2個(gè)大小相等的小等腰直角三角形；當(dāng)邊長(zhǎng)2時(shí)，正方形被分成8個(gè)大小相等的小等腰直角三角形；當(dāng)邊長(zhǎng)3時(shí)，正方形被分成18個(gè)大小相等的小等腰直角三角形；以此類(lèi)推：當(dāng)邊長(zhǎng)為時(shí)，正方形被分成大小相等的小等腰直角三角形的個(gè)數(shù)是 。37、水平放置的正方體的六個(gè)面分別用“前面、后面、上面、程前你祝似錦下面、左面、右面”表示.如右圖,是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖,若圖中的“似”表示正方體的前面, “錦”表示右面, “程”表示下面.則“?！?、 “你”、“前”分別表示正方體的_.ASADSACSABSA38、如圖是一塊長(zhǎng)方形ABCD的場(chǎng)地，長(zhǎng)AB=102m，寬AD=51m，從A、B兩處入口的中路寬都為1m，

16、兩小路匯合處路寬為2m，其余部分種植草坪，則草坪面積為（ ）（A）5050m2 （B）4900m2 （）5000m2（）4998m239、讀一讀，想一想，做一做：國(guó)際象棋、中國(guó)象棋和圍棋號(hào)稱(chēng)為世界三大棋種.國(guó)際象棋中的“皇后”的威力可比中國(guó)象棋中的“車(chē)”大得多：“皇后”不僅能控制她所在的行與列中的每一個(gè)小方格，而且還能控制“斜”方向的兩條直線上的每一個(gè)小方格.如圖甲是一個(gè)4×4的小方格棋盤(pán)，圖中的“皇后Q”能控制圖中虛線所經(jīng)過(guò)的每一個(gè)小方格. 在如圖乙的小方格棋盤(pán)中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“(2，3)”來(lái)表示，請(qǐng)說(shuō)明“皇后Q”所在的位置“(2，3)”的意義，并用這種表示法分別

17、寫(xiě)出棋盤(pán)中不能被該“皇后Q”所控制的四個(gè)位置.如圖丙也是一個(gè)4×4的小方格棋盤(pán)，請(qǐng)?jiān)谶@個(gè)棋盤(pán)中放入四個(gè)“皇后Q”，使這四個(gè)“皇后Q”之間互不受對(duì)方控制（在圖丙中的某四個(gè)小方格中標(biāo)出字母Q即可）.12341234Q行列乙12341234丙12341234Q甲解說(shuō)詞：兩盞電燈泡電燈40、以給定的圖形“、”(兩個(gè)圓、兩個(gè)三角形、兩條平行線)為構(gòu)件，構(gòu)思出獨(dú)特且有意義的圖形。舉例：如圖，右圖中是符合要求的一個(gè)圖形，你能構(gòu)思出其它的圖形嗎？請(qǐng)?jiān)谟铱蛑挟?huà)出與之不同的一個(gè)圖形，并寫(xiě)出一句貼切、詼諧的解說(shuō)詞。1 用邊長(zhǎng)為1的正方形覆蓋邊長(zhǎng)為3的正方形網(wǎng)格，最多覆蓋邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格（覆蓋一部分就算

18、覆蓋）的個(gè)數(shù)是 （ ）A 2 B 4 C 5 D 6 2、用火柴棒按下圖中的方式搭圖形（1）按圖示規(guī)律填空：第n個(gè)圖形123火柴棒根數(shù)（2） 按照這種方式搭下去，搭第n個(gè)圖形需要_根火柴棒3、如圖，用火柴棒按下圖搭建三角形，則第N 個(gè)圖形中含有 根火柴棒。 4（2008北京）一組按規(guī)律排列的式子：，（），其中第7個(gè)式子是 ，第個(gè)式子是 （為正整數(shù)）5一根繩子彎曲成如圖所示的形狀當(dāng)用剪刀像圖那樣沿虛線a把繩子剪斷時(shí)，繩子被剪為5段；當(dāng)用剪刀像圖那樣沿虛線b(ba)把繩子再剪一次時(shí)，繩子就被剪為9段若用剪刀在虛線a、b之間把繩子再剪(n一2)次(剪刀的方向與a平行)，這樣一共剪n次時(shí)繩子的段數(shù)是

19、( ) A4n1 B4n2 C4n3 D4n5第5題圖6、(2008廣西)如圖，矩形的面積為，順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得到四邊形，再順次連結(jié)四邊形四邊中點(diǎn)得到四邊形，依此類(lèi)推，求四邊形的面積是。4題圖7（2008湖北）如圖，矩形的面積為5，它的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)，以、為兩鄰邊作平行四邊形，平行四邊形的對(duì)角線交于點(diǎn)，同樣以、為兩鄰邊作平行四邊形，依次類(lèi)推，則平行四邊形的面積為 . 9題圖8（2007廣西）古希臘數(shù)學(xué)家把1，3，6，10，15，21，叫做三角形數(shù)，根據(jù)它的規(guī)律，則第100個(gè)三角形數(shù)與第98個(gè)三角形數(shù)的差為9（2007重慶）將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去。若用有序?qū)崝?shù)對(duì)（，）表示第排，從左到

20、右第個(gè)數(shù)，如（4，3）表示實(shí)數(shù)9，則（7，2）表示的實(shí)數(shù)是 。10、（2008連云港）如圖所示，中多邊形（邊數(shù)為12）是由正三角形“擴(kuò)展”而來(lái)的，中多邊形是由正方形“擴(kuò)展”而來(lái)的，依此類(lèi)推，則由正邊形“擴(kuò)展”而來(lái)的多邊形的邊數(shù)為 第10題圖11（2008湖北）下列圖案均是用長(zhǎng)度相同的小木棒按一定的規(guī)律拼搭而成：拼搭第1個(gè)圖案需4根小木棒，拼搭第2個(gè)圖案需10根小木棒，依次規(guī)律，拼搭第8個(gè)圖案需小木棒 根第1個(gè)第2個(gè)第4個(gè)第3個(gè)12、（2007四川自貢）一個(gè)叫巴爾末的中學(xué)教師成功地從光譜數(shù)據(jù)，中得到巴爾末公式，從而打開(kāi)了光譜奧秘的大門(mén)，請(qǐng)你按照這種規(guī)律，寫(xiě)出第n（n1）個(gè)數(shù)據(jù)是_ 13已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論：a、b同號(hào)；