曹桂濤 計(jì)算機(jī)組成2

1、2021-11-141第2章 運(yùn)算方法和運(yùn)算器2021-11-142第2章主要內(nèi)容n數(shù)據(jù)的表示法n數(shù)的表示n字符的表示n數(shù)據(jù)的運(yùn)算法n加減法運(yùn)算n乘除法運(yùn)算n運(yùn)算的電路實(shí)現(xiàn)2021-11-143補(bǔ)充內(nèi)容（進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換）n十進(jìn)制二進(jìn)制 如 （20.59375）10=（10100.10011）2 （ 100.11011 ）2=（4.84375）10n二進(jìn)制八進(jìn)制 如 （1101.10101）2=（15.52）8n二進(jìn)制十六進(jìn)制 如 （ 1101.10101 ）2=（0d.a8）162021-11-1442.1 數(shù)據(jù)與文字的表示方法n數(shù)的表示n數(shù)值的表示n符號(hào)的表示n小數(shù)點(diǎn)的表示n字符的表示n校驗(yàn)

2、碼2021-11-145機(jī)器數(shù)與真值n數(shù)在計(jì)算機(jī)中的表示形式統(tǒng)稱為機(jī)器數(shù)n機(jī)器數(shù)有兩個(gè)基本特點(diǎn)： 1 符號(hào)的數(shù)值化。 符號(hào)數(shù)符號(hào)數(shù), 用其最左邊一位用其最左邊一位msb(most significant bit)表示數(shù)的正表示數(shù)的正負(fù)負(fù). msb=0,表示正數(shù)表示正數(shù), 如如+1011,表示表示01011 msb=1,表示負(fù)數(shù)表示負(fù)數(shù), 如如-1011,表示表示 11011 2 二進(jìn)制位數(shù)受機(jī)器設(shè)備限制。n真值真值:是數(shù)值數(shù)據(jù)代表的實(shí)際值是數(shù)值數(shù)據(jù)代表的實(shí)際值,即用即用表示符號(hào)表示符號(hào),再加上數(shù)的絕對值再加上數(shù)的絕對值.01011 真值真值+101111011 真值真值-1011即符號(hào)被編碼了

3、即符號(hào)被編碼了2021-11-146無符號(hào)數(shù)與符號(hào)數(shù)無符號(hào)數(shù)與符號(hào)數(shù)(1)無符號(hào)數(shù)無符號(hào)數(shù):即沒有符號(hào)的數(shù)即沒有符號(hào)的數(shù),同字長的無符號(hào)數(shù)同字長的無符號(hào)數(shù)表示的最大值可比符號(hào)數(shù)大一倍表示的最大值可比符號(hào)數(shù)大一倍. 無符號(hào)數(shù)無符號(hào)數(shù) nmax=1111=15 符號(hào)數(shù)符號(hào)數(shù) nmax =0111=7(2)用用1位符號(hào)位位符號(hào)位(0,1)表示正負(fù)表示正負(fù),給運(yùn)算帶來的問給運(yùn)算帶來的問題題n 正正,正相加正相加:符號(hào)位符號(hào)位0+0=0,仍為正仍為正,不影響結(jié)果不影響結(jié)果.n 正正,負(fù)相加負(fù)相加:0+1=1,不一定對不一定對,要看哪個(gè)絕對值大要看哪個(gè)絕對值大,和和的符號(hào)位由大數(shù)定的符號(hào)位由大數(shù)定.n 負(fù)

4、負(fù),負(fù)相加負(fù)相加:1+1=10,和的符號(hào)與實(shí)際值不符和的符號(hào)與實(shí)際值不符.(3)結(jié)論結(jié)論:用上述方法表示符號(hào)數(shù)用上述方法表示符號(hào)數(shù),負(fù)數(shù)的符號(hào)位不負(fù)數(shù)的符號(hào)位不能與數(shù)值部分一起參加運(yùn)算能與數(shù)值部分一起參加運(yùn)算,為解決機(jī)器內(nèi)負(fù)數(shù)為解決機(jī)器內(nèi)負(fù)數(shù)的符號(hào)位參與運(yùn)算的問題的符號(hào)位參與運(yùn)算的問題,要引入補(bǔ)碼與反碼要引入補(bǔ)碼與反碼.當(dāng)字長為當(dāng)字長為4位時(shí)位時(shí)2021-11-147數(shù)的機(jī)器表示(1)原碼原碼:x原原=符號(hào)位符號(hào)位+|x|(2)反碼反碼:x反反=x原原 , x 0 x反反=x符符. xn xn-1. x1 x0 , x 0(3)補(bǔ)碼補(bǔ)碼:手搖計(jì)算機(jī)的齒輪數(shù)字輪如圖所示手搖計(jì)算機(jī)的齒輪數(shù)字輪如圖

5、所示.符號(hào)位不變數(shù)值位變反052 3146789觀察孔手搖計(jì)算機(jī)齒輪手搖計(jì)算機(jī)齒輪如做加法,5+3=?,只需把5轉(zhuǎn)到觀察孔位置,再順時(shí)鐘轉(zhuǎn)3格,從觀察孔看到和8.如要算8-4=?,有二種方法:將8逆時(shí)鐘轉(zhuǎn)動(dòng)4格,結(jié)果為4從8順時(shí)鐘轉(zhuǎn)動(dòng)6格,結(jié)果也為4.實(shí)際是8+6=14,但“1”是進(jìn)位,齒輪只有10格,進(jìn)位自動(dòng)丟失.分析:減4與加6等價(jià),6是-4對10的補(bǔ)碼 數(shù)學(xué)表示式數(shù)學(xué)表示式:8-4=8+6 mod 10 2021-11-148原碼表示法n1位原碼： x0 x1x2 xnnx原原=符號(hào)位符號(hào)位+|x|定點(diǎn)整數(shù)： x原x x 0 x原2nx= 2n+|x| -2nx 0 x原1x=1+|x|

6、 -1x02021-11-149反碼表示法n不管是定點(diǎn)整數(shù)或定點(diǎn)小數(shù)不管是定點(diǎn)整數(shù)或定點(diǎn)小數(shù)nx反反=x原原 , x 0nx反反=x符符. xn xn-1. x1 x0 , x 0符號(hào)位不變數(shù)值位變反2021-11-1410n1位補(bǔ)碼： x0 x1x2 xnn定點(diǎn)整數(shù)： x補(bǔ)x x 0 x補(bǔ)2n+1x x0n定點(diǎn)小數(shù)： x補(bǔ)x x 0 x補(bǔ)2x x0n總而言之：不管是定點(diǎn)整數(shù)或定點(diǎn)小數(shù)：總而言之：不管是定點(diǎn)整數(shù)或定點(diǎn)小數(shù)： x補(bǔ)補(bǔ) x原原 x反反 x 0 x補(bǔ)補(bǔ)x反反+1 x0 （即在反碼的最低位（即在反碼的最低位+1）注意：對補(bǔ)碼再次求補(bǔ)，即得到原碼！注意：對補(bǔ)碼再次求補(bǔ)，即得到原碼！補(bǔ)碼表

7、示法2021-11-1411n已知x補(bǔ)=10001011,求x的真值.解:x原= x補(bǔ)補(bǔ)=10001011補(bǔ) =11110101故:x的真值為-1110101.即-117.n思考題:已知x補(bǔ)=01110101,求x的真值.2021-11-1412移碼表示法 x移2nx最高位為1，x 0最高位為0，x0n移碼與補(bǔ)碼除符號(hào)位相反外，其余位相同2021-11-1413分析以8位定點(diǎn)整數(shù)為例：n最大值: x原 = x補(bǔ) = 01111111 x移=11111111n最小值: x原 =11111111(即-127) x補(bǔ) =10000000 (即-128) x移=00000000 (即-128)n零的表

8、示: 0原 =0000000或 10000000n0補(bǔ) =00000000 0移=100000002021-11-1414數(shù)據(jù)格式n定點(diǎn)數(shù)表示n浮點(diǎn)數(shù)表示n十進(jìn)制數(shù)表示2021-11-1415定點(diǎn)數(shù)表示n定點(diǎn)數(shù)：約定機(jī)器中的所有數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)位置是固定不變的。nn1位定點(diǎn)數(shù)：x0 x1x2 xnx0 ：符號(hào) x1x2 xn ：量值n定點(diǎn)整數(shù)（純整數(shù)）n定點(diǎn)小數(shù)（純小數(shù)）2021-11-1416機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)表示法機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)表示法(1)定點(diǎn)表示法定點(diǎn)表示法: 定點(diǎn)數(shù)是小數(shù)點(diǎn)固定在某一位置的數(shù)定點(diǎn)數(shù)是小數(shù)點(diǎn)固定在某一位置的數(shù).可看成所有的可看成所有的數(shù)都采用同樣的階碼數(shù)都采用同樣的階碼aj( 如如

9、j=0, a0=1 ), aj可略去不可略去不表示表示,也叫比例因子也叫比例因子.因此因此,定點(diǎn)數(shù)可簡化為定點(diǎn)數(shù)可簡化為: sf (數(shù)符數(shù)符)和和s(尾數(shù)尾數(shù)) 理論上講理論上講,比例因子可任意選擇比例因子可任意選擇,但一般把尾數(shù)表示成但一般把尾數(shù)表示成純小數(shù)或純整數(shù)純小數(shù)或純整數(shù).比例因子的選擇有以下要求比例因子的選擇有以下要求:(2)比例因子的選擇比例因子的選擇:不能太大不能太大:會(huì)丟失有效數(shù)字會(huì)丟失有效數(shù)字,影響運(yùn)算精度影響運(yùn)算精度. 當(dāng)比例因子為當(dāng)比例因子為21時(shí)時(shí),s=0.011 當(dāng)比例因子為當(dāng)比例因子為22時(shí)時(shí),s=0.001,損失損失1位位 當(dāng)比例因子為當(dāng)比例因子為23時(shí)時(shí),s=

10、0.000,損失損失2位位不能太小不能太小:可能使數(shù)超過機(jī)器允許的范圍可能使數(shù)超過機(jī)器允許的范圍.如如:0111+0101=1100,正數(shù)相加正數(shù)相加,變成了負(fù)數(shù)變成了負(fù)數(shù).若數(shù)若數(shù)n=0.112021-11-1417浮點(diǎn)數(shù)nremm 稱為浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)e 稱為浮點(diǎn)數(shù)指數(shù)r 為基數(shù)（r2，8或16）浮點(diǎn)數(shù)組成：階符 階碼 數(shù)符 尾數(shù)2021-11-1418機(jī)器數(shù)的浮點(diǎn)表示機(jī)器數(shù)的浮點(diǎn)表示1.機(jī)器數(shù)的浮點(diǎn)表示法機(jī)器數(shù)的浮點(diǎn)表示法(floating point)十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)n1=3.14159=0.314159*101=0.0314159*102二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)n2=0.011 =0.110 *

11、2-1 = 0.0011 *21式中式中,e為數(shù)為數(shù)n的階碼的階碼(exponent) m為尾數(shù)為尾數(shù),是數(shù)是數(shù)n的有效數(shù)字的有效數(shù)字(mantissa)當(dāng)當(dāng)e變化時(shí)變化時(shí),數(shù)數(shù)n的尾數(shù)的尾數(shù)m中的小數(shù)點(diǎn)位置也隨之向左或向右中的小數(shù)點(diǎn)位置也隨之向左或向右浮動(dòng)浮動(dòng),稱數(shù)的浮點(diǎn)表示法稱數(shù)的浮點(diǎn)表示法. 階符 階碼 數(shù)符 尾 數(shù)n=2e.mefesm注意注意:e為整數(shù)為整數(shù) m為純小數(shù)為純小數(shù)2021-11-1419機(jī)器數(shù)的浮點(diǎn)表示機(jī)器數(shù)的浮點(diǎn)表示nieee754標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn) 31 30 8b 23 22 23b 0ns:尾數(shù)符號(hào)位尾數(shù)符號(hào)位nm:尾數(shù)尾數(shù),23位位,用純小數(shù)用純小數(shù)ne:階碼階碼,8位

12、位,其中階符用隱含方式其中階符用隱含方式,即用移碼表示正、負(fù)指數(shù)即用移碼表示正、負(fù)指數(shù)nx=(-1)sx(1.m)x2e -127n浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算規(guī)則浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算規(guī)則:(1)加減加減:先對階先對階(使兩者階碼相同使兩者階碼相同),再尾數(shù)再尾數(shù)+.-(2)乘除乘除:階碼階碼+(乘乘) 尾數(shù)乘尾數(shù)乘 階碼階碼- (除除) 尾數(shù)除尾數(shù)除sem s=0,正 s=1,負(fù)2021-11-1420ieee 754標(biāo)準(zhǔn)若浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制存儲(chǔ)格式為(41360000)16，求其32位浮點(diǎn)數(shù)的十進(jìn)制值。解解: 將十六進(jìn)制數(shù)展開后，可得二進(jìn)制數(shù)格式為 指數(shù)e階碼1271000001001111111 =00000011=(

13、3)10包括隱藏位1的尾數(shù)1.m1.011 0110 0000 0000 0000 00001.011011于是有(1)s1.m2e(1.011011)231011.011(11.375)10 2021-11-1421 將十進(jìn)制數(shù)20.59375轉(zhuǎn)換成32位浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制格式來存儲(chǔ)。 解解: 首先分別將整數(shù)和分?jǐn)?shù)部分轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：20.5937510100.10011然后移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)，使其在第1，2位之間 10100.100111.01001001124 e4于是得到： s0，e4127131，m010010011最后得到32位浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制存儲(chǔ)格式為：0100 0001 1010 0100

14、1100 0000 0000 0000(41a4c000)16 2021-11-1422浮點(diǎn)數(shù)與定點(diǎn)數(shù)的比較浮點(diǎn)數(shù)與定點(diǎn)數(shù)的比較(1)當(dāng)字長一定時(shí)當(dāng)字長一定時(shí),浮點(diǎn)表示的數(shù)值范圍比定點(diǎn)大浮點(diǎn)表示的數(shù)值范圍比定點(diǎn)大,且階碼部且階碼部分占的位數(shù)越多分占的位數(shù)越多,表示數(shù)的范圍越大表示數(shù)的范圍越大.舉例舉例:8位機(jī)位機(jī)(含符號(hào)位含符號(hào)位) 階碼階碼 尾數(shù)尾數(shù)定點(diǎn)定點(diǎn): sf .xxxxxxx 浮點(diǎn)浮點(diǎn): sf j fxx xxxx 定點(diǎn)定點(diǎn):0.00000000.1111111 0127/128小小 浮點(diǎn)浮點(diǎn):2-11*0.0001 211 *0.1111 1/1287.5 大大(2)浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算分階

15、碼和尾數(shù)兩部分浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算分階碼和尾數(shù)兩部分,步驟復(fù)雜步驟復(fù)雜,速度較慢速度較慢.(3)浮點(diǎn)數(shù)判溢出比定點(diǎn)容易浮點(diǎn)數(shù)判溢出比定點(diǎn)容易,只要判斷規(guī)格化尾數(shù)的階碼只要判斷規(guī)格化尾數(shù)的階碼,而定點(diǎn)數(shù)要判數(shù)值本身而定點(diǎn)數(shù)要判數(shù)值本身.(4)高檔微機(jī)同時(shí)用定、浮點(diǎn)高檔微機(jī)同時(shí)用定、浮點(diǎn),而單片機(jī)中多采用定點(diǎn)而單片機(jī)中多采用定點(diǎn).2021-11-1423十進(jìn)制數(shù)表示n 二二-十進(jìn)制碼十進(jìn)制碼(bcd-binary coded decmal)又稱二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制又稱二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制.用于二用于二-十進(jìn)制轉(zhuǎn)換十進(jìn)制轉(zhuǎn)換.(1)定義定義:用用4位二進(jìn)制碼表示一位十進(jìn)制碼位二進(jìn)制碼表示一位十進(jìn)制碼.最簡單的是最

16、簡單的是8-4-2-1碼碼.也叫壓縮也叫壓縮(或組合或組合)的的bcd碼碼.n8,4,2,1為每位的權(quán)為每位的權(quán)(weight)例例 3579d=?bcd碼碼 3 5 7 9 0011010101111001bcd0011 0101 0111 1001 (2)bcd碼的運(yùn)算規(guī)則碼的運(yùn)算規(guī)則: 8-4-2-1的的bcd碼只用碼只用015中的前中的前10種狀態(tài)種狀態(tài)09,后后6種是非法碼種是非法碼.所以所以,當(dāng)和當(dāng)和超過超過9時(shí)時(shí),要作要作+6修正操作修正操作.例例:4+9=13 0100 上述的上述的9和和15,實(shí)際是兩者之差實(shí)際是兩者之差. +1001二進(jìn)制的二進(jìn)制的13 1101 +6修正修

17、正 +0110bcd碼的碼的13 100112021-11-1424十進(jìn)制數(shù)表示n字符串形式：一個(gè)字節(jié)存放一個(gè)十進(jìn)制數(shù)(非壓縮非壓縮(非組合非組合)bcd碼碼:用用8位二進(jìn)制碼表示位二進(jìn)制碼表示1位位十進(jìn)制碼十進(jìn)制碼.高高4位無意義位無意義.):例例: 89d 00001000 00001001bcd,占占2個(gè)字節(jié)個(gè)字節(jié)n壓縮十進(jìn)制數(shù)串形式：一個(gè)字節(jié)存放兩個(gè)十進(jìn)制數(shù)(壓縮壓縮(組合組合)bcd碼碼:用用8位二進(jìn)制碼表位二進(jìn)制碼表示示2位十進(jìn)制碼位十進(jìn)制碼)例例: 89d 1000 1001bcd,只占只占1個(gè)字節(jié)個(gè)字節(jié)2021-11-1425字符表示方法n西文字符表示nascii碼n漢字表示n

18、漢字輸入碼(將漢字轉(zhuǎn)換成計(jì)算機(jī)能接收的0,1組成的編碼) 區(qū)位碼、拼音碼、字形編碼n漢字內(nèi)碼(漢字在計(jì)算機(jī)內(nèi)部存儲(chǔ),運(yùn)算等操作的機(jī)內(nèi)代碼) 兩字節(jié)表示，每字節(jié)的最高位為1n漢字國標(biāo)碼(標(biāo)準(zhǔn)化內(nèi)碼,如gb2312-80)n漢字字模碼(用點(diǎn)陣表示的漢字字形代碼,是漢字的輸出形式)2021-11-1426校驗(yàn)碼n奇偶校驗(yàn)碼(可檢測奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤,無法識(shí)別錯(cuò)誤信息的位置)n海明碼(能糾正一位錯(cuò)誤)n循環(huán)冗余碼 (crc, 檢錯(cuò)碼)2021-11-1427奇偶校驗(yàn)碼例例7已知下表中左面一欄有5個(gè)字節(jié)的數(shù)據(jù)。請分別用奇校驗(yàn)和偶校驗(yàn)進(jìn)行編碼,填在中間一欄和右面一欄。 2021-11-1428解解: 假定最低一位

19、為校驗(yàn)位,其余高8位為數(shù)據(jù)位,校驗(yàn)位的值取0還是取1, 是由數(shù)據(jù)位中1的個(gè)數(shù)決定的。2021-11-1429n海明碼是一種可以糾正一位差錯(cuò)的編碼。它是利用在信息位為k位，增加r位冗余位，構(gòu)成一個(gè)n=k+r位的碼字，然后用r個(gè)監(jiān)督關(guān)系式產(chǎn)生的r個(gè)校正因子來區(qū)分無錯(cuò)和在碼字中的n個(gè)不同位置的一位錯(cuò)。 海明碼2021-11-1430海明碼2021-11-1431crc循環(huán)冗余校驗(yàn)的基本原理n發(fā)送器和接收器發(fā)送器和接收器約定選擇同一個(gè)約定選擇同一個(gè)由由n+1個(gè)位組成的個(gè)位組成的二進(jìn)制二進(jìn)制位列位列p作為校驗(yàn)列作為校驗(yàn)列發(fā)送器在數(shù)據(jù)幀的發(fā)送器在數(shù)據(jù)幀的k個(gè)位信號(hào)后添加個(gè)位信號(hào)后添加n個(gè)位個(gè)位(nk)組成

20、的組成的fcs幀檢幀檢驗(yàn)列驗(yàn)列(frame check sequence)，以保證新組成的全部信，以保證新組成的全部信號(hào)列值可以被預(yù)定的校驗(yàn)二進(jìn)制位列號(hào)列值可以被預(yù)定的校驗(yàn)二進(jìn)制位列p的值對二取模整除；的值對二取模整除；接收器檢驗(yàn)所接收到數(shù)據(jù)信號(hào)列值接收器檢驗(yàn)所接收到數(shù)據(jù)信號(hào)列值(含有數(shù)據(jù)信號(hào)幀和含有數(shù)據(jù)信號(hào)幀和fcs幀檢驗(yàn)幀檢驗(yàn)列列)是否能被校驗(yàn)列是否能被校驗(yàn)列p對二取模整除，如果不能，則存在傳輸錯(cuò)誤對二取模整除，如果不能，則存在傳輸錯(cuò)誤位。位。np被稱為被稱為crc循環(huán)冗余校驗(yàn)列，正確選擇循環(huán)冗余校驗(yàn)列，正確選擇p可以提高可以提高crc冗余校驗(yàn)的能力。冗余校驗(yàn)的能力。 nfcs幀檢驗(yàn)列可由

21、下列方法求得：在幀檢驗(yàn)列可由下列方法求得：在m后添加后添加n個(gè)零后對個(gè)零后對二取模整除以二取模整除以p所得的余數(shù)。所得的余數(shù)。 2021-11-1432循環(huán)冗余碼(crc)2021-11-14332.2 定點(diǎn)數(shù)加減法運(yùn)算n加法n減法n溢出n電路實(shí)現(xiàn)2021-11-1434加法實(shí)現(xiàn)n原碼加法實(shí)現(xiàn)n如果符號(hào)位相同，兩數(shù)絕對值相加，符號(hào)位不變n如果符號(hào)位不同，兩數(shù)絕對值相減，符號(hào)位與絕對值大的數(shù)相同n補(bǔ)碼加法實(shí)現(xiàn)n符號(hào)位與數(shù)值位一起參加運(yùn)算，若符號(hào)位相加有進(jìn)位，則舍去nx補(bǔ)+y補(bǔ)=x+y補(bǔ)2021-11-1435減法實(shí)現(xiàn)n原碼減法實(shí)現(xiàn)n首先將減數(shù)符號(hào)取反，然后按原碼加法進(jìn)行運(yùn)算n補(bǔ)碼減法實(shí)現(xiàn)n對減數(shù)

22、求補(bǔ)，然后按補(bǔ)碼加法進(jìn)行運(yùn)算nx-y補(bǔ)=x補(bǔ)-y補(bǔ) =x補(bǔ)+ -y補(bǔ)n已知y補(bǔ)，求-y補(bǔ)方法：對y補(bǔ)包括符號(hào)位“求反且最末位加1”2021-11-1436溢出n溢出的發(fā)生n下溢：運(yùn)算結(jié)果小于機(jī)器所能表示的最小負(fù)數(shù)n上溢：運(yùn)算結(jié)果大于機(jī)器所能表示的最大正數(shù)2021-11-1437溢出判別條件n單符號(hào)位表示法(補(bǔ)碼)n最高有效位有進(jìn)位而符號(hào)位無進(jìn)位，產(chǎn)生上溢n最高有效位無進(jìn)位而符號(hào)位有進(jìn)位，產(chǎn)生下溢n其它情況，無溢出nv=cfc0n雙符號(hào)位表示法(變形補(bǔ)碼)n兩位符號(hào)位相同，無溢出n兩位符號(hào)位相異，有溢出nv=sf1sf22021-11-1438溢出判別條件（續(xù)）例例 0.1011, 0.1001

23、,求。解解:補(bǔ)0.1011 補(bǔ)0.1001補(bǔ) 0.1011 補(bǔ)0.1001 補(bǔ) 1.0100 兩個(gè)正數(shù)相加的結(jié)果成為負(fù)數(shù),這顯然是錯(cuò)誤的。例例 0.1101, 0.1011,求。解解:補(bǔ)1.0011 補(bǔ)1.0101補(bǔ) 1.0011 補(bǔ)1.0101 補(bǔ) 0.1000兩個(gè)負(fù)數(shù)相加的結(jié)果成為正數(shù),這同樣是錯(cuò)誤的。2021-11-1439溢出判別條件（續(xù)）n采用變形補(bǔ)碼后，如果兩個(gè)數(shù)相加后，其結(jié)果的符號(hào)位出現(xiàn)采用變形補(bǔ)碼后，如果兩個(gè)數(shù)相加后，其結(jié)果的符號(hào)位出現(xiàn)“01”或或“10”兩種組合時(shí)兩種組合時(shí),表示發(fā)生溢出。表示發(fā)生溢出。例例 0.1100, 0.1000,求求。解解: 補(bǔ)補(bǔ)00.1100,補(bǔ)補(bǔ)

24、00.1000 補(bǔ)補(bǔ)00.1100補(bǔ)補(bǔ)00.1000 01.0100兩個(gè)符號(hào)位出現(xiàn)兩個(gè)符號(hào)位出現(xiàn)“01”,表示已溢出表示已溢出,即結(jié)果大于即結(jié)果大于1。例例 0.1100, -0.1000,求求。解解:補(bǔ)補(bǔ)11.0100,補(bǔ)補(bǔ)11.1000 補(bǔ)補(bǔ)11.0100補(bǔ)補(bǔ)11.1000 10.1100兩個(gè)符號(hào)位出現(xiàn)兩個(gè)符號(hào)位出現(xiàn)“10”,表示已溢出表示已溢出,即結(jié)果小于即結(jié)果小于1。2021-11-1440定點(diǎn)數(shù)加減法運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)n一位加法器n二進(jìn)制加法器n二進(jìn)制減法器n十進(jìn)制加法器2021-11-1441一位全加器siai bi cici1aibibiciciai aibici(bi ai)表表2.2

25、 一位全加器真值表一位全加器真值表輸入輸出aibicisici100000001100101001101100101010111001111112021-11-1442二進(jìn)制加/減法器行波進(jìn)位的補(bǔ)碼加行波進(jìn)位的補(bǔ)碼加/減法器減法器2021-11-14432.3 定點(diǎn)數(shù)乘法運(yùn)算n乘法的實(shí)現(xiàn)算法n乘法的電路實(shí)現(xiàn)2021-11-1444原碼乘法n運(yùn)算規(guī)則：乘積的符號(hào)位由兩數(shù)的符號(hào)位異或運(yùn)算得到，乘積的數(shù)值部分是兩個(gè)正數(shù)相乘之積n運(yùn)算方法：從乘數(shù)的最低位開始，若為“1”，則記錄被乘數(shù)；若為“0”，則記錄全“0”。左移一位被乘數(shù)，對高一位乘數(shù)作同樣操作。最后統(tǒng)加。n乘法實(shí)現(xiàn)：與操作、加法、移位2021-

26、11-1445并行乘法實(shí)現(xiàn)-不帶符號(hào)位的陣列乘法器 2021-11-1446并行乘法實(shí)現(xiàn)-不帶符號(hào)位的陣列乘法器2021-11-1447并行乘法實(shí)現(xiàn)-帶符號(hào)位的陣列乘法器e=0時(shí)，輸入和輸出相等 e=1時(shí)，則從數(shù)最右端往左邊掃描，直到第一個(gè)1的時(shí)候，該位和右邊各位保持不變0 a=a，左邊各數(shù)值位按位取反1 a=乛a 。可以用符號(hào)作為e 的輸入2021-11-1448并行乘法實(shí)現(xiàn)-帶符號(hào)位的陣列乘法器2021-11-14492.4 定點(diǎn)除法運(yùn)算原碼除法運(yùn)算：原碼除法運(yùn)算：n運(yùn)算規(guī)則：符號(hào)位異或運(yùn)算；商的數(shù)值部分由兩個(gè)正數(shù)求商獲得。n恢復(fù)余數(shù)法：先做減法，余數(shù)為正說明夠減，上商1；余數(shù)為負(fù)說明不夠

27、減，上商0，恢復(fù)原來余數(shù)。n加減交替法：先做減法，余數(shù)為正說明夠減，商上1余數(shù)左移一位，下一次為減法運(yùn)算；余數(shù)為負(fù)說明不夠減，商上0余數(shù)左移一位，下一次為加法運(yùn)算。2021-11-1450原碼恢復(fù)余數(shù)法除法（例）例：已知x=-0.10101,y=0.11110,求x/y。|x|=00.10101|y|=00.11110-|y|變補(bǔ)=11.000102021-11-1451原碼加減交替法除法（例）例：已知x=-0.10101,y=0.11110,求x/y。|x|=00.10101|y|=00.11110-|y|變補(bǔ)=11.000102021-11-1452補(bǔ)碼除法運(yùn)算n被除數(shù)和除數(shù)都用補(bǔ)碼表示，

28、符號(hào)位參與運(yùn)算，商和余數(shù)也用補(bǔ)碼表示。運(yùn)算過程中應(yīng)考慮：1.夠減的判斷 參加運(yùn)算的兩個(gè)數(shù)符號(hào)任意。為了判斷是否夠減，當(dāng)兩數(shù)同號(hào)時(shí)，實(shí)際應(yīng)做減法；兩數(shù)異號(hào)時(shí)，實(shí)際應(yīng)做加法。 當(dāng)被除數(shù)（或部分余數(shù)）與除數(shù)同號(hào)，如果得到的新部分余數(shù)與除數(shù)同號(hào)，表示夠減；否則為不夠減。 當(dāng)被除數(shù)（或部分余數(shù)）與除數(shù)異號(hào)，如果得到的新部分余數(shù)與除數(shù)異號(hào)，表示夠減；否則為不夠減。2021-11-1453補(bǔ)碼除法運(yùn)算（續(xù)）2. 上商規(guī)則 部分余數(shù)ri補(bǔ)和除數(shù)y補(bǔ)同號(hào)，商上“1”，反之，商上“0”。3. 商符的確定 商符是在求商的過程中自動(dòng)形成的。4. 求新部分余數(shù) 若商上“1”，下一步操作為部分余數(shù)左移一位，減去除數(shù)； 若

29、商上“0”，下一步操作為部分余數(shù)左移一位，加上除數(shù)；5. 末位恒置1 假設(shè)商的數(shù)值位為n位，運(yùn)算次數(shù)為n+1次，商的最末一位恒置為“1”，運(yùn)算的最大誤差為2-n。2021-11-1454補(bǔ)碼除法運(yùn)算（例）2021-11-1455并行除法器的實(shí)現(xiàn)n除法運(yùn)算的關(guān)鍵操作：加法、減法、判斷n加法操作由全加器實(shí)現(xiàn)n減法操作轉(zhuǎn)化成加法實(shí)現(xiàn)n判斷操作的重點(diǎn)在于部分積的符號(hào)位2021-11-1456可控加法/減法單元（cas）n結(jié)構(gòu)：全加器異或門n外部特征：n輸入：ai、bi、ci、pn輸出：si、ci+1、bi、pn功能：在p的控制下執(zhí)行加、減法np0：abnp1：ab2021-11-1457n邏輯函數(shù)si

30、= ai(bip)cici+1=(ai+ci)(bip)+aicin電路實(shí)現(xiàn)cas電路2021-11-1458陣列除法器n電路實(shí)現(xiàn)（有n位小數(shù)的除法器）n復(fù)雜性估算n器件：（n1）2個(gè)cas器件n時(shí)間：o(n1)2 t不恢復(fù)余數(shù)陣列除法器邏輯結(jié)構(gòu)圖2021-11-1459n運(yùn)算器的功能n算術(shù)運(yùn)算n邏輯運(yùn)算n運(yùn)算器的組成n算術(shù)/邏輯運(yùn)算單元n數(shù)據(jù)緩沖寄存器n通用寄存器n多路轉(zhuǎn)換器n內(nèi)部總線2.5定點(diǎn)運(yùn)算器的組成2021-11-1460邏輯運(yùn)算n邏輯數(shù)：不帶符號(hào)位的二進(jìn)制數(shù)n特點(diǎn)：無權(quán)逐位運(yùn)算n常用運(yùn)算：非、或（加）、與（乘）、異或n意義：邏輯判斷2021-11-1461alu電路nalu：多功能

31、算術(shù)邏輯運(yùn)算單元nalu結(jié)構(gòu)：n位全加器函數(shù)發(fā)生器nn位全加器fi=xiyicn+icn+i1=xiyi+yicn+i+cn+ixin函數(shù)發(fā)生器的邏輯表達(dá)式xi=x(s3,s2,ai,bi)yi=y(s1,s0,ai,bi)2021-11-1462總線概念n總線分類n內(nèi)部總線與外部總線（根據(jù)總線所處的位置）n單向總線與雙向總線（按總線的邏輯結(jié)構(gòu)分類）n總線驅(qū)動(dòng)電路2021-11-1463定點(diǎn)運(yùn)算器的基本結(jié)構(gòu)n單總線運(yùn)算器（電路簡單）n雙總線運(yùn)算器（數(shù)據(jù)傳送靈活）n三總線運(yùn)算器（操作速度快）2021-11-1464單總線運(yùn)算器2021-11-1465雙總線運(yùn)算器2021-11-1466三總線運(yùn)算

32、器2021-11-1467n浮點(diǎn)數(shù)表示n加減法操作步驟n乘除法操作步驟n流水線技術(shù)2.6 浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算2021-11-1468n浮點(diǎn)數(shù)的格式組成n尾數(shù)：用定點(diǎn)小數(shù)表示，通常是原碼或補(bǔ)碼n階碼：用定點(diǎn)整數(shù)表示，通常是移碼或補(bǔ)碼n作用：n尾數(shù)給出有效位數(shù)，決定浮點(diǎn)數(shù)的表示精度n階碼給出小數(shù)點(diǎn)位置，決定浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍浮點(diǎn)數(shù)表示2021-11-1469n浮點(diǎn)數(shù)的最大數(shù)n浮點(diǎn)數(shù)的最小數(shù)n浮點(diǎn)數(shù)最大或最小絕對值n浮點(diǎn)數(shù)的溢出n尾數(shù)溢出n階碼溢出浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍2021-11-1470浮點(diǎn)數(shù)中階碼與尾數(shù)的關(guān)系n尾數(shù)小數(shù)點(diǎn)左移一位，階碼加一n尾數(shù)小數(shù)點(diǎn)右移一位，階碼減一n機(jī)器零n當(dāng)尾數(shù)為0，不論階碼為何值n當(dāng)

33、階碼的值比規(guī)定能表示的值還小，不論尾數(shù)為何值2021-11-1471浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化表示法n尾數(shù)的規(guī)格化表示：尾數(shù)的絕對值大于等于0.5n尾數(shù)原碼表示：尾數(shù)最高數(shù)值位為1n尾數(shù)補(bǔ)碼表示：尾數(shù)最高數(shù)值位與符號(hào)位相異n規(guī)格化處理：左移或右移尾數(shù)小數(shù)點(diǎn)位置，同時(shí)調(diào)整階碼，以滿足浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化表示2021-11-1472尾數(shù)處理n截?cái)嗵幚韓無條件地丟掉正常尾數(shù)最低位之后的全部數(shù)值n優(yōu)點(diǎn)：處理簡單；缺點(diǎn)：影響結(jié)果精度n舍入處理n運(yùn)算過程中保留右移中移出的若干高位值，再按某種規(guī)則根據(jù)這些位修正尾數(shù)n1位舍入處理和多位舍入處理2021-11-14731位舍入處理n0舍1入法：如果右移時(shí)被丟掉數(shù)位的最高位為0則

34、舍去，反之則將尾數(shù)的末位加一n恒置1法：只要有尾數(shù)位被移掉，則在尾數(shù)的末位置一2021-11-1474多位舍入處理n對原碼處理n方法一：只要尾數(shù)最低位為1，或移出的若干位中有1，就使尾數(shù)最低位為1n方法二：移出位最高位為1，在尾數(shù)最低位上加1修正n對補(bǔ)碼處理n當(dāng)丟失位均為0時(shí)，不必舍入n當(dāng)丟失的最高位為0其它各位不全為0，或最高位為1以下均為0，則舍去丟失位上的值n當(dāng)丟失的最高位為1，以下各位不全為0時(shí)，則執(zhí)行在尾數(shù)最低位入1修正2021-11-1475關(guān)于尾數(shù)移位的操作的討論1尾數(shù)右移n低位移出n按舍入的規(guī)則操作n高位移入n原碼：最高位（符號(hào)位）不變，0移入次高位（非符號(hào)位最高位）n補(bǔ)碼：按

35、最高位（符號(hào)位）的值移入該位2021-11-1476尾數(shù)左移n低位移入n0移入n高位移出n原碼：最高位（符號(hào)位）不動(dòng)，次高位（非符號(hào)位最高位）移出n補(bǔ)碼：最高位移出關(guān)于尾數(shù)移位的操作的討論22021-11-1477浮點(diǎn)數(shù)加減法兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)：x=2exmxy= 2eymy兩數(shù)相加減運(yùn)算規(guī)則(ex ey)xy = (mx 2ex - ey my) 2ey2021-11-1478浮點(diǎn)數(shù)加減法操作步驟n0操作數(shù)檢查n對階n尾數(shù)相加減n結(jié)果規(guī)格化并舍入n溢出處理2021-11-14790操作數(shù)檢查n對于xy，如果是減法，y變符號(hào)n對于x0，y作為結(jié)果輸出n對于y0，x作為結(jié)果輸出2021-11-1480對

36、階n若兩數(shù)階碼不同,表示小數(shù)點(diǎn)位置沒有對齊,此時(shí)必須使兩數(shù)的階碼相同,這個(gè)過程叫對階.n求階碼的差n階碼不相等，小階向大階看齊 原因：減少誤差 方法：小階尾數(shù)右移，階碼增值2021-11-1481尾數(shù)相加減n尾數(shù)求和運(yùn)算，方法與定點(diǎn)小數(shù)相同n尾數(shù)和為0，結(jié)果為0，運(yùn)算結(jié)束2021-11-1482結(jié)果規(guī)格化并舍入n對于尾數(shù)溢出現(xiàn)象進(jìn)行規(guī)格化操作n絕對值大，右規(guī)格化n絕對值小，左規(guī)格化n右規(guī)格化以后的舍入處理n0舍1入法n恒置1法2021-11-1483溢出處理n浮點(diǎn)數(shù)的溢出是以階碼溢出表現(xiàn)的n尾數(shù)溢出，則對階碼作相應(yīng)處理n溢出種類：n階碼上溢：超過階碼能表達(dá)的最大正指數(shù)值n階碼下溢：超過階碼能表

37、達(dá)的最小負(fù)指數(shù)值n尾數(shù)上溢：同號(hào)尾數(shù)相加最高位產(chǎn)生進(jìn)位，將尾數(shù)右移,階碼增1來重新對齊。n尾數(shù)下溢：尾數(shù)右移時(shí)最低有效位的移出，要進(jìn)行舍入處理。2021-11-1484浮點(diǎn)加減運(yùn)算的操作流程2021-11-1485浮點(diǎn)數(shù)加減法舉例設(shè)：x=20100.11011011 y=2100(-0.10101100)求：x+y=?規(guī)定：n階碼三位雙符號(hào)位，補(bǔ)碼表示n尾數(shù)八位雙符號(hào)位，補(bǔ)碼表示2021-11-1486 浮00 010,00.11011011浮00 100,11.01010100 求階差并對階eeee補(bǔ)e補(bǔ)00 01011 10011 110 (-2) 浮00 100,00.00110110(

38、11) 尾數(shù)求和 00. 0 0 1 1 0 1 1 0 (11)11. 0 1 0 1 0 1 0 0 11. 1 0 0 0 1 0 1 0 (11)規(guī)格化處理 尾數(shù)運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)位與最高數(shù)值位同值,應(yīng)執(zhí)行左規(guī)處理,結(jié)果為11.00010101(10),階碼為 00 011。舍入處理采用0舍1入法處理,則有11. 0 0 0 1 0 1 0 1 111. 0 0 0 1 0 1 1 0判溢出 階碼符號(hào)位為00,不溢出,故得最終結(jié)果為2011(0.11101010)2021-11-1487浮點(diǎn)數(shù)的乘除法運(yùn)算n乘法運(yùn)算：兩數(shù)尾數(shù)相乘，兩數(shù)階碼相加n除法運(yùn)算：兩數(shù)尾數(shù)相除，兩數(shù)階碼相減2021-

39、11-1488浮點(diǎn)數(shù)的乘法兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)：x=2exmxy= 2eymy兩數(shù)相乘運(yùn)算規(guī)則xy = 2ex + ey (mx my)2021-11-1489浮點(diǎn)數(shù)的除法兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)：x=2exmxy= 2eymy兩數(shù)相除運(yùn)算規(guī)則xy = 2ex - ey (mx my)2021-11-1490浮點(diǎn)數(shù)乘除法操作步驟n0操作數(shù)檢查n階碼加減運(yùn)算n尾數(shù)乘除運(yùn)算n結(jié)果規(guī)格化n舍入處理2021-11-1491階碼加減運(yùn)算移移2n2n2n移移移移2n2n 2n(2n() 2n移移 即直接用移碼實(shí)現(xiàn)求階碼之和時(shí)即直接用移碼實(shí)現(xiàn)求階碼之和時(shí),結(jié)果的最高位多加了個(gè)結(jié)果的最高位多加了個(gè)1,要得要得到正確的移碼形式結(jié)果到正

40、確的移碼形式結(jié)果,必須對結(jié)果的符號(hào)再執(zhí)行一次求反。必須對結(jié)果的符號(hào)再執(zhí)行一次求反。 當(dāng)混合使用移碼和補(bǔ)碼時(shí)當(dāng)混合使用移碼和補(bǔ)碼時(shí),考慮到移碼和補(bǔ)碼的關(guān)系：對同一個(gè)數(shù)考慮到移碼和補(bǔ)碼的關(guān)系：對同一個(gè)數(shù)值值,其數(shù)值位完全相同其數(shù)值位完全相同,而符號(hào)位正好完全相反。而而符號(hào)位正好完全相反。而補(bǔ)補(bǔ)的定義為的定義為 補(bǔ)補(bǔ)2n1 則求階碼和用如下方式完成：則求階碼和用如下方式完成： 移移補(bǔ)補(bǔ)2n2n1 2n1(2n()即即 移移移移補(bǔ)補(bǔ)(mod 2n1) 同理同理 移移移移補(bǔ)補(bǔ) 上二式表明執(zhí)行階碼加減時(shí)上二式表明執(zhí)行階碼加減時(shí),對加數(shù)或減數(shù)對加數(shù)或減數(shù) 來說來說,應(yīng)送移碼符號(hào)位正應(yīng)送移碼符號(hào)位正常值的反碼

41、。常值的反碼。2021-11-1492階碼加減運(yùn)算（續(xù)）n使用雙符號(hào)位的階碼加法器,并規(guī)定移碼的第二個(gè)符號(hào)位,即最高符號(hào)位恒用 0 參加加減運(yùn)算,則溢出條件是結(jié)果的最高符號(hào)位溢出條件是結(jié)果的最高符號(hào)位為為1。此時(shí),當(dāng)?shù)臀环?hào)位為 0時(shí),表明結(jié)果上溢,為1時(shí),表明結(jié)果下溢。n當(dāng)最高符號(hào)位為0時(shí),表明沒有溢出；低位符號(hào)位為 1,表明結(jié)果為正；為 0 時(shí),表明結(jié)果為負(fù)。2021-11-1493階碼加減運(yùn)算例例 011,110,求移 和 移,并判斷是否溢出。解解:移01 011, 補(bǔ)00 110, 補(bǔ)11 010 移移補(bǔ)10 001, 結(jié)果上溢。 移移補(bǔ)00 101, 結(jié)果正確,為3。2021-11-

42、1494舍入處理n無條件地丟掉正常尾數(shù)最低位之后的全部數(shù)值。這種辦法被稱為截?cái)嗵幚?好處是處理簡單,缺點(diǎn)是影響結(jié)果的精度。n運(yùn)算過程中保留右移中移出的若干高位的值,最后再按某種規(guī)則用這些位上的值修正尾數(shù)。這種處理方法被稱為舍入處理。2021-11-1495舍入處理（續(xù)）n當(dāng)尾數(shù)用原碼表示時(shí),舍入規(guī)則比較簡單。n只要尾數(shù)的最低位為1,或移出的幾位中有為1的數(shù)值位,就是最低位的值為1。n0舍1入法,即當(dāng)丟失的最高位的值為1時(shí),把這個(gè)1加到最低數(shù)值位上進(jìn)行修正,否則舍去丟失的的各位的值。這樣處理時(shí),舍入效果對正數(shù)負(fù)數(shù)相同,入將使數(shù)的絕對值變大,舍則使數(shù)的絕對值變小。n當(dāng)尾數(shù)是用補(bǔ)碼表示時(shí), 具體規(guī)則

43、是：n當(dāng)丟失的各位均為0時(shí),不必舍入；n當(dāng)丟失的最高位為0 時(shí),以下各位不全為0 時(shí),或者丟失的最高位為1,以下各位均為0時(shí),則舍去丟失位上的值；n當(dāng)丟失的最高位為1,以下各位不全為0 時(shí),則執(zhí)行在尾數(shù)最低位入1的修正操作。2021-11-1496舍入處理（續(xù)）例例 設(shè)1補(bǔ)11.01100000, 2補(bǔ)11.01100001, 3補(bǔ)11.01101000, 4補(bǔ)11.01111001, 求執(zhí)行只保留小數(shù)點(diǎn)后4位有效數(shù)字的舍入操作值。解解:執(zhí)行舍入操作后,其結(jié)果值分別為 1補(bǔ)11.0110(不舍不入)2補(bǔ)11.0110(舍) 3補(bǔ)11.0110(舍) 4補(bǔ)11.1000(入)2021-11-1497浮點(diǎn)乘、除法運(yùn)算舉例浮點(diǎn)乘、除法運(yùn)算舉例例例 設(shè)有浮點(diǎn)數(shù)250.0110011,23(0.1110010),階碼用4位移碼表示,尾數(shù)(含符號(hào)位)用8位補(bǔ)碼表示。求浮。要求用補(bǔ)碼完成尾數(shù)乘法運(yùn)算,運(yùn)算結(jié)果尾數(shù)保留高8位(含符號(hào)位),并用尾數(shù)低位字?jǐn)?shù)值進(jìn)行舍入操作。解解:移碼采用雙符號(hào)位,尾數(shù)補(bǔ)碼采用單符號(hào)位,則有m補(bǔ)0.0110011, m補(bǔ)1.0001110,e移01 011, e補(bǔ)00 011, e移00 011,浮00 011, 0.0110011, 浮01 011, 1.0001110(1) 求階碼和ee移e移e補(bǔ)00 01100 01