圓的動點(diǎn)問題--經(jīng)典習(xí)題及答案

1、 圓的動點(diǎn)問題25（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）已知：在中，ACB=90°，BC=6，AC=8，過點(diǎn)作直線MNAC，點(diǎn)E是直線MN上的一個動點(diǎn)，（1）如圖1，如果點(diǎn)E是射線AM上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，聯(lián)結(jié)CE交AB于點(diǎn)P若AE為，AP為，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；(2) 在射線AM上是否存在一點(diǎn)E，使以點(diǎn)E、A、P組成的三角形與ABC相似，若存在求AE的長，若不存在，請說明理由；（3）如圖2，過點(diǎn)B作BDMN，垂足為，以點(diǎn)C為圓心，若以AC為半徑的C與以ED為半徑的E相切，求E的半徑 ABCPEM第25題圖1DABCM第

2、25題圖2N25（本題滿分14分，第（1）小題6分，第（2）小題2分，第（3）小題6分）在半徑為4的O中，點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓的中點(diǎn)，ODAC，垂足為D，點(diǎn)E是射線AB上的任意一點(diǎn)，DF/AB，DF與CE相交于點(diǎn)F，設(shè)EF=，DF= （1） 如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在射線OB上時，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；（2） 如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在O上時，求線段DF的長；（3） 如果以點(diǎn)E為圓心、EF為半徑的圓與O相切，求線段DF的長ABEFCDOABEFCDO25如圖，在半徑為5的O中，點(diǎn)A、B在O上，AOB=90°，點(diǎn)C是弧AB上的一個動點(diǎn)，AC與OB的延長線相交于點(diǎn)D，設(shè)AC=x，BD=y

3、（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（2）如果O1與O相交于點(diǎn)A、C，且O1與O的圓心距為2，當(dāng)BD=OB時，求O1的半徑；（3）是否存在點(diǎn)C，使得DCBDOC？如果存在，請證明；如果不存在，請簡要說明理由 25.（本題滿分14分，第（1）題4分，第（2）題4分，第（2）題6分）在梯形ABCD中，AD/BC，ABAD，AB=4，AD=5，CD=5E為底邊BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)E為圓心，BE為半徑畫E交直線DE于點(diǎn)F (1) 如圖，當(dāng)點(diǎn)F在線段DE上時，設(shè)BE，DF，試建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍； (2) 當(dāng)以CD直徑的O與E與相切時，求的值；(3) 聯(lián)接AF、BF，當(dāng)A

4、BF是以AF為腰的等腰三角形時，求的值。25(本題滿分14分，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分5分，第(3)小題滿分5分)證明：（1）AMAC，ACB=90°AMBC -(1分)BC=6，AC=8， AB=10-(1分)AE=，AP= -(2分)（2）假設(shè)在射線AM上存在一點(diǎn)E，使以點(diǎn)E、A、P組成的三角形與ABC相似AMBC B=BAEACB=90° AEP90°ABCEAP-（2分）-（1分） 解得：（舍去）-（1分）當(dāng)AE的長為時，ABCEAP（3）C與E相切，AE=當(dāng)點(diǎn)E在射線AD上，C與E外切時，ED=， EC=在直角三角形AEC中， 解得： E的

5、半徑為9. -（2分）當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上，C與E外切時，ED=， EC=在直角三角形AEC中， 解得： E的半徑為.-（2分）當(dāng)點(diǎn)E在射線DA上，C與E內(nèi)切時，ED=， EC=在直角三角形AEC中， 解得：（舍去）-（1分）當(dāng)C與E相切時，E的半徑為9或。25解：（1）聯(lián)結(jié)OC，AC是O的弦，ODAC，OD=AD（1分）DF/AB，CF=EF，DF=（1分）點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓的中點(diǎn)，COAB（1分）EF=，AO=CO=4,CE=2,OE=.（1分）. 定義域為（1+1分）（2）當(dāng)點(diǎn)F在O上時，聯(lián)結(jié)OC、OF，EF=OC=OB=AB=4DF=2+=2+2（1分）（3）當(dāng)E與O外切于點(diǎn)B時，

6、BE=FE， ，）（1分） DF=（1分）當(dāng)E與O內(nèi)切于點(diǎn)B時，BE=FE， ，）（1分）DF=（1分）當(dāng)E與O內(nèi)切于點(diǎn)A時，AE=FE， ，）（1分）DF=（1分）25題：解：（1）過O的圓心作OEAC，垂足為E，AE=，OE=DEO=AOB=90°，D=90°EOD=AOE，ODEAOE，OD=y+5，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：定義域為：（1分）（2）當(dāng)BD=OB時，x=6AE=，OE=當(dāng)點(diǎn)O1在線段OE上時，O1E=OEOO1=2，當(dāng)點(diǎn)O1在線段EO的延長線上時，O1E=OE+OO1=6，O1的半徑為或（3）存在，當(dāng)點(diǎn)C為的中點(diǎn)時，DCBDOC證明如下：當(dāng)點(diǎn)C為的中點(diǎn)時，BOC=AOC=AOB=45°，又OA=OC=OB，OCA=OCB=，DCB=180°OCAOCB=45°DCB=BOC又D=D，DCBDOC存在點(diǎn)C，使得DCBDOC25(1) 過點(diǎn)作于點(diǎn)可得，； 2分在RtDEG中，即(負(fù)值舍去)1分定義域： 1分（2）設(shè)的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，過點(diǎn)作于點(diǎn) ；與外切時，在中，化簡并解得 2分與內(nèi)切時， 在中， ，化簡并解得 2分綜上所述，當(dāng)與相切時，或（3） 當(dāng)時， 由BE=