303典型周期信號的傅里葉級數(shù)60078

1、x信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)北京化工大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院北京化工大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院x主要內(nèi)容本節(jié)以周期矩形脈沖信號為例進(jìn)行分析本節(jié)以周期矩形脈沖信號為例進(jìn)行分析主要討論：主要討論：頻譜的特點，頻譜的特點，頻譜結(jié)構(gòu)，頻譜結(jié)構(gòu)， 頻帶寬度，能量分布。頻帶寬度，能量分布。其他信號，如其他信號，如周期鋸齒周期鋸齒脈沖信號脈沖信號 周期三角周期三角脈沖信號脈沖信號 周期半波余弦周期半波余弦信號信號 周期全波余弦周期全波余弦信號信號請請自學(xué)。自學(xué)。x一頻譜結(jié)構(gòu))(tf2/ 2/ t1t1t e1te周周期期為為脈脈沖沖高高度度為為脈脈寬寬為為 1.1. 三角形式的譜系數(shù)三角形式的譜系數(shù)2.2. 指數(shù)形式的

2、譜系數(shù)指數(shù)形式的譜系數(shù)3.3. 頻譜特點頻譜特點x1三角形式的譜系數(shù) 是個偶函數(shù)是個偶函數(shù) tfnnaab, 00只有只有 )(tf2/ 2/ t1t1t x2211221111d1 = tjntjnejnteteet 221111 jnjneetjne2sin2111 ntne 22sin111 nnte 2指數(shù)形式的譜系數(shù) 2sa11 nte 2211111d)(1)(tttjntetftnf tjn1 x)(1 nf o 2sa111 ntenf3頻譜及其特點(1)(1)包絡(luò)線形狀：包絡(luò)線形狀：抽樣函數(shù)抽樣函數(shù)(3)(3)離散譜（諧波性）離散譜（諧波性） 1時取值時取值當(dāng)當(dāng) n 。處，為

3、處，為其最大值在其最大值在10 )2(ten 15()/f n（ ）一般是復(fù)函數(shù)（此處為實 函數(shù)），幅度 相位 2)4 第第一一個個零零點點坐坐標(biāo)標(biāo)：（1 12 1te 2 22令令 。相位為相位為，相位為，相位為 000nnffx二頻譜隨參數(shù)的變化sts41,2011 s21,s2011 t st1,s2011 設(shè)設(shè) 的脈沖高度的脈沖高度e不變，脈沖寬度不變，脈沖寬度 不變，當(dāng)周期不變，當(dāng)周期 取不同的值時，具體看頻譜如何變化。取不同的值時，具體看頻譜如何變化。 tf 1tx。，即五次諧波為，即五次諧波為第一個零點內(nèi)譜線數(shù)第一個零點內(nèi)譜線數(shù)0 584040 1 nsts41,2011 821

4、1 t 5sa52sa111 nentenf)(1 nf5e 2 1 0，的整數(shù)倍上，的整數(shù)倍上，譜線在譜線在 168011 n50en時，幅度為時，幅度為 402211 nn，即，即第一個零點：第一個零點：1x s21s2011 t， 4211 t 10sa102sa111 nentenf， ，的整數(shù)倍上，的整數(shù)倍上，譜線在譜線在 84011 n100en時，幅度為時，幅度為 402211 nn，即，即第一個零點：第一個零點：。次諧波為次諧波為，即，即第一個零點內(nèi)譜線數(shù)第一個零點內(nèi)譜線數(shù)0 101044040 1 n)(1 nf10e 21 0 2x sts1 2011 2211 t 20s

5、a201 nenf)(1 nf20e 2 1 0，的整數(shù)倍上，的整數(shù)倍上，譜線在譜線在 42011 n200en時，幅度為時，幅度為 402211 nn，即，即第一個零點：第一個零點：。次諧波為次諧波為，即，即第一個零點內(nèi)譜線數(shù)第一個零點內(nèi)譜線數(shù)0202024040 1 n3x4總結(jié) 非非周周期期信信號號。由由周周期期信信號號為為無無限限小小，時時，當(dāng)當(dāng) tftet1110 1112tt 譜譜線線間間隔隔幅幅度度 矩形脈沖的頻譜說明了周期信號頻譜的特點：矩形脈沖的頻譜說明了周期信號頻譜的特點： 離散性，諧波性，收斂性離散性，諧波性，收斂性ststst12141321 對比波形：對比波形：x對比

6、波形)(1 nf5e 2 1 0)(1 nf10e 21 0 )(1 nf20e 2 1 0x1.問題提出三頻帶寬度)(1 nf o1 12 1te 2第一個零點集中了信號絕第一個零點集中了信號絕大部分能量大部分能量（平均功率）（平均功率）由頻譜的由頻譜的收斂性收斂性可知，信號的功率集中在低頻段?？芍?，信號的功率集中在低頻段。 x而總功率而總功率周期矩形脈沖信號的功率二者比值二者比值 21212121432 ffff2181. 0e 21212121254320 fffffpn ntnfdttftp2102)(1 20212 . 0)(11edttftt %5 .905 ppn次諧波次諧波為例，取前為例，取前以以 5 41,2011sts x在滿足一定失真條件下，信號可以用某段頻率范圍在滿足一定失真條件下，信號可以用某段頻率范圍的的信號來表示，此頻率范圍稱為信號來表示，此頻率范圍稱為頻帶寬度頻帶寬度。2頻帶寬度對于一般周期信號，將幅度下降為對于一般周期信號，將幅度下降為 的的頻率區(qū)間定義為頻帶寬度。頻率區(qū)間定義為頻帶寬度。 max1101 nf一般把一般把第一個零點第一個零點作為信號的頻帶寬度。記為：作為信號的頻帶寬度。記為： ，帶寬與脈寬成反比。，帶寬與脈寬成反比?；蚧?12 fbb