高中數(shù)學(xué)必修4任意角的三角函數(shù)課件

1、任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)分析一、教學(xué)目標(biāo)分析二、教學(xué)重點、難點分析二、教學(xué)重點、難點分析三、教法、學(xué)法分析三、教法、學(xué)法分析四、教學(xué)程序設(shè)計四、教學(xué)程序設(shè)計說課提綱說課提綱教學(xué)目標(biāo)分析教學(xué)目標(biāo)分析 1知識目標(biāo)知識目標(biāo)借助單位圓理解任意角三角函數(shù)借助單位圓理解任意角三角函數(shù)( (正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切) )的定義的定義; ;根據(jù)定義認(rèn)識其定義、函數(shù)值的符號，理解公式一根據(jù)定義認(rèn)識其定義、函數(shù)值的符號，理解公式一; ; 能初步運(yùn)用定義分析和解決與三角函數(shù)值有關(guān)的一能初步運(yùn)用定義分析和解決與三角函數(shù)值有關(guān)的一些簡單問題些簡單問題; 教學(xué)目標(biāo)分析教學(xué)目標(biāo)分析 1知識目標(biāo)知

2、識目標(biāo)2過程與方法過程與方法：通過主動探究、自主合作、相互交流經(jīng)歷從銳角通過主動探究、自主合作、相互交流經(jīng)歷從銳角三角函數(shù)定義過渡到任意角三角函數(shù)定義的推廣三角函數(shù)定義過渡到任意角三角函數(shù)定義的推廣過程，體驗三角函數(shù)概念的產(chǎn)生、發(fā)展過程過程，體驗三角函數(shù)概念的產(chǎn)生、發(fā)展過程. 領(lǐng)悟領(lǐng)悟直角坐標(biāo)系的工具功能，豐富數(shù)形結(jié)合的經(jīng)驗直角坐標(biāo)系的工具功能，豐富數(shù)形結(jié)合的經(jīng)驗. 3情感目標(biāo)情感目標(biāo) 通過數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系、通過數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系、學(xué)生積極參與知識的學(xué)生積極參與知識的“發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)”與與“形成形成”的過程，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，的過程，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生培養(yǎng)學(xué)生辨證統(tǒng)一辨證統(tǒng)一的思想，使

3、學(xué)生逐步養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡乃枷?，使學(xué)生逐步養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)，實事求是的科學(xué)態(tài)度，獨(dú)立思考，勇于作風(fēng)，實事求是的科學(xué)態(tài)度，獨(dú)立思考，勇于創(chuàng)新創(chuàng)新的精神。的精神。教學(xué)目標(biāo)分析教學(xué)目標(biāo)分析 1知識目標(biāo)知識目標(biāo)2過程與方法過程與方法：教學(xué)重點、難點分析教學(xué)重點、難點分析 教學(xué)重點教學(xué)重點 任意角的正弦、余弦、正切的定義任意角的正弦、余弦、正切的定義教學(xué)難點教學(xué)難點 任意角三角函數(shù)概念的建構(gòu)過程任意角三角函數(shù)概念的建構(gòu)過程 教學(xué)方法與手段教學(xué)方法與手段 學(xué)生在初中已具有銳角三角函數(shù)的概念，本節(jié)將在學(xué)生在初中已具有銳角三角函數(shù)的概念，本節(jié)將在這一基礎(chǔ)上擴(kuò)充成任意角的三角函數(shù)概念這一基礎(chǔ)上擴(kuò)充成任意角的三角函數(shù)概念

4、 故本節(jié)課采用故本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結(jié)合啟發(fā)探索、講練結(jié)合”的方法的方法組織教學(xué)組織教學(xué).教學(xué)程序設(shè)計教學(xué)程序設(shè)計 探索分析函數(shù)要探索分析函數(shù)要素素引伸鋪墊引伸鋪墊 自主定義自主定義復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入 回想再認(rèn)回想再認(rèn)符號判斷符號判斷 形象識記形象識記利用定義利用定義 推出公式推出公式練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固 理解記憶理解記憶教學(xué)程序設(shè)計教學(xué)程序設(shè)計 復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入 回想再認(rèn)回想再認(rèn)情景情景1：什么叫函數(shù)？：什么叫函數(shù)？ 函數(shù)和三角函數(shù)是一般和特殊的關(guān)系，是共性和函數(shù)和三角函數(shù)是一般和特殊的關(guān)系，是共性和個性的關(guān)系，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念個性的關(guān)系，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念,因此對三角因此對三

5、角函數(shù)的學(xué)習(xí)就是一個從一般到特殊的演繹的過程函數(shù)的學(xué)習(xí)就是一個從一般到特殊的演繹的過程,也是也是以具體函數(shù)豐富函數(shù)概念的過程以具體函數(shù)豐富函數(shù)概念的過程.此處讓學(xué)生對函數(shù)概此處讓學(xué)生對函數(shù)概念進(jìn)行回想再認(rèn)念進(jìn)行回想再認(rèn),目的在于明確函數(shù)概念的本質(zhì)目的在于明確函數(shù)概念的本質(zhì),為演繹為演繹學(xué)習(xí)任意角三角函數(shù)概念作好知識和認(rèn)知準(zhǔn)備學(xué)習(xí)任意角三角函數(shù)概念作好知識和認(rèn)知準(zhǔn)備. 設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：教學(xué)程序設(shè)計教學(xué)程序設(shè)計 復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入 回想再認(rèn)回想再認(rèn)情景情景2：我們在初中通過銳角三角形的邊角關(guān)系：我們在初中通過銳角三角形的邊角關(guān)系,學(xué)習(xí)了學(xué)習(xí)了銳角的正弦、余弦、正切等三個三角函數(shù)銳角的正弦、余弦、

6、正切等三個三角函數(shù). 請回想請回想:這三這三個三角函數(shù)分別是怎樣規(guī)定的？個三角函數(shù)分別是怎樣規(guī)定的？ 溫故知新溫故知新,要讓學(xué)生體會知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程要讓學(xué)生體會知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程,就要從源頭上開始就要從源頭上開始,從學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知狀況開始從學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知狀況開始,對銳角對銳角三角函數(shù)的進(jìn)行有針對性的復(fù)習(xí)三角函數(shù)的進(jìn)行有針對性的復(fù)習(xí),為定義的講解做好為定義的講解做好鋪墊。鋪墊。設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：提問回答：銳角的正弦、余弦、正切值不受斜邊的影響。提問回答：銳角的正弦、余弦、正切值不受斜邊的影響。引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)的思想分析：引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)的思想分析：銳角三角函數(shù)是一種特殊的函數(shù)銳角三角函數(shù)是一種特

7、殊的函數(shù) 教學(xué)程序設(shè)計教學(xué)程序設(shè)計 引伸鋪墊、自主定義引伸鋪墊、自主定義對于確定的銳角對于確定的銳角,這個比值不會隨這個比值不會隨“斜邊斜邊”的變化而變化的變化而變化,故對斜邊進(jìn)行特殊化處理。故對斜邊進(jìn)行特殊化處理。1ab特別的取特別的取“斜邊斜邊=1,對邊對邊= ,鄰邊鄰邊= 則則 absin= , cos= , tan=abab教學(xué)程序設(shè)計教學(xué)程序設(shè)計 引伸鋪墊、自主定義引伸鋪墊、自主定義情景情景3:若在直角坐標(biāo)系中來研究銳角若在直角坐標(biāo)系中來研究銳角,則銳角三角函數(shù)又則銳角三角函數(shù)又可怎樣定義呢？可怎樣定義呢？ 從學(xué)生現(xiàn)有知識水平和認(rèn)知能力出發(fā)從學(xué)生現(xiàn)有知識水平和認(rèn)知能力出發(fā),創(chuàng)設(shè)問題情

8、景創(chuàng)設(shè)問題情景,讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突,進(jìn)行必要的啟發(fā)進(jìn)行必要的啟發(fā),將學(xué)生思維引上將學(xué)生思維引上自主探索、合作交流的自主探索、合作交流的“再創(chuàng)造再創(chuàng)造”征程征程. 設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：第一步：合作討論，達(dá)成共識：第一步：合作討論，達(dá)成共識：“角的頂點與原點重合，角的始邊與角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸非負(fù)半軸重合軸非負(fù)半軸重合”，是眾，是眾多選擇中最有利的解決怎樣把三角形放入直角坐標(biāo)系中多選擇中最有利的解決怎樣把三角形放入直角坐標(biāo)系中 教學(xué)程序設(shè)計教學(xué)程序設(shè)計 引伸鋪墊、自主定義引伸鋪墊、自主定義第二步：給出單位圓定義第二步：給出單位圓定義,產(chǎn)生交點，近一步研究在直角產(chǎn)生交

9、點，近一步研究在直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)系中,銳角三角函數(shù)的坐標(biāo)定義銳角三角函數(shù)的坐標(biāo)定義.銳角三角函數(shù)由初中的邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為象限角與單位銳角三角函數(shù)由初中的邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為象限角與單位圓交點的坐標(biāo)關(guān)系圓交點的坐標(biāo)關(guān)系,達(dá)到承上啟下的作用達(dá)到承上啟下的作用設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：xmp(x,y)ysin= = ，cos= = ，tan= =斜邊對邊yy1斜邊鄰邊xx1鄰邊對邊xy教學(xué)程序設(shè)計教學(xué)程序設(shè)計 引伸鋪墊、自主定義引伸鋪墊、自主定義情景情景4:銳角三角形的終邊在第一象限銳角三角形的終邊在第一象限,那么終邊在第一那么終邊在第一象限的角的三角函數(shù)如何定義？象限的角的三角函數(shù)如何定義？用坐標(biāo)表示銳角三角形

10、的三角函數(shù)值用坐標(biāo)表示銳角三角形的三角函數(shù)值用坐標(biāo)表示第一象限角的用坐標(biāo)表示第一象限角的三角函數(shù)值三角函數(shù)值用坐標(biāo)表示任意角的三角函數(shù)值用坐標(biāo)表示任意角的三角函數(shù)值.這種由特殊到一般這種由特殊到一般的思想重要的思想重要. 為了順利實現(xiàn)推廣為了順利實現(xiàn)推廣,可以構(gòu)建中間橋梁可以構(gòu)建中間橋梁,使之既與前面使之既與前面所學(xué)知識結(jié)合所學(xué)知識結(jié)合,又能自然地遷移到任意角的情形又能自然地遷移到任意角的情形.這是理解任意角三這是理解任意角三角函數(shù)概念的關(guān)鍵之一角函數(shù)概念的關(guān)鍵之一,也是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要思想和方法也是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要思想和方法,能夠形成能夠形成遷移能力遷移能力,為學(xué)生在以后學(xué)習(xí)中對某些知識進(jìn)行推廣

11、拓展奠定了基為學(xué)生在以后學(xué)習(xí)中對某些知識進(jìn)行推廣拓展奠定了基礎(chǔ)（譬如從平面向量到空間向量的擴(kuò)展，從實數(shù)到復(fù)數(shù)的擴(kuò)展等）礎(chǔ)（譬如從平面向量到空間向量的擴(kuò)展，從實數(shù)到復(fù)數(shù)的擴(kuò)展等）. 設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：追問：任意角的三角函數(shù)值該如何定義呢？追問：任意角的三角函數(shù)值該如何定義呢？教學(xué)程序設(shè)計教學(xué)程序設(shè)計 引伸鋪墊、自主定義引伸鋪墊、自主定義情景情景5:任意角任意角大小發(fā)生變化時大小發(fā)生變化時,單位圓上的點的坐標(biāo)單位圓上的點的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值會改變嗎？或坐標(biāo)的比值會改變嗎？扣準(zhǔn)函數(shù)概念的內(nèi)涵扣準(zhǔn)函數(shù)概念的內(nèi)涵,突出變量之間的依賴關(guān)系或?qū)?yīng)關(guān)突出變量之間的依賴關(guān)系或?qū)?yīng)關(guān)系系,是從函數(shù)知識演繹到三角函

12、數(shù)知識的主要依據(jù)是從函數(shù)知識演繹到三角函數(shù)知識的主要依據(jù),是準(zhǔn)確是準(zhǔn)確理解三角函數(shù)概念的關(guān)鍵理解三角函數(shù)概念的關(guān)鍵,也是在認(rèn)知上把三角函數(shù)知識也是在認(rèn)知上把三角函數(shù)知識納入函數(shù)知識結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵納入函數(shù)知識結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵. 這樣做能夠使學(xué)生有效地增強(qiáng)這樣做能夠使學(xué)生有效地增強(qiáng)函數(shù)觀念函數(shù)觀念. 設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：教學(xué)程序設(shè)計教學(xué)程序設(shè)計 探索分析函數(shù)要素探索分析函數(shù)要素情景情景6:任意角的三角函數(shù)作為一種特殊的函數(shù)任意角的三角函數(shù)作為一種特殊的函數(shù),則其三則其三要素是什么？要素是什么？定義域是函數(shù)三要素之一定義域是函數(shù)三要素之一,研究函數(shù)必須明確定義域研究函數(shù)必須明確定義域. 指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)定義自主探

13、索確定三角函數(shù)定義域指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)定義自主探索確定三角函數(shù)定義域,有有利于在理解的基礎(chǔ)上記住它、應(yīng)用它利于在理解的基礎(chǔ)上記住它、應(yīng)用它,也增進(jìn)對三角也增進(jìn)對三角函數(shù)概念的掌握函數(shù)概念的掌握. 設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：重點探討定義域重點探討定義域教學(xué)程序設(shè)計教學(xué)程序設(shè)計 符號判斷、形象識記符號判斷、形象識記情景情景7:能判斷三角函數(shù)值在各象限的正、負(fù)嗎？試試看！能判斷三角函數(shù)值在各象限的正、負(fù)嗎？試試看！ 判斷三角函數(shù)值的正負(fù)符號判斷三角函數(shù)值的正負(fù)符號,是本章教材的一項重要的是本章教材的一項重要的知識、技能要求知識、技能要求.要引導(dǎo)學(xué)生抓住定義、數(shù)形結(jié)合判斷要引導(dǎo)學(xué)生抓住定義、數(shù)形結(jié)合判斷和記憶三角

14、函數(shù)值的正負(fù)符號和記憶三角函數(shù)值的正負(fù)符號,并總結(jié)出形象的識記口并總結(jié)出形象的識記口訣訣,這也是理解和記憶的關(guān)鍵這也是理解和記憶的關(guān)鍵. 設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：教學(xué)程序設(shè)計教學(xué)程序設(shè)計 利用定義、推出公式利用定義、推出公式 情景情景8:終邊相同的角，其三角函數(shù)值有什么關(guān)系？終邊相同的角，其三角函數(shù)值有什么關(guān)系？利用定義，發(fā)現(xiàn)和證明公式一利用定義，發(fā)現(xiàn)和證明公式一,從中體會三角函數(shù)值具從中體會三角函數(shù)值具有有“周而復(fù)始周而復(fù)始”的變化規(guī)律。的變化規(guī)律。 設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：zkkkktan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(教學(xué)程序設(shè)計教學(xué)程序設(shè)計 練習(xí)鞏固、理解記憶練習(xí)鞏固、理解記憶

15、緊扣定義緊扣定義,探索如何求終邊與單位圓的交點坐標(biāo)探索如何求終邊與單位圓的交點坐標(biāo).對于角對于角不在坐標(biāo)軸上的先利用解直角三角形不在坐標(biāo)軸上的先利用解直角三角形定值定值,再利用點所再利用點所在象限在象限定號定號來求與單位圓交點來求與單位圓交點;對于終邊在坐標(biāo)軸上角對于終邊在坐標(biāo)軸上角利用數(shù)形結(jié)合利用數(shù)形結(jié)合求求出與單位圓的出與單位圓的交點交點。設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：例例1:求求 的三角函數(shù)值。的三角函數(shù)值。 35課堂課堂練習(xí)練習(xí)將將 變?yōu)樽優(yōu)?(練習(xí)練習(xí)1)、 (終邊在坐標(biāo)軸上終邊在坐標(biāo)軸上)呢呢?672535教學(xué)程序設(shè)計教學(xué)程序設(shè)計 練習(xí)鞏固、理解記憶練習(xí)鞏固、理解記憶利用三角形相似利用三角形

16、相似,把利用終邊與單位圓的交點坐標(biāo)或其把利用終邊與單位圓的交點坐標(biāo)或其比值來定義三角函數(shù)比值來定義三角函數(shù)拓展拓展到利用終邊上任意一點坐標(biāo)到利用終邊上任意一點坐標(biāo)求三角函數(shù)值。求三角函數(shù)值。設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：課堂練習(xí)課堂練習(xí):練習(xí)練習(xí)2例例2:將將 終邊上一點終邊上一點 ,求各三角函數(shù)值。求各三角函數(shù)值。 )4, 3(p教學(xué)程序設(shè)計教學(xué)程序設(shè)計 練習(xí)鞏固、理解記憶練習(xí)鞏固、理解記憶鞏固三角函數(shù)的概念鞏固三角函數(shù)的概念, 把三角函數(shù)值的符號轉(zhuǎn)化為角的把三角函數(shù)值的符號轉(zhuǎn)化為角的終邊與單位圓交點的坐標(biāo)符號終邊與單位圓交點的坐標(biāo)符號. 設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)6例例3:求證求證

17、:當(dāng)下列不等式組成立時當(dāng)下列不等式組成立時,角角 為第三象限為第三象限, 反之也對。反之也對。00siny 例如：例如：終邊落在終邊落在x軸下方軸下方:即可能位于第三或第四象限即可能位于第三或第四象限,也有可能也有可能與與y軸的非正半軸重合。軸的非正半軸重合。0tan0sin教學(xué)程序設(shè)計教學(xué)程序設(shè)計 練習(xí)鞏固、理解記憶練習(xí)鞏固、理解記憶鞏固對公式一的理解鞏固對公式一的理解,對于終邊在坐標(biāo)軸上的角對于終邊在坐標(biāo)軸上的角,回歸定義回歸定義,用定義求做。用定義求做。設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)4,5例例4:確定下列三角函數(shù)值的符號，然后用計算器驗證：確定下列三角函數(shù)值的符號，然后用計

18、算器驗證： ;250cos) 1 (;4sin)2(;672tan) 3(;3tan)4( 教學(xué)程序設(shè)計教學(xué)程序設(shè)計 練習(xí)鞏固、理解記憶練習(xí)鞏固、理解記憶設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)7例例5:求下列三角函數(shù)值求下列三角函數(shù)值 ; 101480sin) 1 (;49cos)2(;611tan)3( 熟練運(yùn)用公式一熟練運(yùn)用公式一,把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化到求把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化到求角的三角函數(shù)值。角的三角函數(shù)值。3600教學(xué)程序設(shè)計教學(xué)程序設(shè)計 練習(xí)鞏固、理解記憶練習(xí)鞏固、理解記憶及時安排例題、自做教材練習(xí)題及時安排例題、自做教材練習(xí)題,一般性與特殊性一般性與特殊性相結(jié)合相結(jié)合,進(jìn)行適量的變式練習(xí)進(jìn)行適量的變式練習(xí)