清華大學(xué)大學(xué)物理近代物理33

1、3.1 氫原子氫原子3.2 電子自旋與自旋軌道耦合電子自旋與自旋軌道耦合 3.4 各種原子核外電子的排布各種原子核外電子的排布3.3 微觀粒子的不可分辨性，泡利不相容原理微觀粒子的不可分辨性，泡利不相容原理第第3章章 原子中的電子原子中的電子 3.5 x射線射線*3.6 分子光譜簡介分子光譜簡介3.7 激光激光 3.3 微觀粒子的不可分辨性，微觀粒子的不可分辨性， 一一. 微觀粒子的全同性微觀粒子的全同性同種微觀粒子的質(zhì)量、自旋、電荷等固有性同種微觀粒子的質(zhì)量、自旋、電荷等固有性質(zhì)都是全同的，不能區(qū)分。質(zhì)都是全同的，不能區(qū)分。不過經(jīng)典理論尚可不過經(jīng)典理論尚可按運動軌道來區(qū)分同種粒子。按運動軌道

2、來區(qū)分同種粒子。 而在量子理論中，而在量子理論中，微觀粒子的運動狀態(tài)是用波函數(shù)描寫的，微觀粒子的運動狀態(tài)是用波函數(shù)描寫的，沒有確定的軌道，沒有確定的軌道， 因此也是不可區(qū)分的。因此也是不可區(qū)分的。物理把這稱做物理把這稱做“不可分辨性不可分辨性”，或，或“全同性全同性”。泡利不相容原理泡利不相容原理量子量子它們它們?nèi)Ｗ酉到y(tǒng)必須考慮這種不可分辨性。全同粒子系統(tǒng)必須考慮這種不可分辨性。以兩個粒子組成的系統(tǒng)為例：以兩個粒子組成的系統(tǒng)為例：設(shè)粒子設(shè)粒子1、2均可分別處在狀態(tài)均可分別處在狀態(tài)a或或b，相應(yīng)相應(yīng)設(shè)它們組成的系統(tǒng)的波函數(shù)為設(shè)它們組成的系統(tǒng)的波函數(shù)為 (1,2)，由于粒子不可分辨，應(yīng)有：由于

3、粒子不可分辨，應(yīng)有：22)12()21(， 即即)1 , 2()2 , 1( 波函數(shù)分別為波函數(shù)分別為 a(1) 、 a(2)、 b(1)、 b(2)則則 波函數(shù)對稱波函數(shù)對稱 波函數(shù)反對稱波函數(shù)反對稱)1 , 2()2 , 1( )1 , 2(21 ），（體系的波函數(shù)可以有以下兩種形式：體系的波函數(shù)可以有以下兩種形式： = a(1) b(2) 和和 = a(2) b(1) 這兩種形式出現(xiàn)的概率應(yīng)是等價的，這兩種形式出現(xiàn)的概率應(yīng)是等價的，（反對稱）（反對稱） ) 1 () 2() 2() 1 () 2 , 1 (babac 常量常量，21 c它是歸一化因子。它是歸一化因子。即體系即體系有一半可

4、能處在有一半可能處在 態(tài)，有一半可能處在態(tài)，有一半可能處在 態(tài)。態(tài)。因而，體系總波函數(shù)應(yīng)是因而，體系總波函數(shù)應(yīng)是 和和 的線性疊加：的線性疊加： ) 1 () 2() 2() 1 () 2 , 1 (babac （對稱）（對稱） 全同粒子按自旋劃分，可分為兩類：全同粒子按自旋劃分，可分為兩類： 1.費米子費米子（fermion） 粒子自旋粒子自旋 s = 3/2e , p, n , , , ,核核he3等自旋等自旋 s =1/2二二. 費米子和玻色子、泡利不相容原理費米子和玻色子、泡利不相容原理例如：例如：費米子是自旋費米子是自旋 s 為為半整數(shù)半整數(shù)的粒子的粒子費米子的波函數(shù)是反對稱的：費米

5、子的波函數(shù)是反對稱的：)1 , 2()2 , 1( 即：即： )1()2()2()1(21)2 , 1(baba 當(dāng)量子態(tài)當(dāng)量子態(tài) a=b 時，時，。），（ 021 不能有兩個全同的費米子處于同一的單粒子態(tài)不能有兩個全同的費米子處于同一的單粒子態(tài) 泡利不相容原理。泡利不相容原理。這表明：這表明：光子光子 s = 1 。玻色子的波函數(shù)是對稱的：玻色子的波函數(shù)是對稱的：)1 , 2(21 ），（)1()2()2()1(21)2 , 1(baba he,k4 , s = 0，例如：例如：一個單粒子態(tài)可容一個單粒子態(tài)可容a=b 時，時， 。 0 不受泡利不相容原理的制約。不受泡利不相容原理的制約。 2

6、.玻色子玻色子（boson）玻色子是自旋玻色子是自旋 s 為為 0 或或 整數(shù)整數(shù) 的粒子的粒子這表明：這表明：納多個玻色子，納多個玻色子，fe )0( 由量子統(tǒng)計給出，由量子統(tǒng)計給出，11)(/ )( kteeen 費米費米狄拉克統(tǒng)計狄拉克統(tǒng)計)(t 粒子的化學(xué)勢粒子的化學(xué)勢fermidirac statistics*三三. 費米統(tǒng)計和玻色統(tǒng)計費米統(tǒng)計和玻色統(tǒng)計（書第（書第4章章 4.3節(jié)）節(jié)）費米子系統(tǒng)在溫度費米子系統(tǒng)在溫度 t 的平的平衡態(tài)下，能量為衡態(tài)下，能量為 e 的量子態(tài)上的平均粒子數(shù)為：的量子態(tài)上的平均粒子數(shù)為：費米能量費米能量t 不太高時，不太高時， (t) eft 0efet

7、 = 001 n(e)0.5（ ）1. 費米統(tǒng)計費米統(tǒng)計由于用來激發(fā)粒子到高由于用來激發(fā)粒子到高是費米氣體的一個特征溫度，是費米氣體的一個特征溫度，時，費米分布的平臺就消失了。時，費米分布的平臺就消失了。的數(shù)量級，的數(shù)量級，上寬度為上寬度為kt的狹窄范圍內(nèi)，將費米分布臺階的棱的狹窄范圍內(nèi)，將費米分布臺階的棱角變鈍，角變鈍，用用tf 表示：表示：ketff/ 而而t ef /k故故tef /k 時，時，可見，可見， ef / k 稱做稱做費米溫度，費米溫度，形成有一定坡度的過渡帶。形成有一定坡度的過渡帶。0efet = 01 n(e)t ef / k2. 玻色統(tǒng)計玻色統(tǒng)計由量子統(tǒng)計給出，玻色子占

8、據(jù)能量為由量子統(tǒng)計給出，玻色子占據(jù)能量為e 的的玻色玻色愛因斯坦統(tǒng)計愛因斯坦統(tǒng)計（bose-einstein statistics）11)(/ )( kteeen 在在所有溫度下，所有溫度下，n(e)都都不應(yīng)為負(fù)或無限大，不應(yīng)為負(fù)或無限大，一個量子態(tài)的平均數(shù)為：一個量子態(tài)的平均數(shù)為：由此可引出由此可引出玻色玻色愛因斯坦凝聚的概念。愛因斯坦凝聚的概念。設(shè)最低能級（基態(tài)）設(shè)最低能級（基態(tài)）e0 = 0，要求當(dāng)要求當(dāng)t 0k時，時， n0 0，則有則有 tct = tct e 4，0 (4 s態(tài)態(tài)) 例如：例如：3.5 x 射線射線1895年年11月月8日，倫琴日，倫琴（ wilhelm c. rn

9、tgen）在暗室做陰極射線管氣體放電實驗時，發(fā)現(xiàn)在在暗室做陰極射線管氣體放電實驗時，發(fā)現(xiàn)在一定距離外的熒光屏?xí)l(fā)射微光。一定距離外的熒光屏?xí)l(fā)射微光。 經(jīng)反復(fù)實驗，經(jīng)反復(fù)實驗，確認(rèn)這不是陰極射線所致。確認(rèn)這不是陰極射線所致。他發(fā)現(xiàn)他發(fā)現(xiàn)此此神秘射線神秘射線是中性的，是中性的， 以直線前進(jìn)、以直線前進(jìn)、并得到了他并得到了他夫人手指骨輪廓的照片。夫人手指骨輪廓的照片。有穿透性，有穿透性，維也納醫(yī)院在外科中首次使用了維也納醫(yī)院在外科中首次使用了x 射線來拍片。射線來拍片。1895年底，他發(fā)表了年底，他發(fā)表了論新的射線論新的射線的報的報告和夫人手指骨的照片，告和夫人手指骨的照片， 引起強烈反響。引起強

10、烈反響。 三個月后，三個月后， 德國人德國人 wilhelm c. rntgen 1845 1923 發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn) x 射線射線（1895）1901年諾貝爾物理學(xué)獎年諾貝爾物理學(xué)獎獲得者獲得者 倫琴倫琴一一. 原子光譜的構(gòu)成和原子光譜的構(gòu)成和 x 射線發(fā)射譜射線發(fā)射譜光學(xué)線狀譜：光學(xué)線狀譜： 價電子躍遷價電子躍遷紅外紅外紫外紫外 x 射射線譜線譜連續(xù)譜：連續(xù)譜：線狀譜：線狀譜：韌致輻射韌致輻射 10-2102 內(nèi)層內(nèi)層電子電子躍遷躍遷 ：10-1 102 e：10-1 ev 101 ev e：103 ev 104 ev原原子子光光譜譜它與接下兩年宣布的它與接下兩年宣布的放射性放射性（1896）x

11、射線的發(fā)現(xiàn)，射線的發(fā)現(xiàn)，開始了物理學(xué)的新時期；開始了物理學(xué)的新時期；和電子的發(fā)和電子的發(fā)現(xiàn)現(xiàn)（1897）一起，一起，揭開了近代物理的序幕。揭開了近代物理的序幕。106103 ： x 射線發(fā)射譜：射線發(fā)射譜：相相對對強強度度波長（波長（）不同的外加電壓不同的外加電壓相相對對強強度度波長（波長（）固定的外加電壓固定的外加電壓二二. x射線的連續(xù)譜射線的連續(xù)譜連續(xù)譜起源于連續(xù)譜起源于軔致輻射軔致輻射（bremsstrahlung）輻射強度輻射強度電子受阻電子受阻 輻射輻射 ae2222)(mzeai 2zefmfa ，電子打重物質(zhì)（電子打重物質(zhì)（z大）輻射強大）輻射強電子感應(yīng)加速器：電子打電子感應(yīng)加

12、速器：電子打 w 靶產(chǎn)生硬靶產(chǎn)生硬 x 射線射線- -eze高速電子高速電子 hm原子核原子核 與靶元素?zé)o關(guān)與靶元素?zé)o關(guān)u1min 實驗表明軔致輻射連續(xù)譜有下限波長：實驗表明軔致輻射連續(xù)譜有下限波長：理論分析：理論分析：minmax chheue uehc1min 也可用來測也可用來測 h的存在是量子論正確性的又一例證。的存在是量子論正確性的又一例證。min 電子的動能全部轉(zhuǎn)化為輻射能時，電子的動能全部轉(zhuǎn)化為輻射能時，有有 1915年，年，duane和和hunt用這種方法測出的用這種方法測出的h值值和光電效應(yīng)的一致，說明了和光電效應(yīng)的一致，說明了h的普適性。的普適性。三三. x射線的線狀光譜（

13、特征譜，標(biāo)識譜）射線的線狀光譜（特征譜，標(biāo)識譜） 這說明，這說明，線狀譜起源于電子的內(nèi)層躍遷，它的線狀譜起源于電子的內(nèi)層躍遷，它的位置由元素決定，與電壓位置由元素決定，與電壓 u 無關(guān)。無關(guān)。1. 1906年年巴克拉巴克拉（l.g.barkla） 發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)： 任何元素發(fā)出的射線都包含若干線系，任何元素發(fā)出的射線都包含若干線系， 按貫穿本領(lǐng)依次稱按貫穿本領(lǐng)依次稱 k、l、m。 k線系線系中有中有 k ，k ，k ， l線系線系中有中有l(wèi) ，l ，l ， 等。等。 不同元素的不同元素的x射線譜無周期性變化射線譜無周期性變化 巴克拉巴克拉由于發(fā)現(xiàn)和研究由于發(fā)現(xiàn)和研究 x 射線的線狀譜，獲得了射線的

14、線狀譜，獲得了1917年諾貝爾物理獎。年諾貝爾物理獎。zekl m n ol系系k系系 kkkk lll重金屬重金屬k系系ev101043 ：e k，l層電子離核近受核影響大。層電子離核近受核影響大。不同元素不同元素k，l系光譜不同系光譜不同 特征譜特征譜1913年，年，moseley 測量了測量了al，ca，sc，ti 216)(10248. 0bzk 1 b同年玻爾理論發(fā)表，同年玻爾理論發(fā)表，moseley發(fā)現(xiàn)他的定律可由發(fā)現(xiàn)他的定律可由 2222111rczck 216210246. 043zrcz 2. 莫塞萊莫塞萊（moseley）定律定律等等38種元素的種元素的 x 射線譜，射線譜

15、， 發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：玻爾理論得出：玻爾理論得出：n = 2的電子感受的電荷應(yīng)為的電子感受的電荷應(yīng)為(z 1)e。實驗和理論兩者公式實驗和理論兩者公式這是因為這是因為n =1的殼層還有的殼層還有) 1(10496. 08 zk 稱稱莫塞萊定律莫塞萊定律這表明這表明k 線是較重元素線是較重元素n = 2到到n =1躍遷產(chǎn)生的。躍遷產(chǎn)生的。z 該元素的原子序數(shù)。該元素的原子序數(shù)。 某元素發(fā)出的某元素發(fā)出的k 線的頻率，線的頻率， k式中式中差別在于差別在于 z 2 和和 (z 1) 2，一個電子，一個電子，n=1n=2被電子打被電子打出的空穴出的空穴 zek 歷史上就是用歷史上就是用 莫塞萊公式莫塞萊公

16、式 來測定元素來測定元素z 的的, ,表上被顛倒了的位置。表上被顛倒了的位置。指出了指出了 z = 43, 61, 75（锝，钷，錸）這三個元素（锝，钷，錸）這三個元素在周期表中的位置。在周期表中的位置。 k 系只與元素本身有關(guān)，與化學(xué)結(jié)構(gòu)無關(guān)，系只與元素本身有關(guān)，與化學(xué)結(jié)構(gòu)無關(guān)，這更說明了這更說明了x 射線線狀譜的射線線狀譜的標(biāo)識標(biāo)識作用。作用。并糾正了并糾正了ni28co27與與在周期在周期四四. x 射線的應(yīng)用射線的應(yīng)用 透視、衍射、透視、衍射、ct、x 射線熒光分析射線熒光分析 x 射線連續(xù)譜的應(yīng)用射線連續(xù)譜的應(yīng)用透視透視（醫(yī)學(xué)上、工業(yè)上）（醫(yī)學(xué)上、工業(yè)上） 左圖為心臟起搏左圖為心臟起

17、搏器的器的 x 光照片光照片（假彩色）（假彩色）起搏器起搏器心臟心臟 電線電線 同方威視集裝箱檢測系統(tǒng)用高能同方威視集裝箱檢測系統(tǒng)用高能x射線射線對某些集裝箱進(jìn)行透視：對某些集裝箱進(jìn)行透視：上集裝箱申報為毛毯，檢測表明實為小汽車。上集裝箱申報為毛毯，檢測表明實為小汽車。申報為申報為柚木柚木藏有藏有象牙象牙 x 射線特征譜的應(yīng)用射線特征譜的應(yīng)用 粒子激發(fā)粒子激發(fā)x射線熒光分析射線熒光分析（pixe）（particle induced x ray emission）原理：原理：p、 、 轟擊樣品產(chǎn)生特征轟擊樣品產(chǎn)生特征x射線射線特點：特點：以質(zhì)子激發(fā)為例以質(zhì)子激發(fā)為例 (1) 靈敏度高，靈敏度高，

18、1 0.1 g /g ，樣品樣品 10 g (2) 進(jìn)行微區(qū)分析進(jìn)行微區(qū)分析 mm m (3) 無損，多元素同時分析，是表面分析無損，多元素同時分析，是表面分析由能量定成分（由能量定成分（z），），由譜線強度定含量。由譜線強度定含量。，2)1()( zhkek 、 kk能量能量出的出的x射線的能量和數(shù)量決定元素性質(zhì)和含量。射線的能量和數(shù)量決定元素性質(zhì)和含量。 與與電子熒光分析電子熒光分析（ e x）比較，其優(yōu)點是：比較，其優(yōu)點是：(1) 韌致輻射?。g致輻射小（i 1/m2）(2) 探測靈敏度高探測靈敏度高 10 2 10 4 倍倍(3) 可在大氣或氦氣環(huán)境下分析可在大氣或氦氣環(huán)境下分析應(yīng)用舉

19、例：應(yīng)用舉例：越王勾踐劍的分析；越王勾踐劍的分析；人發(fā)分析；人發(fā)分析；大氣污染分析。大氣污染分析。適合對珍貴適合對珍貴的、大型的的、大型的和生物的樣和生物的樣品進(jìn)行分析品進(jìn)行分析質(zhì)子熒光分析質(zhì)子熒光分析（ p x） 用質(zhì)子使樣品中的元素產(chǎn)生空穴，用質(zhì)子使樣品中的元素產(chǎn)生空穴，靠由此發(fā)靠由此發(fā) 越王勾踐劍的質(zhì)子熒光分析越王勾踐劍的質(zhì)子熒光分析勾踐劍勾踐劍1965年湖北江陵望山一號墓出土。年湖北江陵望山一號墓出土。同時出土的還有同時出土的還有輔劍輔劍（花紋同、無銘文）。（花紋同、無銘文）。古劍寶庫中的珍品，舉世聞名。古劍寶庫中的珍品，舉世聞名。在地下埋藏了大約在地下埋藏了大約2500年（春秋戰(zhàn)國時

20、），年（春秋戰(zhàn)國時），至今至今光華四射，鋒利無比。光華四射，鋒利無比。 劍長劍長64.1cm，分析面積大，要求精度高，分析面積大，要求精度高，這兩柄劍是我國這兩柄劍是我國要確保無損。要確保無損。用用質(zhì)子熒光分析質(zhì)子熒光分析最合適。最合適。越王勾踐劍越王勾踐劍越王不壽劍越王不壽劍（勾踐之孫的劍）（勾踐之孫的劍）越王州句復(fù)合劍越王州句復(fù)合劍（勾踐曾孫的劍）（勾踐曾孫的劍）x射線射線si (li)探測器探測器 放大放大 多道分析器多道分析器 樣品樣品 目的是分析劍上的黑目的是分析劍上的黑色和黃色花紋各部分的色和黃色花紋各部分的成分和含量。成分和含量。質(zhì)子靜電加速器質(zhì)子靜電加速器質(zhì)子質(zhì)子x熒光非真空分析實驗裝置示意圖熒光非真空分析實驗裝置示意圖質(zhì)子束直徑質(zhì)子束直徑 ：2 mm越王勾踐劍黃花紋處的越王勾踐劍黃花紋處的pixe能譜能譜（質(zhì)子能量（質(zhì)子能量1.7mev，束流強度約束流強度約5na，測量時間測量時間10分鐘）分鐘） fe遠(yuǎn)低于遠(yuǎn)低于cu礦中含量，礦中含量，加之表面硫化處理，加之表面硫化處理