高中數(shù)學(xué)人教A版選修11 章末綜合測評2 Word版含答案

1、起章末綜合測評(二)圓錐曲線與方程(時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1拋物線yx2的準線方程是()axby2cydy2【解析】將yx2化為標準形式為x28y，故準線方程為y2.【答案】b2(2015·安徽高考)下列雙曲線中，漸近線方程為y±2x的是()ax21 b.y21cx21 d.y21【解析】法一由漸近線方程為y±2x，可得±x，所以雙曲線的標準方程可以為x21.法二a中的漸近線方程為y±2x；b中的漸近線方程為y±x；c中的漸近

2、線方程為y±x；d中的漸近線方程為y±x.故選a.【答案】a3(2015·湖南高考)若雙曲線1的一條漸近線經(jīng)過點(3，4)，則此雙曲線的離心率為()a. b.c. d.【解析】由雙曲線的漸近線過點(3，4)知，.又b2c2a2，即e21，e2，e.【答案】d4拋物線y2x關(guān)于直線xy0對稱的拋物線的焦點坐標是() 【導(dǎo)學(xué)號：26160065】a(1,0) b.c(0,1) d.【解析】y2x的焦點坐標為，關(guān)于直線yx對稱后拋物線的焦點為.【答案】b5設(shè)f1，f2是雙曲線y21的兩個焦點，p在雙曲線上，當f1pf2的面積為2時，·的值為()a2b3c4d6

3、【解析】設(shè)p(x0，y0)，又f1(2,0)，f2(2,0)，(2x0，y0)，(2x0，y0)|f1f2|4.spf1f2|f1f2|·|y0|2，|y0|1.又y1，x3(y1)6，·xy46143.【答案】b6(2016·泰安高二檢測)有一個正三角形的兩個頂點在拋物線y22px(p0)上，另一個頂點在原點，則該三角形的邊長是()a2pb4pc6pd8p【解析】設(shè)a、b在y22px上，另一個頂點為o，則a、b關(guān)于x軸對稱，則aox30°，則oa的方程為yx.由得y2p，aob的邊長為4p.【答案】b7已知|a|3，a，b分別在y軸和x軸上運動，o為原

4、點，ooo，則動點p的軌跡方程是()a.y21bx21c.y21dx21【解析】設(shè)p(x，y)，a(0，y0)，b(x0,0)，由已知得(x，y)(0，y0)(x0,0)，即xx0，yy0，所以x0x，y03y.因為|a|3，所以xy9，即2(3y)29，化簡整理得動點p的軌跡方程是y21.【答案】a8ab為過橢圓1(ab0)的中心的弦f1為一個焦點，則abf1的最大面積是(c為半焦距)()aacbabcbcdb2【解析】abf1的面積為c·|ya|，因此當|ya|最大，即|ya|b時，面積最大故選c.【答案】c9若f1，f2是橢圓1的兩個焦點，a為橢圓上一點，且af1f245

5、76;，則af1f2的面積為()a7 b.c. d.【解析】|f1f2|2，|af1|af2|6，則|af2|6|af1|，|af2|2|af1|2|f1f2|22|af1|·|f1f2|cos 45°|af1|24|af1|8，即(6|af1|)2|af1|24|af1|8，解得|af1|，所以s××2×.【答案】b10(2015·重慶高考)設(shè)雙曲線1(a>0，b>0)的右焦點是f，左、右頂點分別是a1，a2，過f作a1a2的垂線與雙曲線交于b，c兩點若a1ba2c，則該雙曲線的漸近線的斜率為()a±b

6、7;c±1d±【解析】由題設(shè)易知a1(a,0)，a2(a,0)，b，c.a1ba2c，·1，整理得ab.漸近線方程為y±x，即y±x，漸近線的斜率為±1.【答案】c11過拋物線y24x的焦點f的直線交該拋物線于a，b兩點，o為坐標原點若|af|3，則aob的面積是()a3b2c. d.【解析】如圖所示，由題意知，拋物線的焦點f的坐標為(1,0)，又|af|3，由拋物線定義知：點a到準線x1的距離為3，點a的橫坐標為2.將x2代入y24x得y28，由圖知點a的縱坐標y2，a(2,2)，直線af的方程為y2(x1)聯(lián)立直線與拋物線的方程解

7、之得或由圖知b，saob|of|·|yayb|×1×|2|.【答案】d12已知橢圓c1：1(ab0)與雙曲線c2：x21有公共的焦點，c2的一條漸近線與以c1的長軸為直徑的圓相交于a，b兩點若c1恰好將線段ab三等分，則()aa2ba213cb2db22【解析】由題意，知a2b25，因此橢圓方程為(a25)x2a2y25a2a40，雙曲線的一條漸近線方程為y2x，聯(lián)立方程消去y，得(5a25)x25a2a40，直線截橢圓的弦長d×2a，解得a2，b2，故選c.【答案】c二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上)13(201

8、5·北京高考)已知(2,0)是雙曲線x21(b>0)的一個焦點，則b_.【解析】由題意得，雙曲線焦點在x軸上，且c2.根據(jù)雙曲線的標準方程，可知a21.又c2a2b2，所以b23.又b>0，所以b.【答案】14設(shè)f1，f2為曲線c1：1的焦點，p是曲線c2：y21與c1的一個交點，則pf1f2的面積為_【解析】由題意知|f1f2|24，設(shè)p點坐標為(x，y)由得則spf1f2|f1f2|·|y|×4×.【答案】15.如圖1，已知拋物線y22px(p>0)的焦點恰好是橢圓1的右焦點f，且兩條曲線的交點連線也經(jīng)過焦點f，則該橢圓的離心率為_

9、圖1【解析】由條件知，c，其中一個交點坐標為(c,2c)，1，e46e210，解得e23±2，e±(±1)又0<e<1，故e1.【答案】116(2015·上海高考)已知雙曲線c1、c2的頂點重合，c1的方程為y21，若c2的一條漸近線的斜率是c1的一條漸近線的斜率的2倍，則c2的方程為_【解析】因為c1的方程為y21，所以c1的一條漸近線的斜率k1，所以c2的一條漸近線的斜率k21，因為雙曲線c1、c2的頂點重合，即焦點都在x軸上，設(shè)c2的方程為1(a0，b0)，所以ab2，所以c2的方程為1.【答案】1三、解答題(本大題共6小題，共70分解

10、答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知雙曲線與橢圓有共同的焦點f1(0，5)，f2(0,5)，點p(3,4)是雙曲線的漸近線與橢圓的一個交點，求雙曲線與橢圓的方程【解】由共同的焦點f1(0，5)，f2(0,5)，可設(shè)橢圓方程為1，雙曲線方程為1(b>0)點p(3,4)在橢圓上，則1，得a240，雙曲線過點p(3,4)的漸近線方程為yx，即4×3，得b216.所以橢圓方程為1，雙曲線方程為1.18(本小題滿分12分)(2016·廈門高二檢測)已知直線l：yxm與拋物線y28x交于a，b兩點，(1)若|ab|10，求m的值；(2)若oaob，求

11、m的值【解】設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，(1)x2(2m8)xm20|ab|x1x2| 10，得m，m2，m.(2)oaob，x1x2y1y20.x1x2(x1m)(x2m)0，2x1x2m(x1x2)m20，2m2m(82m)m20，m28m0，m0或m8.經(jīng)檢驗m8.19(本小題滿分12分)已知雙曲線過點p，它的漸近線方程為y±x.(1)求雙曲線的標準方程；(2)設(shè)f1和f2為該雙曲線的左、右焦點，點p在此雙曲線上，且|pf1|·|pf2|41，求f1pf2的余弦值【解】(1)由漸近線方程知，雙曲線中心在原點，且漸近線上橫坐標為3的點p的縱坐標的絕對值為4.4

12、>4，雙曲線的焦點在x軸上，設(shè)方程為1.雙曲線過點p(3，4)，1.又，由，得a29，b216，所求的雙曲線方程為1.(2)設(shè)|pf1|d1，|pf2|d2，則d1·d241.又由雙曲線的幾何性質(zhì)知，|d1d2|2a6.由余弦定理，得cosf1pf2.20(本小題滿分12分)(2015·安徽高考)設(shè)橢圓e的方程為1(a>b>0)，點o為坐標原點，點a的坐標為(a,0)，點b的坐標為(0，b)，點m在線段ab上，滿足|bm|2|ma|，直線om的斜率為.(1)求e的離心率e；(2)設(shè)點c的坐標為(0，b)，n為線段ac的中點，證明：mnab. 【導(dǎo)學(xué)號：26

13、160066】【解】(1)由題設(shè)條件知，點m的坐標為，又kom，從而.進而ab，c2b，故e.(2)證明：由n是ac的中點知，點n的坐標為，可得.又(a，b)，從而有·a2b2(5b2a2)由(1)的計算結(jié)果可知a25b2，所以·0，故mnab.21(本小題滿分12分)已知橢圓c：1(ab0)的左焦點f及點a(0，b)，原點o到直線fa的距離為b.(1)求橢圓c的離心率e；(2)若點f關(guān)于直線l：2xy0的對稱點p在圓o：x2y24上，求橢圓c的方程及點p的坐標【解】(1)由點f(ae,0)，點a(0，b)，及ba，得直線fa的方程為1，即xeyae0.因為原點o到直線fa

14、的距離為bae，所以·aae，解得e.(2)設(shè)橢圓c的左焦點f關(guān)于直線l：2xy0的對稱點為p(x0，y0)，則有解得x0a，y0a.因為p在圓x2y24上，所以224.所以a28，b2(1e2)a24.故橢圓c的方程為1，點p的坐標為.22(本小題滿分12分)(2016·鄭州高二檢測)已知經(jīng)過點a(4,0)的動直線l與拋物線g：x22py(p>0)相交于b，c，當直線l的斜率是時，aa.(1)求拋物線g的方程；(2)設(shè)線段bc的垂直平分線在y軸上的截距為b，求b的取值范圍【解】(1)設(shè)b(x1，y1)，c(x2，y2)，由已知，當kl時，l的方程為y(x4)，即x2y