第2課時一元二次方程的應(yīng)用（2）

1、一元二次方程的應(yīng)用第2課時 解：設(shè)這塊長方形綠地的寬為解：設(shè)這塊長方形綠地的寬為x x米，則長為米，則長為(x+10)(x+10)米。根據(jù)題意，得方程米。根據(jù)題意，得方程 x(x+10)=1200 x(x+10)=1200212101200030,40 xxxx 整理，得 解得 負(fù)數(shù)根不符合實際意義，應(yīng)舍去。負(fù)數(shù)根不符合實際意義，應(yīng)舍去。所以所以x=30.x=30.答：綠地得長和寬分別是答：綠地得長和寬分別是4040米和米和3030米米. .情景導(dǎo)入情景導(dǎo)入回顧：回顧：列方程解應(yīng)用題的基本步驟怎樣？列方程解應(yīng)用題的基本步驟怎樣？（1 1）審審題：找出題中的量，分清有哪些已知量、未題：找出題中的

2、量，分清有哪些已知量、未知量，理清基本數(shù)量關(guān)系、找準(zhǔn)相等關(guān)系；知量，理清基本數(shù)量關(guān)系、找準(zhǔn)相等關(guān)系；（2 2）設(shè)設(shè)：設(shè)元，包括設(shè)直接未知數(shù)或間接未知數(shù)；：設(shè)元，包括設(shè)直接未知數(shù)或間接未知數(shù)；用所設(shè)的未知數(shù)字母的代數(shù)式表示其他的相關(guān)量；用所設(shè)的未知數(shù)字母的代數(shù)式表示其他的相關(guān)量；（3 3）列列：列方程：列方程( (一元二次方程一元二次方程) )；（4 4）解解：解方程；：解方程；（5 5）檢檢驗并作答：注意根的準(zhǔn)確性及是否符合實際驗并作答：注意根的準(zhǔn)確性及是否符合實際意義。意義。 例例1 1 某建筑工程隊某建筑工程隊, ,在工地一邊的靠墻處在工地一邊的靠墻處, ,用用120120米長柵欄圍一個所

3、占地面為長方形的臨時倉庫米長柵欄圍一個所占地面為長方形的臨時倉庫, ,鐵柵欄鐵柵欄只圍三邊（一長兩寬）只圍三邊（一長兩寬）. .按下列要求按下列要求, ,分別求長方形的分別求長方形的兩條鄰邊的長兩條鄰邊的長? ?(1)(1)長方形的面積是長方形的面積是11521152平方米平方米. .(2)(2)墻長墻長5050米，米，長方形的面積是長方形的面積是11521152平方米平方米. .(3)(3)長方形的面積是長方形的面積是20002000平方米平方米. .推進(jìn)新課推進(jìn)新課解得由題意得整理，得解：設(shè)垂直于墻的一邊長為x米，則平行于墻的邊長為(120-2x)米（1 1）5050 5050不符合實際意

4、義，舍去不符合實際意義，舍去舍去不符合實際意義經(jīng)檢驗,12:2x124821xx，由題意得整理，得解得（2 2）整理，得由題意得（3 3）這里要特別注意:在列一元二次方程解應(yīng)用題時，由于所得的根一般有兩個，所以要檢驗這兩個根是否符合實際問題的要求 某校為了美化校園某校為了美化校園, ,準(zhǔn)備在一塊長準(zhǔn)備在一塊長3232米米, ,寬寬2020米的米的長方形場地上修筑若干條等寬道路長方形場地上修筑若干條等寬道路, ,余下余下540540米米2 2部分作部分作草坪草坪, , 現(xiàn)在有位學(xué)生設(shè)計了一種方案現(xiàn)在有位學(xué)生設(shè)計了一種方案( (如圖如圖),),根據(jù)設(shè)根據(jù)設(shè)計方案列出方程計方案列出方程, ,求圖中道

5、路的寬是多少求圖中道路的寬是多少? ?當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練解：如圖，設(shè)道路的寬為解：如圖，設(shè)道路的寬為x x米，米，得：得：232 203220540 xxx化簡得，化簡得，2521000,xx122,50 xx解得其中的其中的 x=50 x=50超出了原矩形的長和寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的長和寬，應(yīng)舍去. .答：所求道路的寬為答：所求道路的寬為2 2米。米。x 變式變式：有一堆磚能砌：有一堆磚能砌1212米長的圍墻米長的圍墻, ,現(xiàn)要圍一個現(xiàn)要圍一個2020平方米的雞場平方米的雞場, ,雞場的一邊靠墻雞場的一邊靠墻( (墻長墻長7 7米米),),其余三其余三邊用磚砌成邊用磚砌成, ,墻對面開一個墻

6、對面開一個1 1米寬的門米寬的門, ,求雞場的長和求雞場的長和寬各是多少米寬各是多少米? ?解：設(shè)雞場的寬為解：設(shè)雞場的寬為x米，則長為米，則長為（12+1-2x）=（13-2x）米，列方程得：）米，列方程得：x（13-2x）=20解得：解得：x1=4，x2=2.5當(dāng)當(dāng)x=4時，時，13-2x=5，符合題意，符合題意答：此雞場的長和寬分別為答：此雞場的長和寬分別為5和和4米米.當(dāng)當(dāng)x=2.5時，時，13-2x=8 7，不合題，不合題意，舍去意，舍去 1米米 2 2. .某工廠七月份的產(chǎn)值是某工廠七月份的產(chǎn)值是100100萬元，計劃九月萬元，計劃九月份的產(chǎn)值要達(dá)到份的產(chǎn)值要達(dá)到144144萬元萬

7、元. .如果每月產(chǎn)值的增長率如果每月產(chǎn)值的增長率相同，求這個增長率相同，求這個增長率. .解：設(shè)該廠產(chǎn)值的月增長率為解：設(shè)該廠產(chǎn)值的月增長率為x x，那么，那么2100(1)144.x120.2,2.2(xx 解得舍去）2(1)1.44x即0.2=20%x 即答：該廠產(chǎn)值的月增長率為答：該廠產(chǎn)值的月增長率為20%.20%. 3. 3. 三個連續(xù)偶數(shù)，已知最大數(shù)與最小數(shù)的平方三個連續(xù)偶數(shù)，已知最大數(shù)與最小數(shù)的平方和比中間一個數(shù)的平方大和比中間一個數(shù)的平方大332332，求這三個連續(xù)偶數(shù)，求這三個連續(xù)偶數(shù). . 解：設(shè)中間一個偶數(shù)為解：設(shè)中間一個偶數(shù)為x x， 則其余兩個偶數(shù)分別為則其余兩個偶數(shù)分

8、別為(x(x 2)2)和和(x(x 2),2), 由題意，得由題意，得(x(x 2)2)2 2+(x+(x 2)2)2 2 x x2 2 332 332 整理，得整理，得 x x2 2 324324 x x1818 當(dāng)當(dāng)x x 1818時，時，x x 2 2= =16, x16, x 2 2= =2020； 當(dāng)當(dāng)x=x=- -1818時，時，x x 2 2= =- -20, x20, x 2 2= =- -16.16. 答：這三個連續(xù)偶數(shù)分別為答：這三個連續(xù)偶數(shù)分別為1616、1818和和2020， 或或 2020、 1818和和 16. 16. 總結(jié)：總結(jié)： 1 1、兩個連續(xù)偶數(shù)（或奇數(shù)），一般可設(shè)為、兩個連續(xù)偶數(shù)（或奇數(shù)），一般可設(shè)為(x(x 1)1)和和(x(x+ +1).1). 2 2、三個連續(xù)偶數(shù)（或奇數(shù)，自然數(shù)），一般可設(shè)、三個連續(xù)偶數(shù)（或奇數(shù)，自然數(shù)），一般可設(shè)中間一個為中間一個為x.x.如三個連續(xù)偶數(shù)，可設(shè)中間一個偶數(shù)如三個連續(xù)偶數(shù)，可設(shè)中間一個偶數(shù)為為x x，則其余兩個偶數(shù)分別為，則其余兩個偶數(shù)分別為(x(x- -2)2)和和(x(x+ +2)2)；又如；又如三個連續(xù)自然數(shù)，可設(shè)中間一個自然數(shù)為三個連續(xù)自然數(shù)，可設(shè)中