高一數(shù)學(xué)《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(一)》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式教案教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)：（ 1）識(shí)記誘導(dǎo)公式。（ 2）理解和掌握公式的內(nèi)涵及結(jié)構(gòu)特征，會(huì)初步運(yùn)用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值，并進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)和證明。2、能力目標(biāo)：（ 1）通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)， 培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、 分析歸納能力， 領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的歸納轉(zhuǎn)化思想方法。（ 2）通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)、分析公式的結(jié)構(gòu)特征，使學(xué)生體驗(yàn)和理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納推理思維方式。（ 3）通過基礎(chǔ)訓(xùn)練題組和能力訓(xùn)練題組的練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的實(shí)踐能力。3、情感目標(biāo)：（ 1）通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神。（ 2）通過歸納思維的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生踏實(shí)細(xì)致、

2、嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。三、過程分析（一）創(chuàng)設(shè)問題情景，引導(dǎo)學(xué)生觀察、聯(lián)想，導(dǎo)入課題I 重現(xiàn)已有相關(guān)知識(shí)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)作鋪墊。1、提問：試敘述三角函數(shù)定義2、提問 1：試寫出誘導(dǎo)公式（一）誘導(dǎo)公式（一）sin(k · 2+)=sincos(k· 2+)=costan(k · 2+)=tan（ k Z）3、提問 2：試說出誘導(dǎo)公式的結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等把求任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求0° 360°角的三角函數(shù)值問題。4、問題 3：試求下列三角函數(shù)的值（ 1） sin1110°（ 2） sin1290°

3、;6、引導(dǎo)學(xué)生觀察演示（一），并思考下列問題一：學(xué)習(xí)必備歡迎下載演示（一）（ 1） 210°能否用（ 180° +）的形式表達(dá)？（0° 90°（ 210° =180° +30 °）（ 2） 210°角的終邊與30°的終邊關(guān)系如何？（互為反向延長(zhǎng)線或關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）（ 3）設(shè) 210°、 30°角的終邊分別交單位圓于點(diǎn)p、 p，則點(diǎn) p與p的位置關(guān)系如何？（關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）（ 4）設(shè)點(diǎn) p（ x， y），則點(diǎn) p怎樣表示？（ 5） sin210°與 sin30°的值關(guān)系如

4、何？p（ x,y） 7、師生共同分析：在求 sin210°的過程中，我們把210°表示成（ 180° +30 °）后，利用210°與 30°角的終邊及其與單位圓交點(diǎn) p與 p關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，借助三角函數(shù)定義，把 180° 270°角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求 0° 90°角的三角函數(shù)值。8、導(dǎo)入課題： 對(duì)于任意角， sin與 sin（ 180+）的關(guān)系如何呢？試說出你的猜想。（二）運(yùn)用遷移規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想類比、歸納、推導(dǎo)公式（ I） 1、引導(dǎo)學(xué)生觀察演示（二），并思考下列問題二：設(shè)為任意角演示（二）（

5、 1）角與（ 180° +）的終邊關(guān)系如何？（互為反向延長(zhǎng)線或關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）（ 2 ）設(shè)與（ 180 ° +）的終邊分別交單位圓于p ， p ，則點(diǎn)p與 p 具有什么關(guān)系？（關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）（ 3）設(shè)點(diǎn)p（ x,y），那么點(diǎn) p坐標(biāo)怎樣表示？p（x,y） （ 4） sin 與 sin（ 180° + ）、 cos 與 cos（ 180° + ）、 tan 與 tan（ 180° +）關(guān)系如何？（ 5）經(jīng)過探索，你能把上述結(jié)論歸納成公式嗎？其公式特征如何？2、教師針對(duì)學(xué)生思考中存在的問題，適時(shí)點(diǎn)撥、引導(dǎo)，師生共同歸納推導(dǎo)公式。學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 1

6、）板書 誘導(dǎo)公式（二）sin（ 180 °+ ） = sincos（ 180° + ） = costan（ 180°+） =tan（ 2）結(jié)構(gòu)特征：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限（把看作銳角時(shí)）把求（ 180° + ）的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求的三角函數(shù)值。3、用相同的方法 歸納出公式 ：sin（ ） =sincos（ ） = costan（ ） = tan4、例 1：求下列各三角函數(shù)值（可查表）2310 cos225° tan（ 6 ） sin3 5、引導(dǎo)學(xué)生觀察演示（三） ，并 思考下列問題三：演示（三）（ 1） 30°與（ 30°）

7、角的終邊關(guān)系如何？（關(guān)于 x軸對(duì)稱）（ 2）設(shè) 30°與（ 30°）的終邊分別交單位圓于點(diǎn)p、 p，則點(diǎn) p與 p的關(guān)系如何？（ 3）設(shè)點(diǎn) p（ x,y），則點(diǎn) p的坐標(biāo)怎樣表示？p (x, y)（ 4） sin（ 30°）與 sin30°的值關(guān)系如何？6、師生共同分析：在求sin（ 30°）值的過程中，我們利用（30°）與 30°角的終邊及其與單位圓交點(diǎn)p與 p關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的關(guān)系，借助三角函數(shù)定義求sin（ 30°）的值。（）導(dǎo)入新 問題 ：對(duì)于任意角sin與 sin（）的關(guān)系如何呢？試說出你的猜想？1、引導(dǎo)學(xué)生

8、觀察演示（四），并 思考下列問題四：學(xué)習(xí)必備歡迎下載設(shè) 為任意角演示（四）（ 1）與（）角的終邊位置關(guān)系如何？（關(guān)于 x軸對(duì)稱）（ 2）設(shè)與（）角的終邊分別交單位圓于點(diǎn)p、 p，則點(diǎn) p與 p位置關(guān)系如何？（關(guān)于 x軸對(duì)稱）（ 3）設(shè)點(diǎn) p(x,y) ，那么點(diǎn) p的坐標(biāo)怎樣表示？p (x, y)（ 4） sin與 sin（）、 cos與 cos、 tg與 tg（）（）關(guān)系如何？（ 5）經(jīng)過探索，你能把上述結(jié)論歸納成公式嗎？其公式結(jié)構(gòu)特征如何？2、學(xué)生分組討論，嘗試推導(dǎo)公式，教師巡視及時(shí)反饋、矯正、講評(píng)3、板書 誘導(dǎo)公式（三）sin（） = sincos（） =costan（） = tan結(jié)構(gòu)特征：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限（把看作銳角）把求（）的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求的三角函數(shù)值4、例 2：求下列各三角函數(shù)值（可查表）1sin（ 2 3 ） tan（ 3 210°） cos（ 42040°）（三）構(gòu)建知識(shí)系統(tǒng)、掌握方法、強(qiáng)化能力四、課堂小結(jié)： （以填空形式讓學(xué)生自己完成）1、誘導(dǎo)公式（一） 、（二）、（三）=sincos（ k· 2+） =costan（ k· 2