新人教版七年級下學期再探實際問題與二元一次方程組2

1、第八章二元一次方程組2006年年4月月18日日列二元一次方程組解應用題的一般步驟：列二元一次方程組解應用題的一般步驟：（1）審題，弄清題中的數(shù)量關系）審題，弄清題中的數(shù)量關系（2）設兩個未知數(shù)，并用含未知）設兩個未知數(shù)，并用含未知 數(shù)的式子表示各自相關的量數(shù)的式子表示各自相關的量（3）根據(jù)題中的等量關系列方程組）根據(jù)題中的等量關系列方程組（4）解方程組，求出未知數(shù)的值）解方程組，求出未知數(shù)的值（5）檢驗解的正確性和合理性，）檢驗解的正確性和合理性， 寫出答案寫出答案1、把長方形紙片折成面積相等的兩個小長方形，有哪些折法？、把長方形紙片折成面積相等的兩個小長方形，有哪些折法？2、把長方形紙片折成

2、面積之比為、把長方形紙片折成面積之比為1：2的兩個小長方形，的兩個小長方形， 又有哪些折法？又有哪些折法？ 按面積分割長方形的問題可按面積分割長方形的問題可轉(zhuǎn)化為分割邊長的問題。轉(zhuǎn)化為分割邊長的問題。歸納歸納例例1：據(jù)以往的統(tǒng)計資料：據(jù)以往的統(tǒng)計資料,甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比 是是 1:1.5, 現(xiàn)要在一塊長現(xiàn)要在一塊長200m,寬寬100m的長方形土地上種的長方形土地上種 植這兩種作物植這兩種作物,怎樣把這塊地分為兩個長方形怎樣把這塊地分為兩個長方形, 使甲、乙使甲、乙 兩種作物的總產(chǎn)量的比是兩種作物的總產(chǎn)量的比是 3 : 4 (結果取整數(shù)結果取整數(shù))

3、? 應用數(shù)學、解決實際問題應用數(shù)學、解決實際問題abcd甲種作物的總產(chǎn)量甲種作物的總產(chǎn)量 = 甲的單位面積產(chǎn)量甲的單位面積產(chǎn)量甲的種植面積甲的種植面積乙種作物的總產(chǎn)量乙種作物的總產(chǎn)量 = 乙的單位面積產(chǎn)量乙的單位面積產(chǎn)量 乙的種植面積乙的種植面積解：設解：設ae為為 x 米米,be為為 y 米，由題意得：米，由題意得：x + y200100 x: 1.5100 y 3:4abcdexy解方程組得解方程組得:x y 171510517294由題意取值由題意取值:x 106y 94答：答： 過長方形土地的長邊上離一端約過長方形土地的長邊上離一端約106米處米處,把這塊地分為兩個長方形把這塊地分為兩

4、個長方形.較大一塊地種甲種作較大一塊地種甲種作物物,較小一塊地種乙種作物較小一塊地種乙種作物.abcdeyx解：設解：設ce為為 x 米米,be為為 y 米，由題意得：米，由題意得：x + y100200 x: 1.5200 y 3:4解方程組得解方程組得:x y題意取值由題意取值:x 53y 47答：答： 過長方形土地的短邊上離一端約過長方形土地的短邊上離一端約53米處米處, 把這塊地分為兩個長方形把這塊地分為兩個長方形.較大一塊地種甲較大一塊地種甲 種作物種作物,較小一塊地種乙種作物較小一塊地種乙種作物. 據(jù)以往的統(tǒng)計資料據(jù)以往的統(tǒng)計資料,甲、乙兩種作物的單位面積

5、產(chǎn)量的比甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比 是是 1:1.5, 現(xiàn)要在一塊長現(xiàn)要在一塊長200m,寬寬100m的長方形土地上種的長方形土地上種 植這兩種作物植這兩種作物,從長方形邊的中點出發(fā)從長方形邊的中點出發(fā)引出一條線段引出一條線段怎樣把這怎樣把這 塊地分為塊地分為兩部分兩部分,使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是 3 : 4 (結果取整數(shù)結果取整數(shù))? abcd變變式：式： 例例2： 小龍在拼圖時，發(fā)現(xiàn)小龍在拼圖時，發(fā)現(xiàn)8個一樣大的小長個一樣大的小長方形，恰好可以拼成一個大長方形，如圖甲所示，方形，恰好可以拼成一個大長方形，如圖甲所示，陳曄看見了說陳曄看見了說“我來試

6、一試我來試一試”，結果陳曄七拼八湊，結果陳曄七拼八湊，拼成一個如圖乙的正方形，中間留下一個洞，恰拼成一個如圖乙的正方形，中間留下一個洞，恰好是邊長好是邊長2mm的小正方形，你能算出小長方形的小正方形，你能算出小長方形的長和寬嗎？的長和寬嗎？甲甲乙乙 例例3： 一個長方形，它的長減少一個長方形，它的長減少4cm，寬增加，寬增加2cm，所得的是一個正方形，它的面積與長方形，所得的是一個正方形，它的面積與長方形的面積相等，求原長方形的長與寬。的面積相等，求原長方形的長與寬。解：設長方形的長為解：設長方形的長為xcm，寬為，寬為ycm， 由題意得：由題意得： , 24yxyx4)4(2x-44y2里有

7、里有1000張正方形紙板和張正方形紙板和2000張長方形紙板，問兩種張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少只，恰好使庫存的紙板用完？紙盒各做多少只，恰好使庫存的紙板用完？豎式紙盒展開圖豎式紙盒展開圖橫式紙盒展開圖橫式紙盒展開圖例例4 用如圖一用如圖一中的長方形和正方形紙板作側面和底面，中的長方形和正方形紙板作側面和底面，做成如圖二做成如圖二中豎式和橫式的兩種無蓋紙盒。現(xiàn)在倉庫中豎式和橫式的兩種無蓋紙盒?，F(xiàn)在倉庫圖一圖一圖二圖二x只豎式只豎式紙盒中紙盒中y只橫式只橫式紙盒中紙盒中合計合計正方形紙板張數(shù)正方形紙板張數(shù)長方形紙板張數(shù)長方形紙板張數(shù)x4x2y3y10002000上題中如果改為庫存正方形紙板上題中如果改為庫存正方形紙板500張，張，長方形紙板長方形紙板1001張，那么，能否做成張，那么，能否做成若干只豎式紙盒和若干只橫式紙盒后，若干只豎式紙盒和若干只橫式紙盒后，恰好把庫存紙板用完？恰好把庫存紙板用完？正方形紙板張數(shù)正方形紙板張數(shù)長方形紙板張數(shù)長方形紙板張數(shù)x只豎式只豎式紙盒中紙盒中500