數(shù)學(xué)人教A版選修11優(yōu)化練習(xí)：1．1　1．1.2　1．1.3　四種命題間的相互關(guān)系 Word版含解析

1、高中數(shù)學(xué)選修精品教學(xué)資料課時(shí)作業(yè) a組基礎(chǔ)鞏固1與命題“能被6整除的整數(shù),一定能被3整除”等價(jià)的命題是()a能被3整除的整數(shù),一定能被6整除b不能被3整除的整數(shù),一定不能被6整除c不能被6整除的整數(shù),一定不能被3整除d不能被6整除的整數(shù),能被3整除解析：即寫命題“若一個(gè)整數(shù)能被6整除,則一定能被3整除”的逆否命題答案：b2“abc中,若c90°,則a、b全是銳角”的否命題為()aabc中,若c90°,則a、b全不是銳角babc中,若c90°,則a、b不全是銳角cabc中,若c90°,則a、b中必有一個(gè)鈍角d以上均不對(duì)解析：“全是”的否定是“不全是”,故選

2、b.答案：b3命題“若x3,則x29x180”,那么它的逆命題、否命題、逆否命題中,真命題的個(gè)數(shù)有()a0個(gè) b1個(gè) c2個(gè) d3個(gè)解析：x29x180,(x3)(x6)0.x3或x6.逆命題為假,從而否命題為假又原命題為真,則逆否命題為真答案：b4下列說法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()命題“余弦函數(shù)是周期函數(shù)”的否命題是“余弦函數(shù)不是周期函數(shù)”命題“若x>1,則x1>0”的否命題是“若x1,則x10”命題“兩個(gè)正數(shù)的和為正數(shù)”的否命題是“兩個(gè)負(fù)數(shù)的和為負(fù)數(shù)”命題“x4是方程x23x40的根”的否命題是“x4不是方程x23x40的根”a1 b2 c3 d4解析：錯(cuò)誤,否命題是“若一個(gè)函數(shù)不是余

3、弦函數(shù),則它不是周期函數(shù)”；正確；錯(cuò)誤,否命題是 “若兩個(gè)數(shù)不全為正數(shù),則它們的和不為正數(shù)”；錯(cuò)誤,否命題是“若一個(gè)數(shù)不是4,則它不是方程x23x40的根”答案：c5命題“若a、b都是奇數(shù),則ab必為奇數(shù)”的等價(jià)命題是()a如果ab是奇數(shù),則a,b都是奇數(shù)b如果ab不是奇數(shù),則a,b不都是奇數(shù)c如果a,b都是奇數(shù),則ab不是奇數(shù)d如果a,b不都是奇數(shù),則ab不是奇數(shù)解析：等價(jià)命題即為逆否命題,故選b.答案：b6命題“若x1,則x210”的真假性為_解析：可轉(zhuǎn)化為判斷命題的逆否命題的真假,由于原命題的逆否命題是：“若x210,則x1”,因?yàn)閤210,x±1,所以該命題是假命題,因此原命

4、題是假命題答案：假命題7命題“當(dāng)abac時(shí),abc是等腰三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中,真命題有_個(gè)解析：原命題為真命題,逆命題“當(dāng)abc是等腰三角形時(shí),abac”為假命題,否命題“當(dāng)abac時(shí),abc不是等腰三角形”為假命題,逆否命題“當(dāng)abc不是等腰三角形時(shí),abac”為真命題答案：28已知命題“若m1xm1,則1x2”的逆命題為真命題,則m的取值范圍是_解析：逆命題為“若1x2,則m1xm1”,是真命題,(1,2)(m1,m1),即1m2.答案：1, 29分別寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題,并判斷其真假(1)若實(shí)數(shù)a,b,c成等比數(shù)列,則b2ac；(2)函數(shù)y

5、logax(a>0且a1)在(0,)上是減函數(shù)時(shí),loga2<0.解析：(1)逆命題是：若b2ac,則a,b,c成等比數(shù)列,假命題；否命題是：若實(shí)數(shù)a,b,c不成等比數(shù)列,則b2ac,假命題；逆否命題是：若實(shí)數(shù)a,b,c滿足b2ac,則a,b,c不成等比數(shù)列,真命題(2)逆命題：若loga2<0,則函數(shù)ylogax(a>0且a1)在(0,)上是減函數(shù),是真命題；否命題：若函數(shù)ylogax(a>0且a1)在(0,)上不是減函數(shù),則loga20,是真命題；逆否命題：若loga20,則函數(shù)ylogax(a>0且a1)在(0,)上不是減函數(shù),是真命題10寫出命題“若

6、a,則方程x2xa0有實(shí)根”的逆命題、否命題和逆否命題,并判斷它們的真假解析：逆命題：若方程x2xa0有實(shí)根,則a,否命題：若a<,則方程x2xa0無實(shí)根,逆否命題：若方程x2xa0無實(shí)根,則a<.由14a0可得a,所以可判斷其原命題、逆命題、否命題和逆否命題都是真命題b組能力提升1對(duì)于原命題“周期函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)”,下列陳述正確的是()a逆命題為“單調(diào)函數(shù)不是周期函數(shù)”b否命題為“周期函數(shù)是單調(diào)函數(shù)”c逆否命題為“單調(diào)函數(shù)是周期函數(shù)”d以上三者都不對(duì)解析：其逆命題、否命題、逆否命題的表述都不正確答案：d2給出命題：若函數(shù)yf(x)是冪函數(shù),則它的圖象不過第四象限,在它的逆命題、否

7、命題、逆否命題三個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是()a3 b2 c1 d0解析：原命題是真命題,因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象不過第四象限,反過來,圖象不過第四象限時(shí),該函數(shù)不一定是冪函數(shù),所以逆命題為假命題,根據(jù)等價(jià)命題的真假性相同可知,否命題為假命題,逆否命題為真命題,故選c.答案：c3命題“已知不共線向量e1,e2,若e1e20,則0”的等價(jià)命題為_,是_命題(填“真”或“假”)解析：等價(jià)命題即為原命題的逆否命題由于原命題是真命題,逆否命題也是真命題答案：已知不共線向量e1,e2,若,不全為0,則e1e20真4設(shè)有兩個(gè)命題：關(guān)于x的不等式mx210的解集是r；函數(shù)f(x)logmx是減函數(shù)(m0且m1)如果這

8、兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)真命題,則m的取值范圍是_解析：對(duì)當(dāng)m0時(shí),10,mx210的解集是r,當(dāng)m0時(shí),m0,為真命題時(shí),m0.對(duì),f(x)logmx是減函數(shù),0m1,而為真命題時(shí),0m1.當(dāng)真假時(shí),有即m1；當(dāng)假真時(shí),有即m.答案：m15判斷命題“若m>0,則方程x22x3m0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題的真假解析：m>0,12m>0,12m4>0.方程x22x3m0的判別式12m4>0.原命題“若m>0,則方程x22x3m0有實(shí)數(shù)根”為真又因原命題與它的逆否命題等價(jià),所以“若m>0,則方程x22x3m0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題也為真6.(1)如圖,證明命題“a是平面內(nèi)的一條直線,b是平面外的一條直線(b不垂直于),c是直線b在上的投影,若ab,則ac”為真(2)寫出上述命題的逆命題,并判斷其真假(不需要證明)解析：(1)如圖,設(shè)cba,p為直線b上