高一數(shù)學(xué)基本初等函數(shù)同步練習(xí)

1、第二章基本初等函一、選擇題1對數(shù)式log 2 3 ( 23 ) 的值是 () A 1B 02當(dāng) a 1 時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)如果 0a 1，那么下列不等式中正確的是11A ( 1 a) 3 ( 1 a) 2C( 1 a) 3 ( 1 a) 2C 1D 不存在y ax 與 y loga x 的圖象是 () 3() B log 1 a( 1 a) 0D( 1 a) 1+a 14函數(shù) y loga x，ylog b x， y log c x，y log d x 的圖象如圖所示，則a， b， c， d 的大小順序是 () A 1 d ca b Bc d 1 a b Cc d 1 b a D d c

2、 1a b5已知 f( x6) log 2 x，那么 f( 8) 等于 () 4B 8C 181A D 326如果函數(shù)f( x) x2 ( a1) x 5 在區(qū)間1 ， 上是減函數(shù)，那么實數(shù)a 的取值范圍12是() A a 2B a 3C 2 a 3D a 37函數(shù) f( x) 2x 1 的定義域、值域是 () A 定義域是 R ，值域是 RB定義域是 R ，值域為 ( 0， )C定義域是 R ，值域是 ( 1， )D定義域是 ( 0， ) ，值域為 R8已知 1 a 0，則 () A ( 0. 2) a 1aB 2a 1a 2a ( 0. 2) a22C2a ( 0. 2) a 1aD 1a

3、 ( 0. 2) a 2a22(3a)，1 x4a x 1a 的取值范9已知函數(shù) f( x) log a x，是( ， ) 上的減函數(shù)，那么x1圍是 () A( 0，1)B 0，11 ，1D1 ，3C317710已知 y log a( 2 ax) 在 0， 1上是 x 的減函數(shù)，則a 的取值范圍是 () A( 0，1)B( 1，2)C( 0，2)D 2， )二、填空題11滿足 2 x 2x 的 x 的取值范圍是12已知函數(shù) f( x) log0.5( x2 4x 5) ，則 f( 3) 與 f( 4) 的大小關(guān)系為13log 3 2的值為 _log 27 6414已知函數(shù) f( x) log3

4、 x， x0，1x，則 ff的值為 _2x ，9015函數(shù) ylog 0.5( 4 x3) 的定義域為16已知函數(shù)f( x) a1，若 f( x)為奇函數(shù)，則a_2 x1三、解答題17設(shè)函數(shù) f( x) x2 ( lg a 2) xlg b，滿足 f( 1) 2，且任取x R，都有 f( x) 2x，求實數(shù)a， b 的值18已知函數(shù)f ( x) lg( ax2 2x 1)( 1) 若函數(shù) f ( x) 的定義域為R，求實數(shù)a 的取值范圍；( 2) 若函數(shù) f ( x) 的值域為R，求實數(shù)a 的取值范圍19求下列函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間：( 1) y4x 2x+1 1；x 2 3x21( 2

5、) y20已知函數(shù)f( x) loga( x 1) ， g( x) log a( 1x) ，其中 a 0， a1( 1) 求函數(shù) f( x) g( x) 的定義域；( 2) 判斷 f( x) g( x) 的奇偶性，并說明理由；( 3) 求使 f( x) g( x) 0 成立的 x 的集合參考答案一、選擇題1 A解析： log2 3( 23 ) log2 3(2 3) 1，故選 A 2 Ax解析： 當(dāng) a 1 時， y loga x 單調(diào)遞增， y a單調(diào)遞減，故選A 解析： 取特殊值a 1 ，可立否選項B， C，D ，所以正確選項是A 24 B解析： 畫出直線 y 1 與四個函數(shù)圖象的交點，它

6、們的橫坐標(biāo)的值，分別為 a，b，c， d 的值，由圖形可得正確結(jié)果為 B 5 D解析： 解法一： 8 (2 ) 6， f(2 6) log 2 21 2解法二： f( x6) log2 x， f( x) log 2 6 x 1log 2 x， f( 8) 1log 281 6626 D解析： 由函數(shù) f( x) 在1 ， 上是減函數(shù)，于是有a1 1，解得 a 31227 Cxg( x) 1x解析：函數(shù) f( x) 2 x 11 1 的圖象是函數(shù)圖象向下平移一個單位22所得，據(jù)函數(shù) g( x) 1x定義域和值域，不難得到函數(shù)f( x) 定義域是 R，值域是 ( 1，2) 8 B解析： 由 1 a

7、 0，得 02a 1， 0. 2a 1， 1a 1，知 A， D 不正確2 111 1當(dāng) a 1時， 12 0.22 ，知 C 不正確0.50.222 2a 1a 0. 2a29 C解析： 由 f( x) 在 R 上是減函數(shù)，f( x) 在 ( 1， ) 上單減，由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，即0a 1 ，又由 f( x) 在 ( ， 1 上單減，3a 1 0， a 1，又由于由 f( x) 在 R3上是減函數(shù)， 為了滿足單調(diào)區(qū)間的定義，f( x) 在 ( ，1上的最小值7a 1 要大于等于 f( x)在 1， ) 上的最大值0，才能保證 f( x) 在 R 上是減函數(shù) 7a 1 0，即 a 1 由可得1

8、 a 1 ，故選 C77310 B解析： 先求函數(shù)的定義域，由2 ax 0，有ax 2，因為a 是對數(shù)的底，故有a 0 且a 1，于是得函數(shù)的定義域x2 又函數(shù)的遞減區(qū)間0，1必須在函數(shù)的定義域內(nèi)，故a有 1 2 ，從而 0a 2 且 a 1 a若 0a 1，當(dāng) x 在 0，1上增大時， 2 ax 減小，從而 loga( 2 ax) 增大，即函數(shù)ylog a( 2 ax) 在 0， 1上是單調(diào)遞增的，這與題意不符.若 1a 2，當(dāng) x 在 0，1上增大時，2 ax 減小，從而loga( 2 ax) 減小，即函數(shù)ylog a( 2 ax) 在 0， 1上是單調(diào)遞減的所以 a 的取值范圍應(yīng)是( 1

9、， 2) ，故選擇 B二、填空題11 參考答案： ( ， 0) 解析： x x，x 012 參考答案： f( 3) f( 4) 解析： f( 3) log0 . 5 8， f( 4) log0. 5 5，f( 3) f( 4) 13 參考答案：12解析：log3 2 lg 2· lg 27 3 1log 27 64lg 3lg 646214 參考答案：1 4解析： f1 log 31 2， f f1 f( 2) 2 2 1 999415 參考答案：3 ，41 34 x 3 0x4解析： 由題意，得log 0.5( 4 x3) 0?14x3 所求函數(shù)的定義域為3 ，1 416 參考答案

10、： a 1 2解析： f( x) 為奇函數(shù)，112x f( x) f( x) 2a 2a1 2a 1 0，2 x1x12x12 a 1 2三、解答題17 參考答案： a100， b10解析：由 f( 1) 2，得 1lga lg b 0 ，由 f( x) 2x，得 x2 xlg a lg b 0( x R) ( lg a) 2 4lg b 0 聯(lián)立，得( 1 lg b) 2 0，lg b 1，即 b 10，代入，即得a 10018 參考答案： ( 1) a 的取值范圍是 ( 1，) ， ( 2) a 的取值范圍是 0， 1 解析： ( 1) 欲使函數(shù)f( x) 的定義域為R，只須ax2 2x1

11、 0 對 x R 恒成立，所以有a0，解得 a 1，即得 a 的取值范圍是 ( 1， ) ；4 4a 0( 2) 欲使函數(shù) f ( x) 的值域為 R，即要 ax2 2x 1能夠取到 ( 0，) 的所有值當(dāng) a 0時， a x 2 2x 1 2x 1，當(dāng) x ( 1， ) 時滿足要求；2當(dāng) a 0時，應(yīng)有a00 a1當(dāng) x ( ， x1) ( x2， ) 時滿足要 4 4a 0求( 其中 x1， x2 是方程 ax 2 2x 10 的二根 ) 綜上， a 的取值范圍是 0， 1 19 參考答案： ( 1) 定義域為 R 令 t 2x( t 0) ，y t2 2t 1 ( t 1) 2 1， 值

12、域為 y | y 1 t 2x 的底數(shù) 21，故 t 2x 在 x R 上單調(diào)遞增；而 yt2 2t 1 在 t( 0， ) 上單調(diào)遞增，故函數(shù) y 4x 2x 1 1 在( ， ) 上單調(diào)遞增( 2) 定義域為 R令 t x2 3x2 x 32t 1 1， 244 值域為 (0，43 t y 1 在 t R 時為減函數(shù)，3 y 1x23 x2， 33 ，在上單調(diào)增函數(shù)，在為單調(diào)減函數(shù)32220 參考答案： ( 1) x | 1 x 1 ；( 2)奇函數(shù)；( 3)當(dāng) 0 a 1 時， 1x 0；當(dāng) a 1 時， 0 x 1解析： ( 1) f( x) g( x) log a( x 1) loga ( 1 x) ，若要式子有意義，則x 1 0即1 x 01 x 1，所以定義域為 x |1 x 1 ( 2) 設(shè) F( x) f( x) g( x) ，其定義域為( 1， 1) ，且F( x) f( x) g( x) log a( x 1) loga( 1 x)