人教版高中數(shù)學(xué)選修11：3.1 變化率與導(dǎo)數(shù) 課時(shí)提升作業(yè)十八 3.1.13.1.2 Word版含解析

1、高中數(shù)學(xué)選修精品教學(xué)資料課時(shí)提升作業(yè)(十八)變化率問(wèn)題導(dǎo)數(shù)的概念(15分鐘30分)一、選擇題(每小題4分,共12分)1.物體自由落體運(yùn)動(dòng)方程為s(t)=12gt2,若limt0s(1+t)-s(1)t=g=9.8m/s,那么下面說(shuō)法正確的是()a.9.8m/s是01s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度b.9.8m/s是從1s到(1+t)s這段時(shí)間內(nèi)的速度c.9.8m/s是物體在t=1s這一時(shí)刻的速度d.9.8m/s是物體從1s到(1+t)s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度【解析】選c.limt0s(1+t)-s(1)t=g=9.8m/s,表示物體自由落體在t=1s時(shí)的即時(shí)速度.故選c.2.某物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=5-2t

2、2,則該物體在時(shí)間1,1+d上的平均速度為()a.2d+4b.-2d+4c.2d-4d.-2d-4【解析】選d.平均速度為v=5-2(1+d)2-5+2×121+d-1=-4-2d.故選d.【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2015·鄭州高二檢測(cè))已知f(x)=-x2+10,則f(x)在x=32處的瞬時(shí)變化率是()a.3b.-3c.2d.-2【解題指南】表示出x=32處的平均變化率后取極限得到瞬時(shí)變化率.【解析】選b.因?yàn)閥x=f32+x-f32x=-x-3,所以limx0yx=-3.3.一物體的運(yùn)動(dòng)方程是s=12at2(a為常數(shù)),則該物體在t=t0時(shí)的瞬時(shí)速度是()a.at0b.-at0c

3、.12at0d.2at0【解析】選a.因?yàn)閟t=s(t0+t)-s(t0)t=12at+at0,所以limt0st=at0.二、填空題(每小題4分,共8分)4.(2015·蚌埠高二檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=ax+b在區(qū)間1,8上的平均變化率為3,則實(shí)數(shù)a=.【解析】平均變化率yx=f(8)-f(1)8-1=8a+b-(a+b)7=a=3.答案:35.物體沿直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,位移s與時(shí)間t的關(guān)系式是s(t)=3t2+t.我們計(jì)算在t時(shí)刻的附近區(qū)間t,t+t內(nèi)的平均速度v=s(t+t)-s(t)t=,當(dāng)t趨近于0時(shí),平均速度v趨近于確定的值,即瞬時(shí)速度,由此可得到t時(shí)刻的瞬時(shí)速度為.【解析】

4、因?yàn)槲矬w沿直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,位移s與時(shí)間t的關(guān)系式是s(t)=3t2+t,所以在t時(shí)刻的附近區(qū)間t,t+t內(nèi)的平均速度v=s(t+t)-s(t)t=3(t+t)2+(t+t)-3t2-tt=6t+1+3t.所以s(t)=6t+1.答案:6t+1+3t6t+1三、解答題6.(10分)(2015·安陽(yáng)高二檢測(cè))已知函數(shù)y=f(x)=3x2+2,求函數(shù)在x0=1,2,3附近x取12時(shí)的平均變化率k1,k2,k3,并比較其大小.【解題指南】分別求出平均變化率后比較大小.【解析】函數(shù)y=f(x)=3x2+2在區(qū)間x0,x0+x上的平均變化率為f(x0+x)-f(x0)(x0+x)-x0=3(x0

5、+x)2+2-(3x02+2)x=6x0·x+3(x)2x=6x0+3x.函數(shù)在x0,x0+x上的平均變化率為6x0+3x.當(dāng)x0=1,x=12時(shí),函數(shù)在1,1.5的平均變化率k1=6×1+3×0.5=7.5;當(dāng)x0=2,x=12時(shí),函數(shù)在2,2.5上的平均變化率k2=6×2+3×0.5=13.5;當(dāng)x0=3,x=12時(shí),函數(shù)在3,3.5上的平均變化率為k3=6×3+3×0.5=19.5;所以k1<k2<k3.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知自由落體運(yùn)動(dòng)的位移s(m)與時(shí)間t(s)的關(guān)系為s=f(t)=12gt2,計(jì)算t從3秒到

6、3.1秒、3.001秒、3.0001秒各段時(shí)間內(nèi)的平均速度(g=9.8m/s2).【解題指南】先求出s,再求出v=st,即為各段時(shí)間內(nèi)的平均速度.【解析】設(shè)t=(t+d)-t指時(shí)間改變量,s=f(t+d)-f(t)指位移改變量.則s=f(t+d)-f(t)=12g(t+d)2-12gt2=gtd+12gd2,v=st=gtd+12gd2d=gt+12gd,所以t從3秒到3.1秒的平均速度v=29.89(m/s);t從3秒到3.001秒的平均速度v=29.4049(m/s);t從3秒到3.0001秒的平均速度v=29.40049(m/s).(15分鐘30分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.

7、(2015·太原高二檢測(cè))物體的運(yùn)動(dòng)方程是s=-4t2+16t,在某一時(shí)刻的速度為零,則相應(yīng)時(shí)刻為()a.t=1b.t=2c.t=3d.t=4【解析】選b.limt0s(t+t)-s(t)t=-8t+16,令-8t+16=0,得t=2.2.設(shè)f(x)在x=x0處可導(dǎo),則limx0f(x0-x)-f(x0)x等于()a.-f(x0)b.f(-x0)c.f(x0)d.2f(x0)【解析】選a.limx0f(x0-x)-f(x0)x=limx0-f(x0)-f(x0-x)x=-limx0f(x0)-f(x0-x)x=-f(x0).二、填空題(每小題5分,共10分)3.如圖所示,水波的半徑以

8、1m/s的速度向外擴(kuò)張,當(dāng)半徑為5m時(shí),這水波面的圓面積的膨脹率是m2/s.【解題指南】求出在時(shí)刻t的水波面積,進(jìn)而求出在時(shí)刻t0的瞬時(shí)膨脹率,代入半徑求要求的膨脹率.【解析】因?yàn)樗ǖ陌霃揭詖=1m/s的速度向外擴(kuò)張,水波面積s=r2=(vt)2=t2,所以水波面積在時(shí)刻t0時(shí)的瞬時(shí)膨脹率s(t0)=2t.當(dāng)半徑為5m時(shí),t=5s,所以s(5)=2·5=10,即半徑為5m時(shí),這水波面積的膨脹率是10,答案:104.已知一物體的運(yùn)動(dòng)方程是s=6t2-5t+7,則其在t=時(shí)刻的速度為7.【解析】limt0s(t+t)-s(t)t=limt0(6t+12t-5)=12t-5=7,t=1.

9、答案:1三、解答題5.(10分)(2015·徐州高二檢測(cè))若一物體運(yùn)動(dòng)方程如下:(位移:m,時(shí)間:s)s=3t2+2 (t3),29+3(t-3)2(0t<3),求:(1)物體在t3,5內(nèi)的平均速度.(2)物體的初速度v0.(3)物體在t=1時(shí)的瞬時(shí)速度.【解析】(1)因?yàn)槲矬w在t3,5內(nèi)的時(shí)間變化量為t=5-3=2,物體在t3,5內(nèi)的位移變化量為s=3×52+2-(3×32+2)=3×(52-32)=48,所以物體在t3,5上的平均速度為st=482=24(m/s).(2)求物體的初速度v0即求物體在t=0時(shí)的瞬時(shí)速度.因?yàn)槲矬w在t=0附近的平均變化率為st=f(0+t)-f(0)t=29+3(0+t)-32-29-3(0-3)2t=3t-18.所以物體在t=0處的瞬時(shí)變化率為limt0st=limt0(3t-18)=-18.即物體的初速度為-18m/s.(3)物體在t=1時(shí)的瞬時(shí)速度即為函數(shù)在