高一數(shù)學(xué)必修一期末試卷及答案

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載尖腦袋哦ihaio好20XX 年懷化市長郡湖天中學(xué)必修一試卷一、選擇題。（共 10 小題，每題4 分）1、設(shè)集合 A=xQ|x>-1，則（）A、AB、 2AC、2AD、2A2、設(shè) A=a ， b ，集合 B=a+1， 5 ，若 AB=2 ，則 AB=（）A、1，2B、1， 5C、2，5D、1 ，2，53、函數(shù) f ( x)x1）的定義域?yàn)椋▁2A、1 ，2) (2，+） B 、(1，+） C 、1 ，2) D、 1 ，+)4、設(shè)集合 M=x|-2 x 2 ，N=y|0 y 2 ，給出下列四個圖形， 其中能表示以集合M為定義域，N 為值域的函數(shù)關(guān)系的是（）0。37， 0

2、.3，的大小順序是（）5、三個數(shù) 7，0。 30。3， 0.37，0.3,0。 3， 0.3,0.37A、 7B、 7C、 0.37, , 70。 3，0.3,D、 0.3, 70。3， 0.37，6、若函數(shù) f(x)=x 3+x 2-2x-2的一個正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如下表：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.05232的一個近似根（精確到0.1 ）為（）那么方程 x +x -2x-2=0A 、1.2B、 1.3C、 1.4D、 1.57、函數(shù) y2x

3、, x0）2 x , x的圖像為（0優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載8、設(shè) f ( x)log a x （ a>0， a 1），對于任意的正實(shí)數(shù)x， y，都有（）A 、f(xy)=f(x)f(y)B、f(xy)=f(x)+f(y)C、f(x+y)=f(x)f(y)D、f(x+y)=f(x)+f(y)9、函數(shù) y=ax 2+bx+3 在（ - ， -1上是增函數(shù)，在 -1， + ) 上是減函數(shù)，則（）A、b>0 且 a<0B、 b=2a<0C 、b=2a>0D、 a，b 的符號不定10. 若，則 x log2 31 3x9x 的值為（）A.3B. 6C. 2D.1二、填空題 （

4、共 4 題，每題4 分）11 、 f(x)的圖像如下圖，則f(x)的 值 域?yàn)椋?2、計(jì)算機(jī)成本不斷降低，若每隔3年計(jì)算機(jī)價格降低 1/3，現(xiàn)在價格為8100 元的計(jì)算機(jī)， 則 9 年后價格可降為；13、若 f(x) 為偶函數(shù)，當(dāng)x>0 時， f(x)=x, 則當(dāng) x<0 時，f(x)=；14、老師給出一個函數(shù)，請三位同學(xué)各說出了這個函數(shù)的一條性質(zhì)：此函數(shù)為偶函數(shù)；定義域?yàn)?x R | x0 ；在 (0,) 上為增函數(shù) .老師評價說其中有一個同學(xué)的結(jié)論錯誤，另兩位同學(xué)的結(jié)論正確。請你寫出一個( 或幾個 ) 這樣的函數(shù)_優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載題號一二三總分161718191520得分一

5、、選擇題（本大題共10 小題，每小題4 分，滿分40 分。）題號12345678910答案二、填空題（本大題共4 小題，每小題4 分，滿分 16 分。）11、12、13、14、三、解答題 （本大題共6 小題，滿分44 分，解答題寫出必要的文字說明、推演步驟。）15、（本題6 分）設(shè)全集為R， Ax | 3x7 ， Bx | 2x10 ，求 CR ( AB) 及CRAB16、（每題3 分，共 6 分）不用計(jì)算器求下列各式的值2 113 329.60482321.5 log 34 27lg 25 lg 4 7log7 23優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載x 2( x1)17、（本題8 分）設(shè) f (x)x2(

6、 1 x2) ，2x(x2)(1) 在下列直角坐標(biāo)系中畫出 f ( x) 的圖象；(2) 若 g(t )3 ，求 t 值；(3) 用單調(diào)性定義證明在2,時單調(diào)遞增。18、（本題8 分）某工廠今年1 月、 2 月、 3 月生產(chǎn)某種產(chǎn)品分別為1 萬件、 1.2萬件、 1.3萬件，為了估測以后各月的產(chǎn)量，以這三個月產(chǎn)品數(shù)為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬此產(chǎn)品的月產(chǎn)量y（萬件）2xb、 c 均為常數(shù)），已知4 月份該新產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37 萬件，請問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好？求出此函數(shù)。優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載19、（本題 8 分）已知函數(shù) f(x)= a 2 x1 , ( a0,且a1）,（ 1）求 f(x

7、) 函數(shù)的定義域。（ 2）求使 f(x)>0的 x的取值范圍。20、（本題8 分）已知函數(shù)f(x)=2x（ 1）寫出函數(shù)f(x)的反函數(shù) g (x) 及定義域；（ 2）借助計(jì)算器用二分法求g(x) =4-x 的近似解（精確度0.1題號12345678910優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載答案CDABACBBAB一、 填空題（共4 題，每題4 分）11 、-4 ，312、30013、 -x1x, x0214、 y x2 或 y x, x或 y10x二、 解答題（共 44 分）15、 解： CR(AB) x | x2或 x10(CR )B x | 2 x3或 7x 1016、解（ 1）原式 ( 9) 2

8、11 (27)4823(3) 223211332=()2()322=31 (3)2(3) 2222(3) 221=23（ 2）原式 log334lg(254)231 log 3 3 4lg1022122154417、略18、 解：若 y f ( x)ax2bxc則由題設(shè)f (1)pq r1p0.05f (2)4 p2qr1.2q0.35f (3)9 p3qr1.3r 0.7f (4)0.05 420.3540.71.3(萬件 )優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載若 yg ( x)ab xc則g(1)abc1a0.8g(2)ab2c1.2b0.5g(3)ab3c1.3c1.4g (4)0.80.5 41.41

9、.35(萬件 )選用函數(shù) yab xc 作為模擬函數(shù)較好19、解：（ 1）2 x1xx0這個函數(shù)的定義域是（0， ）>0且2-102 a 2x1>0,當(dāng) a>1 時，2x1 >1x 1; 當(dāng) 0<a<1 時，2x1 <1 且 x>0 0 x 1（ ）一、選擇題 ( 本大題共12小題 ,每小題 5分 , 共 60 分 . 在每小題給出的4個選項(xiàng)中 , 只有一項(xiàng)是符合題目要求的 )1 已知集合 M=0,2,4,6,集合 Q=0,1,3,5,則 MQ等于 ().A.0B.0,1,2,3,4,5,6C.1,2,3,4,5,6 D.0,3,4,5,6答案

10、:B2(2011 ·北 京 東 城 期 末 ) 設(shè) 全 集U=R, 集 合A=x|x 1,B=x|0 x<5,則 集 合( ?UA)B=().A.x|0<x<1B.x|0 x<1C.x|0<x1D.x|0 x1解析 : ?UA=x|x<1,則 ( ?UA)B=x|0 x<1.答案 :B3(2010 ·湖北卷 ) 已知函數(shù) f(x)= 則 f=().A.4 B.C.-4D.-解析 :f=log 3=-2,f=f(-2)=2-2 =.答案 :B4 設(shè) f:x x2 是集合 A 到集合 B 的映射 , 如果 B=1,2,則 AB一定是 (

11、).優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載A.1 B. ?或 1C.1D. ?22解析 : 由題意 , 當(dāng) y=1 時, 即 x =1, 則 x=±1; 當(dāng) y=2 時 , 即 x =2, 則 x=±, 則±1 中至少有一個屬于集合 A, ±中至少有一個屬于集合A,則 AB=?或 1.答案 :B5 已知 log23=a,log 25=b, 則 log2等于().A.a 2-bB.2a-bC. D.解析 :log22223-log2=log9-log 5=2log5=2a-b.答案 :B6 已知方程 lg x=2-x 的解為 x , 則下列說法正確的是().0A.x 0(0

12、,1)B.x 0(1,2)C.x (2,3)D.x 0,100解析 : 設(shè)函數(shù) f(x)=lg x+x-2,則 f(1)=lg1+1-2=-1<0,f(2)=lg2+2-2=lg2>lg 1=0, 則 f(1)f(2)<0,則方程 lg x=2-x的解為 x (1,2).0答案 :B7 已知集合 M=x|x<1,N=x|2x>1, 則 MN等于 ().A. ? B.x|x<0C.x|x<1D.x|0<x<1xx0x所以 N=x|x>0. 所以 MN=x|0<x<1.解析 :2 >1? 2>2 , 由于函數(shù) y=

13、2是 R上的增函數(shù) , 所以 x>0.答案 :D8(2010 ·山東卷 ) 設(shè) f(x)為定義在 R上的奇函數(shù) . 當(dāng) x0時 ,f(x)=2x+2x+b(b 為常數(shù) ), 則 f(-1)等于 ().A.-3B.-1C.1 D.3解析 : 因?yàn)?f(x)為定義在R 上的奇函數(shù) , 所以有 f(0)=20+2×0+b=0,解得 b=-1, 所以當(dāng) x0時 ,f(x)=2x +2x-1,所以 f(-1)=-f(1)=-(21+2×1-1)=-3.答案 :A9 下列函數(shù)f(x)中 , 滿足“對任意x1 ,x 2(- ,0), 當(dāng)x1<x2 時 , 都有f(x

14、 1)<f(x2) ”的函數(shù)是優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載().A.f(x)=-x+1 B.f(x)=x2-1C.f(x)=2 xD.f(x)=ln(-x)解析 : 滿足“對任意x1,x 2(- ,0), 當(dāng) x1 <x2 時 , 都有 f(x 1)<f(x 2) ”的函數(shù)在 (- ,0) 上是增函數(shù) ,函數(shù) f(x)=-x+1、 f(x)=x 2-1 、 f(x)=ln(-x)在 (- ,0) 上均是減函數(shù) , 函數(shù) f(x)=2 x 在 (- ,0) 上是增函數(shù) .答案 :C10 已知定義在R上的函數(shù)f(x)=m+ 為奇函數(shù) , 則 m的值是 ().A.0 B.- C.D.2解析

15、:f(-x)=m+=m+,-f(x)=-m-.由于函數(shù)f(x)是奇函數(shù), 所以對任意xR,都有m+=-m-,即 2m+=0,所以2m+1=0,即m=-.答案 :B11 已知函數(shù)f(x)=(x2-3x+2)ln x+2 009x-2 010,則方程f(x)=0在下面哪個區(qū)間內(nèi)必有實(shí)根().A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(2,4)解析:f(1)=-1<0,f(2)=2 008>0,f(3)=2ln 3+4 017>0,f(4)=6ln 4+6 022>0,所以f(1)f(2)<0,則方程f(x)=0在區(qū)間 (1,2)內(nèi)必有實(shí)根.答案:B12 若函

16、數(shù)f(x)=a-x (a>0,且 a1) 是定義域?yàn)镽的增函數(shù), 則函數(shù)f(x)=loga(x+1)的圖象大致是().優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載解析 : 因?yàn)?f(x)=(a>0,且 a1), 則 >1, 所以 0<a<1. 所以函數(shù) f(x)=loga(x+1)是減函數(shù) , 其圖象是下降的 , 排除選項(xiàng)A,C; 又當(dāng) log a(x+1)=0 時 ,x=0, 則函數(shù) f(x)=loga(x+1)的圖象過原點(diǎn) (0,0),排除選項(xiàng) B.答案 :D第卷 ( 非選擇題共 90 分)二、填空題 ( 本大題共4 小題 , 每小題 4 分 , 共 16 分 . 把答案填在題中的橫

17、線上)13 已知函數(shù) f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,x,f(x)的對應(yīng)值如下表:x012345f(x)-6-23102140用二分法求函數(shù)f(x)的唯一零點(diǎn)的近似解時, 初始區(qū)間最好選為.解析 : 由于 f(0)f(2)<0,f(0)f(3)<0,f(1)f(2)<0,f(1)f(3)<0, 則f(x) 的零點(diǎn)屬于區(qū)間(0,2) 或(0,3) 或 (1,2)或(1,3)或 . 但是區(qū)間 (1,2) 較小 , 則選區(qū)間 (1,2).答案 :(1,2)14 已知 a=, 函數(shù) f(x)=ax, 若實(shí)數(shù) m,n 滿足 f(m)>f(n),則 m,n 的大小關(guān)系為.解析 :

18、 由于 a=(0,1),則函數(shù)f(x)=ax 在 R上是減函數(shù) . 由 f(m)>f(n),得 m<n.答案 :m<n15 冪函數(shù) y=f(x)的圖象過點(diǎn) , 則 f(x)的解析式是y=.解析 : 設(shè) y=x , 則 =2, 則 2 =, 則 =-, 則 y=.答案 :16 已知函數(shù) f(x)=且 f(a)<,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是.( 用區(qū)間的形式表示)解析 : 當(dāng) a>0 時 ,log 2a<, 即 log 2a<log 2, 又函數(shù)y=log 2x 在(0,+ ) 上是增函數(shù), 則有 0<a< 當(dāng) a<0時 ,2 a<,

19、 即 2a<2-1 , 又函數(shù) y=2x 在 R 上是增函數(shù) , 則有 a<-1.綜上可得實(shí)數(shù)a 的取值范圍是0<a<或 a<-1, 即 (- ,- 1) (0,).答案 :(- ,- 1) (0,)三、解答題 ( 本大題共6 小題 , 共 74 分 . 解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(12 分) 證明函數(shù)f(x)=在- 2,+ ) 上是增函數(shù).優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載證明 : 任取 x1,x 2- 2,+ ), 且 x1<x2, 則 f(x 1)-f(x2)=-=,由于 x1<x2, 則 x1-x 2<0,又 x1 -2,x 2&g

20、t;-2, 則 x1+20,x 2+2>0.則+>0, 所以 f(x 1)<f(x 2),故函數(shù) f(x)=在 - 2,+ ) 上是增函數(shù).18(12 分 ) 設(shè) A=x|x 2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a 2-1=0, 其中 xR, 如果 AB=B,求實(shí)數(shù)a 的取值范圍 .解 :A=- 4,0. AB=B,B ? A.關(guān)于 x 的一元二次方程x2+2(a+1)x+a 2-1=0 的根的判別式=4(a+1) 2-4(a 2-1)=8a+8,當(dāng) =8a+8<0, 即 a<-1 時 ,B= ?, 符合 B? A; 當(dāng) =8a+8=0, 即 a=-1 時

21、 ,B=0, 符合 B? A;當(dāng) =8a+8>0, 即 a>-1 時 ,B 中有兩個元素 , 而 B? A=-4,0, B=-4,0. 由根與系數(shù)的關(guān)系 , 得解得 a=1. a=1 或 a -1.19(12分 ) 某西部山區(qū)的某種特產(chǎn)由于運(yùn)輸?shù)脑? 長期只能在當(dāng)?shù)劁N售, 當(dāng)?shù)卣畬υ擁?xiàng)特產(chǎn)的銷售投資收益為 : 每投入 x 萬元 , 可獲得利潤 P=-(x-40)2+100 萬元 . 當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在新的十年發(fā)展規(guī)劃中加快發(fā)展此特產(chǎn)的銷售, 其規(guī)劃方案為 : 在規(guī)劃前后對該項(xiàng)目每年都投入60 萬元的銷售投資 , 在未來 10 年的前5 年中 , 每年都從60 萬元中撥出 30萬元用于

22、修建一條公路,5 年修成 , 通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售; 公路通車后的5 年中 , 該特產(chǎn)既在本地銷售 , 也在外地銷售 , 在外地銷售的投資收益為 : 每投入 x 萬元 , 可獲利潤 Q=-(60-x) 2+(60-x)萬元.問從 10年的累積利潤看 , 該規(guī)劃方案是否可行 ?2萬元 , 即可獲得最大利潤為解 : 在實(shí)施規(guī)劃前 , 由題設(shè) P=-(x-40) +100( 萬元 ), 知每年只需投入 40100 萬元 .則 10 年的總利潤為 W1=100×10=1 000( 萬元 ).實(shí)施規(guī)劃后的前5 年中 , 由題設(shè)P=-(x-40)2 +100( 萬元 ), 知每年投入30

23、萬元時 , 有最大利潤Pmax=( 萬元 ).優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載前 5 年的利潤和為× 5=( 萬元 ).設(shè)在公路通車的后5 年中 , 每年用 x 萬元投資于本地的銷售, 而用剩下的 (60-x)萬元于外地的銷售投資 , 則其總利潤為W2=×5+×5= -5(x-30)2+4 950.當(dāng) x=30 萬元時 ,(W 2) max=4 950( 萬元 ).從而 10 年的總利潤為萬元.+4 950>1 000, 故該規(guī)劃方案有極大的實(shí)施價值.20(12 分) 化簡 :(1)-( -1) 0-+;(2)lg 2lg 50+lg 25-lg 5lg 20.解 :(1)原式 =-1-+(4-3=-1-+16=16.(2) 原式 =lg 2(1+lg 5)+2lg 5-lg 5(1+lg 2) =lg 2+lg 5=1.21(12 分) 求函數(shù) f(x)=x2-5 的負(fù)零點(diǎn) ( 精確度為 0.1).解 : 由于 f(-2)=-1<0,f(-3)=4>0