第三章_多維隨機變量及其分布習(xí)題

1、第三章 多維隨機變量及其分布 習(xí)題1§3.1 二維隨機變量的概率分布一、填空題1. 設(shè)（）的分布函數(shù)為 ，則（）的聯(lián)合概率密度= ；2設(shè)隨機變量()的分布函數(shù)為 , 則= , = , = ，()；3. 用的聯(lián)合分布函數(shù)表示概率= ；4.設(shè)在區(qū)域G上服從均勻分布，G為及所圍成的區(qū)域，的概率密度為 5. 設(shè) () 聯(lián)合密度為，則系數(shù)= ；6. 設(shè)二維隨機變量()的聯(lián)合概率密度為，則 ；7.設(shè)二維隨機變量的概率密度為，則c= 。二、選擇題1考慮拋擲一枚硬幣和一顆骰子，用表示拋擲硬幣出現(xiàn)正面的次數(shù)，表示拋擲骰子出現(xiàn)的點數(shù)，則所有可能取的值為 ( )（A）12對； （B） 6對； （C） 8對

2、； （D） 4對.2設(shè)二維隨機向量（X，Y）的概率密度為則概率 ( )（A）0.5； （B） 0.3； （C） 0.875； （D） 0.4.3. 設(shè)分別為隨機變量和的分布函數(shù), 為使是某一隨機變量的分布函數(shù), 在下列給定的各組數(shù)值中應(yīng)?。?）4. 設(shè)隨機變量的分布律為,滿足(A)(A) 0; (B) 1/4; (C) 1/2; (D) 1.5. 如下四個二元函數(shù)中哪個可以作為連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)（ ）（A）（B）（C）（D）6. 設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，它們的概率分布依次為X-11Y-11p1/21/2p1/21/2則下列各式正確的是（ ）（A）X=Y； （B）PX=Y=0&#

3、160; (C)PX=Y=1/2  (D)PX=Y=1.三、計算下列各題1. 已知隨機變量的聯(lián)合密度為, 求的聯(lián)合分布函數(shù)。2. 一個箱子裝有12只開關(guān)，其中2只是次品，現(xiàn)隨機地?zé)o放回抽取兩次，每次取一只，以分別表示第一次和第二次取出的次品數(shù)，試寫出的概率分布律。3. 給定非負函數(shù),問是否是隨機變量的聯(lián)合概率密度?說明理由。4. 設(shè)隨機變量 () 的聯(lián)合密度為，求：（1）系數(shù)k； （2）； （3）； （4）。5. 設(shè)隨機變量 () 的聯(lián)合密度為, 求 (1) 系數(shù), (2) 概率。6. 袋中有1個紅色球，2個黑色球與3個白色球，現(xiàn)有放回地從袋中取兩次，每次取一球，以X，Y，Z分別表示

4、兩次去求所取得的紅球、黑球與白球的個數(shù)，（1）求； （2）求二維隨機變量的概率分布。§3.2 邊緣分布§3.3 條件分布§3.4 隨機變量的獨立性一、填空題1. 設(shè)平面區(qū)域D由曲線所圍成.在D上均勻分布，則關(guān)于的邊緣密度在處值為 ；2. 若的分布律為 123121/61/31/91/18應(yīng)滿足條件是 .若相互獨立則= ,= ；3. 設(shè)隨機變量X和Y相互獨立，且X在區(qū)間上服從均勻分布，Y服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則 ；4. 設(shè)獨立同分布，都服從，則（）的概率密度函數(shù)為 ；5.設(shè)隨機變量與相互獨立，且，則 ， ；6. 二維離散型隨機變量相互獨立的充分必要條件是 。二、選

5、擇題1.設(shè)兩隨機變量獨立同分布, 則下列各式成立的是（ ）(A); (B); (C); (D).2設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合分布為01011/4ab1/4并且已知事件與 相互獨立，則a,b的值是（）（A）a=1/6,b=1/3; (B) a=3/8,b=1/8; （C）a=1/4,b=1/4; (D) a=1/5,b=3/10.3. 設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合概率密度為，則X,Y滿足（ ）（A）獨立同分布; （B）獨立不同分布；（C）不獨立同分布； （D）不獨立也不同分布.三、計算下列各題1. 設(shè)隨機變量X在1,2,3,4四個整數(shù)中等可能取值，另一個隨機變量Y在1X中等可能取一個整數(shù)值，求（1）的聯(lián)合分布

6、律；（2）X，Y的邊緣分布律。2. 設(shè)二維隨機變量的概率密度為 （1）求關(guān)于的邊緣概率密度. （2）問是否獨立？3. 設(shè)二維隨機變量的概率密度為求：（1）關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣密度函數(shù)，并判斷X與Y是否相互獨立？（2）。4. 設(shè)二維隨機變量的概率密度為（1）求常數(shù)； （2） 求關(guān)于的邊緣概率密度， （3）問是否獨立？ 5. 雷達的圓形屏幕的半徑為，設(shè)目標(biāo)出現(xiàn)點在屏幕上均勻分布，（1）求的邊緣概率密度，（2）問是否獨立？6. 設(shè)二維隨機變量的概率密度為，求（1）常數(shù)（2）隨機變量的邊緣密度，（3）概率。7. 已知隨機變量的概率分布：1/41/21/41/21/2且.（1）求的聯(lián)合分布，（2）問是否

7、獨立？為什么？8. 設(shè)X與Y為兩個相互獨立的隨機變量，X在區(qū)間上服從均勻分布，Y的概率密度為，求：（1）X與Y的聯(lián)合概率密度；（2）設(shè)含有a的二次方程為，試求a有實根的概率。四、證明題設(shè)隨機變量具有分布函數(shù)，證明：X與Y相互獨立。§3.5 兩個隨機變量函數(shù)的分布 一、填空題 1. 設(shè)獨立同分布, 且的分布律為, 則隨機變量的分布律為 ；2. 設(shè)兩隨機變量, 且=, 則 ；3. 設(shè)隨機變量與相互獨立，且均服從區(qū)間0, 3上的均勻分布，則= ；4. 若 ；5. 設(shè)X與Y相互獨立，且分別服從參數(shù)為的泊松分布，則服從的分布為 。二、選擇題1. 設(shè)隨機變量X服從指數(shù)分布，則隨機變量的分布函數(shù)為

8、（ ）（A）連續(xù)函數(shù)； （B）至少有兩個間斷點；（C）階梯函數(shù)；（D）恰有一個間斷點.2. 設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，且X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，Y的概率分布為，記為隨機變量的分布函數(shù)，則函數(shù)的間斷點個數(shù)為（ ）（A）0； （B）1； （C）2 ； （D）3.3. 設(shè)隨機變量相互獨立，且分別服從和，則（ ）（A）； （B）；（C） ； （D） .4.設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度，為上均勻分布的概率密度，若的概率密度，則應(yīng)滿足（ ）（A）; （B）; （C）; （D）.5. 設(shè)X與Y相互獨立，且都服從區(qū)間上的均勻分布，則下列4個隨機變量中服從區(qū)間或區(qū)域上的均勻分布的為（A）（A） ; （B）X+Y ;

9、（C） ; （D）.6. 設(shè)X與Y是相互獨立的隨機變量，其分布函數(shù)分別為，則的分布函數(shù)為（ ）（A）; （B）;（C）; （D）.三、計算下列各題1. 設(shè)兩個獨立隨機變量的分布律為, 2. 設(shè)獨立, 服從均勻分布, 的概率密度.(用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表示)。 3設(shè)隨機變量相互獨立，且求的概率密度。 4. 已知隨機變量服從二維正態(tài)分布, 其聯(lián)合密度為, , 求隨機變量的概率密度函數(shù)。5. 已知隨機變量X與Y相互獨立，且都服從區(qū)間上的均勻分布，求的概率密度函數(shù)。6. 設(shè)隨機變量的聯(lián)合概率密度, 求的概率密度。 .7. 設(shè)隨機變量與相互獨立，的概率分布為，的概率密度為，記（1）求 （2）求的概率密度。8. 設(shè)二維變量的概率密度為 求； 求的概率密度。9. 假設(shè)電路裝有三個同種電器元件，其狀況相互獨立，且無故障工作時間都服從參數(shù)為的指數(shù)分布，當(dāng)三個元件都無故障時，電路正常工作，否則整個電