iAAA框架、框剪結構(學習意境2—架柱與剪力墻施工)

1、受壓構件受壓構件壓壓壓拉拉l 當柱只有軸向壓力作用，且作用線與柱的截面重當柱只有軸向壓力作用，且作用線與柱的截面重心重合時，稱為心重合時，稱為軸心受壓構件。軸心受壓構件。l 當軸向壓力作用線偏離截面重心或構件截面上同當軸向壓力作用線偏離截面重心或構件截面上同時作用軸向壓力時作用軸向壓力n n和彎矩和彎矩m m時，稱為時，稱為偏心受壓構件。偏心受壓構件。偏心受壓又可分為單向偏心受壓和雙向偏心受壓偏心受壓又可分為單向偏心受壓和雙向偏心受壓單向偏心受壓單向偏心受壓軸向力軸向力n n只在截面一個主軸方向有偏只在截面一個主軸方向有偏心，或截面上同時作用軸向壓力心，或截面上同時作用軸向壓力n n和單向彎矩

2、和單向彎矩m m。雙向偏心受壓雙向偏心受壓軸向力軸向力n n在兩個主軸方向都有偏心距，在兩個主軸方向都有偏心距，或截面上同時作用軸向壓力或截面上同時作用軸向壓力n n和雙向彎矩和雙向彎矩m m。（a）軸心受壓 （b）單向偏心受壓 （c）雙向偏心受壓受壓構件類型 在工程結構中，由于混凝土質(zhì)量不均勻，配筋在工程結構中，由于混凝土質(zhì)量不均勻，配筋不對稱，制作和安裝誤差等原因，理想的軸心受壓不對稱，制作和安裝誤差等原因，理想的軸心受壓構件是不存在的。構件是不存在的。屋架（桁架）的受壓腹桿、等跨屋架（桁架）的受壓腹桿、等跨多層框架的中柱因彎矩很小而忽略不計，可以近似多層框架的中柱因彎矩很小而忽略不計，可

3、以近似的按的按軸心受壓構件軸心受壓構件計算。單層廠房柱、框架柱、屋計算。單層廠房柱、框架柱、屋架上弦桿、拱都屬于架上弦桿、拱都屬于偏心受壓構件偏心受壓構件，框架柱結構的，框架柱結構的角柱屬角柱屬雙向偏心受壓構件雙向偏心受壓構件。一般習慣上將配有普通箍筋普通箍筋的軸心受壓構件稱為普通箍普通箍筋柱筋柱，其截面一般為正方形，如右圖所示；將配有螺旋螺旋箍筋（或焊接環(huán)形箍筋（或焊接環(huán)形箍筋）箍筋）的軸心受壓構件稱為螺旋箍筋螺旋箍筋柱柱，其截面形式一般為圓形或多邊形，如右圖所示。鋼筋混凝土軸心受壓構件中配有縱筋和箍筋縱筋的作用是：l 與混凝土共同承擔壓力，提高構件的正截面受壓承載力；箍筋的作用是：l 承受

4、可能存在的較小的彎矩以及混凝土收縮和溫變 起的拉應力；l 改善混凝土的變形能力，防止構件發(fā)生脆性破壞。 l 固定縱向鋼筋的位置，與縱筋形成鋼筋骨架以便施工；l 防止縱筋受壓失穩(wěn)外凸，改善構件的延性 ；l 對核心部分的混凝土起到約束作用，提高混凝土的強度和 抗壓變形能力。軸心受壓柱的分類根據(jù)柱長細比的不同，軸心受壓柱可分為短柱和長柱兩類。當柱子的長細比滿足以下要求時可認為是短柱，否則為長柱：式中： 為柱的計算長度， 為矩形截面的短邊尺寸； 為圓截面的直徑； 為任意截面的最小回轉(zhuǎn)半徑。0ldib矩形截面：圓形截面：任意截面：0/8lb0/28li 0/7ld 軸心受壓軸心受壓短柱短柱破壞形態(tài)破壞形

5、態(tài)n荷載較小，軸向壓力與壓縮變形基本荷載較小，軸向壓力與壓縮變形基本成正比，呈彈性變形狀態(tài)。成正比，呈彈性變形狀態(tài)。荷載較大，壓力與壓縮變形不再保持荷載較大，壓力與壓縮變形不再保持比例關系比例關系,混凝土出現(xiàn)塑性變形?；炷脸霈F(xiàn)塑性變形。荷載長期持續(xù)作用，砼徐變發(fā)生，破荷載長期持續(xù)作用，砼徐變發(fā)生，破壞時，一般縱筋先達到屈服強度，當混壞時，一般縱筋先達到屈服強度，當混凝土應變達到最大壓應變時，柱子四周凝土應變達到最大壓應變時，柱子四周表面將出現(xiàn)縱向裂縫，混凝土保護層開表面將出現(xiàn)縱向裂縫，混凝土保護層開始剝落，縱筋壓屈向外凸出，混凝土被始剝落，縱筋壓屈向外凸出，混凝土被壓碎。壓碎。破壞時，砼的應

6、力達到破壞時，砼的應力達到 ，鋼筋應，鋼筋應力達到力達到 。破壞過程：破壞過程：cfyfbhasann混凝土壓碎混凝土壓碎鋼筋凸出鋼筋凸出onl混凝土壓碎鋼筋屈服第一階段：加載至鋼筋屈服第一階段：加載至鋼筋屈服第二階段：鋼筋屈服至混凝第二階段：鋼筋屈服至混凝土壓碎土壓碎短柱試驗研究短柱試驗研究短柱：混凝土壓碎，鋼筋壓屈短柱：混凝土壓碎，鋼筋壓屈軸心受壓軸心受壓長柱長柱破壞形態(tài)破壞形態(tài) 實驗結果表明，長柱在軸心壓力作用下，不僅發(fā)生實驗結果表明，長柱在軸心壓力作用下，不僅發(fā)生壓縮變形，還有不能忽略的側向撓度，柱子會出現(xiàn)彎曲壓縮變形，還有不能忽略的側向撓度，柱子會出現(xiàn)彎曲現(xiàn)象?，F(xiàn)象。其原因其原因是由

7、于施工誤差及構件材料自身的不均勻性等產(chǎn)生是由于施工誤差及構件材料自身的不均勻性等產(chǎn)生初始偏初始偏心距心距，初始偏心距產(chǎn)生的彎矩稱為，初始偏心距產(chǎn)生的彎矩稱為附加彎矩附加彎矩，附加彎矩產(chǎn)生的，附加彎矩產(chǎn)生的側側向撓度向撓度又進一步加大了原來的初始偏心距。附加彎矩和側向撓度又進一步加大了原來的初始偏心距。附加彎矩和側向撓度都隨荷載的增大而增加，二者相互影響，在柱的凹側先出現(xiàn)縱向都隨荷載的增大而增加，二者相互影響，在柱的凹側先出現(xiàn)縱向裂縫，混凝土壓碎，縱筋壓屈，側向撓度急增，凸邊混凝土拉裂，裂縫，混凝土壓碎，縱筋壓屈，側向撓度急增，凸邊混凝土拉裂，柱宣告破壞。柱宣告破壞。當柱的長細比很大時，還可能發(fā)

8、生失穩(wěn)破壞當柱的長細比很大時，還可能發(fā)生失穩(wěn)破壞軸心受壓長柱的破壞形態(tài)及其應力重分布軸心受壓長柱的破壞形態(tài)及其應力重分布長柱的承載力 minnu=0.9 (asf y+fca) 安全已知：bh，fc， f y，l0，n，求as已知：bh，fc， f y，l0，as，求numin = 0.6%（0.55%、0.5%）？）？當nu n三、基本公式的應用三、基本公式的應用 （2）)(sycuafafnknsa （1 1）按）按 查查 （2 2）按公式計算）按公式計算 （3 3）驗算配筋率）驗算配筋率 bl0saaas 11若若 ，則按計算值，則按計算值 選配鋼筋，要注意選配鋼筋，要注意滿足構造要求。

9、滿足構造要求。22若若 則按則按 及構造要求選配鋼筋。及構造要求選配鋼筋。33若若 一般應加大混凝土截面尺寸，重新計算一般應加大混凝土截面尺寸，重新計算 。sa時%5minminaasmin%5sa)(sycuafafnknasaasa法法1 1：先假定：先假定 確定確定 ，按前面方法求，按前面方法求 。法法2 2：假定：假定a a試算，直到正確為止。試算，直到正確為止。0 . 1%,1 據(jù)據(jù) 由表查得由表查得 ，就可算出：，就可算出： 值值bl0)(sycuafafnkn時%5minmin%5采用上述計算結果afnkncu)%5(afafnknycu鋼筋混凝土軸心受壓構件設計包括截面設計和截

10、面復核兩類問題。則 ，取294.79mmbha 350mmbh2）計算穩(wěn)定系數(shù)01.251.25 5.46.75mlh則 ，查表得 0675019.3350lb0.7713）計算 sa422140 1014.3 3500.90.9 0.771738.4mm360csynf aaf 選配4 18( )21017m msa總的配筋率210170.83%350saaminmax0.55%5%，滿足要求。一側縱筋配筋率， 滿足要求。 25090.42%0.2%3504）箍筋配置 選用 8250 符合直徑不小于 且不小于6mm8mm4.5mm4d 符合間距不大于 ，且不大于 滿足要求。s=250mm35

11、0mmb15270mmd例 某現(xiàn)澆鋼筋混凝土柱截面尺寸為 ，柱高4.0m，計算高度 ，配筋縱筋4 16（ ），采用c30混凝土，hrb400級鋼筋，承受軸向壓力設計值 ，問截面是否安全。250mm 250mm00.72.8mlh2804mmsa 1000knn 解：1）鋼筋和混凝土的材料強度及幾何參數(shù)222014.3n/mm360n/mm250mm2.8m804mmcysffb hla ，2）計算穩(wěn)定系數(shù)0280011.2250lb，查表得0.9623）驗算配筋率28041.29%3%250saa minmax0.55%5%，配筋率滿足要求。4）計算un0.9 () 0.9 0.962 (14

12、.3 250 250 360 804) 1024.41knucysnf a f a 5）驗算截面是否安全由 ，可知截面安全。1000kn1024.41knunn對于軸心受壓構件，其截面形式多采用正方形和矩形兩種截面，也可采用圓形和正多邊形；從受力的角度考慮，軸心受壓構件和兩個方向的偏心距大小接近的雙向偏心受壓構件宜采用正方形，而單向偏心和主要在一個方向偏心的雙向偏心受壓構件宜采用長方形。截面型式和尺寸截面型式和尺寸一般采用矩形截面，單層工業(yè)廠房的預制柱常采用工字形截面。一般采用矩形截面，單層工業(yè)廠房的預制柱常采用工字形截面。圓形截面主要用于橋墩、樁和公共建筑中的柱。圓形截面主要用于橋墩、樁和公

13、共建筑中的柱。柱的截面尺寸不宜過小，不宜小于柱的截面尺寸不宜過小，不宜小于250mm，且柱子的長細比一般，且柱子的長細比一般應控制在應控制在l0/b30及及l(fā)0/h25。當柱截面的邊長在當柱截面的邊長在800mm以下時，一般以以下時，一般以50mm為模數(shù)，邊長在為模數(shù)，邊長在800mm以上時，以以上時，以100mm為模數(shù)。為模數(shù)。2 材料的選擇材料的選擇u混凝土混凝土：受壓構件的承載力主要取決于混凝土強度，為了減：受壓構件的承載力主要取決于混凝土強度，為了減小構件截面尺寸，節(jié)約鋼筋，一般應采用強度等級較高的混凝小構件截面尺寸，節(jié)約鋼筋，一般應采用強度等級較高的混凝土。目前我國一般結構中柱的混凝

14、土強度等級常用土。目前我國一般結構中柱的混凝土強度等級常用c30c50，在高層建筑中，在高層建筑中，c55c60級混凝土也經(jīng)常使用。級混凝土也經(jīng)常使用。u鋼筋鋼筋：受壓構件中一般常用受壓構件中一般常用hrb335、hrb400級和級和rrb500級鋼筋，不宜過高。級鋼筋，不宜過高。在受壓構件中鋼筋與混凝土共同受壓，在在受壓構件中鋼筋與混凝土共同受壓，在混凝土達到極限壓應變時，鋼筋的壓應力最高也只能達到混凝土達到極限壓應變時，鋼筋的壓應力最高也只能達到400n/mm2400n/mm2，采用高強度鋼筋不能充分發(fā)揮作用。，采用高強度鋼筋不能充分發(fā)揮作用。3 縱筋的構造要求縱筋的構造要求 縱向受力鋼筋

15、的作用縱向受力鋼筋的作用是與混凝土共同承受壓力，同是與混凝土共同承受壓力，同時還承擔可能存在的較小彎矩及混凝土變形引起的拉應時還承擔可能存在的較小彎矩及混凝土變形引起的拉應力，改善混凝土的離散性，提高構件的塑性性能，減少力，改善混凝土的離散性，提高構件的塑性性能，減少構件尺寸。構件尺寸。常用常用hrb335hrb335級、級、hrb400hrb400級。不宜用級。不宜用高強鋼筋高強鋼筋。不宜采用高強度鋼筋的原因：不宜采用高強度鋼筋的原因：這是由于縱筋的抗壓強度受到這是由于縱筋的抗壓強度受到混凝土極限壓應變的限制，混凝土極限壓應變的限制，不能充分發(fā)揮其高強度作用。不能充分發(fā)揮其高強度作用。結論：

16、短柱破壞時，混凝土壓應力達到混凝土軸心抗壓強結論：短柱破壞時，混凝土壓應力達到混凝土軸心抗壓強度。對于度。對于hrb335hrb335級和級和hrb400hrb400級熱軋鋼筋已達到屈服強度；級熱軋鋼筋已達到屈服強度；而對于屈服強度或條件屈服強度大于而對于屈服強度或條件屈服強度大于400n/mm400n/mm2 2, ,在計算時只在計算時只能取能取400n/mm400n/mm2 2。 受壓破壞時混凝土應變可以達到極限壓應變受壓破壞時混凝土應變可以達到極限壓應變 但在設計時仍以混凝土達到抗壓強度時的相應應變作為控制但在設計時仍以混凝土達到抗壓強度時的相應應變作為控制條件，即條件，即 因為因為 ，

17、所以在短柱破壞時，鋼筋的最大壓應力為：所以在短柱破壞時，鋼筋的最大壓應力為：0033. 0uc25/400100 . 2002. 0mmnesss002. 000sc縱向鋼筋配筋率過小時，縱筋對柱的承載力影響很小，接近于素縱向鋼筋配筋率過小時，縱筋對柱的承載力影響很小，接近于素混凝土柱，縱筋不能起到防止混凝土受壓脆性破壞的緩沖作用?；炷林v筋不能起到防止混凝土受壓脆性破壞的緩沖作用。同時考慮到實際結構中存在偶然附加彎矩的作用（垂直于彎矩作同時考慮到實際結構中存在偶然附加彎矩的作用（垂直于彎矩作用平面），以及收縮和溫度變化產(chǎn)生的拉應力，規(guī)定了受壓鋼筋用平面），以及收縮和溫度變化產(chǎn)生的拉應力，

18、規(guī)定了受壓鋼筋的最小配筋率。的最小配筋率。 規(guī)范規(guī)范規(guī)定：對于軸心受壓構件最小配筋率為規(guī)定：對于軸心受壓構件最小配筋率為0.6%，同時一側，同時一側鋼筋的配筋率不應小于鋼筋的配筋率不應小于0.2%。偏心受壓構件受拉鋼筋的最小配筋。偏心受壓構件受拉鋼筋的最小配筋率為率為0.15%，受壓鋼筋的最小配筋率為，受壓鋼筋的最小配筋率為0.2%，為了施工方便和經(jīng)，為了施工方便和經(jīng)濟要求，全部縱向鋼筋的配筋率不應大于濟要求，全部縱向鋼筋的配筋率不應大于5%，一般不宜大于，一般不宜大于3%。另一方面，考慮到實際工程中存在受壓鋼筋突然卸載的情況，如另一方面，考慮到實際工程中存在受壓鋼筋突然卸載的情況，如果配筋率

19、過大，卸載后鋼筋回彈，可能造成混凝土受拉甚至開裂，果配筋率過大，卸載后鋼筋回彈，可能造成混凝土受拉甚至開裂，同時考慮施工布筋不致過多影響混凝土的澆筑質(zhì)量，全部縱筋配同時考慮施工布筋不致過多影響混凝土的澆筑質(zhì)量，全部縱筋配筋率不宜超過筋率不宜超過5%。 柱中縱向受力鋼筋的的直徑柱中縱向受力鋼筋的的直徑d不宜小于不宜小于12mm，但也不宜大于，但也不宜大于 32mm，且選配鋼筋時宜根數(shù)少而粗，但對矩形截面根數(shù)不，且選配鋼筋時宜根數(shù)少而粗，但對矩形截面根數(shù)不得少于得少于4根，應沿截面周邊均勻、對稱布置，且每角布置一根。根，應沿截面周邊均勻、對稱布置，且每角布置一根。圓形截面根數(shù)不宜少于圓形截面根數(shù)不

20、宜少于8根，且不應少于根，且不應少于6根根，且宜沿周邊均，且宜沿周邊均勻布置。勻布置。當柱為豎向澆筑混凝土時，縱筋的當柱為豎向澆筑混凝土時，縱筋的凈間距不應小于凈間距不應小于50mm，且且不宜大于不宜大于300mm。對水平澆筑的預制柱，其縱向鋼筋的最小凈間距應按梁的相對水平澆筑的預制柱，其縱向鋼筋的最小凈間距應按梁的相關規(guī)定取值。關規(guī)定取值。截面各邊縱筋的截面各邊縱筋的中距中距不應大于不應大于300mm。對矩形截面柱，當截。對矩形截面柱，當截面高度面高度h600mm時，在柱側面應設置時，在柱側面應設置直徑不小于直徑不小于10mm的縱的縱向構造鋼筋，并相應設置復合箍筋或拉筋。向構造鋼筋，并相應設

21、置復合箍筋或拉筋。作用：作用： 與縱筋形成骨架，防止縱筋與縱筋形成骨架，防止縱筋受力后向外壓屈，提高柱的受剪受力后向外壓屈，提高柱的受剪承載力，同時對核心部分的混凝承載力，同時對核心部分的混凝土起到一定的約束作用，提高了土起到一定的約束作用，提高了混凝土的極限變形?；炷恋臉O限變形。箍筋應為封閉式。箍筋應為封閉式?？v筋綁扎搭接長度內(nèi)箍筋要加密。縱筋綁扎搭接長度內(nèi)箍筋要加密。v箍筋直徑和間距箍筋直徑和間距4 箍筋箍筋箍筋的構造要求箍筋的構造要求受壓構件中箍筋應采用封閉式，其直徑受壓構件中箍筋應采用封閉式，其直徑不應不應小于小于d/4，且，且不應不應小于小于6mm，此處，此處d為縱向鋼筋的為縱向鋼

22、筋的最大直徑最大直徑。箍筋間距箍筋間距不應不應大于大于400mm，且不應大于構件截面的短邊尺寸，同時，且不應大于構件截面的短邊尺寸，同時在綁扎骨架中在綁扎骨架中不應不應大于大于15d，d為縱向鋼筋的為縱向鋼筋的最小直徑最小直徑。當柱中全部縱筋的配筋率超過當柱中全部縱筋的配筋率超過3%，箍筋直徑，箍筋直徑不應不應小于小于8mm，且箍，且箍筋末端應作成筋末端應作成135的彎鉤，彎鉤末端平直段長度的彎鉤，彎鉤末端平直段長度不應不應小于小于10倍箍倍箍筋直徑，或焊成封閉式；箍筋間距筋直徑，或焊成封閉式；箍筋間距不應不應大于大于10倍縱筋最小直徑，也倍縱筋最小直徑，也不應大于不應大于200mm。當柱每邊

23、的縱向受力鋼筋不多于當柱每邊的縱向受力鋼筋不多于3根或柱的短邊尺寸不大于根或柱的短邊尺寸不大于400mm而縱筋不多于而縱筋不多于4根時，根時，可采用單個箍筋可采用單個箍筋。當柱截面短邊大于當柱截面短邊大于400mm，且各邊縱筋配置根數(shù)超過，且各邊縱筋配置根數(shù)超過3根時，或當根時，或當柱截面短邊不大于柱截面短邊不大于400mm，但各邊縱筋配置根數(shù)超過，但各邊縱筋配置根數(shù)超過4根時，根時，應設應設置附加箍筋而形成復合箍筋置附加箍筋而形成復合箍筋。（a）普通箍筋 （b）復合箍筋 方形及矩形截面柱的箍筋形式 配有縱向鋼筋和配有縱向鋼筋和螺旋箍筋或焊接環(huán)筋螺旋箍筋或焊接環(huán)筋（有時又將螺旋（有時又將螺旋箍

24、筋或焊接環(huán)筋稱為箍筋或焊接環(huán)筋稱為間接鋼筋間接鋼筋）的柱稱為）的柱稱為螺旋箍筋柱螺旋箍筋柱。 螺旋箍筋沿構件軸線方向的間距較小，對核心部分的螺旋箍筋沿構件軸線方向的間距較小，對核心部分的混凝土起套箍作用，混凝土起套箍作用，該部分混凝土處于三向受壓狀態(tài)該部分混凝土處于三向受壓狀態(tài)，從，從而提高了混凝土的抗壓強度，延性比普通箍筋柱好而提高了混凝土的抗壓強度，延性比普通箍筋柱好間接鋼筋的間接鋼筋的間距間距s s不應大于不應大于dcor/5，且，且不應不應大于大于80mm，同時為方，同時為方便施工，便施工，s也也不應不應小于小于40mm。間接鋼筋的間接鋼筋的直徑直徑不應不應小于小于d/4，且，且不應不

25、應小于小于6mm，其中，其中d為縱向鋼為縱向鋼筋的最大直徑。筋的最大直徑。偏心受壓構件正截面的受力過程和破壞形態(tài)對于單向偏心受壓構件，在偏心壓力n作用下，通常沿偏心軸方向的兩邊配置縱向鋼筋，其中離偏心壓力n較近一側的縱向鋼筋受壓，其截面面積用 表示；另一側的縱向鋼筋則根據(jù)軸向壓力n偏心距的大小可能受拉也可能受壓，其截面面積用 表示，如下圖所示。sasa偏心受壓構件縱向鋼筋的表示方法 偏心受壓構件破壞是構件在偏心受壓構件破壞是構件在軸心壓力軸心壓力和橫截面上作用和橫截面上作用彎矩彎矩疊加的結果疊加的結果 大量試驗表明：構件截面變形符合平截面假定平截面假定，偏心受壓構件的最終破壞是由于受壓區(qū)混凝土

26、被壓碎受壓區(qū)混凝土被壓碎而造成的。其影響因素主要與偏心距偏心距e0的大小和所配鋼筋數(shù)量鋼筋數(shù)量有關。偏心受壓構件的破壞特征偏心受壓構件的破壞特征分為兩類：大偏心受壓破壞和小偏心受壓破壞分為兩類：大偏心受壓破壞和小偏心受壓破壞。破壞特征破壞特征1、大偏心受壓破壞（、大偏心受壓破壞（受拉破壞受拉破壞）m較大，較大，n較小較小相對偏心距相對偏心距e0/h0較大較大 fyas fyasnm fyas fyasnas配筋合適配筋合適當偏心距較大，且受拉側縱筋配筋不多時，會發(fā)生這種破壞。當偏心距較大，且受拉側縱筋配筋不多時，會發(fā)生這種破壞。截面在離軸向力截面在離軸向力n較近一側受壓，較遠一側受拉，當受拉邊

27、緣較近一側受壓，較遠一側受拉，當受拉邊緣混凝土達到極限拉應變時，截面受拉側混凝土出現(xiàn)橫向裂縫，混凝土達到極限拉應變時，截面受拉側混凝土出現(xiàn)橫向裂縫，受拉鋼筋受拉鋼筋的應力隨荷載增加發(fā)展較快，的應力隨荷載增加發(fā)展較快，首先達到屈服首先達到屈服強度。強度。此后，裂縫迅速開展，受壓區(qū)高度減小。此后，裂縫迅速開展，受壓區(qū)高度減小。最后受壓側鋼筋最后受壓側鋼筋as 受壓屈服，受壓屈服，受壓區(qū)混凝土壓碎而達到破壞受壓區(qū)混凝土壓碎而達到破壞。 這種破壞具有明顯預兆，變形能力較大，拉區(qū)橫向裂縫開這種破壞具有明顯預兆，變形能力較大，拉區(qū)橫向裂縫開展明顯，有主裂縫，屬延性破壞。破壞特征與配有受壓鋼筋的展明顯，有主

28、裂縫，屬延性破壞。破壞特征與配有受壓鋼筋的適筋梁相似，承載力主要取決于受拉側鋼筋。適筋梁相似，承載力主要取決于受拉側鋼筋。 形成這種破壞的條件是：相對偏心距形成這種破壞的條件是：相對偏心距e0e0較大，且受拉側縱較大，且受拉側縱向鋼筋配筋率合適，通常稱為大偏心受壓。向鋼筋配筋率合適，通常稱為大偏心受壓。破壞形態(tài)破壞形態(tài) 大偏心受壓構件的破壞形態(tài)破壞形態(tài)：受拉鋼筋首先達到屈服，然后受壓鋼筋達到屈服，最后受壓區(qū)混凝土被壓碎，整個構件破壞。2、小偏心受壓破壞（、小偏心受壓破壞（受壓破壞受壓破壞）產(chǎn)生小偏心受壓破壞的條件和對應的破壞形式有三種，具體描述如產(chǎn)生小偏心受壓破壞的條件和對應的破壞形式有三種，

29、具體描述如下：下： （1）當相對偏心距）當相對偏心距e0/h0較小或或相對偏心距較小或或相對偏心距e0/h0 較大，但是配置過多的較大，但是配置過多的受拉鋼筋時，截面大部分處于受壓狀態(tài)；受拉鋼筋時，截面大部分處于受壓狀態(tài)； （2）當相對偏心距）當相對偏心距e0/h0很小，構件截面將全部處于受壓狀態(tài)，但是一側壓很小，構件截面將全部處于受壓狀態(tài)，但是一側壓應變較大，而另一側壓應變較??；應變較大，而另一側壓應變較??； （3）當當相對偏心距相對偏心距e0/h0很小，而距軸壓力很小，而距軸壓力n較遠一側的鋼筋較遠一側的鋼筋as配置過少，配置過少，出現(xiàn)離軸壓力較遠一側邊緣的混凝土先壓碎，最終構件破壞的現(xiàn)象

30、。出現(xiàn)離軸壓力較遠一側邊緣的混凝土先壓碎，最終構件破壞的現(xiàn)象。 sas fyasn sas fyasnas太太多多 截面在離軸向力截面在離軸向力n較近一側受壓，受壓縱向鋼筋先達到屈服較近一側受壓，受壓縱向鋼筋先達到屈服強度，混凝土被壓碎而破壞。強度，混凝土被壓碎而破壞。距軸向力較遠一側的鋼筋受拉或受壓，但均未達到屈服強度。距軸向力較遠一側的鋼筋受拉或受壓，但均未達到屈服強度。截面最后是由于受壓區(qū)混凝土首先壓碎而達到破壞。截面最后是由于受壓區(qū)混凝土首先壓碎而達到破壞。承載力主要取決于承載力主要取決于壓區(qū)混凝土和受壓側鋼筋壓區(qū)混凝土和受壓側鋼筋，破壞時受壓區(qū)，破壞時受壓區(qū) 高度較大，高度較大，遠側

31、鋼筋可能受拉不屈服也可能受壓不屈服遠側鋼筋可能受拉不屈服也可能受壓不屈服，破，破壞缺乏明顯預兆，屬脆性破壞。壞缺乏明顯預兆，屬脆性破壞。受壓破壞一般為偏心距較小的情況，故常稱為受壓破壞一般為偏心距較小的情況，故常稱為小偏心受壓，小偏心受壓，在設計中應予以避免在設計中應予以避免。破壞形態(tài)破壞形態(tài) 小偏心受壓構件的破壞形態(tài)破壞形態(tài)：構件破壞都是由受壓區(qū)混凝土壓碎引起的，離縱向壓力較近的一側受壓鋼筋達到屈服，另一側的鋼筋無論是受壓還是受拉，均沒有達到屈服，構件破壞前沒有明顯預兆，屬于脆性破壞。由于這種破壞是從受壓區(qū)開始的，故又稱為“受壓破壞”。小偏心受壓破壞小偏心受壓破壞發(fā)生條件：發(fā)生條件：（1 1

32、）e e0 0較大，較大，a as s過多過多 （2 2）e e0 0較小較小 （3 3）e e0 0很小很小 (4) (4) e e0 0極小極小 受拉破壞特點：受拉破壞特點：遠側鋼筋遠側鋼筋as受拉屈服后，受壓混凝土壓碎。受拉屈服后，受壓混凝土壓碎。破壞前有明顯預兆，屬于延性破壞。破壞前有明顯預兆，屬于延性破壞。受壓破壞特點：受壓破壞特點：混凝土先被壓碎，遠側鋼筋混凝土先被壓碎，遠側鋼筋as可能受拉也可可能受拉也可能受壓，但都不屈服。破壞前無明顯預兆，屬于脆性破壞。能受壓，但都不屈服。破壞前無明顯預兆，屬于脆性破壞。e0e0 sas fyasn sas fyasn sas fyasne02

33、 2、受壓破壞、受壓破壞 compressive failure（避免）（避免）n fyas fyas e01 1、受拉破壞、受拉破壞 tensile failure 大偏心受壓破壞大偏心受壓破壞發(fā)生條件：發(fā)生條件： e e0 0較大，較大，a as s適量。適量。大小偏心受壓破壞的根本區(qū)別在于構件截面破壞時，離縱向壓力較遠一側的鋼筋是否達到屈服。在“受拉破壞”和“受壓破壞”之間存在著一種界限狀態(tài)，即受拉鋼筋應力達到屈服強度的同時受壓區(qū)邊緣混凝土剛好達到極限壓應變，稱為“界限破壞” 兩類偏心受壓破壞的界限根據(jù)承載能力極限狀態(tài)時偏心受壓構件截面的計算相對受壓區(qū)高度 ，可知大小偏心受壓構件的判別條

34、件為：0/x h當 時為大偏心受壓破壞；b當 時為小偏心受壓破壞。b0hxb0bhx其中其中x x為截面受壓高度，為截面受壓高度，h0h0為截面的有效高度，為截面的有效高度， 稱為截面混凝土界限相對稱為截面混凝土界限相對受壓區(qū)高度受壓區(qū)高度鋼筋混凝土構件界限相對受壓區(qū)高度鋼筋混凝土構件界限相對受壓區(qū)高度 由于施工誤差、荷載作用位置的不確定性及鋼筋混凝土材料的由于施工誤差、荷載作用位置的不確定性及鋼筋混凝土材料的不均勻等原因，實際工程中不存在理想的軸心受壓構件。為考慮這不均勻等原因，實際工程中不存在理想的軸心受壓構件。為考慮這些因素的不利影響，引入些因素的不利影響，引入附加偏心距附加偏心距ea，

35、即在正截面受壓承載力計即在正截面受壓承載力計算中，偏心距取算中，偏心距取軸向壓力對截面重心的偏心距軸向壓力對截面重心的偏心距e0=m/n與與附加偏心距附加偏心距ea之和，稱為之和，稱為初始偏心距初始偏心距eiaieee0 參考以往工程經(jīng)驗和國外規(guī)范，附加偏心距參考以往工程經(jīng)驗和國外規(guī)范，附加偏心距ea取取20mm與與h/30 兩者中的較大值，此處兩者中的較大值，此處h是指偏心方向的截面尺寸是指偏心方向的截面尺寸。附加偏心距也附加偏心距也考慮了對偏心受壓構件正截面計算結果的修正作用，以補償基本考慮了對偏心受壓構件正截面計算結果的修正作用，以補償基本假定和實際情況不完全相符帶來的計算誤差。假定和實

36、際情況不完全相符帶來的計算誤差。附加偏心距附加偏心距ea和初始偏心距和初始偏心距ei由于側向撓曲變形，軸向力將產(chǎn)生由于側向撓曲變形，軸向力將產(chǎn)生二二階效應階效應，引起附加彎矩。，引起附加彎矩。對于長細比較大的構件，二階效應引對于長細比較大的構件，二階效應引起附加彎矩不能忽略。起附加彎矩不能忽略。圖示典型偏心受壓柱，跨中側向撓度圖示典型偏心受壓柱，跨中側向撓度為為 f 。對跨中截面，軸力對跨中截面，軸力n的的偏心距為偏心距為ei + f ，即跨中截面的彎矩為即跨中截面的彎矩為 m =n ( ei + f )，其中其中n f 即為即為附加彎矩附加彎矩。在截面和初始偏心距相同的情況下，在截面和初始偏

37、心距相同的情況下，柱的柱的長細比長細比l0/h不同，側向撓度不同，側向撓度 f 的大的大小不同，影響程度有很大差別，破壞小不同，影響程度有很大差別，破壞類型將明顯不同。類型將明顯不同。0lxfypsin. f y xeieinnn ein ( ei+ f )l03、偏心受壓長柱的受力特點及設計彎矩計算方法偏心受壓長柱的受力特點及設計彎矩計算方法（1）偏心受壓長柱的附加彎矩或二階彎矩）偏心受壓長柱的附加彎矩或二階彎矩對于對于長細比長細比l0/h5的的短柱短柱。側向撓度側向撓度 f 與初始偏心距與初始偏心距ei相比很小。相比很小。柱跨中彎矩柱跨中彎矩m=n(ei+f ) 隨軸隨軸力力n的增加基本呈

38、線性增長。的增加基本呈線性增長。直至達到截面承載力極限狀直至達到截面承載力極限狀態(tài)產(chǎn)生破壞。態(tài)產(chǎn)生破壞。對短柱可忽略側向撓度對短柱可忽略側向撓度f的的影響。影響。n0n1n2n0ein1ein2ein1f1n2f2bcade短柱(材料破壞)中長柱(材料破壞)細長柱(失穩(wěn)破壞)nm0長細比長細比5l0/h 30的的中長柱中長柱。f 與與ei相比已不能忽略。相比已不能忽略。f 隨軸力增大而增大，柱跨中彎隨軸力增大而增大，柱跨中彎矩矩m = n ( ei + f ) 的增長速度大的增長速度大于軸力于軸力n的增長速度，即的增長速度，即m隨隨n的增加呈明顯的的增加呈明顯的非線性增長非線性增長。雖然最終在

39、雖然最終在m和和n的共同作用下的共同作用下達到截面承載力極限狀態(tài)，但達到截面承載力極限狀態(tài)，但軸向承載力明顯低于同樣截面軸向承載力明顯低于同樣截面和初始偏心距情況下的短柱。和初始偏心距情況下的短柱。因此，對于中長柱，在設計中因此，對于中長柱，在設計中應考慮側向撓度應考慮側向撓度 f 對彎矩增大對彎矩增大的影響。的影響。n0n1n2n0ein1ein2ein1f1n2f2bcade短柱(材料破壞)中長柱(材料破壞)細長柱(失穩(wěn)破壞)nm0因此在計算中長柱時，用初始偏心距乘以偏心距增因此在計算中長柱時，用初始偏心距乘以偏心距增大系數(shù)的方法來考慮縱向彎曲的影響。大系數(shù)的方法來考慮縱向彎曲的影響。偏心

40、受壓構件正截面受壓承載力的一般計算公式及其適用條件偏心受壓構件正截面受壓承載力的一般計算公式及其適用條件大偏壓大偏壓：大偏心受壓大偏心受壓極限狀態(tài)應極限狀態(tài)應力圖力圖適用條件適用條件: b2sxaminsabh1cysys0xnf bxf af a ，1c0ys0s0(/2)()mnef bx hxf a ha ，s0.5ieeha小偏壓：小偏壓：小偏心受壓極限應力狀態(tài)小偏心受壓極限應力狀態(tài)1cysss0xnf bxf aa ，1c0ys00,(/2)()smnef bx hxf a ha1syb1f1c0ys0s0,(/2)()mnef bx hxf a ha 1s0s0,()()2cssx

41、mnef bxaa ha11sybfcuyxcbh000ssssaa時，受拉；時，受壓；yyyy;sssffff 時，取。不對稱配筋矩形截面偏心受壓構件正截面承載力的計算不對稱配筋矩形截面偏心受壓構件正截面承載力的計算判別大、小偏壓的標準是看相對受壓區(qū)高度判別大、小偏壓的標準是看相對受壓區(qū)高度的大小如何的大小如何判別方法判別方法 ：小偏壓小偏壓 ：大偏壓大偏壓 ：bb b的取值與受彎構件相同的取值與受彎構件相同 。設計時，不知道設計時，不知道 ，不能，不能用用 來直接判斷來直接判斷大小偏壓大小偏壓需用其他方法需用其他方法000.3,0.3,iieheh大偏壓小偏壓求出求出 后做第后做第二步判斷

42、二步判斷小偏壓大偏壓,bb在工程中常用的fy和1fc條件下，在min和min時 的 界 限 偏 心 距 值e0b/h0不是總是等于0.3,而是在0.3上下波動，為了簡化工作起見，可將其平均值近似的取為e0b,min=0.3h0。 截面設計題截面設計題1、大偏心受壓（受拉破壞）、大偏心受壓（受拉破壞） 已知：截面尺寸已知：截面尺寸(bh)、材料強度、材料強度( fc，fy， fy)、構件長細比、構件長細比(l0/h)以及以及軸力軸力n和柱端彎矩設計值和柱端彎矩設計值m1和和m2 。 若若ei0.3h0，一般可先按大偏心受壓情況計算（，一般可先按大偏心受壓情況計算（也可能為小偏心也可能為小偏心受壓

43、受壓）。）。1 cysysnf bxf af a 0.5iseeha100()()2cyssxnef bx hf a ha fyas fyasneeias和和as均未知時均未知時兩個基本方程中有三個未知數(shù)，兩個基本方程中有三個未知數(shù)，as、as和和 x，故無唯一解故無唯一解。與雙。與雙筋梁類似，為使總配筋面積（筋梁類似，為使總配筋面積（as+as）最小，應充分利用受壓區(qū)）最小，應充分利用受壓區(qū)混凝土承受壓力，即應使受壓區(qū)高度盡可能大，混凝土承受壓力，即應使受壓區(qū)高度盡可能大，可取可取x= bh0得：得：2100(1 0.5)()cbbsysnef bhafha 若若as0.002bh或為負值或

44、為負值? 則則取取as=0.002bh，然后按，然后按as為為已知情況計算。已知情況計算。10cbyssyf bhf anaf 若若as bh0？1cyssyf bxf anaf 若若as小于小于 minbh或為負值或為負值？應取應取as= minbh。說明說明as過小，過小，則應按則應按as 為未知情況重新為未知情況重新計算確定計算確定as 。0s(0.5)()issyn ehaafha或當或當as = 0，再求，再求as，與上式結果比較取較小值。，與上式結果比較取較小值。則可偏于安全地近似取則可偏于安全地近似取x=2as，按下式確定，按下式確定as3）若）若x b， s fy，as未達到受

45、拉屈服；未達到受拉屈服；進一步考慮，如果進一步考慮，如果 - - fy ，則則as未達到受壓屈服。未達到受壓屈服。1 cysssnf bxf aa100()()2cyssxnef bx hf aha sas fyasneie承載力校核（復核題）承載力校核（復核題） 在截面尺寸在截面尺寸(bh)、截面配筋、截面配筋as和和as、材料強度、材料強度(fc、fy，fy)、以及構件、以及構件長細比長細比(l0/h)均為已知時，根據(jù)構件軸力和彎矩作用方式，截面承載力復核均為已知時，根據(jù)構件軸力和彎矩作用方式，截面承載力復核分為兩種情況：分為兩種情況：1、給定軸力設計值、給定軸力設計值n，求彎矩作用平面的

46、彎矩設計值，求彎矩作用平面的彎矩設計值m或偏心距或偏心距e02、給定彎矩作用平面的彎矩設計值、給定彎矩作用平面的彎矩設計值m或或軸力作用的偏心距軸力作用的偏心距e0，求軸，求軸力設計值力設計值nmununmnb1、給定軸力設計值給定軸力設計值n，求彎矩作用平面的彎矩設計值，求彎矩作用平面的彎矩設計值m，由于給由于給定截面尺寸、配筋和材料強度均已知，未知數(shù)只有定截面尺寸、配筋和材料強度均已知，未知數(shù)只有x和和m兩個。兩個。若若n nb，為大偏心受壓，為大偏心受壓，10bcbysysnf bhf af a 1100()()2cysyscyssnf bxf af axnef bx hf a ha 由

47、第由第1式求式求x，如果，如果2as x bh0 ，則代則代入第入第2式求式求e，再求，再求e0，彎矩設計值為彎矩設計值為m=ne0；如果；如果xnb，為小偏心受壓，先聯(lián)立式（，為小偏心受壓，先聯(lián)立式（5.24）和（和（ 5.27b ）求出截面的受壓區(qū)高度）求出截面的受壓區(qū)高度x，然后然后按下列情況進行討論計算確定彎矩設計值按下列情況進行討論計算確定彎矩設計值m。10cysssxnf bxf aa ，5.241b1syf5.27b 5.251000,(/2)()cyssmnef bx hxf a ha 【5-1】某混凝土框架柱，承受軸向壓力設計值n1000kn，柱端彎矩設計值m1m2=480k

48、nm，截面尺寸為bh =400mm500mm。該柱計算長度l05.0m，as=as=40mm，采用混凝土強度等級為c30，鋼筋為hrb400級。試確定該柱所需的縱向鋼筋截面面積as和as?！窘饨狻浚?）求框架柱端彎矩設計值）求框架柱端彎矩設計值cc30.50.5 14.3 400 500 1.431.0 1.01000 10cf an，取1212/1144.3mm/34.734 12/22immilimma0由于，則，因此，需要考慮附加彎矩的影響，則柱端彎矩設計值計算如下：1m20.70.3=1.0mcm（2）判別大小偏心受壓構件）判別大小偏心受壓構件aa50016.7mm20mm20mm30

49、30hee，取60300514.1 10514.1mm,20mm1000 10514.120534.1mm0.3=138mmaiameeneeeh表示該構件的控制截面的設計宜按大偏心受壓考慮。20nsc2a011()1300(/)/=1.071lmnehh mns2=1.0 1.071 480=514.1kn mmcm（3）求縱向受壓鋼筋截面面積）求縱向受壓鋼筋截面面積/2534.1500/240744.1mmiseeha2100s6222min(1 0.5 )()1 10744.1 1.0 14.3 400 4600.518 1 0.5 0.518360460 401849mm0.002 4

50、00 500 400mmcbbsynef bhaf habh （4）求縱向受拉鋼筋截面面積）求縱向受拉鋼筋截面面積受拉鋼筋選用5 28， as 3079mm2 。受壓鋼筋選用5 22， as 1900mm2 。10621.0 14.3 400 460 0.518 1 1018492857mm360ycbssyyff bhnaaff （5）選用鋼筋）選用鋼筋3079+19004979=2.49%0.55%400 500400 500全部縱向鋼筋的配筋率：，滿足要求。【5-2】已知條件同【5-1】并已知as2463mm2。求：該柱所需受拉鋼筋截面面積as?！窘饨狻?00()()2cyssxnef

51、bx hf a ha 由前例計算可知該問題按大偏心受壓計算考慮由得621 10744.1 1.0 14.3 4004600.5 360 246346040 920129963.10 xxxx 即20019209204 129963.1174.3mm2 0.518 460238.3mm 22 4080mmbbsxhhxa 故1621.0 14.3 400 174.3 360 2463 1 103602454.7mmcyssyf bxf anaf 注：比較上面兩題，可以發(fā)現(xiàn)當注：比較上面兩題，可以發(fā)現(xiàn)當 時，求得的時，求得的總用鋼量少些?？傆娩摿可傩?bxh【5-3】已知軸向力設計值n1250k

52、n，截面尺寸為bh =400mm600mm，asas45mm。構件計算長度l04.2m，采用的混凝土強度等級為c40，鋼筋為hrb400，as1520mm2，as1256mm2 。求該構件在h方向上所能承受的彎矩設計值m。310s1250 10360 1520360 12561.0 19.1 400151.2mm0.518 555287.5mm 22 4590mmysyscbnf af axf bha 101.0 19.1 400 0.518 555360 1520360 12562291.5kn1250knbcbysysnf bhf af an ，故為大偏心受壓柱?！窘饨狻浚?）判別大小偏心

53、受壓構件）判別大小偏心受壓構件（2）求截面受壓區(qū)高度）求截面受壓區(qū)高度x100s3()()21.0 19.1 400 151.2555 151.2/2360 1520555 451250 10666.3mmcysxf bx hf a haen /2666.3600/245411.3mmiseeha該構件屬于大偏心受壓大偏心受壓情況，且受壓鋼筋能達到屈服強度，則考慮到附加偏心距的作用，取ea20mm，則e0 ei ea411.320391.3mm該構件在該構件在h方向上所能承受的彎矩設計值為：方向上所能承受的彎矩設計值為：m=n e0=12500000.3913=489.1knm【5-4】已知軸

54、向壓力設計值n5200kn，彎矩設計值m1m2=28knm，截面尺寸bh =400mm600mm，asas45mm。構件計算長度l03.9m，采用的混凝土強度等級為c35，鋼筋為hrb400。求：鋼筋截面面積as和as ?！窘饨狻浚?）求框架柱端彎矩設計值）求框架柱端彎矩設計值cc30.50.5 16.7 400 600 0.3851.0 0.3855200 10cf an，取1212/1173.2mm/22.534 12/22immilimma0由于，則，因此，需要考慮附加彎矩的影響，則柱端彎矩設計值計算如下：1m20.70.3=1.0mcm（2）判別大小偏心受壓構件）判別大小偏心受壓構件a

55、a60020mm20mm3030hee，取6030035.7 106.9mm,20mm5200 106.92026.9mm16.74006004008kncnf bhee考慮 與 反向（3）求縱向受拉鋼筋截面面積）求縱向受拉鋼筋截面面積ase=0.5h-as-(e0-ea)=268.1mm h0=h-as=555mm200(0.5 )2027mm()csysnef bh hhafha 選用6 22mm鋼筋, as2281mm2，滿足最小配筋率要求。（4）求縱向受壓鋼筋截面面積）求縱向受壓鋼筋截面面積as1010.85553601021.32.30.5180.8sybxxhfx可求得方程：x2+

56、711.1x-710843=0 解得： x=559.4mm/226.9600/245281.9mmiseeha0559.41.0080.518555bxh52000001.016.74003601021.32.32281sxax5200000281.91.016.7400 (5550.5 )360(55545)sxxa10.5181.00821.082bcyb21021.32.31021.32.3 559.4265.3n/mmsx 受拉，鋼筋受壓2100s222min(1 0.5 )()5200000 281.9 1.0 16.7 400 5551.008 1 0.5 1.008360555

57、452381mm0.002 400 500 400mmcsynef bhaf habh 選用6 25mm鋼筋, as2945mm2，滿足最小配筋率要求。（6）驗算垂直于彎矩作用平面承載力）驗算垂直于彎矩作用平面承載力軸心受壓軸心受壓0/3900/4009.75=0.9830.90.9 0.98316.7 400 600360 228129455210.3kn5200kncysslbf afaa由式，查表可得：滿足要求。（5）驗算全部縱向鋼筋的配筋率）驗算全部縱向鋼筋的配筋率2281+29455226=2.18%0.55%400 600400 600，滿足要求。（7）驗算真實大小偏心）驗算真實大

58、小偏心100620()()25.2 10281.9 1.0 16.7 4005550.5 360 294555545 1110276999.40378.9mm0.518 555287.5mmcyssbxnef bx hf a haxxxxxh 由式可得：所以前面假定為小偏心受壓是正確的。對稱配筋矩形截面偏心受壓構件正截面承載力的計算對稱配筋矩形截面偏心受壓構件正截面承載力的計算實際工程中，受壓構件常承受變號彎矩作用，當彎矩數(shù)值相差不實際工程中，受壓構件常承受變號彎矩作用，當彎矩數(shù)值相差不大，可采用對稱配筋。大，可采用對稱配筋。采用對稱配筋不會在施工中產(chǎn)生差錯，故有時為方便施工或?qū)τ诓捎脤ΨQ配筋

59、不會在施工中產(chǎn)生差錯，故有時為方便施工或?qū)τ谘b配式構件，也采用對稱配筋。裝配式構件，也采用對稱配筋。對稱配筋截面滿足三個條件，即對稱配筋截面滿足三個條件，即as=as，fy = fy，as = as，其界限，其界限破壞狀態(tài)時的軸力為破壞狀態(tài)時的軸力為nb= 1 1 fcb bh0。因此，對于對稱配筋情況，除要考慮偏心距大因此，對于對稱配筋情況，除要考慮偏心距大小外，還要根據(jù)軸力大?。ㄐ⊥?，還要根據(jù)軸力大?。╪ nb）的）的情況判別屬于哪一種偏心受力情況。情況判別屬于哪一種偏心受力情況。1、當、當 b 或或ei0.3h0，且，且n nb時，為大偏心受壓時，為大偏心受壓 x=n / 1 1fcb1

60、100()()2cysyscyssnf bxf af axnef bx hf a ha 100(0.5 )()cssysnef bx hxaafha 若若x=n / 1 1fcb b 或或ei nb時，時，為小偏心受壓為小偏心受壓111100()()2cysysbcyssnf bxf afaxnef bx hf a ha 110()bysyscbf af anf b h 由第一式解得由第一式解得210100s11(1 0.5 )()()bbccbbnef bhnf b hha代入第二式得代入第二式得這是一個這是一個 的三次方程，可用迭代法或近似法求解，但是很麻煩。的三次方程，可用迭代法或近似法