最大值和最小值

1、 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)043 043 楊進楊進創(chuàng)設(shè)情境鋪墊導(dǎo)入 如圖，有一長如圖，有一長80cm寬寬60cm的矩形不銹鋼薄板，用的矩形不銹鋼薄板，用此薄板折成一個長方體無蓋容器，要分別過矩形四個此薄板折成一個長方體無蓋容器，要分別過矩形四個頂點處各挖去一個全等的小正方形，按加工要求頂點處各挖去一個全等的小正方形，按加工要求, , 長長方體的高不小于方體的高不小于10cm且且不大于不大于20cm, ,設(shè)長方體的高為設(shè)長方體的高為xcm，體積為，體積為vcm3 3問問x為多大時，為多大時，v最大最大? ?并求這個最并求這個最大值大值教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境鋪墊導(dǎo)入解：由長方體的高為解：由長方體的高為xcm， 可知其底

2、面兩邊長分別是可知其底面兩邊長分別是（802x)cm，（602x)cm, (10 x20). v=(802x)(602x)x=4(40 x)(30 x) x教學(xué)過程所以體積所以體積v與高與高x有以下函數(shù)關(guān)系有以下函數(shù)關(guān)系( )f x 定理定理: :在在閉區(qū)間閉區(qū)間 a, ,b 上上連續(xù)連續(xù)的函數(shù)的函數(shù) 在在 a, ,b 上必有最大值與最小值上必有最大值與最小值. .【設(shè)計意圖】 肯定閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有最大值和最小值后,自然地提出問題:最值存在于區(qū)間內(nèi)何處?以問題制造懸念,引領(lǐng)學(xué)生來到新知識的生成場景中.教學(xué)過程探索新知【設(shè)計意圖】 教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生觀察不同區(qū)間上函數(shù)的圖象,形成感性認識,進而

3、上升到理性的高度.教學(xué)過程設(shè)函數(shù)f (x)在a ,b上連續(xù)，在(a ,b)內(nèi)可導(dǎo)，求f (x)在a ,b上的最大值與最小值的步驟如下：（2）將f (x)的各極值與f (a)、f (b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值（1）求f (x)在(a ,b)內(nèi)的極值；教學(xué)過程指導(dǎo)應(yīng)用鼓勵創(chuàng)新 用導(dǎo)數(shù)法求解函數(shù)的最大值與最小值更具一般性,是本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點. 例例1 求函數(shù)求函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上的上的最大值與最小值最大值與最小值4225yxx2 , 2 解解：xxy443 當(dāng)當(dāng)x 變化時變化時， 的變化情況如下表的變化情況如下表：0 y令令，有，有0443 xx，解，解得得1 , 0 ,

4、 1 xyy , 13454132(1,2)1(0,1)0(-1,0)-1(-2,-1)-2+00+0 x yy從上表可知，最大值是從上表可知，最大值是1313，最小值是，最小值是4 4教學(xué)過程指導(dǎo)應(yīng)用鼓勵創(chuàng)新【設(shè)計意圖】 通過優(yōu)化導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)最值的過程,培養(yǎng)學(xué)生的探究意識及創(chuàng)新精神. 思考思考: : 求連續(xù)函數(shù)f (x)在a ,b上最值的解題過程,有沒有辦法簡化它的步驟?分析: (1)(a,b)內(nèi)不是極值點必不是最值點.(2)a,b內(nèi)若有極值點,必全含在方程 (x a ,b)的解中.( )0fx求連續(xù)函數(shù)f (x)在a ,b上的最值的步驟可以改為：（1）求f (x)在(a ,b)內(nèi)導(dǎo)函數(shù)為零

5、的點，并計算出其函數(shù)值；（2）將f (x)的各導(dǎo)數(shù)值為零的點的函數(shù)值與f (a)、 f (b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值教學(xué)過程 例例1 求函數(shù)求函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上的上的最大值與最小值最大值與最小值4225yxx2 , 2 解解：xxy443 0 y令令，有，有0443 xx，解，解得得1 , 0 , 1 x(0)5,f(1)4,f所求最大值是13，最小值是4( 1)4,f (2)13.f(2)13,f又又教學(xué)過程2:( )1 3,( )033,().3332 3(),(0)0,(2)6,392 36,.9fxxfxxxfff 解令得舍去所求最小值為最大值為2( )3

6、211( )0, 1.315( ), ( 1) 1,327( 2)2, (1) 1,2f xxxf xxffff解：令，得所求最小值為，最大值為1. 練習(xí)練習(xí): :求下列函數(shù)在所給的區(qū)間上的最大值與最小值求下列函數(shù)在所給的區(qū)間上的最大值與最小值. . 3321( ),0,2.(2) ( ), 2,1.f xxxxf xxxx x 教學(xué)過程 例例2 2 如圖，有一長如圖，有一長8080cm寬寬6060cm的矩形不銹鋼薄板，的矩形不銹鋼薄板，用此薄板折成一個長方體無蓋容器，要分別過矩形四用此薄板折成一個長方體無蓋容器，要分別過矩形四個頂點處各挖去一個全等的小正方形，按加工要求個頂點處各挖去一個全等

7、的小正方形，按加工要求, , 長方體的高不小于長方體的高不小于1010cm且且不大于不大于2020cm, ,設(shè)長方體的高設(shè)長方體的高為為x cm，體積為，體積為vcm3 3問問x為多大時，為多大時，v最大最大? ?并求這并求這個最大值個最大值解：由長方體的高為解：由長方體的高為x cm， 可知其底面兩邊長分別是可知其底面兩邊長分別是（802x） cm，（602x)cm, (10 x20). 所以體積所以體積v與高與高x有以下函數(shù)關(guān)系有以下函數(shù)關(guān)系v=(802x)(602x) x=4(40 x)(30 x) x.教學(xué)過程【設(shè)計意圖】 與引例前后呼應(yīng),繼續(xù)鞏固新知,同時讓學(xué)生體會到現(xiàn)實生活中蘊含著

8、大量的數(shù)學(xué)信息,培養(yǎng)他們用數(shù)學(xué)的意識. 可知其底面兩邊長分別是可知其底面兩邊長分別是（802x)cm，(602x)cm, 所以體積所以體積v與高與高x有以下函數(shù)關(guān)系有以下函數(shù)關(guān)系解：由長方體的高為解：由長方體的高為x cm， v=f (x)=(802x)(602x)x=4x3280 x24800 x= (10(10 x20).20).教學(xué)過程歸納小結(jié)反思建構(gòu)課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：【設(shè)計意圖】 總結(jié)知識和方法，課堂評價并提出希望. 因材施教，及時反饋.教學(xué)過程1 1這節(jié)課你學(xué)到了什么？這節(jié)課你學(xué)到了什么？ 2 2你還有什么疑問嗎？你還有什么疑問嗎？ 作業(yè)作業(yè)必做題：必做題：p134 1.p134 1.（1 1）（）（2 2）（）（3 3）選做題：選做題：已知拋物線已知拋物線 y =y =4 4 x2 x2 的頂點為的頂點為o o，點，點a a