高中數(shù)學(xué)人教A版選修11課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：九 Word版含解析

1、高中數(shù)學(xué)選修精品教學(xué)資料 課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練（九） 即時(shí)達(dá)標(biāo)對(duì)點(diǎn)練 題組 1 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 1雙曲線x210y221 的焦距為( ) a3 2 b4 2 c3 3 d4 3 2已知雙曲線的 a5,c7,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( ) a.x225y2241 b.y225x2241 c.x225y2241 或 y225x2241 d.x225y2240 或 y225x2240 3若方程y24x2m11 表示雙曲線,則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是( ) a(1,3) b(1,) c(3,) d(,1) 4焦點(diǎn)分別為(2,0),(2,0)且經(jīng)過點(diǎn)(2,3)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( ) ax2y231 b.x23

2、y21 cy2x231 d.x22y221 題組 2 雙曲線定義的應(yīng)用 5已知 f1(8,3),f2(2,3),動(dòng)點(diǎn) p 滿足|pf1|pf2|10,則 p 點(diǎn)的軌跡是( ) a雙曲線 b雙曲線的一支 c直線 d一條射線 6雙曲線 x225y291 的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是 f1,f2,雙曲線上一點(diǎn) p 到焦點(diǎn) f1的距離是 12,則點(diǎn) p 到焦點(diǎn) f2的距離是( ) a17 b7 c7 或 17 d2 或 22 7若橢圓x2my2n1(mn0)和雙曲線x2sy2t1(s,t0)有相同的焦點(diǎn) f1和 f2,而 p 是這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn),則|pf1|pf2|的值是( ) ams b.12(ms) cm

3、2s2 d. m s 題組 3 與雙曲線有關(guān)的軌跡問題 8已知?jiǎng)訄A m 過定點(diǎn) b(4,0),且和定圓(x4)2y216 相切,則動(dòng)圓圓心 m 的軌跡方程為( ) a.x24y2121(x0) b.x24y2121(x0),另兩邊的斜率之積等于 m(m0)求頂點(diǎn) a 的軌跡方程,并且根據(jù) m 的取值情況討論軌跡的圖形 能力提升綜合練 1雙曲線 8kx2ky28 的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),則 k 的值是( ) a1 b1 c.653 d653 2橢圓x24y2a21 與雙曲線x2ay221 有相同的焦點(diǎn),則 a 的值是( ) a.12 b1 或2 c1 或12 d1 3已知定點(diǎn) a,b 且|a

4、b|4,動(dòng)點(diǎn) p 滿足|pa|pb|3,則|pa|的最小值為( ) a.12 b.32 c.72 d5 4已知雙曲線中心在坐標(biāo)原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為 f1( 5,0),點(diǎn) p 位于該雙曲線上,線段 pf1的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),則該雙曲線的方程是( ) a.x24y21 bx2y241 c.x22y231 d.x23y221 5已知方程x24ty2t11 表示的曲線為 c.給出以下四個(gè)判斷： 當(dāng) 1t4 或 t1 時(shí), 曲線 c 表示雙曲線；若曲線 c表示焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓,則 1t4. 其中判斷正確的是_(只填正確命題的序號(hào)) 6若雙曲線 x24y24 的左、右焦點(diǎn)分別是 f1、f2,過 f2

5、的直線交右支于 a、b 兩點(diǎn),若|ab|5,則af1b 的周長(zhǎng)為_ 7雙曲線x29y2161 的兩個(gè)焦點(diǎn)為 f1,f2,點(diǎn) p 在雙曲線上若 pf1pf2,求點(diǎn) p 到 x 軸的距離 8已知雙曲線過點(diǎn)(3,2)且與橢圓 4x29y236 有相同的焦點(diǎn) (1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)若點(diǎn) m 在雙曲線上,f1,f2為左、 右焦點(diǎn),且|mf1|mf2|6 3,試判別mf1f2的形狀 答答 案案 即時(shí)達(dá)標(biāo)對(duì)點(diǎn)練 1. 解析：選 d 由雙曲線x210y221 可知, a 10,b 2,c2a2b212. c2 3,焦距為 2c4 3. 2. 解析：選 c 由于焦點(diǎn)所在軸不確定, 有兩種情況 又a5

6、,c7, b2725224. 3. 解析：選 b 依題意,應(yīng)有 m10,即 m1. 4. 解析：選 a 由雙曲線定義知, 2a （22）232 （22）232532, a1. 又 c2,b2c2a2413, 因此所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2y231. 5. 解析：選 d f1,f2是定點(diǎn),且|f1f2|10,所以滿足條件|pf1|pf2|10 的點(diǎn) p 的軌跡應(yīng)為一條射線 6. 解析：選 d 依題意及雙曲線定義知,|pf1|pf2|10,即 12|pf2| 10,|pf2|2 或 22,故選 d. 7. 解析：選 a 不妨設(shè)點(diǎn) p 是兩曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn),由題意得 |pf1|pf2|2 m

7、，|pf1|pf2|2s，解得|pf1| m s，|pf2| m s， 則|pf1|pf2|( m s)( m s)ms. 8. 解析：選 c 設(shè)動(dòng)圓 m 的半徑為 r,依題意有|mb|r,另設(shè) a(4,0),則有|ma|r 4,即|ma|mb| 4,亦即動(dòng)圓圓心m到兩定點(diǎn)a、 b的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)4,又40 時(shí),軌跡是中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在 x 軸上的雙曲線(兩頂點(diǎn)除外)； 當(dāng) m0 且 m1 時(shí),軌跡是中心在原點(diǎn),以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓(除去與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)),其中當(dāng)1m0 時(shí),橢圓焦點(diǎn)在 x 軸上；當(dāng) m1 時(shí),橢圓的焦點(diǎn)在 y 軸上；當(dāng) m1 時(shí),軌跡是圓心在原點(diǎn),半徑為 a

8、的圓(除去與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)) 能力提升綜合練 1. 解析： 選b 原方程可化為x21ky28k1,由焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,3)可知c3,且焦點(diǎn)在 y軸上,k0,0a24,且 4a2a2,所以可解得 a1,故選 d. 3. 解析：選 c 如圖所示,點(diǎn) p 是以 a,b 為焦點(diǎn)的雙曲線的右支上的點(diǎn),當(dāng) p 在 m 處時(shí),|pa|最小,最小值為 ac32272. 4. 解析：選 b 由題意可設(shè)雙曲線方程為x2a2y25a21, 又由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得 p( 5,4), 5a2165a21,解得 a21. 5. 解析：錯(cuò)誤,當(dāng) t52時(shí),曲線 c 表示圓；正確,若 c 為雙曲線,則(4t)(t1)0,t4

9、; 正確,若 c 為焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓,則 4tt10.1t52； 正確,若曲線c 為焦點(diǎn)在 y 軸上的雙曲線,則4t0，t4. 答案： 6. 解析：由雙曲線定義可知|af1|2a|af2|4|af2|；|bf1|2a|bf2|4|bf2|, |af1|bf1|8|af2|bf2|8|ab|13. af1b 的周長(zhǎng)為|af1|bf1|ab|18. 答案：18 7. 解：設(shè)點(diǎn) p 為(x0,y0),而 f1(5,0),f2(5,0), 即(5x0)(5x0)(y0) (y0)0, 整理,得 x20y2025. p(x0,y0)在雙曲線上,x209y20161. 聯(lián)立,得 y2025625,即|y0|165. 因此點(diǎn) p 到 x 軸的距離為165. 8. 解：(1)橢圓方程可化為x29y241,焦點(diǎn)在 x 軸上,且 c94 5, 故設(shè)雙曲線方程為x2a2y2b21, 則有9a24b21，a2b25， 解得 a23,b22, 所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x23y221. (2)不妨設(shè)點(diǎn) m 在右支上,則