高一數(shù)學(xué)解三角形正弦余弦知識(shí)點(diǎn)和練習(xí)題(含答案)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載復(fù)習(xí)要點(diǎn)1正弦定理 :abc2R或變形： a : b: c sin A :sin B :sin C .sin Asin Ba2b2c22余弦定理：b2 a2 c2c2b2a2sin Cb2c2a22bc cos Acos A2bca2c2b22ac cosB 或cos B2ac.2ba cosCb2a2c2cosC2ab3（ 1）兩類正弦定理解三角形的問題：1、已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角.2、已知兩角和其中一邊的對(duì)角，求其他邊角.（ 2）兩類余弦定理解三角形的問題：1、已知三邊求三角.2、已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角.4判定三角形形狀時(shí)，可利用正余弦定理

2、實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式.5解題中利用ABC 中 ABC，以及由此推得的一些基本關(guān)系式進(jìn)行三角變換的運(yùn)算，如：sin( AB)sin C, cos(AB)cosC , tan( AB)tan C ,sin ABcos C ,cos ABsin C ,tan ABcot C .222222高一數(shù)學(xué)測試題正弦、余弦定理與解三角形一、選擇題：1、 ABC 中,a=1,b= 3, A=30° ,則 B 等于（）A 60°B 60°或 120°C 30°或 150°D120°2、符合下列條件的三角形有且只有一個(gè)的是（）A

3、 a=1,b=2 ,c=3B a=1,b= 2 , A=30 °C a=1,b=2,A=100 °C b=c=1, B=45°3、在銳角三角形 ABC 中，有（）A cosA>sinB 且 cosB>sinAB cosA<sinB 且 cosB<sinAC cosA>sinB 且 cosB<sinAD cosA<sinB 且 cosB>sinA4、若 (a+b+c)(b+c a)=3abc,且 sinA=2sinBcosC,那么ABC 是（）A 直角三角形B 等邊三角形C等腰三角形D 等腰直角三角形5、設(shè) A 、B

4、、 C 為三角形的三內(nèi)角 ,且方程 (sinB sinA)x 2+(sinA sinC)x +(sinC sinB)=0有等根，那么角B （）學(xué)習(xí)必備歡迎下載A B>60°B B60°C B<60°DB 60°6、滿足 A=45 °,c=6 ,a=2 的 ABC 的個(gè)數(shù)記為 m,則 a m 的值為（）A4B 2C 1D不定7、如圖： D,C,B 三點(diǎn)在地面同一直線上,DC=a,從 C,D 兩點(diǎn)測得A 點(diǎn)仰角分別是 , ( < ),則 A 點(diǎn)離地面的高度AB等于（）A Ca sinsina sinsinAsin()B )cos(

5、a sincosacos sinDBCsin()D)cos(8、兩燈塔 A,B 與海洋觀察站 C的距離都等于a(km), 燈塔 A 在 C 北偏東 30°,B 在 C 南偏東 60°,則 A,B 之間的相距（）A a (km)B 3 a(km)C 2 a(km)D2a (km)二、填空題：9、A 為7ABC 是_三角形 .ABC 的一個(gè)內(nèi)角 ,且 sinA+cosA=, 則1210、在ABC 中， A=60 °, c:b=8:5, 內(nèi)切圓的面積為12,則外接圓的半徑為 _.11、在ABC 中，若 S ABC =1(a2+b2 c2),那么角 C=_.43112、在

6、,則 cosC=_.ABC 中， a =5,b = 4,cos(A B)=32三、解答題：13、在ABC 中 ,求分別滿足下列條件的三角形形狀： B=60°,b2=ac；b2tanA=a2 tanB； sinC= sin A sin B (a2 b2)sin(A+B)=(a 2+b2)sin(A B).cos AcosB1、在 ABC 中，已知內(nèi)角 A，邊BC 2 3設(shè)內(nèi)角 Bx ，周長為 y （ 1）求函數(shù) yf ( x) 的解析式和定義域；（2）求 y 的最大值2、在ABC 中，角 A, B, C 對(duì)應(yīng)的邊分別是a, b,c ，若 sin A1, sin B3，求 a : b :

7、 c223、在ABC 中 a, b,c 分別為A, B, C 的對(duì)邊，若 2sin A(cosB cosC)3(sinB sinC) ，（ 1）求 A的大??；（ 2）若 a61, bc9 ，求 b 和 c 的值。學(xué)習(xí)必備歡迎下載4、圖， AO2 ， B 是半個(gè)單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，ABC 是等邊三角形， 求當(dāng)AOB 等于多少時(shí)， 四邊形 OACB 的面積最C大，并求四邊形面積的最大值5、在 OAB 中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， A(1, cos), B(sin ,1),(0, ，2則當(dāng) OAB 的面積達(dá)最大值時(shí)，()ABCD B64326. 在ABC 中，已知 tan ABsin C，給出以下四EOA2F個(gè)

8、論斷，其中正確的是 tan A cot B1 0 sin Asin B2 sin 2Acos2 B1 cos2 Acos2 Bsin 2 C參考答案（ 正弦、余弦定理與解三角形）一、 BDBBDAAC二、（ 9）鈍角（10） 143（ 11）（ 12）1三、（ 13）分析：化簡已知條件，找到邊角348之間的關(guān)系，就可判斷三角形的形狀. 由余弦定理cos60a 2c2b2a 2c 2b 21a2c 2acac( ac) 20 ，2ac2ac2ac . 由 a=c 及 B=60°可知 ABC 為等邊三角形 .由 b 2 tan Aa 2 tan Bb 2 sin Acos Aa 2 sin Bsin B cos Ab2sin 2Bsin A cos Asin B cos B,sin 2Asin 2B, A=B 或 A+B=90 °，cos Bsin A cos Ba2sin 2A ABC為等腰或Rt . sin Csin Asin B ，由正弦定理：c(cos Acos B) a b, 再由余弦定理：cos Acos Bca 2b 2c2ca 2c 2b2ab2bc2ac(ab)( c2a 2b 2 )0,c2a 2b2 ,ABC為 Rt. 由條件