新人教版八年級下數(shù)學二次根式教案

1、15 第十六章 二次根式課 題 16.1二次根式(1) 教 學 目 標1.經(jīng)歷二次根式概念的發(fā)生過程2.了解二次根式的概念3.理解二次根式何時有意義，何時無意義，會在簡單情況下求根號內(nèi)所有含字母的取值范圍4.會求二次根式的值教 學 設 想教學重點： 二次根式的概念教學難點：例1的第（2）（3）題學生不容易理解。教 學 程 序 與 策 略一、 知識回顧：1、什么叫做平方根？一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根。2、什么叫算術(shù)平方根?正數(shù)的正平方根和零的平方根，統(tǒng)稱算術(shù)平根。用表示討論并解釋：為什么a0 ？二、 新課教學做一做：課本P 4 的填空你認為所得的各代數(shù)式的共同特點是

2、什么?象 這樣表示的算術(shù)平方根，且根號中含有字母的代數(shù)式叫做二次根式例1：求下列二次根式中字母a的取值范圍：為了方便起見，我們把一個數(shù)的算術(shù)平方根也叫做二次根式。解：（1）由a+10 得，a-1字母a的取值范圍是大于或等于-1的實數(shù)（2）由 0，得 1-2a0。即a<,字母a的取值范圍是小于的實數(shù)（3）因為無論a取何值，都有（a-3）20,所以a的取值范圍是全體實數(shù)說明：求字母的取值范圍實質(zhì)是：轉(zhuǎn)化為解不等式（組）練習： 求下列二次根式中字母a的取值范圍：例2：當x = -4 時，求二次根式 的值解：將x = -4 代入 二次根式得= = 3說明：與求代數(shù)式的值類比。1、若二次根式 的值

3、為3，求x的值.提高：2、物體自由下落時，下落距離h（米）可用公式 h=5t2來估計,其中t（秒）表示物體下落所經(jīng)過的時間.（1）把這個公式變形成用h表示t的公式（2）一個物體從54.5米高的塔頂自由下落，落到地面需幾秒（精確到0.1 秒）?3、當分別取下列值時,求二次根式的值:; ; .檢測：求二次根式中的取值范圍： （1） （2） （3） （4）附加題： （5） （6） （7）三、課堂小結(jié)：由學生總結(jié)，教師適當提問補充。本節(jié)課要掌握： 1形如（a0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號 2要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負數(shù)四、作業(yè)：教后反思 第十六章 二次根式課 題

4、16.1二次根式(2)教 學 目 標1理解（a0）是一個非負數(shù)和（）2=a（a0），并利用它們進行計算和化簡 2通過復習二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出（a0）是一個非負數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導出（）2=a（a0）；最后運用結(jié)論嚴謹解題教 學 設 想1重點：（a0）是一個非負數(shù)；（）2=a（a0）及其運用 2難點、關(guān)鍵：用分類思想的方法導出（a0）是一個非負數(shù)；用探究的方法導出（）2=a（a0）教 學 程 序 與 策 略一、復習引入 （學生活動）口答 1什么叫二次根式？ 2當a0時，叫什么？當a<0時，有意義嗎？ 老師點評（略） 二、探究新知 議一議：（學生分組討論，提問

5、解答） （a0）是一個什么數(shù)呢？ 老師點評：根據(jù)學生討論和上面的練習，我們可以得出 （a0）是一個非負數(shù) 做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_ 老師點評：是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，是一個平方等于4的非負數(shù)，因此有（）2=4 同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以（）2=a（a0） 例1 計算1（）2 2（3）2 3（）2 4（）2 分析：我們可以直接利用（）2=a（a0）的結(jié)論解題解：（）2 =，（3）2 =32·（）2=32·5=45，

6、（）2=，（）2= 三、鞏固練習 計算下列各式的值：（）2 （）2 （）2 （）2 （4）2 四、應用拓展 例2 計算1（）2（x0） 2（）2 3（）2 4（）2分析：（1）因為x0，所以x+1>0；（2）a20；（3）a2+2a+1=（a+1）0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）20所以上面的4題都可以運用（）2=a（a0）的重要結(jié)論解題例3在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應掌握： 1（a0）是一個非負數(shù)； 2（）2=a（a0）;反之:a=（）2（a0） 六、

7、布置作業(yè) 教后反思第十六章 二次根式課 題 16.1二次根式(3)教 學 目 標1、理解=a（a0）并利用它進行計算和化簡2、通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究=a（a0），并利用這個結(jié)論解決具體問題教 學 設 想1、重點：a（a0） 2難點：探究結(jié)論 3關(guān)鍵：講清a0時，a才成立教 學 程 序 與 策 略一、復習引入 老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內(nèi)容； 1形如（a0）的式子叫做二次根式； 2（a0）是一個非負數(shù)； 3()2a（a0） 那么，我們猜想當a0時，=a是否也成立呢？下面我們就來探究這個問題二、探究新知 （學生活動）填空： =_；=_；=_； =_；=_；=_ （老師點評）：根據(jù)算術(shù)平方根的意

8、義，我們可以得到： =2；=0.01；=；=；=0；= 因此，一般地：=a（a0） 例1 化簡 （1） （2） （3） （4）分析：因為（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可運用=a（a0）去化簡解：（1）=3 （2）=4 （3）=5 （4）=3三、鞏固練習教材練習四、應用拓展 例2 填空：當a0時，=_；當a<0時，=_，并根據(jù)這一性質(zhì)回答下列問題 （1）若=a，則a可以是什么數(shù)？ （2）若=-a，則a可以是什么數(shù)？ （3）>a，則a可以是什么數(shù)？ 分析：=a（a0），要填第一個空格可以根據(jù)這個結(jié)論，第二空格就不行，應變形，使

9、“（ ）2”中的數(shù)是正數(shù)，因為，當a0時，=，那么-a0 （1）根據(jù)結(jié)論求條件；（2）根據(jù)第二個填空的分析，逆向思想；（3）根據(jù)（1）、（2）可知=a，而a要大于a，只有什么時候才能保證呢？a<0 解：（1）因為=a，所以a0； （2）因為=-a，所以a0；（3）因為當a0時=a，要使>a，即使a>a所以a不存在；當a<0時，=-a，要使>a，即使-a>a，a<0綜上，a<0五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應掌握：=a（a0）及其運用，同時理解當a<0時，a的應用拓展六、布置作業(yè) 教后反思第十六章 二次根式課 題 16.2二次根式的乘法教 學 目 標1

10、、理解·（a0，b0），=·（a0，b0），并利用它們進行計算和化簡2、利用逆向思維，得出=·（a0，b0）并運用它進行解題和化簡教 學 設 想1、重點：·（a0，b0），=·（a0，b0）及它們的運用2、難點：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導出·（a0，b0）教 學 程 序 與 策 略一、復習引入 （學生活動）請同學們完成下列各題 1填空 （1）×=_，=_； （2）×=_，=_ （3）×=_，=_ 2.參考上面的結(jié)果，用“>、<或”填空 ×_，×_，×_二、探索新知 （學生活動）

11、讓3、4個同學上臺總結(jié)規(guī)律 老師點評：（1）被開方數(shù)都是正數(shù)； （2）兩個二次根式的乘除等于一個二次根式，并且把這兩個二次根式中的數(shù)相乘，作為等號另一邊二次根式中的被開方數(shù) 一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為 ·（a0，b0） 反過來: =·（a0，b0） 例1計算 （1）× （2）× （3）× （4）× 解：（1）×=（2）×=（3）×=9（4）×= 例2 化簡（1） （2） （3）（4） （5） 解：（1）=×=3×4=12 （2）=×=4×9=36 （3

12、）=×=9×10=90 （4）=×=××=3xy （5）=×=3三、鞏固練習 （1）計算（學生練習，老師點評） × 3×2 ·(2) 化簡: ; ; ; ; 四、應用拓展 例3判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正： （1） （2）×=4××=4×=4=8五、歸納小結(jié)本節(jié)課應掌握：（1）·=（a0，b0），=·（a0，b0）及運用六、布置作業(yè) 教后反思第十六章 二次根式課 題 16.2二次根式的除法教 學 目 標1、理解=（a0，b>0）

13、和=（a0，b>0）及利用它們進行運算2、 利用具體數(shù)據(jù)，通過學生練習活動，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進行計算和化簡教 學 設 想1重點：理解=（a0，b>0），=（a0，b>0）及利用它們進行計算和化簡2難點關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定教 學 程 序 與 策 略一、復習引入 （學生活動）請同學們完成下列各題： 1寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式 2填空 （1）=_，=_； （2）=_，=_； （3）=_，=_； （4）=_，=_規(guī)律：_；_；_；_ 二、探索新知 剛才同學們都練習都很好，上臺的同學也回答得十分準確，根據(jù)大家的練習

14、和回答，我們可以得到： 一般地，對二次根式的除法規(guī)定：=（a0，b>0）， 反過來，=（a0，b>0） 下面我們利用這個規(guī)定來計算和化簡一些題目 例1計算：（1） （2） （3） （4）解：（1）=2 （2）=×=2（3）=2 （4）=2 例2化簡： （1） （2） （3） （4）解：（1）= （2）= （3）= （4）= 三、鞏固練習 課本練習題 四、應用拓展 例3已知，且x為偶數(shù)，求（1+x）的值分析：式子=，只有a0，b>0時才能成立因此得到9-x0且x-6>0，即6<x9，又因為x為偶數(shù)，所以x=8 解：由題意得，即 6<x9 x為偶數(shù) x

15、=8 原式=（1+x） =（1+x） =（1+x）= 當x=8時，原式的值=6 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課要掌握=（a0，b>0）和=（a0，b>0）及其運用 六、布置作業(yè) 教后反思第十六章 二次根式課 題 16.2二次根式的乘除（3）教 學 目 標1、理解最簡二次根式的概念，并運用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式2、通過計算或化簡的結(jié)果來提煉出最簡二次根式的概念，并根據(jù)它的特點來檢驗最后結(jié)果是否滿足最簡二次根式的要求教 學 設 想1重點：最簡二次根式的運用2難點關(guān)鍵：會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式教 學 程 序 與 策 略一、復習引入 （學生活動）請同學們完成下列各題（請三

16、位同學上臺板書） 1計算（1），（2），（3） 老師點評：=，=，= 2現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題：如果兩個電視塔的高分別是h1km，h2km，那么它們的傳播半徑的比是_ 它們的比是二、探索新知 觀察上面計算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個特點： 1被開方數(shù)不含分母； 2被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式 我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式 那么上題中的比是否是最簡二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡二次根式 學生分組討論，推薦34個人到黑板上板書老師點評：不是=. 例1(1) ; (2) ; (3) 三、鞏固練習 1、 課本練習 2、化簡:(1) =

17、_;(2) =_;(3) =_. 3、計算 （1）·（-）÷（m>0，n>0） （2）-3÷（）× （a>0）四、應用拓展例2觀察下列各式，通過分母有理數(shù)，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：=-1，=-， 同理可得：=-， 從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算 （+）（+1）的值 分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達到化簡的目的 解：原式=（-1+-+-+-）×（+1） =（-1）（+1） =2002-1=2001五、歸納小結(jié)本節(jié)課應掌握：最簡二次根式的概念及其運用六、布置作業(yè)

18、 教后反思第十六章 二次根式課 題 16.2二次根式的加減（1）教 學 目 標1、理解和掌握二次根式加減的方法2、先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進行加減的方法的理解再總結(jié)經(jīng)驗，用它來指導根式的計算和化簡教 學 設 想1重點：二次根式化簡為最簡根式2難點關(guān)鍵：會判定是否是最簡二次根式教 學 程 序 與 策 略一、學生活動：計算下列各式 （1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3 教師點評：同類項合并就是字母不變，系數(shù)相加減二、探索新知 學生活動：計算下列各式（1）2+3 （2）2-3+5 （3）+2+3 （4）3-2+ 老師點評： （1）如果我們把當成x，不就轉(zhuǎn)化為上面的問題嗎？ 2+3=（2+3）=5 （2）把當成y； 2-3+5=（2-3+5）=4=8 （3）把當成z； +2+ =2+2+3=（1+2+3）=6 （4）看為x，看為y 3-2+ =（3-2）+ =+ 因此，二次根式的被開方數(shù)相同是可以合并的，如2與表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎