高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語(yǔ)階段復(fù)習(xí)課學(xué)案新人教A版選修1109122135

1、高中數(shù)學(xué)選修精品教學(xué)資料第一課常用邏輯用語(yǔ)核心速填1命題及其關(guān)系(1)判斷一個(gè)語(yǔ)句是否為命題,關(guān)鍵是：為陳述句；能判斷真假(2)互為逆否關(guān)系的兩個(gè)命題的真假性相同(3)四種命題之間的關(guān)系如圖所示2充分條件、必要條件和充要條件(1)定義一般地,若p,則q為真命題,是指由p通過(guò)推理可以得出q.這時(shí),我們就說(shuō),由p可推出q,記作pq,并且說(shuō)p是q的充分條件,q是p的必要條件一般地,如果既有pq,又有qp,就記作pq.此時(shí),我們說(shuō),p是q的充分必要條件,簡(jiǎn)稱(chēng)充要條件(2)特征充分條件與必要條件具有以下兩個(gè)特征：對(duì)稱(chēng)性：若p是q的充分條件,則q是p的必要條件；傳遞性：若p是q的充分條件,q是r的充分條件

2、,則p是r的充分條件即若pq,qr,則pr.必要條件和充分條件一樣具有傳遞性,但若p是q的充分條件,q是r的必要條件,則p與r的關(guān)系不能確定3含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷(1)pq：全真才真,一假則假；(2)pq：全假才假,一真則真；(3) p：p與p真假性相反4全稱(chēng)量詞與全稱(chēng)命題,存在量詞與特殊命題(1)全稱(chēng)量詞與全稱(chēng)命題：短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”“每一個(gè)”“任給”在邏輯中通常叫做全稱(chēng)量詞,并用符號(hào)“”表示全稱(chēng)命題“對(duì)m中任意一個(gè)x,有p(x)成立”,可用符號(hào)簡(jiǎn)記為xm,p(x)(2)存在量詞與特稱(chēng)命題：短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”“有些”在邏輯學(xué)中通常叫做存在量詞,并用符號(hào)“”表示；特

3、稱(chēng)命題“存在m中的元素x0,使p(x0)成立”,可用符號(hào)簡(jiǎn)記為x0m,p(x0)5含有一個(gè)量詞的命題的否定(1)全稱(chēng)命題p：xm,p(x),則p：x0m,p(x0)(2)特稱(chēng)命題p：x0m,p(x),則p：xm,p(x)體系構(gòu)建題型探究四種命題的關(guān)系及其真假判斷將下列命題改寫(xiě)成“若p,則q”的形式,并寫(xiě)出它的逆命題、否命題和逆否命題以及判斷它們的真假(1)當(dāng)mn0時(shí),方程mx2xn0有實(shí)數(shù)根；(2)能被6整除的數(shù)既能被2整除,又能被3整除解(1)將命題寫(xiě)成“若p,則q”的形式為：若mn0,則方程mx2xn0有實(shí)數(shù)根它的逆命題、否命題和逆否命題如下：逆命題：若方程mx2xn0有實(shí)數(shù)根,則mn0.

4、(假)否命題：若mn0,則方程mx2xn0沒(méi)有實(shí)數(shù)根(假)逆否命題：若方程mx2xn0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,則mn0.(真)(2)將命題寫(xiě)成“若p,則q”的形式為：若一個(gè)數(shù)能被6整除,則它能被2整除,且能被3整除,它的逆命題,否命題和逆否命題如下：逆命題：若一個(gè)數(shù)能被2整除又能被3整除,則它能被6整除(真)否命題：若一個(gè)數(shù)不能被6整除,則它不能被2整除或不能被3整除(真)逆否命題：若一個(gè)數(shù)不能被2整除或不能被3整除,則它不能被6整除(真)規(guī)律方法1.在原命題、逆命題、否命題、逆否命題中,原命題與逆否命題,逆命題與否命題是等價(jià)命題,它們的真假性相同2“pq”的否定是“p或q”,“pq”的否定是“p且q”跟

5、蹤訓(xùn)練1(1)給出下列三個(gè)命題：“全等三角形的面積相等”的否命題；“若lg x20,則x1”的逆命題；若“xy或xy,則|x|y|”的逆否命題其中真命題的個(gè)數(shù)是()a0b1c2d3b對(duì)于,否命題是“不全等三角形的面積不相等”,它是假命題；對(duì)于,逆命題是“若x1,則lg x20”,它是真命題；對(duì)于,逆否命題是“若|x|y|,則xy且xy”,它是假命題,故選b.(2)命題：“若a2b20,則a0且b0”的逆否命題是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97792039】a若a2b20,則a0且b0b若a2b20,則a0或b0c若a0且b0,則a2b20d若a0或b0,則a2b20d命題“若a2b20,則a0且b0”的逆

6、否命題是：“若a0或b0,則a2b20”故選d.充分條件、必要條件與充要條件(1)已知abc兩內(nèi)角a,b的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為a,b,則“ab”是“acos abcosb”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件(2)已知直線l1：xay20和l2：(a2)x3y6a0,則l1l2的充分必要條件是a_.解析(1)由acos abcosbsin 2asin 2b,ab或2a2b,故選a.(2)由,得a1(舍去),a3.答案(1)a(2)3規(guī)律方法充分條件和必要條件的判斷充分條件和必要條件的判斷,針對(duì)具體情況,應(yīng)采取不同的策略,靈活判斷.判斷時(shí)要注意以下兩個(gè)方面：(1)

7、注意分清條件和結(jié)論,以免混淆充分性與必要性,從命題的角度判斷充分、必要條件時(shí),一定要分清哪個(gè)是條件,哪個(gè)是結(jié)論,并指明條件是結(jié)論的哪種條件,否則會(huì)混淆二者的關(guān)系,造成錯(cuò)誤.(2)注意轉(zhuǎn)化命題判斷,培養(yǎng)思維的靈活性,由于原命題與逆否命題,逆命題與否命題同真同假,因此,對(duì)于那些具有否定性的命題,可先轉(zhuǎn)化為它的逆否命題,再進(jìn)行判斷,這種“正難則反”的等價(jià)轉(zhuǎn)化思想,應(yīng)認(rèn)真領(lǐng)會(huì).跟蹤訓(xùn)練2(1)已知a,b是不共線的向量,若1ab,a2b(1,2r),則a,b,c三點(diǎn)共線的充要條件是()a121 b121c121 d121c依題意,a,b,c三點(diǎn)共線1aba2b故選c.(2)設(shè)p：mnz,q：mz或nz,

8、則p是q的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件ap：mnz,q：mz且nz,顯然pq,qp,即pq,qp,p是q的充分不必要條件含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題(1)短道速滑隊(duì)組織6名隊(duì)員(包括賽前系列賽積分最靠前的甲乙丙三名隊(duì)員)參加冬奧會(huì)選拔賽,記“甲得第一名”為p,“乙得第二名”為q,“丙得第三名”為r,若pq是真命題,pq是假命題,(q)r是真命題,則選拔賽的結(jié)果為()a甲得第一名、乙得第二名、丙得第三名b甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名c甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名d甲得第一名、乙沒(méi)得第二名、丙得第三名(2)已知命題p：不等式ax2ax1>0的解集

9、為r,則實(shí)數(shù)a(0,4),命題q：“x22x8>0”是“x>5”的必要不充分條件,則下列命題正確的是()apq bp(q)c(p)(q) d(p)q解析(1)( q)r是真命題意味著q為真,q為假(乙沒(méi)得第二名)且r為真(丙得第三名)；pq是真命題,由于q為假,只能p為真(甲得第一名),這與pq是假命題相吻合；由于還有其他三名隊(duì)員參賽,只能肯定其他隊(duì)員得第二名,乙沒(méi)得第二名,故選d.(2)命題p：a0時(shí),可得1>0恒成立；a0時(shí),可得解得0<a<4,綜上,可得實(shí)數(shù)a0,4),因此p是假命題,則p是真命題；命題q：由x22x8>0解得x>4或x<2

10、.因此“x22x8>0”是“x>5”的必要不充分條件,是真命題故(p)q是真命題故選d.答案(1)d(2)d規(guī)律方法1.判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假的關(guān)鍵是對(duì)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義的理解,應(yīng)根據(jù)組成各個(gè)復(fù)合命題的語(yǔ)句中所出現(xiàn)的邏輯聯(lián)結(jié)詞進(jìn)行命題結(jié)構(gòu)與真假的判斷2判斷命題真假的步驟： 跟蹤訓(xùn)練3(1)設(shè)命題p：函數(shù)ysin 2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)ycos x的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng),則下列判斷正確的是()ap為真 bq為假cpq為假 dpq為真c函數(shù)ysin 2x的最小正周期為,故命題p為假命題；直線x不是ycos x的圖象的對(duì)稱(chēng)軸,命題q為假命題,故pq為假,故

11、選c.(2)已知命題p：m,n為直線,為平面,若mn,n,則m；命題q：若a>b,則ac>bc,則下列命題為真命題的是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97792040】ap或q bp或qcp且q dp且qb命題q：若a>b,則ac>bc為假命題,命題p：m,n為直線,為平面,若mn,n,則m也為假命題,因此只有p或q為真命題全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題(1)已知命題p：“x0,1,aex”,命題q：“xr,x24xa0”,若命題“pq”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()ae,4 b1,4c(4,) d(,1(2)命題p：xr,f(x)m,則命題p的否定p是_思路探究(1)pq為真p,q都為真(2

12、)由p的定義寫(xiě)p.解析(1)由p為真得出ae,由q為真得出a4,ea4.(2)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題,所以“xr,f(x)m”的否定是“x0r,f(x0)<m”答案(1)a(2)x0r,f(x0)<m規(guī)律方法全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題；特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題.要判斷一個(gè)全稱(chēng)命題為真命題,必須對(duì)限定集合m中的每一個(gè)x驗(yàn)證p(x)成立,一般要運(yùn)用推理的方法加以證明；要判斷一個(gè)全稱(chēng)命題為假命題,只需舉出一個(gè)反例即可.要判斷一個(gè)特稱(chēng)命題為真命題,只要在限定集合m中能找到一個(gè)x0使p(x0)成立即可,否則這一特稱(chēng)命題為假命題.跟蹤訓(xùn)練4(1)命題p：x<0,x22x,則命題p為()ax0<0,x2x0bx00,x<2x0cx0<0,x<2x0 dx00,x2x0cp：x0<0,x<2x0,故選c.(2)在