高中數(shù)學選修11人教版 練習：3.3 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用 第三課時.3 Word版含答案

1、高中數(shù)學選修精品教學資料第三章 3.3 3.3.3a級基礎鞏固一、選擇題1函數(shù)y2x33x212x5在2,1上的最大值、最小值分別是(a)a12；8b1；8c12；15d5；16解析y6x26x12,由y0x1或x2(舍去)x2時y1,x1時y12,x1時y8.ymax12,ymin8.故選a2函數(shù)f(x)x33x(|x|<1)(d)a有最大值,但無最小值b有最大值,也有最小值c無最大值,但有最小值d既無最大值,也無最小值解析f (x)3x233(x1)(x1),x(1,1),f (x)<0,即函數(shù)在(1,1)上是單調遞減的,既無最大值,也無最小值3函數(shù)f(x)3xx3(x3)的最

2、大值為(b)a18b2 c0 d18解析f (x)33x2,令f (x)0,得x±1,x<1時,f (x)<0,1<x<1時,f (x)>0,1<x3時,f (x)<0,故函數(shù)在x1處取極小值,在x1處取極大值f(1)2,f(1)2,又f()0,f(3)18,f(x)max2,f(x)min18.4若函數(shù)f(x)x33xa在區(qū)間0,3上的最大值、最小值分別為m、n,則mn的值為(d)a2b4c18d20解析f(x)3x233(x1)(x1),令f(x)0,得x11,x21.f(0)a, f(1)2a, f(3)18a,f(x)max18a,f

3、(x)min2a,18a(2a)20.5下列說法正確的是(d)a函數(shù)的極大值就是函數(shù)的最大值b函數(shù)的極小值就是函數(shù)的最小值c函數(shù)的最值一定是極值d在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值解析根據(jù)最大值、最小值的概念可知選項d正確6函數(shù)f(x)ln xx在區(qū)間0,e上的最大值為(a)a1b1eced0解析f(x)1,令f(x)>0,得0<x<1,令f(x)<0,得1<x<e,f(x)在(0,1)上遞增,在(1,e)上遞減,當x1時,f(x)取極大值,這個極大值也是最大值f(x)maxf(1)1.二、填空題7當x1,1時,函數(shù)f(x)的值域是_0,e_.解析f(x),令

4、f(x)0得x10,x22.f(1)e, f(0)0, f(1),f(x)maxe, f(x)min0,故函數(shù)f(x)的值域為0,e8若函數(shù)f(x)3xx3a,x3的最小值為8,則a的值是_26_.解析f (x)33x2,令f (x)0,得x±1.f(1)2a,f(1)2a.又f()a,f(3)18a.f(x)min18a.由18a8.得a26.三、解答題9(2016·福建寧德市高二檢測)已知函數(shù)f(x)x32ax23ax在x1時取得極值.(1)求a的值；(2)若關于x的不等式f(x)k0在區(qū)間0,4上恒成立,求實數(shù)k的取值范圍解析(1)f(x)3x24ax3a,由題意得f

5、(1)34a3a0,a3.經(jīng)檢驗可知,當a3時f(x)在x1時取得極值(2)由(1)知, f(x)x36x29x,f(x)k0在區(qū)間0,4上恒成立,kf(x)max即可f(x)3x212x93(x24x3)3(x1)(x3),令f(x)>0,得3<x<4或0<x<1,令f(x)<0,得1<x<3.f(x)在(0,1)上遞增,(1,3)上遞減,(3,4)上遞增,當x1時, f(x)取極大值f(1)4,當x3時, f(x)取極小值f(3)0.又f(0)0,f(4)4,f(x)max4,k4.b級素養(yǎng)提升一、選擇題1函數(shù)f(x)x(1x2)在0,1上的

6、最大值為(a)abcd解析f (x)13x20,得x0,1,f,f(0)f(1)0.f(x)max.2已知函數(shù)f(x),g(x)均為a,b上的可導函數(shù),在a,b上圖象連續(xù)不斷且f (x)<g(x),則f(x)g(x)的最大值為(a)af(a)g(a)bf(b)g(b)cf(a)g(b)df(b)g(a)解析令u(x)f(x)g(x),則u(x)f (x)g(x)<0,u(x)在a,b上為單調減少的,u(x)的最大值為u(a)f(a)g(a)3設在區(qū)間a,b上函數(shù)yf(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,且在區(qū)間a,b上存在導數(shù),有下列三個命題：若f(x)在a,b上有最大值,則這個最大值

7、必是a,b上的極大值；若f(x)在a,b上有最小值,則這個最小值必是a,b上的極小值；若f(x)在a,b上有最值,則最值必在xa或xb處取得其中正確的命題個數(shù)是(a)a0b1c2d3解析由于函數(shù)的最值可能在區(qū)間a,b的端點處取得,也可能在區(qū)間a,b內取得,而當最值在區(qū)間端點處取得時,其最值必不是極值,因此3個命題都是假命題4當x0,5時,函數(shù)f(x)3x24xc的值域為(c)af(0),f(5)bf(0),f()cf(),f(5)dc,f(5)解析f (x)6x4,令f (x)0,則x,0<x<時,f (x)<0,x>時,f (x)>0,得f()為極小值,再比較f

8、(0)和f(5)與f()的大小即可5(2016·黑龍江哈三中期末)已知x2是函數(shù)f(x)x33ax2的極小值點,那么函數(shù)f(x)的極大值為(d)a15b16c17d18解析x2是函數(shù)f(x)x33ax2的極小值點,即x2是f(x)3x23a0的根,將x2代入得a4,所以函數(shù)解析式為f(x)x312x2,則由3x2120,得x±2,故函數(shù)在(2,2)上是減函數(shù),在(,2),(2,)上是增函數(shù),由此可知當x2時函數(shù)f(x)取得極大值f(2)18.故選d二、填空題6函數(shù)f(x)2x33x212x5在0,3上的最大值和最小值的和是_10_.解析f (x)6x26x12,令f (x)

9、0,解得x1或x2.但x0,3,x1舍去,x2.當x變化時,f (x),f(x)的變化情況如下表：x0(0,2)2(2,3)3f (x)12024f(x)5154由上表,知f(x)max5,f(x)min15,所以f(x)maxf(x)min10.7函數(shù)f(x)ax44ax3b(a>0),x1,4,f(x)的最大值為3,最小值為6,則ab.解析f (x)4ax312ax2.令f (x)0,得x0(舍去),或x3.1<x<3時,f (x)<0,3<x<4時,f (x)>0,故x3為極小值點f(3)b27a,f(1)b3a,f(4)b,f(x)的最小值為f

10、(3)b27a,最大值為f(4)b.解得ab.三、解答題8(2017·全國文,21)設函數(shù)f(x)(1x2)ex.(1)討論f(x)的單調性；(2)當x0時,f(x)ax1,求a的取值范圍解析(1)解：f(x)(12xx2)ex.令f(x)0得x1或x1.當x(,1)時,f(x)<0；當x(1,1)時,f(x)>0；當x(1,)時,f(x)<0.所以f(x) 在(,1),(1,)單調遞減,在(1,1)單調遞增(2)解：f(x)(1x)(1x)ex.當a1時,設函數(shù)h(x)(1x)ex,則h(x)xex<0(x>0),因此h(x)在0,)單調遞減而h(0)

11、1,故h(x)1所以f(x)(x1)h(x)x1ax1.當0<a<1時,設函數(shù)g(x)exx1,則g(x)ex1>0(x>0),所以g(x)在0,)單調遞增而g(0)0,故exx1.當0<x<1時,f(x)>(1x)(1x)2,(1x)(1x)2ax1x(1axx2),取x0,則x0(0,1),(1x0)(1x0)2ax010,故f(x0)>ax01.當a0時,取x0,則x0(0,1),f(x0)>(1x0)(1x0)21ax01.綜上,a的取值范圍是1,)c級能力提高1已知f(x)x36x29xabc,a<b<c,且f(a)f

12、(b)f(c)0.現(xiàn)給出如下結論：f(0)f(1)>0；f(0)f(1)<0；f(0)f(3)>0；f(0)f(3)<0.其中正確結論的序號是_.解析f(x)3x212x93(x1)(x3),由f(x)<0,得1<x<3,由f(x)>0,得x<1或x>3,f(x)在區(qū)間(1,3)上是減函數(shù),在區(qū)間(,1),(3,)上是增函數(shù)又a<b<c,f(a)f(b)f(c)0,y最大值f(1)4abc>0,y最小值f(3)abc<0.0<abc<4,a,b,c都大于零,或者a<0,b<0,c>

13、0.又x1,x3為函數(shù)f(x)的極值點,后一種情況不可能成立,如圖f(0)<0.f(0)f(1)<0,f(0)f(3)>0.正確結論的序號是.2(2017·山東文,20)已知函數(shù)f(x)x3ax2,ar.(1)當a2時,求曲線yf(x)在點(3,f(3)處的切線方程；(2)設函數(shù)g(x)f(x)(xa)cos xsin x,討論g(x)的單調性并判斷有無極值,有極值時求出極值解析(1)由題意f(x)x2ax,所以當a2時,f(3)0,f(x)x22x,所以f(3)3,因此曲線yf(x)在點(3,f(3)處的切線方程是y3(x3),即3xy90.(2)因為g(x)f(

14、x)(xa)cos xsin x,所以g(x)f(x)cos x(xa)sin xcos xx(xa)(xa)sin x(xa)(xsin x)令h(x)xsin x,則h(x)1cos x0,所以h(x)在r上單調遞增因為h(0)0,所以當x>0時,h(x)>0；當x<0時,h(x)<0.當a<0時,g(x)(xa)(xsin x),當x(,a)時,xa<0,g(x)>0,g(x)單調遞增；當x(a,0)時,xa>0,g(x)<0,g(x)單調遞減；當x(0,)時,xa>0,g(x)>0,g(x)單調遞增所以當xa時,g(x)取到極大值,極大值是g(a)a3sin a；當x0時,g(x)取到極小值,極小值是g(0)a.當a0時,g(x)x(xsin x),當x(,)時,g(x)0,g(x)單調遞增；所以g(x)在(,)上單調遞增,g(x)無極大值也無極小值當a>0時,g(x)(xa)(xsin x),當x(,0)時,xa<0,g(x)>0,g(x)單調遞增；當x(0,a)時,xa<0,g(x)<0,g(x)單調遞減；當x(a,)時,xa>0,g(x)>0,g(x)單調遞增所以當x0時,g(x)取到極大值,極大