誤差理論與數(shù)據(jù)處理復(fù)習(xí)題及答案

1、誤差理論與數(shù)據(jù)處理一、填空題（每空1分，共20分）1 .測(cè)量誤差按性質(zhì)分為 誤差、誤差和 誤差，相應(yīng)的處理手段為> f 口。答案：系統(tǒng)，粗大，隨機(jī)，消除或減小，剔除，統(tǒng)計(jì)的手段2 .隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性為 、?口。答案：對(duì)稱性、單峰性、有界性、抵償性3 .用測(cè)角儀測(cè)得某矩形的四個(gè)角內(nèi)角和為360° 00' 04，則測(cè)量的絕對(duì)誤差為,相對(duì)誤差。答案：04，3.1*10-54 .在實(shí)際測(cè)量中通常以被測(cè)量的 、作為約定真值。答案：高一等級(jí)精度的標(biāo)準(zhǔn)給出值、最佳估計(jì)值、參考值5 .測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性條件包括： 、 測(cè)量人員，測(cè)量?jī)x器、測(cè)量方法、測(cè)量材料、測(cè)量環(huán)境6 . 一個(gè)標(biāo)稱值為

2、5g的整碼，經(jīng)高一等標(biāo)準(zhǔn)整碼檢定，知其誤差為 0.1mg,問該 整碼的實(shí)際質(zhì)量是 05g-0.1mg7 .置信度是表征測(cè)量數(shù)據(jù)或結(jié)果可信賴程度的一個(gè)參數(shù)，可用 和來表示。標(biāo)準(zhǔn)差極限誤差8 .指針式儀表的準(zhǔn)確度等級(jí)是根據(jù) 誤差劃分的。 引用9 .對(duì)某電阻進(jìn)行無系差等精度重復(fù)測(cè)量，所得測(cè)量列的平均值為 100.2 q ,標(biāo)準(zhǔn) 偏差為0.2 q,測(cè)量次數(shù)15次，則平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為 q,當(dāng)置信因子k =3時(shí)，測(cè)量結(jié)果的置信區(qū)間為 o0.2/sqrt(15),3*0.2/sqrt(15)10 .在等精度重復(fù)測(cè)量中，測(cè)量列的最佳可信賴值是 。平均值11 .替代法的作用是,特點(diǎn)是。消除恒定系統(tǒng)誤差，不改變測(cè)

3、量條件12 .對(duì)某電壓做無系統(tǒng)誤差等精度獨(dú)立測(cè)量，測(cè)量值服從正態(tài)分布。已知被測(cè)電壓的真值u 0 =79.83 v,標(biāo)準(zhǔn)差 (u) = 0.02v ,按99%(置信因子 k = 2.58)可能性估計(jì)測(cè)量值出現(xiàn)的范圍：79.83 ! 0.02 v*2.5813 . r1 =150。，ar 1 = ±0.75。； r 2 =100。，ar 2 = ± 0.4。， 則兩電阻并聯(lián)后總電阻的絕對(duì)誤差為 .rr1r22(rr2)21002(150 100)2= 0.16_2；:rr12 = z 2：r2(ri r2)1502 2 =0.36 (150 100)r ：:rr=r1*r2/(

4、r1+r2), _r=：r1, r2 =0.16 * 0.75 0.36 * 0.4 =： 0.26414 .用兩種方法測(cè)量長(zhǎng)度為50mm的被測(cè)件，分別測(cè)得50.005mm； 50.003mm。則 量精度高。第二種方法15 .用某電壓表測(cè)量電壓，電壓表的示值為226v,查該表的檢定證書，得知該電壓表在220v 附近的誤差為5v ,則被測(cè)電壓的修正值為 ,修正后的測(cè)量結(jié)果方。-5v, 226+( - 5v )=221v16. 檢定一只2.5級(jí)、量程為100v的電壓表，發(fā)現(xiàn)在 50v處誤差最大，其值為 2v,而其他 刻度處的誤差均小于 2v,問這只電壓表是否合格 o 合格17. 電工儀表的準(zhǔn)確度等

5、級(jí)按 分級(jí)，計(jì)算公式為 答案：引用誤差，引用誤差=最大絕對(duì)誤差/量程18. 二等活塞壓力計(jì)測(cè)量壓力值為100.2pa,該測(cè)量點(diǎn)用高一等級(jí)的壓力計(jì)測(cè)得值為100.5pa,則此二等活塞壓力計(jì)在該測(cè)量點(diǎn)的測(cè)量誤差為 。答案：-0.3pa19. 誤差計(jì)算時(shí)，隨機(jī)誤差與標(biāo)準(zhǔn)差之比值稱為 ，常用 表示，當(dāng)測(cè)量列測(cè)量次數(shù)較少時(shí)，該值按分布來計(jì)算。答案：置信系數(shù)， t, t 分布或者學(xué)生氏分布20. 發(fā)現(xiàn)等精度測(cè)量列存在系統(tǒng)誤差的常用方法有 ， ， 。答案： 實(shí)驗(yàn)比對(duì)法， 殘余誤差觀察法， 殘余誤差校核法 （阿卑 - 赫梅特準(zhǔn)則， 馬利科夫準(zhǔn)則）不同公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差比較法任選三個(gè)。21. 不變系統(tǒng)誤差的消除方法

6、有， 。答案：代替法，抵消法，交換法任選 2 個(gè)。22. 動(dòng)態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)的處理方法包括 ， ， 。答案：參數(shù)估計(jì)，相關(guān)分析，譜分析二、是非題（每小題 1分，共10分，對(duì)的打，錯(cuò)的打x）（）1由于誤差是測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量的真值，所以誤差是個(gè)準(zhǔn)確值。（ ）2測(cè)量不確定度是說明測(cè)量分散性的參數(shù)。（ ）3標(biāo)準(zhǔn)不確定度是以測(cè)量誤差來表示的。（ ）4誤差與不確定度是同一個(gè)概念，二種說法。（ ）5. 半周期法能消除周期性系統(tǒng)誤差（ ）6 a 類評(píng)定的不確定度對(duì)應(yīng)于隨機(jī)誤差。（ ）7 a 類不確定度的評(píng)定方法為統(tǒng)計(jì)方法。（ ）8 b 類不確定度的評(píng)定方法為非統(tǒng)計(jì)方法。（ ）9測(cè)量不確定度是客觀存在，不以人的認(rèn)識(shí)

7、程度而改變。（ ） 10 標(biāo)準(zhǔn)不確定度是以標(biāo)準(zhǔn)偏差來表示的測(cè)量不確定度。（ ） 11數(shù)學(xué)模型不是唯一的，如果采用不同的測(cè)量方法和不同的測(cè)量程序，就可能有不同的數(shù)學(xué)模型。（ ） 12在標(biāo)準(zhǔn)不確定度a 類評(píng)定中，極差法與貝塞爾法計(jì)算相比較，得到不確定度的自由度提高了，可靠性也有所提高了。（ ）13.擴(kuò)展不確定度u只需合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc表示。（ ）14.擴(kuò)展不確定度u與up含義相同。（ ）15 方差的正平方根是標(biāo)準(zhǔn)偏差。（ ）16 極差法是一種簡(jiǎn)化了的以統(tǒng)計(jì)方法為基礎(chǔ)，以正態(tài)分布為前提的一種評(píng)定方法。（ ）17 測(cè)量誤差表明被測(cè)量值的分散性。（ ）18.不確定度的評(píng)定方法"a”類&quo

8、t; b”類是與過去的“隨機(jī)誤差”與“系統(tǒng)誤差”的分類相對(duì)應(yīng)的。（ ） 19 以標(biāo)準(zhǔn)差表示的不確定度稱為擴(kuò)展不確定度。（ ） 20 a 類不確定度的評(píng)定的可靠程度依賴于觀察次數(shù)n 充分多。（ ）21 用代數(shù)法與未修正測(cè)量結(jié)果相加，以補(bǔ)償系統(tǒng)誤差的值稱為修正值。（ ）22 實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差就是測(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均值。（ ）23 以標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)表示的不確定度稱為擴(kuò)展不確定度。（ ）24 測(cè)量不確定度一般來源于隨機(jī)性或模糊性， 主要原因是條件不充分和事物本身概念不清。（ ）25.對(duì)多次測(cè)量的數(shù)據(jù)取算術(shù)平均值，就可以減小隨機(jī)誤差的影響。（ ）26.在間接測(cè)量中，只要直接測(cè)量的相對(duì)誤差小，間接測(cè)量的誤差也就一

9、定小。（ ）26.在間接測(cè)量中，只要直接測(cè)量的相對(duì)誤差小，間接測(cè)量的誤差也就一定小。（ ）27.多次測(cè)量結(jié)果的權(quán)與測(cè)量次數(shù)成正比，與相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差成反比。（ ）28.多次測(cè)量結(jié)果的權(quán)與測(cè)量次數(shù)成正比，與相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差的平方成反比。（ ） 29. 已定系統(tǒng)誤差指誤差大小和方向均已確切掌握了的系統(tǒng)誤差，按方和根法合成。（ ）30.標(biāo)準(zhǔn)差越小，測(cè)量精密度越高。（ ） 31. 2 個(gè)等精度測(cè)量列，標(biāo)準(zhǔn)差相同。（ ）32.在判斷含有系統(tǒng)誤差時(shí)，違反“準(zhǔn)則”時(shí)就可以直接判定。（ ）33.在判斷含有系統(tǒng)誤差時(shí)，遵守“準(zhǔn)則”時(shí)，得出 “不含系統(tǒng)誤差”的結(jié)論。（ ）34.誤差傳播系數(shù)具有誤差單位轉(zhuǎn)換和放大縮小功能。

10、（ ） 35. 回歸平方和反映總變差中由于x 和 y 的線性關(guān)系而引起y 變化的部分誤差。（ ）36. 殘余平方和，反映所有觀測(cè)點(diǎn)到回歸直線的殘余誤差，即其它因素對(duì)y變差的影響。（ ）37. 正規(guī)方程指誤差方程按最小二乘法原理轉(zhuǎn)化得到的有確定解的代數(shù)方程組。（ ）38 誤差絕對(duì)值與絕對(duì)誤差相等。（ ）39等精度測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)差與任一單次測(cè)得值的隨機(jī)誤差相等。（ ）40. 正規(guī)方程指測(cè)量誤差方程。xx xx，, vvvw , a/xxvv , a/xxx，, a/xa/xa/, x xa/xv, xa/x ww, xx 40 x三、選擇題（每題為2 分，共 20 分，每題為 12 項(xiàng)選擇）1 正確

11、的 a 類不確定度評(píng)定方法是（ ）b.測(cè)量誤差分析法d.以上方法都不對(duì)a.對(duì)觀測(cè)列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析方法c.修正值法2 測(cè)量誤差是（）a.測(cè)量結(jié)果減去參考值c.測(cè)量結(jié)果除以約定真值3 測(cè)量誤差有以下特征（）b.測(cè)量結(jié)果減去修正值d.測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量的真值b.有正號(hào)、負(fù)號(hào)的量值c.是表明測(cè)量結(jié)果的偏離真值d.是表明被測(cè)量值的分散性4 自由度是表明了標(biāo)準(zhǔn)不確定度可靠程度一個(gè)量，所以（）a越大越可靠b 越小越可靠c 越穩(wěn)定越可靠d 以上說法均不成立5 a 類不確定度評(píng)定是用（ ）表征a.估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差b.實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差c.隨機(jī)誤差 d.測(cè)量誤差6 測(cè)量結(jié)果減去（）是測(cè)量誤差a.參考值b.修正值c.被測(cè)量的真值

12、d.約定值7 測(cè)量不確定度有以下特征（ ）a.是無正負(fù)號(hào)的參數(shù)b.是有正負(fù)號(hào)的量值c.是表明測(cè)量結(jié)果的偏離真值d.是表明被測(cè)量值的分散性8 測(cè)量不確定度是一個(gè)（ ）概念。a. 定量 b. 定值 c. 定性 d. 精密度9方差是來表示測(cè)量可信度或品質(zhì)高低特征量，即描述隨機(jī)變量（a. 分散性 b. 離散性 c. 真實(shí)性 d. 正確性10測(cè)量不確定度是表示測(cè)量結(jié)果（）a. 誤差 b. 分散性 c. 精度 d. 分布區(qū)間半寬11某次測(cè)量中，測(cè)量次數(shù)為7，求實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)用貝塞爾公式計(jì)算，自由度為（a. 6 b. 3 c. 5.3 d. 4.512 正態(tài)分布是重復(fù)條件或復(fù)現(xiàn)條件下多次測(cè)量（）分布。a. 矩

13、形 b. t 分布 c. 投影 d. 算術(shù)平均值13不確定度是恒為（）a. 正 b. 負(fù) c. 常數(shù) d. 零14下列中哪些是導(dǎo)致不確定度來源（）a. 被測(cè)量定義不完整；b.測(cè)量人員不認(rèn)真；c. 測(cè)量方法和測(cè)量程序近似和假設(shè)。d.測(cè)量效率不高。15 b 類評(píng)定是用（ ）表征a. 隨機(jī)誤差b. 置信概率c. 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差d. 實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差16輸入量相關(guān)時(shí)不確定度合成中，相關(guān)系數(shù)求法有（）a.是無正負(fù)號(hào)的參數(shù)17擴(kuò)展不確定度u 由（）不確定度乘以包含因子 k 得到。a. 儀器 b. 相對(duì) c. 合成 d. 合成標(biāo)準(zhǔn)18. b類不確定度的評(píng)定方法中，已知置信區(qū)間半寬a和對(duì)應(yīng)于置信水準(zhǔn)包含因子k,則b 類

14、標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（ x ）為 （）。a. a - k b. k/a c. a/k d. a+k 19 使用最小二乘法時(shí)，偏差的平方和最小意味著你和只限于整個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的（ ）a 不相關(guān) b 偏離度大 c 偏離度小 d 以上 3 個(gè)都不對(duì)20 下面那個(gè)參數(shù)可以反映測(cè)試系統(tǒng)的隨機(jī)誤差的大?。?）a 靈敏度 b 重復(fù)性 c 滯后量 d 線性度21. 數(shù)字式儀器在正負(fù)一個(gè)單位內(nèi)不能分辨的誤差屬于（ ） 。a 均勻分布的隨機(jī)誤差b 均勻分布的系統(tǒng)誤差c 反正弦分布的隨機(jī)誤差d 三角分布的隨機(jī)誤差22. 用代替法檢定標(biāo)準(zhǔn)電阻時(shí)，測(cè)量誤差屬于（ ） 。a 均勻分布的隨機(jī)誤差b 均勻分布的系統(tǒng)誤差c 反正弦分布的

15、隨機(jī)誤差d 三角分布的隨機(jī)誤差23. 電子測(cè)量中諧振的振幅誤差屬于（ ） 。a 均勻分布的隨機(jī)誤差b 均勻分布的系統(tǒng)誤差c 反正弦分布的隨機(jī)誤差d 三角分布的隨機(jī)誤差24. 阿卑 - 赫梅特準(zhǔn)則能有效地發(fā)現(xiàn)（ ）誤差。a 隨機(jī)誤差b 系統(tǒng)誤差c 粗大誤差 d 周期性的系統(tǒng)誤差e 線性系統(tǒng)誤差25. 馬利科夫準(zhǔn)則能有效地發(fā)現(xiàn)（ ）誤差。a 隨機(jī)誤差b 系統(tǒng)誤差c 粗大誤差 d 周期性的系統(tǒng)誤差e 線性系統(tǒng)誤差26. 線性系統(tǒng)誤差的消除方法（ ） 。a 對(duì)稱法 b 代替法 c 抵消法 d 交換法27. 周期性系統(tǒng)誤差的消除方法（ ） 。a 對(duì)稱法 b 代替法 c 抵消法 d交換法 e 半周期法28

16、. 如果測(cè)量次數(shù)較少時(shí)，判別粗大誤差應(yīng)選用（ ） 。a 萊以特準(zhǔn)則b狄克松準(zhǔn)則c羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則d格洛布斯準(zhǔn)則29. 如果測(cè)量次數(shù)較多時(shí)，判別粗大誤差應(yīng)選用（ ） 。a 萊以特準(zhǔn)則b狄克松準(zhǔn)則c羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則d格洛布斯準(zhǔn)則30. 檢定2.5級(jí)滿量程100v的電壓表，發(fā)現(xiàn)50v刻度點(diǎn)偏差最大，為2v,則該電壓表（）。a. 合格 b. 不合格c. 需要繼續(xù)調(diào)準(zhǔn)或檢查1a,2d,3（bc）,4a,5b, 6c,7（ d） ,8a,9a,10b , 11a,12d,13c,14b,15c, 16c,17d,18c，19c ， 20b， 21a,22d,23c,24d ， 25e， 26a， 27e，

17、 28c, 29a， 30a四、問答題： （共 35 分）1. 何謂量的真值？它有那些特點(diǎn)？實(shí)際測(cè)量中如何確定？即測(cè)量量的真實(shí)值， 理論上是不可獲得的， 有時(shí)存在于物理或數(shù)學(xué)原理中， 在實(shí)際測(cè)量中常用實(shí)際值代替， 可以是上級(jí)計(jì)量部門給的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)， 或多次測(cè)量的最佳估計(jì)值， 或根據(jù)理論得出的參考值。2. 比較真誤差與殘余誤差的概念真誤差指實(shí)測(cè)值與真實(shí)值之差，通常真實(shí)值不可得，所以真誤差也很難得到；殘余誤差表示實(shí)測(cè)值與實(shí)際值之差， 實(shí)際測(cè)量時(shí)實(shí)際值通常用最佳估計(jì)值、 檢定值、 參考值代替。實(shí)際計(jì)算中，常用殘余誤差計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差、極限誤差等統(tǒng)計(jì)參數(shù)。3. 單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差、算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差的物理意義是什么

18、？它們之間的關(guān)系如何？單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差指測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)差， 描述的是測(cè)量列各測(cè)量點(diǎn)偏離測(cè)量列平均值的程度， 計(jì)算可以通過貝塞爾公式得到， 公式略； 算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差指不考慮系統(tǒng)誤差的情況下測(cè)量列的平均值偏離真實(shí)值的程度；它們之間的關(guān)系可以用公式獲得，公式略。4. 敘述置信概率、顯著性水平和置信區(qū)間的含義及相互之間的關(guān)系。5. 誤差傳播系數(shù)的定義？如何獲得？通常間接測(cè)量或組合測(cè)量時(shí)， 各測(cè)量組成部分均對(duì)最后測(cè)量結(jié)果有影響， 該影響的程度用誤差傳播系數(shù)來描述。通常先寫出總測(cè)量結(jié)果和各分測(cè)量之間的函數(shù)關(guān)系， 求總測(cè)量量對(duì)分量的偏微分， 即是該分量的誤差傳播系數(shù)。6測(cè)量不確定度的評(píng)定是否可以稱為誤差分析？

19、其步驟如何？不可以，所有的不確定度分量都用標(biāo)準(zhǔn)差表征，由隨機(jī)誤差或系統(tǒng)誤差引起, 誤差是不確定度的基礎(chǔ)。 區(qū)別：誤差以真值或約定真值為中心， 不確定度以被測(cè)量的估計(jì)值為中心， 誤差一般難以定值，不確定度可以定量評(píng)定不確定度分兩類，簡(jiǎn)單明了。測(cè)量不確定度的評(píng)定方法有兩類： a 類評(píng)定和 b 類評(píng)定a類評(píng)定：通過對(duì)一系列觀測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析來評(píng)定b 類評(píng)定：基于經(jīng)驗(yàn)或其他信息所認(rèn)定的概率分布來評(píng)定7 .什么叫標(biāo)準(zhǔn)不確定度？什么叫擴(kuò)展不確定度？他們分別用什么符號(hào)來表示?8 .微小誤差的定義和意義？測(cè)量過程包含有多種誤差時(shí)，某個(gè)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果總誤差的影響可以忽略不計(jì)的誤差，稱為微小誤差計(jì)算總誤差或進(jìn)行誤

20、差分配時(shí)，若發(fā)現(xiàn)有微小誤差， 可不考慮該項(xiàng)誤差對(duì)總誤差的影響。 選擇高一級(jí)精度的標(biāo)準(zhǔn)器具時(shí)，其誤差一般應(yīng)為被檢器具允許誤差的1/103/10。9 .最小二乘法的原理是什么，可以解決哪些實(shí)際問題？其在解決組合測(cè)量中如何應(yīng)用？最小二乘法的原理是測(cè)量的最可信賴值是使各測(cè)量點(diǎn)殘差平方和最小。利用最小二乘法原理可以解決測(cè)量參數(shù)最可信賴值估計(jì)，組合測(cè)量或間接測(cè)量的數(shù)據(jù)處理、用實(shí)驗(yàn)方法獲得經(jīng)驗(yàn)公式、回歸分析數(shù)據(jù)處理等問題。解決組合測(cè)量問題的主要過程通常為根據(jù)測(cè)量原理和測(cè)量數(shù)據(jù)列出殘差方程一一根據(jù)最小二乘原理將殘差方程轉(zhuǎn)化為正規(guī)方程一一解正規(guī)方程獲得待估計(jì)參數(shù)一一對(duì)結(jié)果進(jìn)行精度估計(jì)，如何是非線性問題，首先將非

21、線性問題線性化，再列出殘差方程。10 .什么是測(cè)量誤差？誤差有哪幾種類型？有什么表示方法？表征測(cè)量結(jié)果質(zhì)量的指標(biāo)有哪些？答：測(cè)量誤差=測(cè)量結(jié)果-測(cè)量真值誤差可分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差3種。表示方法有絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差、引用誤差3種。表征測(cè)量結(jié)果質(zhì)量的指標(biāo)主要有正確度、精密度、準(zhǔn)確度和不確定度。11 .不確定度術(shù)語有哪些？產(chǎn)生測(cè)量不確定度的原因是什么？答：不確定度術(shù)語有標(biāo)準(zhǔn)不確定度、a類不確定度、b類不確定度、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度、擴(kuò)展不確定度和包含因子。從人、機(jī)、料、法、環(huán)等環(huán)節(jié)闡述產(chǎn)生原因。12 .等精度測(cè)量中測(cè)量次數(shù)如何選??？答：在n次測(cè)量的等精度測(cè)量列中，算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為單次測(cè)量

22、標(biāo)準(zhǔn)差的1/人,當(dāng)n愈大，算術(shù)平均值越接近被測(cè)量的真值，測(cè)量精度也愈高。增加測(cè)量次數(shù)，可以提高測(cè)量精度，但測(cè)量精度是與n的平方根成反比，因此要顯著提高測(cè)量精度，必須付出較大的勞動(dòng)。根據(jù)測(cè)量實(shí)踐 。一定時(shí)，當(dāng)n>10以后，算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差的減小很慢。此外，由于增加測(cè)量次數(shù)難以保證測(cè)量條件的恒定,從而引入新的誤差，因此一般情況下取 n=10以內(nèi)較為適宜?？傊岣邷y(cè)量精度，應(yīng)采取適當(dāng)精度的儀器，選取適當(dāng)?shù)臏y(cè)量次數(shù)。13.等精度測(cè)量列中，單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算與貝塞爾公式之區(qū)別辨析。參見誤差基本性質(zhì)一章14.說明標(biāo)準(zhǔn)差的幾種主要計(jì)算方法及用途。參見誤差基本性質(zhì)一章五、應(yīng)用題(15分)1.某1.

23、0級(jí)電流表，滿度值(標(biāo)稱范圍上限)為 100,求測(cè)量值分別為100, 80和20時(shí) 的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。s =1.0,xm =100 .ia, x1 =100-a, x2 =80, a x3 =20，ia,'xm = xms% = 100 1.0% = 1a；xm rx1 : x1一 1 一100%100% = 1%100x 1k = m 100%= -100%= -1.25%x2 x280x1rx3 = m 100% = -100%= - 5%x32032.某傳感器的精度為 2%,滿度值為50mv,零位值為10mv,求可能出現(xiàn)的最大誤差？當(dāng) 傳感器使用在滿刻度值的一半和1/8, 1

24、/3, 2/3時(shí)，計(jì)算可能產(chǎn)生的百分誤差，有計(jì)算結(jié)果說明能得出什么結(jié)論。解：滿量程 scope=50-10=40(mv)可能出現(xiàn)的最大誤差為：、=40 2% =0.8(mv)當(dāng)使用1/2, 1/8, 1/3, 2/3量程時(shí)，最大相對(duì)誤差分別為:0.840 23=3%1/3- =6%40 30.81/2 = -7=4%40 121弋=16%40 -8結(jié)論：測(cè)量值越接近傳感器的滿量程，測(cè)量誤差越小，因此使用儀表時(shí)盡可能使用1/3量程以上。3.現(xiàn)有0.5級(jí)0300度和1級(jí)。120度溫度計(jì)2支，要測(cè)量100度左右的溫度，哪只精度高？為什么?解：測(cè)量100度溫度時(shí)，兩只溫度計(jì)最大相對(duì)誤差分別為:300

25、0.5%100= 1.5%120 1%100= 1.2%答：。120度溫度計(jì)測(cè)量100度左右的溫度精度更高。解釋略4圓柱體按公式v =兀r2h求圓柱體體積，若已知約為2cm, h約為20cm。要使體積的相對(duì)誤差等于1%,試問r和h測(cè)量時(shí)誤差應(yīng)為多少?解：1).求誤差傳遞系數(shù)：:v二2 二 rh =2* 3.14* 2* 20 =251.2 .r-v 22=二 =3.14*2 =12.56力c, vrv =1% = 一vv =v*1% = r2h*1% = 3.14* 22* 20*1%=2.512(cm3)誤差來源兩項(xiàng),根據(jù)等誤差分配原則:2 .512 衛(wèi)*、2二 r2 .5122 .512=

26、0.007 (cm )251 .2 * ' 2衛(wèi)*、2一2.512= 0.14 (cm )12 .56 * 、 2：:h5.某電子測(cè)量設(shè)備的技術(shù)說明書指出：當(dāng)輸入信號(hào)的頻率在200khz時(shí)，其相對(duì)誤差不大于士2.5%；環(huán)境溫度在（20 ±10）（范圍變化是，溫度附加誤差不大于±1%p；電源電壓變化±10%時(shí)，附加誤差不大于 ±2% ;更換晶體管時(shí)附加誤差不大于±1% ,假設(shè)在環(huán)境溫度23 p時(shí)使用該設(shè)備，使用前更換了一個(gè)晶體管，電源電壓220v,被測(cè)信號(hào)為0.5v（200khz）的交流信號(hào)，量程為 1v,求測(cè)量不確定度。4根據(jù)不確定度合

27、成公式：也同u2（xi）,i41)200khz 下 0.5v 測(cè)量點(diǎn)的不確定度（b 類，誤差均勻分布）ufrelfvma1v 2.5%3 v 、3 0.5v3= 2.88%2）環(huán)境溫度引起的不確定度 （b 類，誤差均勻分布）utrel、t _ (23 -20) 1%3.3=1.73%3）電源電壓附加誤差引起的不確定度（b類，誤差均勻分布）：us同=jr = 1.15%334)更換晶體管附加誤差引起的不確定度（b類，誤差均勻分布）utrrel1%0.58%3. 3tr、 45）不確定度合成：匕同=4e u2（x。=3.6%6.對(duì)某量進(jìn)行 12 次測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù)為 20.06 , 20.07 ,

28、20.06 , 20.08 , 20.10 , 20.12 , 20.11 ,20.14, 20.18, 20.18, 20.21 , 20.19 ,試用兩種方法判斷該測(cè)量列中是否存在系統(tǒng)誤差?解：可用殘余誤差觀察法, 如右圖，存在線性誤差還可以用不同公式計(jì)算 標(biāo)準(zhǔn)差比較法或殘余誤差校核法7.對(duì)某一個(gè)電阻進(jìn)行200次測(cè)量，測(cè)得結(jié)果列表如下：測(cè)得電阻（r/ q ） 1220 1219 1218 1217 1216 1215 1214 1213 1212 1211 1210該電阻值出現(xiàn)次數(shù)138 21435440 19911繪出測(cè)量結(jié)果的統(tǒng)計(jì)直方圖，由次可得到什么結(jié)論？求測(cè)量結(jié)果并寫出表達(dá)式。寫出

29、測(cè)量誤差概率分布密度函數(shù)式。由上圖可以看出是正態(tài)分布。求測(cè)量結(jié)果并寫出表達(dá)式：各電阻測(cè)量值的權(quán)為測(cè)量次數(shù)，分別為13821 43 5440 19 911求加權(quán)平均值5* 1 4*3 3*8 2* 21 1* 43 0*54 (-1)*40(-2)*19(-3)*9(-4)*1(-5)*1)x 二 1215i'i'i'_i'i'1 3 8 21 43 54 40 19 9 1 112二 1215 =1215.061 1200求殘差并校核，殘差和為 0,計(jì)算正確求加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差：2p z. pi xi根據(jù) :一又=i-m(2-51)1 (m.1)1

30、r15根據(jù)509.28一x 一 (11-1)*2000.50(c)結(jié)果表達(dá)：如果取置信系數(shù) t=2,則置信概率 p為0.95測(cè)量結(jié)果=(1215.06 - 2* 0.50)=(1215.06- 1.00),jvj1>21弓22 2概率密度分布：正態(tài)公式 f (8) = j e = j e . = 0.80e二，2二0.5* 2二-2 2f( )= 0.80e 28.測(cè)某一溫度值15、次,測(cè)得值如下：(單位：c)20.49, 20.49,20.51,20.53, 20.52,20.53, 20.52, 20.50, 20.52, 20.53, 20.53, 20.50,20.49, 20.

31、40, 20.50,已知溫度計(jì)的系統(tǒng)誤差為-0.05 c ,除此以外不再含有其它的系統(tǒng)誤差，試判斷該測(cè)量列是否含有粗大誤差。要求置信概率p=99.73%,求溫度的測(cè)量結(jié)果。解:(1)已定系統(tǒng)誤差：a = - 0.05 c(2)x =20.504,；- - 0.033(3)因?yàn)?15v1=|20.40-20.504| =0.104 >0.033* 口所以：第14測(cè)量值含有粗大誤差，應(yīng)剔除。(4)剔除粗大誤差后,x =20.511, ； =0.0160.016 _0.004 p = 99.73% , t=3 ,、lim x= 3*；=x =0.012(6)測(cè)量結(jié)果:(x 0.05) ,0.0

32、129 .用一臺(tái)測(cè)量精度為土 0.25%的壓力變送器與一臺(tái)模擬顯示儀表組成壓力測(cè)量系統(tǒng)，要求測(cè)量精度不低于土 1.0%,問應(yīng)選用哪一精度等級(jí)的顯示儀表？誤差分配問題：認(rèn)為兩個(gè)環(huán)節(jié)互不相關(guān)系統(tǒng)22變送器0顯示儀表6顯示儀表=，咤統(tǒng) - 6 2送器=j(±1.0)2 -(±0.25)2 日 土 0.96%10 .電阻的測(cè)量值中僅有隨機(jī)誤差，且屬于正態(tài)分布，電阻的真值/=10.，測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差= q2,試求出現(xiàn)在 9 5-10.5q之間的置信概率。 按正態(tài)分布置信概率公式：6二二0.2,-0.5,t = 2.5a心 1,6，32；p = f( ) e 2一 d- e 2dt =

33、0.9976二 2 -2 0用弓高弦長(zhǎng)法間接測(cè)量大工件直徑。如圖所示，車間工人用一把卡尺量得弓高h(yuǎn) = 50mm ,弦長(zhǎng) l = 500mm。已知，弓高的系統(tǒng)誤差h = -0.1mm , 弦長(zhǎng)的系統(tǒng)誤差l = 1mm 。試問車間工人測(cè)量該工件直徑的系統(tǒng)誤差，并求修正后的測(cè)量結(jié)果。d = d0 - d =1300-7.4 = 1292.6mm對(duì)某工彳進(jìn)行5次測(cè)量，在排除系統(tǒng)誤差的條件下，求得標(biāo)準(zhǔn)差(t = 0.005 mm ,若要求測(cè)量結(jié)果的置信概率為95%，試求其置信限？解：1 .求置信系數(shù)：因測(cè)量次數(shù)n較小，應(yīng)按t分布，置信概率為 95%時(shí)，二-1 - 95% = 0.05, = n-1 =

34、 4查表:ta=2.782 .求極限誤差即為置信限：則算術(shù)平均值的極限誤差為：limx = -tx(2-39)limx = -2.78 0.005八 n = -2.78 0.005/、5 = - 0.006mm用某儀器測(cè)量工件尺寸，在排除系統(tǒng)誤差的條件下，其標(biāo)準(zhǔn)差(t = 0.004 mm ，若要求測(cè)量結(jié)果的置信限不大于 ± 0.005mm,當(dāng)置信概率為99%寸，試求必要的測(cè)量次數(shù)？解：根據(jù) limx 二一ta,x =七二 /' n(2- 39)當(dāng)=9時(shí)，。 1 1 - 99% = 0.01,= n - 1 = 8, ta=3.36- 0.005mm - 3.36* 0.00

35、4八 9 0.0045mm當(dāng)=8時(shí)，0 = 1-99% = 0.01,= n-1= 7, ta=3.50- 0.005mm 3.50* 0.004八 8 0.0049mm當(dāng)=7時(shí)，儀 =1-99% = 0.01," = n- 1= 6, ta=3.71- 0.005mm 3.71* 0.004八 7 0.0056mm所以測(cè)量次數(shù)至少為 8次。用某儀器測(cè)量工件尺寸，已知該儀器的標(biāo)準(zhǔn)差(t =0.001mm ,若要求測(cè)量的允許極限誤差不超過± 0.0015mm ,而置信概率p為0.95時(shí)，應(yīng)測(cè)量多少次?limx 二一 ta'x = "a二 / ' n(2 一 39)如果按正態(tài)分布，置信概率 p為0.95時(shí),t=20.0015= -r x = -2* 0.001/v n(-2*0.001)20.001521.78 2因?yàn)闇y(cè)量次數(shù)太少，所以改按 t分布求?。寒?dāng)=6時(shí)，1m =1一95% =0.05,= n - 1= 5, ta=2.57-0.0015mm2.57* 0.001八 6 0.0010mm當(dāng)=5時(shí)，a =1-95% = 0.