高二人教版數(shù)學(xué)選修11練習(xí)：2.2.2雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) Word版含答案

1、高中數(shù)學(xué)選修精品教學(xué)資料基礎(chǔ)梳理1 雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì).2.雙曲線(xiàn)的有關(guān)幾何元素求雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、軸長(zhǎng)、離心率、漸近線(xiàn)方程時(shí),要先將方程化成雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)形式,然后求 a、b,即可得到所求3雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程雙曲線(xiàn)x2a2y2b21 的漸近線(xiàn)方程為 ybax,雙曲線(xiàn)y2a2x2b21 的漸近線(xiàn)方程為 yabx,一般情況下,先求 a、b,再寫(xiě)方程兩者容易混淆,可將雙曲線(xiàn)方程中右邊的“1”換成“0”,然后因式分解即得漸近線(xiàn)方程,這樣就不至于記錯(cuò)了(1) 若已知漸近線(xiàn)方程為 mxny0,求雙曲線(xiàn)方程雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)可能在 x 軸上,也可能在y 軸上,可用下面的方法來(lái)解決方法一分兩種情況設(shè)出方程進(jìn)行討論；

2、方法二依據(jù)漸近線(xiàn)方程,設(shè)出雙曲線(xiàn)為 m2x2n2y2(0),求出即可(2)與x2a2y2b21 共漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程可設(shè)為x2a2y2b2(0),自測(cè)自評(píng)1雙曲線(xiàn)x24y21 的離心率是(c)a.32b2c.52d.54解析：a2,b1,c a2b2 5,e52.2雙曲線(xiàn)x24y291 的漸近線(xiàn)方程是 y32x解析：a24,b29,焦點(diǎn)在 x 軸上,漸近線(xiàn)方程為 ybax32x.3中心在原點(diǎn),實(shí)軸長(zhǎng)為 10,虛軸長(zhǎng)為 6 的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是x225y291 或y225x2911(2013茂名一模)已知雙曲線(xiàn)x2my251(m0)的右焦點(diǎn) f(3,0),則此雙曲線(xiàn)的離心率為(c)a6b.3 2

3、2c.32d.342雙曲線(xiàn) c 的實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)之和等于其焦距的 2倍,且一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2),則雙曲線(xiàn) c 的方程為(b)a.x24y241b.y24x241c.y24x281d.x28x2413以橢圓x225y291 的焦點(diǎn)為焦點(diǎn),離心率為 2 的雙曲線(xiàn)方程為_(kāi)答案：x24y21214求與雙曲線(xiàn)x216y291 共漸近線(xiàn)且過(guò)點(diǎn) a(2 3,3)的雙曲線(xiàn)方程解析：設(shè)所求雙曲線(xiàn)方程為x216y29(0)將點(diǎn)(2 3,3)代入,得14,雙曲線(xiàn)方程為y294x241.5已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為 y34x,求雙曲線(xiàn)的離心率分析：只知漸近線(xiàn)方程,并不知焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上,因此應(yīng)分情況解答解析：設(shè)具有

4、漸近線(xiàn) y34x 的雙曲線(xiàn)方程為x216y29(0),即x216y291.0,焦點(diǎn)在 x 軸上,a216,b29,c2a2b225,e2c2a22516,e54.0,焦點(diǎn)在 y 軸上,a29,b216,c2a2b225,e2c2a2259,e53.1雙曲線(xiàn)x2a2y2b21(a0,b0)的兩條漸近線(xiàn)互相垂直,那么該雙曲線(xiàn)的離心率為(c)a2b. 3c. 2d.322 (2013茂名二模)設(shè)雙曲線(xiàn)x2a2y2b21(a0,b0)的虛軸長(zhǎng)為 2,焦距為 2 3,則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為(b)ay12xby22xcy 2xdy2x3已知雙曲線(xiàn)x2a2y2b21(a0,b0)的一條漸近線(xiàn)方程為 x2y0

5、,則雙曲線(xiàn)的離心率 e 的值為(a)a.52b.62c. 2d24設(shè) f1和 f2為雙曲線(xiàn)x2a2y2b21(a0,b0)的兩個(gè)焦點(diǎn),若 f1,f2,p(0,2b)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線(xiàn)的離心率為(b)a.32b2c.52d3解析：由 tan6c2b33有 3c24b24(c2a2),則 eca2,故選 b.5已知雙曲線(xiàn)x22y2b21(b0)的左、右焦點(diǎn)分別為 f1、f2,其中一條漸近線(xiàn)方程為 yx,點(diǎn)p( 3,y0)在該雙曲線(xiàn)上,則pf1pf2(c)a12b2c0d4解析：由已知得,b22,c2,點(diǎn) p 為( 3,1),左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(2,0),(2,0),結(jié)合向量的乘法,易

6、知選 c.6已知雙曲線(xiàn)x2a2y2b21(a0,b0)的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距長(zhǎng)成等差數(shù)列,則雙曲線(xiàn)的離心率 e 為(d)a2b3c.43d.53解析：依題意,得 22b2a2c,即 2bac,兩邊平方得 4b2a22acc2,將 b2c2a2代入化簡(jiǎn)得,3c22ac5a20.即 3e22e50,解得 e53.7 雙 曲線(xiàn) 的 漸近 線(xiàn)方 程 為 2xy 0,兩 頂點(diǎn) 間 的距 離為 4,則 雙曲 線(xiàn) 的方 程為_(kāi)解析：由題意知 a2,當(dāng)焦點(diǎn)在 x 軸上時(shí),有ba2b4,雙曲線(xiàn)方程為x24y2161；當(dāng)焦點(diǎn)在 y 軸上時(shí),有ab2b1,雙曲線(xiàn)方程為y24x21.答案：x24y2161 或y24x

7、218若雙曲線(xiàn)x2k4y291 的離心率為 2,則 k 的值為_(kāi)解析：x2k4y291 是雙曲線(xiàn),k40,k0,b0)由題知 2b12,ca54,且 c2a2b2,b6,c10,a8,標(biāo)準(zhǔn)方程為x264y2361,或y264x2361.(2)當(dāng)焦點(diǎn)在 x 軸上時(shí),由ba32,且 a3,b92.所求雙曲線(xiàn)方程為x294y2811.當(dāng)焦點(diǎn)在 y 軸上時(shí),由ab32,且 a3,b2.所求雙曲線(xiàn)方程為y29x241.12設(shè)雙曲線(xiàn) c：x2a2y21(a0)與直線(xiàn) l：xy1 相交于兩個(gè)不同的點(diǎn) a、b.(1)求雙曲線(xiàn)離心率 e 的取值范圍；(2)設(shè)直線(xiàn) l 與 y 軸的交點(diǎn)為 p,且pa512pb,求

8、 a 的值解析：(1)曲線(xiàn) c 與 l 相交于兩個(gè)不同的點(diǎn) a、b,方程組x2a2y21xy1有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,(1a2)x22a2x2a201a204a48a2（1a2）0解得 0a11232,e62且 e 2.(2)由題意知：p(0,1),設(shè) a(x1,y1)、b(x2,y2),由pa512pb,得(x1,y11)512(x2,y21),x1512x2,由可知x1x22a21a2，x1x22a21a2,以上兩式相聯(lián)消去 x1、x2可得2a21a228960,由 a0,知 a1713.體驗(yàn)高考1(2014天津卷)已知雙曲線(xiàn)x2a2y2b21(a0,b0)的一條漸近線(xiàn)平行于直線(xiàn) l：y2x1

9、0,雙曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)在直線(xiàn) l 上,則雙曲線(xiàn)的方程為(a)a.x25y2201b.x220y251c.3x2253y21001d.3x21003y2251解析：雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為 ybax,因?yàn)橐粭l漸近線(xiàn)與直線(xiàn) y2x10 平行,所以b22.又因?yàn)殡p曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)在直線(xiàn) y2x10 上,所以2c100,所以 c5.由ba2，c a2b25得a25b220.故雙曲線(xiàn)的方程為x25y2201.2(2014重慶卷)設(shè) f1,f2分別為雙曲線(xiàn)x2a2y2b21(a0,b0)的左、右焦點(diǎn),雙曲線(xiàn)上存在一點(diǎn) p 使得(|pf1|pf2|)2b23ab,則該雙曲線(xiàn)的離心率為(d)a. 2b. 15c4d.

10、 17解析： 根據(jù)已知條件,知|pf1|pf2|2a,所以 4a2b23ab,所以 b4a,雙曲線(xiàn)的離心率ecaa2b2a2 17,選擇 d.3(2014全國(guó)大綱卷)雙曲線(xiàn) c：x2a2y2b21(a0,b0)的離心率為 2,焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為3,則 c 的焦距等于(c)a2b2 2c4d4 2解析：eca2,c2a.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為 ybax,不妨取 ybax,即 bxay0,焦點(diǎn) f(c,0)到漸近線(xiàn) bxay0 的距離為 3.bca2b2 3,bcc 3,b 3.c2a,c2a2b2,4a2a23,a1,c2.4(2014四川卷)雙曲線(xiàn)x24y21 的離心率等于_解析：因?yàn)殡p曲線(xiàn)的方程為x24y21,所以 a2,b1,所以 c 5,所以雙曲線(xiàn)的離心率 eca52.答案：525(2014北京卷)設(shè)雙曲線(xiàn) c 經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,2),且與y24x21 具有相同漸近線(xiàn),則 c 的方程為_(kāi),漸近線(xiàn)方