蔡中兵材料力學3扭轉(zhuǎn)

1、mechanics of materials 鹽城工學院力學課程組鹽城工學院力學課程組材料力學材料力學3-1 3-1 概述概述第第3 3章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)mechanics of materials 鹽城工學院力學課程組鹽城工學院力學課程組材料力學材料力學桿件受到一對桿件受到一對方向相反方向相反的力偶的力偶作用于桿件的兩個橫截面作用于桿件的兩個橫截面。外力特點：外力特點：變形特點：變形特點：1 1、桿件的相鄰橫截面、桿件的相鄰橫截面繞軸線繞軸線發(fā)生發(fā)生相對轉(zhuǎn)動相對轉(zhuǎn)動。此類以扭轉(zhuǎn)變形為主的等截面直桿稱為此類以扭轉(zhuǎn)變形為主的等截面直桿稱為軸軸。2 2、桿件表面的縱向線將變成、桿件表面的縱向線將變成

2、螺旋線螺旋線。3-1 3-1 概述概述mechanics of materials 鹽城工學院力學課程組鹽城工學院力學課程組材料力學材料力學薄壁圓筒薄壁圓筒通常指通常指 的圓筒的圓筒100r 當其兩端面上作用有外力偶矩時，任一橫截面上的內(nèi)力當其兩端面上作用有外力偶矩時，任一橫截面上的內(nèi)力偶矩偶矩扭矩扭矩emt mmtme lmemmmer0o3-2 3-2 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)mechanics of materials 鹽城工學院力學課程組鹽城工學院力學課程組材料力學材料力學1.實驗前實驗前（1）畫縱向線）畫縱向線,圓周線圓周線;（2）施加一對外力偶）施加一對外力偶.一、應力分析一、

3、應力分析薄壁圓筒：壁厚薄壁圓筒：壁厚（r0圓筒的平均半徑）圓筒的平均半徑）0101r dxxmeme2.實驗后實驗后（1）圓筒表面的各圓周線的形狀、大小和）圓筒表面的各圓周線的形狀、大小和間距均未改變，只是繞軸線作了相對轉(zhuǎn)動；間距均未改變，只是繞軸線作了相對轉(zhuǎn)動；（2）各縱向線均傾斜了同一微小角度）各縱向線均傾斜了同一微小角度 ；（3）所有矩形網(wǎng)格均歪斜成同樣大小的平行四邊形所有矩形網(wǎng)格均歪斜成同樣大小的平行四邊形.3-2 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)mechanics of materials 鹽城工學院力學課程組鹽城工學院力學課程組材料力學材料力學圓筒兩端截面之間相對轉(zhuǎn)過的圓圓筒兩端截面之

4、間相對轉(zhuǎn)過的圓心角心角 相對扭轉(zhuǎn)角相對扭轉(zhuǎn)角 表面正方格子傾斜的角度表面正方格子傾斜的角度直角直角的改變量的改變量 切應變切應變 abdcme me 薄壁圓筒受扭時變形情況：薄壁圓筒受扭時變形情況： abc d b1a1d1 c1 dd1c1cmechanics of materials 鹽城工學院力學課程組鹽城工學院力學課程組材料力學材料力學3.推論推論（1）橫截面上無正應力，只）橫截面上無正應力，只有切應力；有切應力；（2）切應力方向垂直半徑或）切應力方向垂直半徑或與圓周相切，且數(shù)值相等與圓周相切，且數(shù)值相等.dx 圓周各點處切應力的方向于圓周相切圓周各點處切應力的方向于圓周相切,且數(shù)值相

5、等且數(shù)值相等,近似的認為沿壁厚方向各點處近似的認為沿壁厚方向各點處切應力的數(shù)值無變化切應力的數(shù)值無變化.memeabdcmechanics of materials 鹽城工學院力學課程組鹽城工學院力學課程組材料力學材料力學4.4.推導公式推導公式 atra0dart0靜力學條件靜力學條件因薄壁圓環(huán)橫截面上各點處的切應力相等因薄壁圓環(huán)橫截面上各點處的切應力相等02 ra 202 rtararta00d得得 dannme r0 x 根據(jù)精確的理論分析根據(jù)精確的理論分析, 當當r/10時時, 上式的誤差不超過上式的誤差不超過4.52%,是足夠精確的。是足夠精確的。 薄壁筒扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應力均勻分

6、布薄壁筒扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應力均勻分布,與半徑垂直與半徑垂直,指向與扭矩的轉(zhuǎn)向一致指向與扭矩的轉(zhuǎn)向一致.tmechanics of materials 鹽城工學院力學課程組鹽城工學院力學課程組材料力學材料力學二、剪切胡克定律二、剪切胡克定律202 rtlr /0由前述推導可知由前述推導可知薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)實驗曲線薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)實驗曲線me me abdcmechanics of materials 鹽城工學院力學課程組鹽城工學院力學課程組材料力學材料力學鋼材的切變模量值約為：鋼材的切變模量值約為：gpa80g時時即即pg這就是這就是剪切胡克定律剪切胡克定律其中：其中：g材料的材料的切變模量切變模

7、量 p剪切比例極限剪切比例極限)1 (2eg三個常數(shù)關(guān)系為：三個常數(shù)關(guān)系為：mechanics of materials 鹽城工學院力學課程組鹽城工學院力學課程組材料力學材料力學 3-3 3-3 傳動軸的外力偶矩傳動軸的外力偶矩 扭矩及扭矩圖扭矩及扭矩圖從動輪從動輪主動輪主動輪從動輪從動輪一、外力偶矩的計算一、外力偶矩的計算me作用在軸上的力偶矩作用在軸上的力偶矩( n m )p軸傳遞的功率軸傳遞的功率(kw) n軸的轉(zhuǎn)速軸的轉(zhuǎn)速( r/min ) /kwen mr min9 550pmnnme2me1me3 主動輪上的外力偶矩轉(zhuǎn)向與傳動軸的轉(zhuǎn)向相同，從動輪上主動輪上的外力偶矩轉(zhuǎn)向與傳動軸的轉(zhuǎn)

8、向相同，從動輪上的外力偶矩轉(zhuǎn)向與傳動軸的轉(zhuǎn)向相反。的外力偶矩轉(zhuǎn)向與傳動軸的轉(zhuǎn)向相反。mechanics of materials 鹽城工學院力學課程組鹽城工學院力學課程組材料力學材料力學me 在在n-n 截面處假想將軸截開取截面處假想將軸截開取左側(cè)為研究對象左側(cè)為研究對象二、內(nèi)力的計算二、內(nèi)力的計算 1.求內(nèi)力求內(nèi)力截面法截面法t0 xmemt mememechanics of materials 鹽城工學院力學課程組鹽城工學院力學課程組材料力學材料力學mexnnmemextmext 采用右手螺旋法則采用右手螺旋法則,當力偶矩矢的當力偶矩矢的指向背離截面時扭矩為正指向背離截面時扭矩為正,反之為

9、負反之為負.2.扭矩符號的規(guī)定扭矩符號的規(guī)定3.扭矩圖扭矩圖 用平行于桿軸線的坐標用平行于桿軸線的坐標 x 表示表示橫截面的位置橫截面的位置;用垂直于桿軸線的用垂直于桿軸線的坐標坐標 t 表示橫截面上的扭矩表示橫截面上的扭矩,正的正的扭矩畫在扭矩畫在 x 軸上方軸上方,負的扭矩畫在負的扭矩畫在 x 軸下方軸下方. tx+_mechanics of materials 鹽城工學院力學課程組鹽城工學院力學課程組材料力學材料力學emt 11ttme me ab11bme ame 11xmet 圖+mechanics of materials 鹽城工學院力學課程組鹽城工學院力學課程組材料力學材料力學m

10、e4abcdme1me2me3n例題例題3-3-1 一傳動軸如圖所示一傳動軸如圖所示,其轉(zhuǎn)速其轉(zhuǎn)速 n = 300 r/min ,主動輪主動輪a輸輸入的功率為入的功率為p1 = 500 kw . 若不計軸承摩擦所耗的功率若不計軸承摩擦所耗的功率,三個從動三個從動輪輸出的功率分別為輪輸出的功率分別為p2 = 150 kw ,p3 = 150 kw , p4 = 200 kw. 試做扭矩圖試做扭矩圖.mechanics of materials 鹽城工學院力學課程組鹽城工學院力學課程組材料力學材料力學解解: : 計算外力偶矩計算外力偶矩 /kwer min9 550pmnmn6366mn4775m

11、n159154e3e2e1emmmmme4abcdme1me2me3nmechanics of materials 鹽城工學院力學課程組鹽城工學院力學課程組材料力學材料力學 計算計算 ca 段內(nèi)任橫一截面段內(nèi)任橫一截面 2-2 截面上的扭矩截面上的扭矩.假設假設 t 2為正值為正值.結(jié)果為負號結(jié)果為負號,說明說明t 2 應是負值扭矩應是負值扭矩由平衡方程由平衡方程abcd me1me3me2220023e2e tmmmxmn95503e2e2mmtbcxme2me3t2me4mechanics of materials 鹽城工學院力學課程組鹽城工學院力學課程組材料力學材料力學abcd同理同理,

12、在在 bc 段內(nèi)段內(nèi)在在 ad 段內(nèi)段內(nèi)1133 注意：若假設扭矩為正值注意：若假設扭矩為正值,則扭矩的實際符號與計算符號相同則扭矩的實際符號與計算符號相同.me4me1me3me2me2me4mn47752e1mtmn63664e3 mtt1t3作出扭矩圖作出扭矩圖4775 nm9550 nm6366 nm+_從圖可見從圖可見,最大扭矩在最大扭矩在 ca段內(nèi)段內(nèi).mn9550maxtmechanics of materials 鹽城工學院力學課程組鹽城工學院力學課程組材料力學材料力學例題例題3-3-2 圖示空心圓軸外徑圖示空心圓軸外徑d=100mm,內(nèi)徑內(nèi)徑d=80mm, m1=6knm,

13、m2=4knm, 材料的切變模量材料的切變模量 g=80gpa.畫軸的扭矩圖；畫軸的扭矩圖；m1m2abcllmechanics of materials 鹽城工學院力學課程組鹽城工學院力學課程組材料力學材料力學解解:（1）畫軸的扭矩圖）畫軸的扭矩圖m1m2abcllbc段段1m2ct1t1+m2=02m2cm1bt2t2+m2-m1=0t2 =2knm ab段段（+）（-）t1 = -4knm最大扭矩發(fā)生在最大扭矩發(fā)生在bc段段 tmax=4knm4knm2knm+_mechanics of materials 鹽城工學院力學課程組鹽城工學院力學課程組材料力學材料力學abc解解：作軸的扭矩圖

14、作軸的扭矩圖mambmc22 knm14 knm+_例題例題3-3-3 圖示階梯圓軸圖示階梯圓軸,ab段的直徑段的直徑d1=120mm,bc 段的直徑段的直徑 d2=100mm.扭轉(zhuǎn)力偶矩為扭轉(zhuǎn)力偶矩為ma = 22 knm, mb = 36 knm ,mc =14 knm. 試作扭矩圖試作扭矩圖.t圖圖mechanics of materials 鹽城工學院力學課程組鹽城工學院力學課程組材料力學材料力學例題例題3-3-4 圖示等直桿圖示等直桿,已知直徑已知直徑d=40mm,a=400mm,材料的剪切材料的剪切彈性模量，彈性模量，試作扭矩圖。試作扭矩圖。aa2am2m3mabcd+m2m3m解

15、：畫扭矩圖解：畫扭矩圖mechanics of materials 鹽城工學院力學課程組鹽城工學院力學課程組材料力學材料力學abcdmbmcmamd1122mbb1tbcmbmc2tp40095499549300aamnm)(n1027. 14同理可得：同理可得：m)(n1082. 33cbmmm)(n1010. 53dm解解: 1.計算外力偶矩計算外力偶矩2.計算扭矩計算扭矩0 xm01bmt得：得：)mkn(82. 31bmt同理可得：同理可得：)mkn(64. 72cbmmt)mkn(10. 53t3.畫扭矩圖畫扭矩圖82. 364. 710. 5m)(kntx例例 3-2 已知：傳動軸

16、轉(zhuǎn)速已知：傳動軸轉(zhuǎn)速n=300r/min，主動輪，主動輪a輸入功率輸入功率pa =400kw三個從動輪輸出功率分別為三個從動輪輸出功率分別為pb =120kw ，pc =120kw , pd =160kw 試作扭矩圖。試作扭矩圖。mechanics of materials 鹽城工學院力學課程組鹽城工學院力學課程組材料力學材料力學3-4 3-4 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時的應力、強度條件等直圓桿扭轉(zhuǎn)時的應力、強度條件實驗實驗: :mechanics of materials 鹽城工學院力學課程組鹽城工學院力學課程組材料力學材料力學1、實驗現(xiàn)象、實驗現(xiàn)象2、假設、假設 *各圓周線的形狀、大小，各圓周線的形狀

17、、大小，兩圓周線間的距離都沒有發(fā)兩圓周線間的距離都沒有發(fā)生變化，但都繞軸轉(zhuǎn)過了不生變化，但都繞軸轉(zhuǎn)過了不同的角度。同的角度。 *縱線仍近似為直線，但都縱線仍近似為直線，但都傾斜了一個角度，使原來的傾斜了一個角度，使原來的矩形都變成了平行四邊形。矩形都變成了平行四邊形。平面假設：圓軸扭轉(zhuǎn)時，各橫截面如同剛性平面一樣繞軸平面假設：圓軸扭轉(zhuǎn)時，各橫截面如同剛性平面一樣繞軸轉(zhuǎn)動，即：假設圓軸各橫截面在變形過程中，始終保持為轉(zhuǎn)動，即：假設圓軸各橫截面在變形過程中，始終保持為平面，其形狀和大小不變，半徑仍為直線。平面，其形狀和大小不變，半徑仍為直線。一、橫截面上的應力一、橫截面上的應力mechanics

18、of materials 鹽城工學院力學課程組鹽城工學院力學課程組材料力學材料力學m變形前變形前變形后變形后mechanics of materials 鹽城工學院力學課程組鹽城工學院力學課程組材料力學材料力學xddrxrddxddxbbddrbbddrx ee abcdo1od b 變形幾何關(guān)系關(guān)系式變形幾何關(guān)系關(guān)系式mechanics of materials 鹽城工學院力學課程組鹽城工學院力學課程組材料力學材料力學2、物理關(guān)系、物理關(guān)系(胡克定律胡克定律)gxgdd0tmax0r0maxmechanics of materials 鹽城工學院力學課程組鹽城工學院力學課程組材料力學材料力學

19、0t3、靜力學關(guān)系、靜力學關(guān)系taadxgddtaxgadddtaxgaddd2pidaa2tixgpdd極慣性矩極慣性矩0tadmechanics of materials 鹽城工學院力學課程組鹽城工學院力學課程組材料力學材料力學tixgpddpddgitxxgddpigtgpitpitmechanics of materials 鹽城工學院力學課程組鹽城工學院力學課程組材料力學材料力學pitrmaxpitritpppwri令：令：抗扭截面系數(shù)抗扭截面系數(shù)pwtmax圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的最大切應力圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的最大切應力0tmaxr現(xiàn)在的問題是如何求現(xiàn)在的問題是如何求 和和 pipwm

20、echanics of materials 鹽城工學院力學課程組鹽城工學院力學課程組材料力學材料力學補補 極慣性矩與抗扭截面系數(shù)極慣性矩與抗扭截面系數(shù)1. 實心圓截面實心圓截面adai2pddda ddr 2003324driwpp2/dip163dmechanics of materials 鹽城工學院力學課程組鹽城工學院力學課程組材料力學材料力學2. 空心圓截面空心圓截面dddd 20223adai2p)(3244dd )1 (3244driwpp)(1644ddd)1 (1643dmechanics of materials 鹽城工學院力學課程組鹽城工學院力學課程組材料力學材料力學3.

21、薄壁圓截面薄壁圓截面adai2p302 rrrrw2003022p注意注意:t00t0tr0adar20mechanics of materials 鹽城工學院力學課程組鹽城工學院力學課程組材料力學材料力學例例 2: 一直徑為一直徑為d1的實心軸，另一內(nèi)外徑之比的實心軸，另一內(nèi)外徑之比d2d20.8的空心軸，若兩軸橫截面上的扭矩相同，且最大切應的空心軸，若兩軸橫截面上的扭矩相同，且最大切應力相等。求兩軸外直徑之比力相等。求兩軸外直徑之比d2/d1。解：解：由由)8 . 01(161643231 dtdt dd214311081192.得：得：mechanics of materials 鹽城工

22、學院力學課程組鹽城工學院力學課程組材料力學材料力學 例例 ：內(nèi)外徑分別為內(nèi)外徑分別為20mm和和40mm的空心圓截面軸，受扭矩的空心圓截面軸，受扭矩t=1knm作用，計算橫截面上作用，計算橫截面上a點的切應力及橫截面上的最點的切應力及橫截面上的最大和最小切應力。大和最小切應力。解：解：paait100000150043210544.(.) 6366.mpapmaxwt10000041610534.(.) 8488.mpampa44.422010maxmin mechanics of materials 鹽城工學院力學課程組鹽城工學院力學課程組材料力學材料力學0dxdzdydydzdx)()(組

23、成順時針轉(zhuǎn)向力偶，其矩為組成順時針轉(zhuǎn)向力偶，其矩為組成逆時針轉(zhuǎn)向力偶，其矩為組成逆時針轉(zhuǎn)向力偶，其矩為dxdzdy )(dydzdx )(0m得得二、斜截面上的應力二、斜截面上的應力由于微體處于平衡狀態(tài)，則必有由于微體處于平衡狀態(tài)，則必有abcd單元體上只有切應力，而無正應力的狀態(tài)。單元體上只有切應力，而無正應力的狀態(tài)。稱為稱為純剪切應力狀態(tài)純剪切應力狀態(tài)。 兩互相垂直的平面上，切應力成對存在且數(shù)值相等；兩兩互相垂直的平面上，切應力成對存在且數(shù)值相等；兩者都垂直于兩平面的交線，方向則共同指向或背離此交線。者都垂直于兩平面的交線，方向則共同指向或背離此交線。 切應力互等定理切應力互等定理表明：表

24、明：mxdzdydmechanics of materials 鹽城工學院力學課程組鹽城工學院力學課程組材料力學材料力學1. 點點m的應力單元體如圖的應力單元體如圖(b)：(a)m(b) (c)2. 斜截面上的應力；斜截面上的應力； 取分離體如圖取分離體如圖(d)：(d) x二、斜截面上的應力二、斜截面上的應力mechanics of materials 鹽城工學院力學課程組鹽城工學院力學課程組材料力學材料力學(d) xnt轉(zhuǎn)角規(guī)定：轉(zhuǎn)角規(guī)定：軸正向轉(zhuǎn)至截面外法線軸正向轉(zhuǎn)至截面外法線逆時針：為逆時針：為“+”順時針：為順時針：為“”由平衡方程：由平衡方程：0)cossind()sincosd(

25、d ; 0aaafn0)sinsind()coscosd(d ; 0aaaft解得：解得：2cos ; 2sin mechanics of materials 鹽城工學院力學課程組鹽城工學院力學課程組材料力學材料力學2cos ; 2sin 分析：分析：當當 = 0時，時，max00 , 0當當 = 45時，時，0 , 45min45當當 = 45時，時，0 , 45max45當當 = 90時，時，max9090 , 0 45 由此可見：圓軸扭轉(zhuǎn)時，在由此可見：圓軸扭轉(zhuǎn)時，在橫截面和縱截面上的切應力為最橫截面和縱截面上的切應力為最大值；在方向角大值；在方向角 = 45 的斜截的斜截面上作用有最大

26、壓應力和最大拉面上作用有最大壓應力和最大拉應力。應力。mechanics of materials 鹽城工學院力學課程組鹽城工學院力學課程組材料力學材料力學圓軸扭轉(zhuǎn)時的破壞現(xiàn)象圓軸扭轉(zhuǎn)時的破壞現(xiàn)象脆性材料扭轉(zhuǎn)破壞脆性材料扭轉(zhuǎn)破壞塑性材料扭轉(zhuǎn)破壞塑性材料扭轉(zhuǎn)破壞（比如：鑄鐵、粉筆）（比如：鑄鐵、粉筆）（比如：低碳鋼）（比如：低碳鋼）沿橫截面被沿橫截面被剪剪斷斷沿沿450螺旋曲面被螺旋曲面被拉拉斷斷mechanics of materials 鹽城工學院力學課程組鹽城工學院力學課程組材料力學材料力學例例 1：在強度相同的條件下，用在強度相同的條件下，用d/d=0.5的空心圓軸取代實心的空心圓軸取代

27、實心圓軸，可節(jié)省材料的百分比為多少圓軸，可節(jié)省材料的百分比為多少?解：解：設實心軸的直徑為設實心軸的直徑為 d1 ，由，由tdt.)dd11022 .得：得：aadd空實2212410540783(.).mechanics of materials 鹽城工學院力學課程組鹽城工學院力學課程組材料力學材料力學（實心截面）（實心截面）（空心截面）（空心截面）工程上采用空心截面構(gòu)件：提高強度，節(jié)約材料，重量輕，工程上采用空心截面構(gòu)件：提高強度，節(jié)約材料，重量輕， 結(jié)構(gòu)輕便，應用廣泛。結(jié)構(gòu)輕便，應用廣泛。圓軸合理截面圓軸合理截面mechanics of materials 鹽城

28、工學院力學課程組鹽城工學院力學課程組材料力學材料力學例例: 傳動軸傳動軸ab傳遞的功率為傳遞的功率為 p =7.5kw，轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速n=360r/min。軸的。軸的 ac 段為實心圓軸，段為實心圓軸，cb 段為空心圓軸。已知：段為空心圓軸。已知：d =30mm，d =20mm。試計算。試計算ac段的最大切應力，段的最大切應力，cb段橫截面上內(nèi)、外緣處段橫截面上內(nèi)、外緣處的切應力。的切應力。解：解：（1）計算外力偶矩和扭矩）計算外力偶矩和扭矩npm9550mn9 .198mn9 .198 mt（2）計算極慣性矩）計算極慣性矩ac段：段：324dip148m1095. 7cb段：段：)(di4413

29、2p248m1038. 6（3）計算應力）計算應力ac段最大切應力：段最大切應力：21ditmaxmaxp1mpa5 .37pa105 .376cb段上內(nèi)外緣的切應力：段上內(nèi)外緣的切應力：22ditp2內(nèi)mpa2 .31pa102 .31622ditp2外mpa8 .46pa108 .466mechanics of materials 鹽城工學院力學課程組鹽城工學院力學課程組材料力學材料力學三、圓軸扭轉(zhuǎn)的強度條件三、圓軸扭轉(zhuǎn)的強度條件設材料的許用切應力設材料的許用切應力 圓軸扭轉(zhuǎn)的強度條件為圓軸扭轉(zhuǎn)的強度條件為 pwtmaxmax說明：說明：（2）對等截面桿，）對等截面桿，max在扭矩在扭矩t

30、max的截面上；對變截面桿，的截面上；對變截面桿，max不一定在扭矩不一定在扭矩tmax的截面上，需綜合分析。的截面上，需綜合分析。（3 3）圓軸強度計算的三類問題：）圓軸強度計算的三類問題：（a a）強度校核：）強度校核： wtpmaxmax（b b）截面設計：）截面設計： maxptw （c c）許用載荷計算：）許用載荷計算： wtp（1 1） 由材料的扭轉(zhuǎn)實驗測定由材料的扭轉(zhuǎn)實驗測定mechanics of materials 鹽城工學院力學課程組鹽城工學院力學課程組材料力學材料力學例：例：圖示傳動軸。齒輪圖示傳動軸。齒輪2為主動輪，而齒輪為主動輪，而齒輪1和和3消耗的功率分別為消耗的功

31、率分別為0.756kw和和 2.98kw。若軸的轉(zhuǎn)速為。若軸的轉(zhuǎn)速為183.5r/min，材料為，材料為45號鋼，號鋼，=40mpa。試根據(jù)強度要求確定軸的直徑。試根據(jù)強度要求確定軸的直徑。解：解： 1、求外力偶矩、求外力偶矩npm119550mn3 .39npm339550mn155, 0 xm0312mmmmn3 .194312mmm2、求各截面扭矩，作扭矩圖，確、求各截面扭矩，作扭矩圖，確定危險截面。定危險截面。 輪輪2、3間的截面為危險截面間的截面為危險截面3、由強度條件設計軸的直徑、由強度條件設計軸的直徑 twmaxp max316td 3max16td 36104015516m02

32、72. 0 可取可取d=27.2mm。 + + - -mechanics of materials 鹽城工學院力學課程組鹽城工學院力學課程組材料力學材料力學3-5 3-5 等直圓桿扭轉(zhuǎn)的變形、剛度條件等直圓桿扭轉(zhuǎn)的變形、剛度條件一、圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形一、圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形扭轉(zhuǎn)變形：扭轉(zhuǎn)變形： 兩截面的相對扭轉(zhuǎn)角兩截面的相對扭轉(zhuǎn)角單位長度桿件的相對扭轉(zhuǎn)角：單位長度桿件的相對扭轉(zhuǎn)角：ldxgitdplldxgitd0ppgitlpgi稱為扭轉(zhuǎn)剛度稱為扭轉(zhuǎn)剛度說明：說明：（1）當）當t 變化，或軸為階梯變化，或軸為階梯軸時，應分段計算，即軸時，應分段計算，即iiigiltp長為長為l的桿件的相對扭轉(zhuǎn)角：

33、的桿件的相對扭轉(zhuǎn)角：mechanics of materials 鹽城工學院力學課程組鹽城工學院力學課程組材料力學材料力學3-5 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時的變形、剛度條件等直圓桿扭轉(zhuǎn)時的變形、剛度條件pgitdxd單位：單位：rad/m pgitmaxmax單位：單位：rad/m 180pmaxmaxgit單位：單位：/m 值可由有關(guān)手冊查到。值可由有關(guān)手冊查到。設單位長度的扭轉(zhuǎn)角為：設單位長度的扭轉(zhuǎn)角為： 校核剛度：校核剛度： 設計截面尺寸：設計截面尺寸： 計算許可載荷：計算許可載荷： max max pgt i pmax git 剛度條件的三種應用剛度條件的三種應用:一般規(guī)定單位長度的扭轉(zhuǎn)角一般規(guī)定

34、單位長度的扭轉(zhuǎn)角的最大值不超過某一許用的最大值不超過某一許用值值 ，則有扭轉(zhuǎn)剛度條件為：，則有扭轉(zhuǎn)剛度條件為： mechanics of materials 鹽城工學院力學課程組鹽城工學院力學課程組材料力學材料力學解：解： （1）計算扭矩）計算扭矩1m2m3mabc7550750500例例 3: 已知已知:傳動軸傳動軸m1=2.5knm， m2=4knm， m3=1.5knm，g=80gpa。求：截面。求：截面a相對截面相對截面c的扭的扭轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角mkn5 . 211 mtmkn5 . 1212mmt（2）計算）計算a、c兩截面間的相對扭轉(zhuǎn)角兩截面間的相對扭轉(zhuǎn)角rad1055. 71075321

35、08010750105 . 231249331p11giltbarad.31249332p221028151050321080105001051giltcbrad.3331073710281510557cbbacamechanics of materials 鹽城工學院力學課程組鹽城工學院力學課程組材料力學材料力學解：解：（1）計算外力偶矩）計算外力偶矩例例 : 已知已知:傳動軸傳動軸d=4.5cm，g=80gpa ，pa=36.7kw，pb=14.7kw， pc= pd= 11kw，n=300r/min, =40mpa，=2 o/m 。試校核軸的強度和剛度。試校核軸的強度和剛度。mn1170

36、9550aanpm468m)(ntx332211702351（2）畫扭矩圖，求最大扭矩）畫扭矩圖，求最大扭矩同理：同理：mn468bmmn351dcmmmn4681bmtmn7022bammtmn3513cbammmt所以：所以：mn702maxtmcbcmbamamddmechanics of materials 鹽城工學院力學課程組鹽城工學院力學課程組材料力學材料力學（3）校核強度）校核強度mpa40mpa8 .38045. 0167023maxmaxpwt（4）校核剛度）校核剛度mmpgit2231180045032108070218049.maxmax故：滿足強度條件故：滿足強度條件故：滿足剛度條件故：滿足剛度條件468m)(ntx702351mechanics of materials 鹽城工學院力學課程組鹽城工學院力學課程組材料力學材料力學解：解：（1）計算扭矩）計算扭矩 例例 ：已知：已知:傳動軸傳動軸m=