人教版數(shù)學(xué)必修四：1.2.1任意角的三角函數(shù)2學(xué)生版學(xué)案

1、起課題：§1.2.1 任意角的三角函數(shù)（二） 總第_課時(shí)班級(jí)_ 姓名_ 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正 弦線、余弦線、正切線表示出來(lái)，并能作出三角函數(shù)線。 2培養(yǎng)學(xué)生分析、探究問(wèn)題的能力，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】學(xué)習(xí)重點(diǎn)：三角函數(shù)線的定義 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：利用三角函數(shù)線解決問(wèn)題 【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、自主學(xué)習(xí)與交流反饋問(wèn)題1：研究任意角的三角函數(shù)定義時(shí)，將角放置在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有何規(guī)定？若角a的終邊上任意一點(diǎn)p(x，y),到原點(diǎn)的距離為r，則角a的正弦、余弦、正切值如何表示？它們?cè)谒膫€(gè)象限內(nèi)的符號(hào)有何規(guī)律？ 問(wèn)題2：

2、何為有向線段？有向線段mo與om相同嗎？若有向線段mo= - 2，則有向線段 om= ,有向線段的數(shù)值由什么來(lái)確定，其中的負(fù)號(hào)意味著什么？ 問(wèn)題3：什么是單位圓？設(shè)任意角a的終邊與單位圓交于點(diǎn)p(x，y)，則op= ;過(guò)點(diǎn)p作x軸的垂線，垂足為m,過(guò)點(diǎn)a(1,0)作單位圓的切線，這條切線必然與y軸平行，設(shè)它與角a的終邊或其反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)t，請(qǐng)說(shuō)明為什么om = x,mp = y ?為什么sina=mp,cosa=om, tana =at ?oxa1yt(1,y)atanaoxp（x,y)cosasinayma二、知識(shí)建構(gòu)與應(yīng)用： 1.（1）有向線段： 。 有向線段的數(shù)量： 。 （2）單位圓

3、： 。 2. 請(qǐng)?jiān)谙逻呑鞒鼋K邊在不同象限時(shí)的三角函數(shù)線:三、例題例1 作出下列各角的三角函數(shù)線（1） （2） 例2 利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大小： （1）與 （2) tan與tan 例3 利用單位圓尋找適合下列條件的0°到360°的角a的范圍。（1）sin = ，（2）sina； (3) tana 思考: 1根據(jù)單位圓上的三角函數(shù)線，探究： （1）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的值域； （2）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在上的單調(diào)性； （3）正切函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性。 2當(dāng)角,滿足什么條件時(shí)有sin=sin？ 3若sin>cos,則的取值范圍是 . 四、鞏固練習(xí)1已知角的正弦線和余弦線是方向一正一反,長(zhǎng)度相等的有向線段,則的終邊在( )a 第一象限角平分線上 b第二象限角平分線上c 第三象限角平分線上 d第四象限角平分線上2比較下列各組數(shù)的大小(1) sin1和sin (2)cos和cos (3)tan和tan (4)sin和tan 3利