最新人教A版數(shù)學(xué)【選修11】作業(yè)：2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程含答案

1、最新人教版數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料第二章圓錐曲線與方程§2.1 橢 圓2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)目標(biāo)1.了解橢圓的實(shí)際背景，經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡過程.2.掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何圖形1橢圓的概念：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)f1，f2的距離的和等于_(大于|f1f2|)的點(diǎn)的軌跡叫做_這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的_，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的_當(dāng)|pf1|pf2|f1f2|時(shí)，軌跡是_，當(dāng)|pf1|pf2|<|f1f2|時(shí)_軌跡2橢圓的方程：焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_，焦點(diǎn)坐標(biāo)為_，焦距為_；焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_一、選擇題1設(shè)f1，f2為定點(diǎn)

2、，|f1f2|6，動(dòng)點(diǎn)m滿足|mf1|mf2|6，則動(dòng)點(diǎn)m的軌跡是()a橢圓 b直線 c圓 d線段2橢圓1的左右焦點(diǎn)為f1，f2，一直線過f1交橢圓于a、b兩點(diǎn)，則abf2的周長為()a32 b16 c8 d43橢圓2x23y21的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()a. b(0，±1)c(±1,0) d.4方程1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a(3，1) b(3，2)c(1，) d(3,1)5若橢圓的兩焦點(diǎn)為(2,0)，(2,0)，且該橢圓過點(diǎn)，則該橢圓的方程是()a.1 b.1c.1 d.16設(shè)f1、f2是橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn)，p是橢圓上一點(diǎn)，且p到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差為2，則p

3、f1f2是()a鈍角三角形 b銳角三角形c斜三角形 d直角三角形題號123456答案二、填空題7橢圓1的焦點(diǎn)為f1、f2，點(diǎn)p在橢圓上若|pf1|4，則|pf2|_，f1pf2的大小為_8p是橢圓1上的點(diǎn)，f1和f2是該橢圓的焦點(diǎn)，則k|pf1|·|pf2|的最大值是_，最小值是_9“神舟六號”載人航天飛船的運(yùn)行軌道是以地球中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)其近地點(diǎn)距地面n千米，遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面m千米，地球半徑為r，那么這個(gè)橢圓的焦距為_千米三、解答題10根據(jù)下列條件，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(4,0)，(4,0)，橢圓上任意一點(diǎn)p到兩焦點(diǎn)的距離之和等于10；(2)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)

4、分別是(0，2)，(0,2)，并且橢圓經(jīng)過點(diǎn).11已知點(diǎn)a(0，)和圓o1：x2(y)216，點(diǎn)m在圓o1上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)p在半徑o1m上，且|pm|pa|，求動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程能力提升12若點(diǎn)o和點(diǎn)f分別為橢圓1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)p為橢圓上的任意一點(diǎn)，則·的最大值為()a2 b3 c6 d813如圖abc中底邊bc12，其它兩邊ab和ac上中線的和為30，求此三角形重心g的軌跡方程，并求頂點(diǎn)a的軌跡方程 1橢圓的定義中只有當(dāng)距離之和2a>|f1f2|時(shí)軌跡才是橢圓，如果2a|f1f2|，軌跡是線段f1f2，如果2a<|f1f2|，則不存在軌跡2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種表達(dá)式，但總有

5、a>b>0，因此判斷橢圓的焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸要看方程中的分母，焦點(diǎn)在分母大的對應(yīng)軸上3求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程常用待定系數(shù)法，一般是先判斷焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸進(jìn)而設(shè)出相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后再計(jì)算；如果不能確定焦點(diǎn)的位置，有兩種方法求解，一是分類討論，二是設(shè)橢圓方程的一般形式，即mx2ny21 (m，n為不相等的正數(shù))第二章圓錐曲線與方程§2.1橢圓21.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程答案知識梳理1常數(shù)橢圓焦點(diǎn)焦距線段f1f2不存在2.1 (a>b>0)f1(c，0)，f2(c，0)2c1 (a>b>0)作業(yè)設(shè)計(jì)1d|mf1|mf2|6|f1f2|，動(dòng)點(diǎn)m的軌跡是線段2b由橢圓

6、方程知2a8，由橢圓的定義知|af1|af2|2a8，|bf1|bf2|2a8，所以abf2的周長為16.3d4b|a|1>a3>0.5d橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，排除a、b，又過點(diǎn)驗(yàn)證即可6d由橢圓的定義，知|pf1|pf2|2a8.由題可得|pf1|pf2|2，則|pf1|5或3，|pf2|3或5.又|f1f2|2c4，pf1f2為直角三角形72120°解析|pf1|pf2|2a6，|pf2|6|pf1|2.在f1pf2中，cosf1pf2，f1pf2120°.843解析設(shè)|pf1|x，則kx(2ax)，因ac|pf1|ac，即1x3.kx22axx24x(x2)

7、24，kmax4，kmin3.9mn解析設(shè)a，c分別是橢圓的長半軸長和半焦距，則，則2cmn.10解(1)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1 (a>b>0)2a10，a5，又c4.b2a2c252429.故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1 (a>b>0)由橢圓的定義知，2a 2，a.又c2，b2a2c21046.故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.11解|pm|pa|，|pm|po1|4，|po1|pa|4，又|o1a|2<4，點(diǎn)p的軌跡是以a、o1為焦點(diǎn)的橢圓，c，a2，b1，動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程為x21.12c由橢圓方程得f(1,0)，設(shè)p(x0，y0)，則 ·(x0，y0)·(x01，y0)xx0y.p為橢圓上一點(diǎn)， 1. ·xx03(1)x03(x02)22.2x02， ·的最大值在x02時(shí)取得，且最大值等于6.13解以bc邊所在直線為x軸，bc邊中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示坐標(biāo)系，則b(6,0)，c(6,0)，ce、bd為ab、ac邊上的中線，則|bd|ce|30.由重心性質(zhì)可知|gb|gc|(|bd|ce|)20.b、c是兩個(gè)定點(diǎn)，g點(diǎn)到b、c距離和等于定值20，且20>12，g點(diǎn)的軌跡是橢圓，b、c是橢