電路分析基礎(chǔ)12線性動態(tài)電路的復(fù)頻域分析

1、第十四章第十四章 線性動態(tài)電路的復(fù)頻域分析線性動態(tài)電路的復(fù)頻域分析動態(tài)電路的求解：動態(tài)電路的求解：列、解微分方程列、解微分方程拉氏變換的思路：拉氏變換的思路：時域時域時域時域 復(fù)頻域運(yùn)算電路復(fù)頻域運(yùn)算電路（穩(wěn)態(tài)電路、代數(shù)方程）（穩(wěn)態(tài)電路、代數(shù)方程）拉氏變換的目的：拉氏變換的目的：動態(tài)電路動態(tài)電路 穩(wěn)態(tài)電路；穩(wěn)態(tài)電路； 微分方程微分方程 代數(shù)方程代數(shù)方程1 14.1 4.1 拉普拉斯變換拉普拉斯變換1 14.2 4.2 運(yùn)算電路運(yùn)算電路1 14.3 4.3 應(yīng)用拉普拉斯變換法分析線性電路應(yīng)用拉普拉斯變換法分析線性電路1 14.4 4.4 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)拉氏變換拉氏變換拉氏反變換拉氏反變換1 1

2、4.1 4.1 拉普拉斯變換的定義拉普拉斯變換的定義一、拉氏變換：一、拉氏變換：一個定義在一個定義在0，+）區(qū)間的函數(shù)）區(qū)間的函數(shù)f(t)，它的，它的拉普拉斯變換定義為：拉普拉斯變換定義為：dtetfsfst0)()(的原函數(shù)。稱為的象函數(shù)，稱為稱為復(fù)頻率)(f)()()(fstftfsjs二、拉氏反變換二、拉氏反變換dsesfjtfstjcjc)(21)(的象函數(shù)。）例：求（tetfttf)()2();()(1sesdtedtettflsfststst11)()()()1 (000sesdtedteetflsftstsstt11)()()2(0)(0)(0解：解：三、拉普拉斯變換的性質(zhì)三、拉

3、普拉斯變換的性質(zhì)1. 線性性質(zhì)線性性質(zhì)1 12211221122( )( )( )( )( )( )l a f ta f tal f ta l f taf sa f s是兩個任意實(shí)常數(shù)，則和，和，它們的象函數(shù)分別為是兩個任意的時間函數(shù)和設(shè)212121)()()()(aasfsftftf2. 微分性質(zhì)微分性質(zhì)：的象函數(shù)之間關(guān)系如下與其導(dǎo)數(shù)的象函數(shù)函數(shù))()()(tfsftf)0()()(fssftflssfdflt)()(0：的象函數(shù)之間關(guān)系如下與其積分的象函數(shù)函數(shù)0)()()(dfsftf3. 積分性質(zhì)積分性質(zhì))()(00sfettflst：的象函數(shù)之間關(guān)系如下與其延遲函數(shù)的象函數(shù)函數(shù))()(

4、)(0ttfsftf4. 延遲性質(zhì)延遲性質(zhì)求象函數(shù)。例：若)()()()4( ;cos)()3();1 ()()2( ;sin)() 1 (tttfttfektfttft22)11(21)(21sin)1 (sjsjsjeejltltjtj解：)()1 ()2(sskskskkelklekltt2222)0(1sin1cos)3(sssstdtdltlsesstltlttl11)()()()()4()(tataetcostsinsasa22s22sst21s常用函數(shù)的拉氏變換：常用函數(shù)的拉氏變換：1 14.2 4.2 運(yùn)算電路運(yùn)算電路一、結(jié)構(gòu)約束一、結(jié)構(gòu)約束；對任一回路對任一結(jié)點(diǎn)0)(0)(t

5、uti根據(jù)拉氏變換的線性性質(zhì)得出基爾霍夫定律的運(yùn)算形式：根據(jù)拉氏變換的線性性質(zhì)得出基爾霍夫定律的運(yùn)算形式：；對任一回路對任一結(jié)點(diǎn)0)(0)(susi二、元件約束二、元件約束1.電阻元件電阻元件ur(t)i(t)r+- -時域模型時域模型iru 運(yùn)算電路運(yùn)算電路)(sur)(sir+- -rsisur)()(2.電感元件電感元件dtdilullul(t)il(t) l+- -時域模型時域模型稱為電感的運(yùn)算阻抗；sllisslisu)0()()(運(yùn)算電路運(yùn)算電路)(sul)(sil+- -sl+- -)0 (li稱為電感的運(yùn)算導(dǎo)納；sl1)0()()(sislsusi)(sul)(sil+- -s

6、i)0(sl13.電容元件電容元件dtduciccuc(t)ic(t) c+- -時域模型時域模型稱為電容的運(yùn)算導(dǎo)納；sccusscusi)0()()(0 )( )( )1scui su sscs稱為電容的運(yùn)算阻抗；運(yùn)算電路運(yùn)算電路)(suc)(sic+- -+- -su)0(sc1)(suc)(sic+- -)0(cusci1*l1l2+_u1+_u2i2mi1(s)*sl1sl2+_u2(s)i2(s)sm+_u1(s)0(11il)0(22il)0(1mi)0(2mi+_+_+_dtdimdtdiludtdimdtdilu12222111稱為互感的運(yùn)算阻抗；smmissmiilsisls

7、umissmiilsislsu)0()()0()()()0()()0()()(112222222111114.耦合電感元件耦合電感元件1 14.3 4.3 應(yīng)用拉普拉斯變換法分析線性電路應(yīng)用拉普拉斯變換法分析線性電路s52sri(s)+- -s1vs3+- -例例1：已知：已知： ，r=3 , l=2h, c=1f，uc(0-)=3v,用運(yùn)算法求用運(yùn)算法求解電流解電流 i(t)。vus5lcrusi+- -s+- -解：解：得：根據(jù)0)(kvlsu)(33)()(25sisssissis1112213223122)(2ssssssssi根據(jù)拉氏反變換：根據(jù)拉氏反變換：vteetitt)()()

8、(21cresi+- -+- -uc態(tài)響應(yīng)。零輸入、零狀、暫態(tài)、強(qiáng)迫、自由、并指出全響應(yīng)中的穩(wěn)態(tài)。求：已知例)(,1,1,0)0(,)1 ()(23tufcruveteccts3111 )(3sselteltsres(s)i(s)+- -+- -uc(s)s1)3(21) 1(211111311)(ssssssssuc解：解：v)()21211 ()(3teetuttcv1穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：v)2121(3ttee暫態(tài)響應(yīng)：v)211 (3te強(qiáng)迫響應(yīng)：v21te自由響應(yīng)：ckrus+_cui0)0(uuc+_r( )cusi(s)1scsus+_0us0()1uusssi srsc10( )1uus

9、i srsrc0( )trcsuui terrc電路的電路的全全響應(yīng)響應(yīng)解題步驟：解題步驟：1.根據(jù)根據(jù)t=0-電路求電路求il(0-)和和uc(0-);2.求激勵的拉氏變換；求激勵的拉氏變換；3.將時域模型算子化；將時域模型算子化；4.應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)計算方法，求解復(fù)頻域電路；應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)計算方法，求解復(fù)頻域電路；5.求原函數(shù)。求原函數(shù)。1 14.4 4.4 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)（傳遞函數(shù)）網(wǎng)絡(luò)函數(shù)（傳遞函數(shù)）一、傳函的定義（一、傳函的定義（s域）及求法域）及求法1. 定義：定義：網(wǎng)絡(luò)零狀態(tài)下，網(wǎng)絡(luò)零狀態(tài)下，只有只有一個激勵時，任一響應(yīng)一個激勵時，任一響應(yīng)的象函數(shù)與激勵象函數(shù)的比值。的象函數(shù)與激勵象函數(shù)的比值。)(

10、)()(sesrllsh激勵響應(yīng)1）激勵與響應(yīng)具有齊次性（單一激勵）；）激勵與響應(yīng)具有齊次性（單一激勵）；2）傳函取決于激勵和響應(yīng)的位置、種類；）傳函取決于激勵和響應(yīng)的位置、種類；2.分類：分類：1）按激勵與響應(yīng)的位置分：策動點(diǎn)函數(shù)、轉(zhuǎn)移函數(shù)）按激勵與響應(yīng)的位置分：策動點(diǎn)函數(shù)、轉(zhuǎn)移函數(shù))()()(11susish)()()(11sisush)()()(21susish)()()(12sisush2）按激勵與響應(yīng)的量綱分：阻抗函數(shù)、導(dǎo)納函數(shù)，電流）按激勵與響應(yīng)的量綱分：阻抗函數(shù)、導(dǎo)納函數(shù)，電流放大倍數(shù)、電壓放大倍數(shù)。放大倍數(shù)、電壓放大倍數(shù)。)()()(11susish)()()(11sisush

11、)()()(21sisish)()()(21susush3. 求解：求解：時域時域 復(fù)頻域算子電路復(fù)頻域算子電路（穩(wěn)態(tài)電路、代數(shù)方程）（穩(wěn)態(tài)電路、代數(shù)方程）)()()(sesrshgisc+_uc例：圖中電路激勵為例：圖中電路激勵為 ，uc(0-)=0v，求，求 。( )( )si tt( )( )csusis解：解：g1/ssc+_uc(s)1( )()( )1( )( )scssisusscgisisscg二、傳函的意義及作用二、傳函的意義及作用1. 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)h(s)可以反映出網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)、正弦穩(wěn)態(tài)、可以反映出網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)、正弦穩(wěn)態(tài)、直流電路的電路特性。直流電路的電路特性。：；0314sjsjsjs2. 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)決定了網(wǎng)絡(luò)的自然響應(yīng)分量的變化規(guī)律。網(wǎng)絡(luò)函數(shù)決定了網(wǎng)絡(luò)的自然響應(yīng)分量的變化規(guī)律。)()()()()()(sesh