最新人教版高中數(shù)學(xué)選修11課時跟蹤檢測六 橢圓及其標準方程 Word版含解析

1、最新人教版數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料最新人教版數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料課時跟蹤檢測（六）橢圓及其標準方程層級一層級一學(xué)業(yè)水平達標學(xué)業(yè)水平達標1設(shè)設(shè) p 是橢圓是橢圓x225y2161 上的點，若上的點，若 f1，f2是橢圓的兩個焦點，則是橢圓的兩個焦點，則|pf1|pf2|等于等于()a4b5c8d10解析：解析：選選 d根據(jù)橢圓的定義知，根據(jù)橢圓的定義知，|pf1|pf2|2a2510，故選，故選 d2已知已知abc 的頂點的頂點 b，c 在橢圓在橢圓x23y21 上，頂點上，頂點 a 是橢圓的一個焦點，且橢圓是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在的另外一個焦點在 bc 邊上，則邊上，則abc 的周長是的周

2、長是()a2 3b6c4 3d12解析解析：選選 c由于由于abc 的周長與焦點有關(guān)的周長與焦點有關(guān)，設(shè)另一焦點為設(shè)另一焦點為 f，利用橢圓的定義利用橢圓的定義，|ba|bf|2 3，|ca|cf|2 3，便可求得，便可求得abc 的周長為的周長為 4 33命題甲命題甲：動點動點 p 到兩定點到兩定點 a，b 的距離之和的距離之和|pa|pb|2a(a0，常數(shù)常數(shù))；命題乙命題乙：p點軌跡是橢圓則命題甲是命題乙的點軌跡是橢圓則命題甲是命題乙的()a充分不必要條件充分不必要條件b必要不充分條件必要不充分條件c充分且必要條件充分且必要條件d既不充分又不必要條件既不充分又不必要條件解析解析：選選 b

3、利用橢圓定義利用橢圓定義若若 p 點軌跡是橢圓點軌跡是橢圓，則則|pa|pb|2a(a0，常數(shù)常數(shù))，甲甲是乙的必要條件是乙的必要條件反過來，若反過來，若|pa|pb|2a(a0，常數(shù)，常數(shù))是不能推出是不能推出 p 點軌跡是橢圓的點軌跡是橢圓的這是因為這是因為： 僅當(dāng)僅當(dāng) 2a|ab|時時， p 點軌跡才是橢圓點軌跡才是橢圓； 而當(dāng)而當(dāng) 2a|ab|時時， p 點軌跡是線段點軌跡是線段 ab；當(dāng)當(dāng) 2a3ba3 或或 a3 或或6aa60 得得a2a60，a60，所以所以a3，a6，所以所以 a3 或或6ab0)，且可知左焦點為且可知左焦點為 f(2,0)從而有從而有c2，2a|af|af|

4、358，解得解得c2，a4.又又 a2b2c2，所以，所以 b212，故橢圓故橢圓 c 的標準方程為的標準方程為x216y2121法二法二：依題意依題意，可設(shè)橢圓可設(shè)橢圓 c 的方程為的方程為x2a2y2b21(ab0)，則則4a29b21，a2b24，解得解得 b212或或 b23(舍去舍去)，從而，從而 a216所以橢圓所以橢圓 c 的標準方程為的標準方程為x216y2121答案：答案：x216y21218橢圓的兩焦點為橢圓的兩焦點為 f1(4,0)，f2(4,0)，點，點 p 在橢圓上，若在橢圓上，若pf1f2的面積最大為的面積最大為 12，則橢圓方程為則橢圓方程為_解析：解析：如圖，當(dāng)

5、如圖，當(dāng) p 在在 y 軸上時軸上時pf1f2的面積最大，的面積最大，128b12，b3又又c4，a2b2c225橢圓的標準方程為橢圓的標準方程為x225y291答案：答案：x225y2919 設(shè)設(shè) f1，f2分別是橢圓分別是橢圓 c：x2a2y2b21(ab0)的左的左、右焦點右焦點 設(shè)橢圓設(shè)橢圓 c 上一點上一點3，32到兩焦點到兩焦點 f1，f2的距離和等于的距離和等于 4，寫出橢圓，寫出橢圓 c 的方程和焦點坐標的方程和焦點坐標解：解：由點由點3，32 在橢圓上，得在橢圓上，得 3 2a2322b21，又又 2a4，所以橢圓，所以橢圓 c 的方程為的方程為x24y231，焦點坐標分別為

6、，焦點坐標分別為(1,0)，(1,0)10已知橢圓已知橢圓 c 與橢圓與橢圓 x237y237 的焦點的焦點 f1，f2相同，且橢圓相同，且橢圓 c 過點過點5 72，6(1)求橢圓求橢圓 c 的標準方程；的標準方程；(2)若若 pc，且，且f1pf23，求，求f1pf2的面積的面積解：解：(1)因為橢圓因為橢圓x237y21 的焦點坐標為的焦點坐標為(6,0)，(6,0)所以設(shè)橢圓所以設(shè)橢圓 c 的標準方程為的標準方程為x2a2y2a2361(a236)將點將點5 72，6的坐標代入整理得的坐標代入整理得 4a4463a26 3000，解得，解得 a2100 或或 a2634(舍舍去去)，所

7、以橢圓所以橢圓 c 的標準方程為的標準方程為x2100y2641(2)因為因為 p 為橢圓為橢圓 c 上任一點，上任一點，所以所以|pf1|pf2|2a20由由(1)知知 c6，在在pf1f2中，中，|f1f2|2c12，所以由余弦定理得：所以由余弦定理得：|f1f2|2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cos3，即即 122|pf1|2|pf2|2|pf1|pf2|因為因為|pf1|2|pf2|2(|pf1|pf2|)22|pf1|pf2|，所以所以 122(|pf1|pf2|)23|pf1|pf2|所以所以 1222023|pf1|pf2|所以所以|pf1|pf2|2021223

8、32832563spf1f212|pf1|pf2|sin31225633264 33所以所以f1pf2的面積為的面積為64 33層級二層級二應(yīng)試能力達標應(yīng)試能力達標1下列說法中正確的是下列說法中正確的是()a已知已知 f1(4,0)，f2(4,0)，平面內(nèi)到，平面內(nèi)到 f1，f2兩點的距離之和等于兩點的距離之和等于 8 的點的軌跡是橢的點的軌跡是橢圓圓b已知已知 f1(4,0)，f2(4,0)，平面內(nèi)到，平面內(nèi)到 f1，f2兩點的距離之和等于兩點的距離之和等于 6 的點的軌跡是橢的點的軌跡是橢圓圓c平面內(nèi)到點平面內(nèi)到點 f1(4,0)，f2(4,0)兩點的距離之和等于點兩點的距離之和等于點 m

9、(5,3)到到 f1，f2的距離之和的距離之和的點的軌跡是橢圓的點的軌跡是橢圓d平面內(nèi)到點平面內(nèi)到點 f1(4,0)，f2(4,0)距離相等的點的軌跡是橢圓距離相等的點的軌跡是橢圓解析：解析：選選 ca 中，中，|f1f2|8，則平面內(nèi)到，則平面內(nèi)到 f1，f2兩點的距離之和等于兩點的距離之和等于 8 的點的軌跡的點的軌跡是線段是線段，所以所以 a 錯誤錯誤；b 中中，到到 f1，f2兩點的距離之和等于兩點的距離之和等于 6，小于小于|f1f2|，這樣的軌跡不這樣的軌跡不存在存在， 所以所以 b 錯誤錯誤； c 中中， 點點 m(5,3)到到 f1， f2兩點的距離之和為兩點的距離之和為 54

10、 232 54 2324 10|f1f2|8，則其軌跡是橢圓，所以，則其軌跡是橢圓，所以 c 正確；正確；d 中，軌跡應(yīng)是線段中，軌跡應(yīng)是線段 f1f2的垂直平分的垂直平分線，所以線，所以 d 錯誤故選錯誤故選 c2 橢圓橢圓x225y291 的焦點為的焦點為 f1， f2， p 為橢圓上的一點為橢圓上的一點， 已知已知pf1 pf2 0， 則則f1pf2的面積為的面積為()a9b12c10d8解析：解析：選選 apf1 pf2 0，pf1pf2|pf1|2|pf2|2|f1f2|2且且|pf1|pf2|2a又又 a5，b3，c4，|pf1|2|pf2|264，|pf1|pf2|10.2，得，

11、得 2|pf1|pf2|36，|pf1|pf2|18，f1pf2的面積為的面積為s12|pf1|pf2|93若若0，2 ，方程，方程 x2sin y2cos 1 表示焦點在表示焦點在 y 軸上的橢圓，則軸上的橢圓，則的取值范圍的取值范圍是是()a4，2b0，4c0，4d4，2解析解析： 選選a易易知知sin 0， cos 0， 方方程程x2sin y2cos 1可化為可化為x21sin y21cos 1 因因為橢圓的焦點在為橢圓的焦點在 y 軸上軸上，所以所以1cos 1sin 0，即即 sin cos 0又又0，2 ，所以所以4b0)或或y2a2x2b21(ab0)，由已知條件得由已知條件得

12、2a53， 2c 25232，解得解得a4，c2，所以所以 b2a2c212于是所求橢圓的標準方程為于是所求橢圓的標準方程為x216y2121 或或y216x2121法二法二：設(shè)所求的橢圓方程為設(shè)所求的橢圓方程為x2a2y2b21(ab0)或或y2a2x2b21(ab0)，兩個焦點分別為兩個焦點分別為 f1，f2由題意知由題意知 2a|pf1|pf2|358，所以，所以 a4在方程在方程x2a2y2b21 中，令中，令 xc，得，得|y|b2a；在方程在方程y2a2x2b21 中，令中，令 yc，得，得|x|b2a依題意有依題意有b2a3，得，得 b212于是所求橢圓的標準方程為于是所求橢圓的標準方程為x216y2121 或或y216x21218 如圖在圓如圖在圓 c：(x1)2y225 內(nèi)有一點內(nèi)有一點 a(1,0)q 為圓為圓 c 上一點上一點，aq的垂直平分線與的垂直平分線與 c，q 的連線交于點的連線交于點 m，求點，求點 m 的軌跡方程的軌跡方程解解：如圖如圖，連接連接 ma由題意知點由題意知點 m 在線段在線