高中數(shù)學(xué)必修1專(zhuān)題輔導(dǎo)一

1、高中數(shù)學(xué)必修1專(zhuān)題輔導(dǎo)高中數(shù)學(xué)必修1專(zhuān)題輔導(dǎo)一、知識(shí)清單1、集合中的元素的性質(zhì)有： 、和 2、常用數(shù)集及其記法N, N 或 N , Z, Q, R .3、集合與元素間的關(guān)系：元素a與集合M的關(guān)系是，或者 4、集合的表示法:把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合: x| x具有的性質(zhì),其中x為集合的代表元素:用數(shù)軸或韋恩圖來(lái)表示集合 .5、集合的分類(lèi)：、6、子集、真子集、集合相等7、集合A有n個(gè)元素，則它有 個(gè)子集， 個(gè)真子集，個(gè)非空子集，非空真子集 8、交集、并集、補(bǔ)集1,k Z ,C= xx 4k 1,k Z又C D. (a+b) A、B、C任一個(gè)M的個(gè)數(shù)是.二、精典例題例 1.集

2、合 A=x x 2k,k Z ,B= xx 2ka A,b B,則有()A. (a+b) A B. (a+b) B C.(a+b)例2.滿足條件1,2,3 M 1,2,3,4,5,6 的集合b2例3.含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表不成a,b,1,又可表示成a2,a b,0,則 a2003, 2004a b例4.若集合弒=IK l*/ +1 = 0，X E馬只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)總的值為 例5.已知集合A xx2 4 0,集合B x ax 2 0,若B A,求實(shí)數(shù)a的取值集合.B x3 x 7,求例6.集合A x1 x 7,集合B xa 1 x 2a 5,若滿足 A實(shí)數(shù)a的值.例7.已知集合A x 1

3、x 3 , B yx2y,x A , C y y 2x a ,x A,若滿足13 / 10C B ,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.例 8.已知 Ax x2 4x 3 0 ,B2/- 八I 2/-x xax a 10 ,Cx|xmx 10且AUB A, AI C C,求a, m的值或取值范圍例9.已知集合北*爐-43+%+ 6 = 0),-工巨龍,若,求實(shí)數(shù)厘的取值范圍。三、高考直通車(chē)一、選擇題1. 設(shè) A= 1,4,2x,若 B= 1, x2,若 B?A,則 x=（）A. 0B.- 2 C . 0 或2D. 0 或 ±22. （2013 新課標(biāo)全國(guó)卷 I ）已知集合 A= x| x2-2x&g

4、t;0 , B= x| -75<x<鄧,則（）A. An B= ? B .AU B R C . B? A D . A? B3. （2013 山東卷）已知集合 A= 0,1,2,則集合B xy|xCA, yC A中元素的個(gè)數(shù) 是（）A. 1 B . 3 C . 5 D .94. （2014 廣州模擬）已知集合 A, B均為全集U=1,2,3,4的子集，且？u（AU B） = 4,B 1,2,則 An ?uB=（）A. 3 B . 4 C . 3,4 D . ?5. （2014 孝感調(diào)研）滿足 M? ab a2, a3, a4,且 Min a, a, a3=d, a?的集合 M 的個(gè)數(shù)

5、是（）A. 1 B . 2 C . 3 D . 46. （2014 佛山段考）已知集合 M= y|y=x22,集合 N=x|y= x22,則有（）A.M= NB .Min（?RN）= ? C .Nin（?RM| = ?D ,N?M二、填空題7. （2014 阜寧調(diào)研）集合 A= x|x2-x-2<0 ,B= x|2、W1,則 An （?rB） =.8. （2014 揚(yáng)州月考）已知集合 M= a, 0 , Nl= x|2 x2-3x<0, xCZ,如果 MT Nw?, 貝 U a =.9. （2014 新余聯(lián)考）已知集合x(chóng)| ax2ax+1 v 0 = ?,則實(shí)數(shù) a的取值范圍是10

6、. 某班有學(xué)生50人，其中體育愛(ài)好者 38人，音樂(lè)愛(ài)好者34人，還有6人既不愛(ài)好體育也不愛(ài)好音樂(lè)，則該班既愛(ài)好體育又愛(ài)好音樂(lè)的人數(shù)為11、設(shè)S是實(shí)數(shù)集R的非空子集，如果？ a, be S,有a+be S, abe S,則稱(chēng)S是 個(gè)“和諧集”.下面說(shuō)法不正確的是.A.存在有限集S, S是一個(gè)“和諧集”B.對(duì)任意無(wú)理數(shù)a,集合x(chóng)|x= ka, kez 都是“和諧集”C.若SW&,且S, S2均是“和諧集”，則SPS2W?D.對(duì)任意兩個(gè)“和諧集”S, 若SwR, &WR,則S1U S2= R三、解答題12.已知集合烏二卜1（工+ 3）（工-5”0）E=冽-2工（2附一 3且a b b

7、 求實(shí)數(shù)盜的取值范圍。13. (2014 荊門(mén)月考)已知 A= x| xa|<4, B= x|( x24x1) > 4.若a=1,求An B；(2)若AU B= R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.14. (2014 北京)已知集合 A= x| x2-2x-3<0, xC R, B= x|x22m奸 n2-4< 0, x C R, me R.(1)若An B= 0,3,求實(shí)數(shù) m的值；(2)若A ?rB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.高中數(shù)學(xué)必修1專(zhuān)題輔導(dǎo)一、知識(shí)清單1、集合中的元素的性質(zhì)有： 、和 2、常用數(shù)集及其記法N, N 或 N , Z, Q, R .3、集合與元素間的關(guān)系：元素a與

8、集合M的關(guān)系是，或者 4、集合的表示法 :把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合 一：x| x具有的性質(zhì),其中x為集合的代表元素:用數(shù)軸或韋恩圖來(lái)表示集合 .5、集合的分類(lèi)：、6、子集、真子集、集合相等7、集合 A有n個(gè)元素，則它有 個(gè)子集， 個(gè)真子集，個(gè)非空子集，非空真子集.8、交集、并集、補(bǔ)集二、精典例題例 1.集合 A=x x 2k,k Z ,B= xx 2k 1,k Z ,C= xx 4k 1,k Z又a A,b B,則有()A. (a+b) A B. (a+b) B C.(a+b) C D. (a+b) A、B、C任一個(gè)例2.滿足條件1,2,3 M 1,2,3,4,5,6

9、的集合 M的個(gè)數(shù)是.b2例3.含有二個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表不成a, ,1,又可表示成a ,a b,0,則 a2003. 2004a b例4.若集合"=a I .+1 = 0t E囪只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)厘的值為 例5.已知集合A xx2 4 0,集合B x ax 2 0,若B A ,求實(shí)數(shù)a的取值集合.例 6.集合 A x1 x 7,集合 B xa 1 x 2a 5,若滿足 A B x3 x 7,求 實(shí)數(shù)a的值.例 7.已知集合A x1 x3 , B yx2y, x A , C yy 2x a,xA,若滿足C B ,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.例 8.已知 A x x2 4x3 0 , B xx2

10、 ax a 1 0 ,Cx x2mx 1 0 ,且AUB A,AI C C,求a, m的值或取值范圍I】.口感一10. 1, 2* 3> L 5）,12八U8=3. 1. 2）.13. AflB= y |14. C 15"=0 或 L16. Af|B= ：x a l<-r<2 * APlHCl （ L P）= 0<x<12 L17. AUB= ；-2, -1 I.I4以WL19. Y V'2 二一 + J-=V'6 .:.（?二）手 + v7?+禽 W &+M際'u£R.R .20. A1,3 . H=|x 七一

11、】）f，+1 u = 0 ： .:AJH=A.工 BA.，r】二m或0-1 = .即 m = 4 或口 = 2.又w二c:.（二九若=/,則4V。* 得-2<切<2*若則 1一題 + 1=3 得席=2,此時(shí)C= 1 , ADC=C|若3”.則3一3用十=0.得枷=? 此時(shí)r= 3, !-莊1,故刖#1314 Iaj琮上所述,ctT或0T,2小WZ例9.已知集合斗|/-46+如+ 6 = 0), B=卜三號(hào)父<0),若月門(mén)5>求實(shí)數(shù)厘的取值范圍。解：方法1金|宜二近，二月中至少含有一個(gè)負(fù)數(shù)，即方程第3 4/H + 2j+6 = 0至少有一個(gè)負(fù)根。當(dāng)方程有兩個(gè)負(fù)根時(shí),A =

12、16? 4（2 十6）之 0-4 口 <02a + 6 >0-3 <t7 <-1當(dāng)方程有一個(gè)負(fù)根與一個(gè)正根時(shí),當(dāng)方程有一個(gè)負(fù)根與一個(gè)零根時(shí),入=16/ 4（2 直+ 6）、02（s + 6 <0/. a <-3" =16/ -4（2d + 6）>01 47 <02口 + 6 = 0- a = -3-以一？成二一 1成1二一3 -】工1從而實(shí)數(shù)口的取值范圍為f，- I】方法2: wn刁h,-乂中至少含有一個(gè)負(fù)數(shù)t7 = （tj | A = 1命* - 4（2 優(yōu) + 6）如。）=*口|由之一或 a <-1h取全集2 J當(dāng)A中的元素全

13、是非負(fù)數(shù)時(shí)，A>0* 42之032di+6k0 a? 一f +nP = cs.a>所以當(dāng) 用二工時(shí)的實(shí)數(shù)a的取值范圍為 L 2.從而當(dāng)月nW中時(shí)的實(shí)數(shù)a的取值范圍為0儲(chǔ)二| 口工-1)三、高考直通車(chē)一、選擇題1.設(shè) A= 1,4,2x,若B= 1 ,x2,若B? A,則x=()A. 0B. 2C. 0 或2 D . 0 或 ± 2解析：因?yàn)?B? A 則 x2=4,或 x2=2x,當(dāng) x2=4 時(shí)，x=±2, (1 x=2 時(shí)，2x = 4,這 與集合的互異性相矛盾，當(dāng) x2= 2x時(shí)，x=0,或x=2,但x=2時(shí)，x2=4,這與集合的互 異性相矛盾，綜上所述，

14、x= 2或x = 0,選C.答案：C2.（）A.C.（2013 新課標(biāo)全國(guó)卷I ）已知集合 A= x|x22x>0, B= x|y5vxv冊(cè)，則An B= ? B . AU B= R B? A D . A? B解析：: x(x2) >0,，xv 0 或 x>2.，集合A與B可用圖象表示為由圖象可以看出 AU B= R,故選B項(xiàng).答案：B3. (2013 山東卷)已知集合 A= 0,1,2,則集合B= xy|xCA, yC A中元素的個(gè)數(shù) 是()A. 1 B . 3C. 5 D . 9解析：當(dāng)x, y取相同的數(shù)時(shí)，xy=0;當(dāng)x=0, y=1時(shí)，xy=-1;當(dāng)x=0, y =

15、2 時(shí)，x y= 2;當(dāng) x=1, y=0 時(shí)，x- y=1；當(dāng) x=2, y=0 時(shí)，xy=2;其他則重復(fù).故 集合B中有0, 1, 2,1,2 ,共5個(gè)元素，應(yīng)選C.答案：C4. (2014 廣州模擬)已知集合 A, B均為全集U=1,2,3,4的子集，且？u(AU B) = 4,B= 1,2,則 AH ?uB=()A. 3 B . 4C. 3,4 D . ?解析：畫(huà)出 venn 圖可知 AU B= 1,2,3 , / B= 1,2 ,An ?uB= 3,選 A.答案：A5. (2014 孝感調(diào)研)滿足M?a1,a2,a3,a4,且Minaba2,a3=aba2的集合 M的個(gè)數(shù)是()A.

16、1 B . 2C. 3 D . 4解析：由MT asa2,as= a1,a2得：abazC Ma3?M 又M?a1,a2,as,a4,所以集合M只可能是a, a2或a1, a2, a4,選B.答案：B6. (2014 佛山段考)已知集合 M= y|y=x22,集合 N=x|y= x22,則有()A. M= N B , MT ( ?rN) = ?C. Nin ( ?W) = ? D . N? M解析：對(duì)于函數(shù) y = x2-2,由于x2>0,所以y=x2-2>- 2,故函數(shù)y= x22的值域 為2, +8),且函數(shù)y=x22的定義域?yàn)?R,M= 2, +oo), n= R,故A、D均

17、錯(cuò)誤， 對(duì)于B選項(xiàng)，？rN= ?, MT (?rN) =?,故選項(xiàng)B正確.答案：B二、填空題7.(2014 阜寧調(diào)研)集合 A= x|x2-x-2<0 ,B= x|2、W1,則 An (?rE) =.解析：由題意知，A= x|x2-x-2<0=x| -1<x<2,由 B= x|221知，B= x|x<0,所以？rB= x|x>0,所以 An (?rB) = x|0 <x< 2,即 An (?rB) =(0,2.答案：(0,28. （2014 揚(yáng)州月考）已知集合 M= a, 0 , N=x|2x23xv0, xCZ,如果 MT Nw?, 貝 U a

18、 =.3一，解析：N= x|0 <x<2, xC Z = 1,因?yàn)?Mn N ?,所以 a=1.答案：19. （2014 新余聯(lián)考）已知集合x(chóng)| ax2ax+10 =?,則實(shí)數(shù) a的取值范圍是解析：x| ax2ax+10 = ?即 ax2ax+1 <0 無(wú)解，當(dāng) aw。時(shí),得0vaw4,當(dāng)a=0時(shí)，不等式無(wú)解，適合題意，故0waw4.答案：0waw410.某班有學(xué)生50人，其中體育愛(ài)好者 38人，音樂(lè)愛(ài)好者34人,a>0, = a2-4a< 0,還有6人既不愛(ài)好體育也不愛(ài)好音樂(lè)，則該班既愛(ài)好體育又愛(ài)好音樂(lè)的人數(shù)為 人11、設(shè)S是實(shí)數(shù)集R的非空子集，如果？ a, b

19、e S,有a+be S, abe S,則稱(chēng)S是一 個(gè)“和諧集”.下面說(shuō)法不正確的是.A.存在有限集S, S是一個(gè)“和諧集”B.對(duì)任意無(wú)理數(shù)a,集合x(chóng)|x= ka, kCZ 都是“和諧集”C.若且S,展均是“和諧集”，則SnSw?D.對(duì)任意兩個(gè)“和諧集”S, S,若SwR, &WR,則SUG=R解析：方法一：顯然集合0是和諧集，選項(xiàng) A為真命題；對(duì)任意無(wú)理數(shù) a, x1=ka, x2=kza, x1±x2= (k± k2)a, k1 ± k2 Z,所以集合x(chóng)|x=ka,卜62者6是"和諧集"，選項(xiàng) B 為真命題；若 Sw&,且S, &均是“和諧集”，顯然0 6&,06&,則snw?,選項(xiàng)C為 真命題.故選D.方法二：顯然 S = x|x=3k, kCZ, &=x|x=2k, kCZ均是“和諧集”，且 SwR, SwR,而SUSwR,選項(xiàng)D是假命題.故選 D三、解答題12.已知集合力二3(13泣-5)工01,3二腐-2-K加-3),且A B B,求實(shí)數(shù)臉的取值范圍。解：-口 |(一一|一7'當(dāng)召=中時(shí)，陽(yáng)一2目2陽(yáng)一3,