實際問題與二元一次方程組3教學設計

1、文檔下載后可編輯修改打印課題8.3實際問題與二元一次方程（3）成本與產(chǎn)出問題（平塘三中：阮正軍）教學目標1、進一步經(jīng)歷用方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有 效數(shù)學模型；2、會用列表或圖例的方式分析問題中所蘊涵的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組；3、培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，進一步體會二元一次方程組的應用價值.教學重、難 占八八1.對運費單價：元/（噸千米）的理解2如何從圖表中獲取信息，找到等量關(guān)系3 間接設未知數(shù)迂回解決問題4.用列表或圖例的方式分析題目中的各個量的關(guān)系。教學過程（師生活動）設計理念創(chuàng)設情境從今年，在我們貴州省就學生的營養(yǎng)餐有所改進，特別是 每天發(fā)給同學們的

2、水果，牛奶等。使同學們的生活有了很大的 改變。就這一問題，給同學們設計了這樣一個問題。根據(jù)營養(yǎng) 改善計劃，讓同學們能吃上新鮮的蘋果。把2噸蘋果從批發(fā)地 運到100千米外的學校，共支付運費300元。問：運1噸的蘋 果行駛1千米，需要支付多少錢？通過這樣一個問題，使學生 掌握運輸單位怎么書寫，及：運費二單價X重量X路程。學生獨立思考，容易解答.以一道生活熱 點問題引入， 具有現(xiàn)實意 義.激發(fā)學生 學習興趣，同 時培養(yǎng)學生注 意營養(yǎng)，提高 身體素質(zhì)的意 識.理解題意 是關(guān)健.通過 該題，旨在培 養(yǎng)學生的讀題 能力和收集信 息能力探索分析 解決問題（出示例題）如圖，長青化工廠與A, B兩地有公路、鐵路

3、 相連.這家工廠從A地購買一批每噸1 000元的原料運回工廠， 制成每噸8 000元的產(chǎn)品運到B地.公路運價為1. 5元（噸千 米），鐵路運價為12元（噸千米），這兩次運輸共支出公路 運費15000元，鐵路運費97200元.這批產(chǎn)品的銷售款比原料 費與運輸費的和多多少元？（圖見教材）學生自主探索、合作交流.設問1 如何設未知數(shù)？銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費與原料數(shù)量有關(guān)，而公路 運費和鐵路運費與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關(guān).因此設產(chǎn)品重 X噸，原料重y噸.設問2.如何確定題中數(shù)量關(guān)系？本例所涉及的 數(shù)據(jù)較多，數(shù) 量關(guān)系較為復 雜，具有一定 挑戰(zhàn)性，能激 發(fā)學生探索的 熱情.通過討論讓 學生認識到合

4、 理設定未知數(shù) 的愈義.1圖例法解：設產(chǎn)品為X噸，原料為y噸。1.5y-10友悄提示 公路兩次總運姿 15000元1.5x20x + 1.5xl0y=150001.2x110x4-1.2x120 = 97200鐵路兩次總運名97200元借助圖例或表 格輔助分析題 中較復雜的數(shù) 量關(guān)系，不失 為一種好方 法.列表分析產(chǎn)品X噸原料y噸合計公路運費（元）1.5X20x1. 5X10y15000鐵路運費（元）1.2X110X1.2X120y97200價值（元）8000x1000y山上表可列方程組1.5 x（20x+ 10y）= 150001.2x（l 1 Ox+ 120y ） = 97200解這個方程

5、組，得上=300<y = 400因為毛利潤一銷售款一原料費一運輸費所以這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸?shù)暮投?887800元.引導學生討論以上列方程組解決實際問題的學生討論、分析：合理設定未知數(shù)，找岀相等關(guān)系。學以致用 反饋調(diào)控選擇不同路段 的領(lǐng)城問題讓 學生展開討 論，同時鞏固 二元一次方程 組的應用.從屮地到乙地的路有一段上坡與一段平路，如果保持上坡 每小時行3千米,平路每小時行4千米,下坡每小時行5千米, 那么從屮地到乙地需行54分,從乙地到甲地需行42分,從屮地 到乙地全程是多少？學生合作討論完成解：設中到乙上坡路長為X千米，平路長為y千米上坡平路下坡合計甲到乙Xy54時間3460

6、乙到甲yX42時間4560解：設甲到乙上坡路長為x千米，平路長為y千米. 根據(jù)題意，得小結(jié)提高課后作業(yè)3 =5 454604260j|x=1.5 ；Y=L6 !所以 x+y二 1 5+1. 6=3. 1答屮地到乙地的全程是3. 1千米。小結(jié)與作業(yè)我最大的收獲：1 理解了運費單價：元/（噸千米）2.學會了如何從題干中獲取信息，可借助哪些方式輔助分析問 題中的相等關(guān)系，找到等量關(guān)系3、在用一元一次方程組解決實際問題時，你會怎樣設定未知 數(shù)，從而掌握了間接設未知數(shù)迂回解決問題的方法1. 一批蔬菜要運往批發(fā)市場，菜農(nóng)準備用汽車公司的甲、 乙兩種貨車.已知過去兩次租用這兩種貨車的記錄如下表所示.這批蔬菜

7、需租用5輛屮種貨車、2輛乙種貨車剛好一次運 完.讓學生結(jié)合自 己的解題過程 概括整理幫助 理解，培養(yǎng)模 型化的思想和 應用數(shù)學于現(xiàn) 實生活的意 識屮種貨車（輛）乙種貨車（輛）總量（噸）第一次452& 5第二次3627如果每噸付20元運費，問：菜農(nóng)應付運費多少元?解：設屮種貨車每輛運x噸，乙種貨車每輛運y噸. 根據(jù)題意，得c4x + 5y = 28.5 j兀二 4h + 6廠27解得=2.5所以 20 （5x+2. 54y） =20（5x4+2x2.5）=500答：菜農(nóng)應付500元.本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）本課探究的問題信息量大，數(shù)量關(guān)系復雜，未知數(shù)不容易設定，對學生來說是一種挑戰(zhàn), 因此安排學生合