【北師大版】九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)：6.2.2反比例函數(shù)的性質(zhì)ppt課件

1、精 品 數(shù) 學(xué) 課 件2019 屆 北 師 大 版 6.2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)第六章 反比例函數(shù) 優(yōu)優(yōu) 翼翼 課課 件件 導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)九年級(jí)數(shù)學(xué)上（bs） 教學(xué)課件第2課時(shí)反比例函數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 會(huì)畫反比例函數(shù)圖象，了解和掌握反比例函數(shù)的圖 象和性質(zhì). (重點(diǎn))2. 能夠初步應(yīng)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題. (重點(diǎn))3. 理解反比例函數(shù)的系數(shù) k 的幾何意義，并將其靈活 運(yùn)用于坐標(biāo)系中圖形的面積計(jì)算中. (重點(diǎn)、難點(diǎn))4. 能夠解決反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合性問題. (重 點(diǎn)、難點(diǎn))導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課 反比例函數(shù)的圖象是什么？反比例函數(shù)的性質(zhì)是什么？能類比前面

2、學(xué)習(xí)的一次函數(shù)得到嗎？反比例函數(shù)的圖象是雙曲線復(fù)習(xí)引入問題1 問題2 反比例函數(shù)的性質(zhì)一講授新課講授新課例1 畫反比例函數(shù) 與 的圖象.合作探究6yx12yx提示：畫函數(shù)的圖象步驟一般分為：列表描點(diǎn)連線. 需要注意的是在反比例函數(shù)中自變量 x 不能為 0.解：列表如下：x 6543 2 1123456 6yx12yx1 1.2 1.5 2 3 6 6 32 1.5 1.2 12 2.4 3 4 6643 2.4 2o2描點(diǎn)：以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描繪出相應(yīng)的點(diǎn)56xy43211 2 3 4 5 6341561234566yx連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，即可得 的圖象6

3、yx12yx觀察這兩個(gè)函數(shù)圖象，回答問題：思考：(1) 每個(gè)函數(shù)圖象分別位于哪些象限？(2) 在每一個(gè)象限內(nèi)，隨著x的增大，y如何變化？ 你能由它們的解析式說(shuō)明理由嗎？(3) 對(duì)于反比例函數(shù) (k0)，考慮問題(1)(2)， 你能得出同樣的結(jié)論嗎？kyx由兩條曲線組成，且分別位于第一、三象限 它們與 x 軸、y 軸都不相交；在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小.反比例函數(shù) (k0) 的圖象和性質(zhì)：kyx觀察與思考 當(dāng) k =2，4，6時(shí)，反比例函數(shù) 的圖象，有哪些共同特征？回顧上面我們利用函數(shù)圖象，從特殊到一般研究反比例函數(shù) (k0) 的性質(zhì)的過程，你能用類似的方法研究反比例函數(shù) (k0)的

4、圖象和性質(zhì)嗎？ kyxkyxkyxyxoyxoyxo2yx4yx6yx反比例函數(shù) (k0) 的圖象和性質(zhì)：kyx由兩條曲線組成，且分別位于第二、四象限 它們與x軸、y軸都不相交；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.歸納： (1) 當(dāng) k 0 時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、三 象限，在每一象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小；(2) 當(dāng) k ”“”或“=”).練一練2yx 例2 已知反比例函數(shù) ，y 隨 x 的增大而增大，求a的值.271aayax 解：由題意得a2+a7=1，且a10 解得 a=3.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的初步運(yùn)用二練一練 已知反比例函數(shù) 在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨著 x 的增大而減小，求

5、 m 的值21038mymx解：由題意得 m210=1，且 3m80 解得 m=3.例3 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) a (2，6).(1) 這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？y 隨 x 的增大如 何變化？解：因?yàn)辄c(diǎn) a (2，6) 在第一象限，所以這個(gè)函數(shù)的 圖象位于第一、三象限； 在每一個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小.(2) 點(diǎn)b(3，4)，c( ， )，d(2，5)是否在這個(gè) 函數(shù)的圖象上？122445解：設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 ，因?yàn)辄c(diǎn) a (2，6)在其圖象上，所以有 ，解得 k =12. kyx62k因?yàn)辄c(diǎn) b，c 的坐標(biāo)都滿足該解析式，而點(diǎn) d的坐標(biāo)不滿足，所以點(diǎn) b，c 在這

6、個(gè)函數(shù)的圖象上，點(diǎn) d 不在這個(gè)函數(shù)的圖象上. 所以反比例函數(shù)的解析式為 .12yx(1) 圖象的另一支位于哪個(gè)象限？常數(shù) m 的取值范圍 是什么？oxy例4 如圖，是反比例函數(shù) 圖象的一支. 根據(jù)圖象，回答下列問題：5myx解：因?yàn)檫@個(gè)反比例函數(shù)圖象的一 支位于第一象限，所以另一支 必位于第三象限.由因?yàn)檫@個(gè)函數(shù)圖象位于第一、三象限，所以m50，解得m5.(2) 在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn) a (x1，y1) 和 點(diǎn)b (x2，y2). 如果x1x2，那么 y1 和 y2 有怎樣的 大小關(guān)系？解：因?yàn)?m5 0，所以在這個(gè)函數(shù)圖象的任一支 上，y 都隨 x 的增大而減小，因此當(dāng)x1x2時(shí)

7、， y1y2.練一練已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) a (2，3) (1) 求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；kyx解： 反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) a(2，3)， 把點(diǎn) a 的坐標(biāo)代入表達(dá)式，得 ，kyx32k 解得 k = 6. 這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為 .6yx(2) 判斷點(diǎn) b (1，6)，c(3，2) 是否在這個(gè)函數(shù)的 圖象上，并說(shuō)明理由；解：分別把點(diǎn) b，c 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析 式，因?yàn)辄c(diǎn) b 的坐標(biāo)不滿足該解析式，點(diǎn) c 的坐標(biāo)滿足該解析式， 所以點(diǎn) b 不在該函數(shù)的圖象上，點(diǎn) c 在該函 數(shù)的圖象上 (3) 當(dāng) 3 x 0， 當(dāng) x 0 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小， 當(dāng) 3 x 1 時(shí)，6

8、y 2.反比例函數(shù)解析式中 k 的幾何意義三1. 在反比例函數(shù) 的圖象上分別取點(diǎn)p，q 向 x 軸、y 軸作垂線，圍成面積分別為s1，s2的矩形， 填寫下頁(yè)表格： 4yx合作探究5123415xyopp (2，2) q (4，1)s1的值s2的值 s1與s2的關(guān)系猜想 s1，s2 與 k的關(guān)系4yx 4 4s1=s2s1=s2=k5432143232451qs1的值 s2的值s1與s2的關(guān)系猜想與 k 的關(guān)系p (1，4)q (2，2)2. 若在反比例函數(shù) 中也 用同樣的方法分別取 p，q 兩點(diǎn)，填寫表格：4yx4yx4 4s1=s2s1=s2=kyxopq由前面的探究過程，可以猜想： 若點(diǎn)p

9、是 圖象上的任意一點(diǎn)，作 pa 垂直于 x 軸，作 pb 垂直于 y 軸，矩形 aobp 的面積與k的關(guān)系是s矩形 aobp=|k|.xky yxops我們就 k 0 的情況給出證明：設(shè)點(diǎn) p 的坐標(biāo)為 (a，b)ab點(diǎn) p (a，b) 在函數(shù) 的圖象上，kyx ，即 ab=k.kba s矩形 aobp=pbpa=ab=ab=k；若點(diǎn) p 在第二象限，則 a0，若點(diǎn) p 在第四象限，則 a0，bsbsc b. sasbscc. sa =sb=sc d. sasc0) 圖像上的任意兩點(diǎn)，過點(diǎn) p 作 x 軸的垂線 pa，垂足為 a，過點(diǎn) c 作 x 軸的垂線 cd，垂足為 d，連接 oc交 pa

10、 于點(diǎn) e. 設(shè) poa 的面積為 s1，則 s1= ；梯形cead的面積為 s2，則 s1 與 s2 的大小關(guān)系是 s1 s2；poe 的面積 s3 和 s2 的大小關(guān)系是s2 s3.典例精析4yx2s1s2s3 如圖所示，直線與雙曲線交于 a，b 兩點(diǎn)，p 是ab 上的點(diǎn)， aoc 的面積 s1、 bod 的面積 s2、 poe 的面積 s3 的大小關(guān)系為 .s1 = s2 s3練一練解析：由反比例函數(shù)面積的不變性易知 s1 = s2. pe 與雙曲線的一支交于點(diǎn) f，連接 of，易知，sofe = s1 = s2，而 s3sofe，所以 s1，s2，s3的大小關(guān)系為s1 = s2 s3f

11、s1s2s3ydbacx例6 如圖，點(diǎn) a 是反比例函數(shù) (x0)的圖象上任意一點(diǎn)，ab/x 軸交反比例函數(shù) (x0) 的圖象于點(diǎn) b，以 ab 為邊作平行四邊形 abcd，其中點(diǎn) c，d 在 x 軸上，則 s平行四邊形abcd =_.2yx3yx 325 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn) 的直線與 x 軸平行，且直線分別與反比例函數(shù) (x0) 和 (x0)的圖象交于點(diǎn)p，q，若poq 的面積為 8，則k =_.6yxkyxqpoxmy10練一練例7 如圖所示，點(diǎn)a (x1，y1)，b(x2，y2)都在雙曲線 上，且 x2x1 = 4，y1y2 =2. 分別過點(diǎn) a，b 向 x 軸、y 軸作

12、垂線，垂足分別為 c，d，e，f，ac 與 bf 相交于 g 點(diǎn)，四邊形 focg 的面積為 2，五邊形 aeodb 的面積為 14，那么雙曲線的解析式為 .kyx解得 k = 6.雙曲線的解析式為 .6yx解析： x2x1 = 4，y1y2 =2，bg = 4，ag =5，sabg =452=10.由反比例函數(shù)面積的不變性可知，s長(zhǎng)方形acoe = s長(zhǎng)方形bdof = k . s五邊形 aeodb = s四邊形acoe +s四邊形bdof s四邊形focg+ sabg = k + k 2+4=14.6yx 如圖，已知點(diǎn) a，b 在雙曲線 上，acx 軸于點(diǎn)c，bdy 軸于點(diǎn) d，ac 與

13、bd 交于點(diǎn) p，p 是 ac 的中點(diǎn)，若abp 的面積為6，則 k = .24練一練kyxe f sabp= s四邊形bfcp，= (s四邊形bdofs四邊形ocpd)= (k k)= k = 6.k =24.1212121214 1. 已知反比例函數(shù) 的圖象在第一、三象 限內(nèi)，則m的取值范圍是_. 2. 下列關(guān)于反比例函數(shù) 的圖象的三個(gè)結(jié)論： (1) 經(jīng)過點(diǎn) (1，12) 和點(diǎn) (10，1.2)； (2) 在每一個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減??； (3) 雙曲線位于二、四象限. 其中正確的是 (填序號(hào)).(1)(3)2myxm 212yx 當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)a. 4 b. 2 c. 2 d

14、.不確定3. 如圖所示， p 是反比例函數(shù) 的圖象上一點(diǎn)， 過點(diǎn) p 作 pb x 軸于點(diǎn) b，點(diǎn) a 在 y 軸上， abp 的面積為 2，則 k 的值為 ( ) kyxobapxya4. 已知反比例函數(shù) y = mxm5，它的兩個(gè)分支分別在 第一、第三象限，求 m 的值.解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù) y = mxm5 的兩個(gè)分支分別在第 一、第三象限， 所以有m25=1，m0，解得 m=2.5. 已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) a (2，4). (1) 求 k 的值；kyx解： 反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) a(2，4)， 把點(diǎn) a 的坐標(biāo)代入表達(dá)式，得 ，kyx42k 解得 k = 8.(2) 這個(gè)函數(shù)

15、的圖象分布在哪些象限？y 隨 x 的增大 如何變化?解：這個(gè)函數(shù)的圖象位于第二、四象限，在每一個(gè) 象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大.(3) 畫出該函數(shù)的圖象；oxy解：如圖所示：(4) 點(diǎn) b (1，8) ，c (3，5)是否在該函數(shù)的圖象上？因?yàn)辄c(diǎn) b 的坐標(biāo)滿足該解析式，而點(diǎn) c 的坐標(biāo)不滿足該解析式，所以點(diǎn) b 在該函數(shù)的圖象上，點(diǎn) c 不在該函數(shù)的圖象上. 解：該反比例函數(shù)的解析式為 .8yx 6. 如圖，反比例函數(shù) 與一次函數(shù) y =x + 2 的圖象交于 a，b 兩點(diǎn). (1) 求 a，b 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；ayobx8yx 解：8yx ，y=x + 2 ， 解得 x = 4， y =2 所以a(2，4)，b(4，2). 或 x = 2，