《直線的傾斜角與斜率》優(yōu)質(zhì)課比賽教案

1、直線的傾斜角與斜率學(xué)習(xí)目標(biāo) ：1. 理解直線的傾斜角和斜率的概念；2. 經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程；3. 掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式 .教學(xué)重點(diǎn)：斜率的概念，用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式教學(xué)難點(diǎn)：直線的斜率與它的傾斜角之間的關(guān)系 .教學(xué)用具： 計(jì)算機(jī)，彩筆，三角板 .教學(xué)方法： 啟發(fā)引導(dǎo)法，討論法 .教學(xué)過程：y一、引入新課探究 1 對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線l （如圖） , 它O的位置由哪些條件確定呢？l二、直線的傾斜角定義 : 當(dāng)直線 l 與 x 軸相交時(shí)，我們?nèi)?x 軸作為基準(zhǔn)，x 軸與直線 l間所成的角叫做直線 l 的傾斜角 .規(guī)定：當(dāng)直線與x

2、 軸平行或重合時(shí)，傾斜角為.思考 1： 直線傾斜角的范圍為.練習(xí) : 下列圖中標(biāo)出的直線的傾斜角對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，為什么？.x之思考 2：過一點(diǎn)不能確定直線的位置，那么傾斜角確定，直線的位置能確定嗎？因此，確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素是：二者缺一不可 .和，探究 2 日常生活中，還有沒有其他表示傾斜程度的量？三、 直線的斜率（一）定義把一條直線的傾斜角的叫做這條直線的斜率 .例如（ 1）傾斜角45 時(shí)，直線的斜率k =；（2）傾斜角135 時(shí)，直線的斜率 k =.（注：當(dāng)是銳角時(shí) , tan(180)tan）填寫下表：直線的傾斜程度平行于 x 軸由左向右上升垂直于 x 軸的大小0

3、09090由左向右下降90180k 的值或范圍練習(xí)：下列說法中正確的是，錯(cuò)誤的請(qǐng)說明原因 .A. 任一條直線都有傾斜角，也都有斜率B. 平行于 x 軸的直線的傾斜角是 180C. 兩直線的斜率相等，它們的傾斜角也相等D. 因?yàn)槠叫杏?y 軸的直線的斜率不存在， 所以平行于 y 軸的直線的傾斜角不存在探究 3如圖，給定直線上的兩點(diǎn)p1 x1, y1 , p2 x2 , y2 , x1x2 , 如何計(jì)算直線p1 p2 的斜率 k？設(shè)直線 p1 p2 的傾斜角為(90 ) .（ 1）當(dāng)直線 p1 p2 的方向向上時(shí)，過點(diǎn) P1 作 x 軸的平行線，過點(diǎn) P2 作 y 軸的平行線，兩線相交于點(diǎn) Q ，

4、于是點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 x2, y1 .當(dāng)為銳角時(shí)， tan=；當(dāng)為鈍角時(shí)，設(shè) QP1P2=,則與的關(guān)系是，x1x2 ， y1y 2 ， tan=tan，（填或）tan=.（ 2）當(dāng)直線 p1 p2 的方向向下時(shí)， tan=.思考 3：當(dāng)直線 p1 p2 與 x 軸平行或重合時(shí)，上述式子還成立嗎？為什么？思考 4：當(dāng)直線平行于y軸，或與 y軸重合時(shí)，上述式子還成立嗎？為什么？（二）直線過兩點(diǎn)p1 x1, y1 ， p2 x2 , y2 （ x1x2 ）的斜率公式y(tǒng)2y1kx2x1思考 5： 已知直線上兩點(diǎn) A a1, a 2 ，B b1,b2 ，運(yùn)用上述公式計(jì)算直線AB 的斜率時(shí)，與 A 、 B

5、 兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序有關(guān)嗎？四、應(yīng)用例. 如圖，已知 A (3, 2) ，B ( 4,1) ，C(0,1), 求直線 AB 、 BC 、 CA 的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角 .分析：1. 直線過兩點(diǎn) p1x1 , y1， px, y2（ x1x2 ）的斜率公式求直線的斜率；222. 利用直線的斜率定義判斷直線的傾斜角是銳角還是鈍角.解：（略）方法總結(jié)：（一）直線過兩點(diǎn)p1 x1 , y1 ， p2 x2 , y2 （ x1x2 ）的斜率公式容易記得，只需理解 y1, y2 和 x1 ,x2 在公式中的前后次序可以同時(shí)交換，但分子分母并不能交換 .（二）直線的斜率和傾斜角的關(guān)系尤其值

6、得注意的是： 三個(gè)特殊的傾斜角所對(duì)應(yīng)的斜率值，一是 tan 0 0 ， tan 45 1，二是傾斜角為 90 時(shí)，直線的斜率不存在 .變式練習(xí)： 1. 求經(jīng)過點(diǎn) A 3,2 和 P 2,1 的直線的斜率和傾斜角 .2. 若 A 3,2 、 P 2, m 、 C 0, 1 三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù) m 的值 .3. 畫出經(jīng)過點(diǎn) P 2,1 且斜率為 1 的直線 .五、課堂小結(jié)六、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)A 組1. 下列說法中錯(cuò)誤的是（）（ A）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角（ B）每一條直線的斜率都是一個(gè)確定的值（ C）沒有斜率的直線是存在的（ D）同一直線的傾斜角與斜率不是一一對(duì)應(yīng)的2. 若直線 l 經(jīng)過第二、四象限，則直線l 的傾斜角的范圍是（）（A） 0 ,90（B） 90 ,180（C） 90 ,180（D）0 ,1803. 若直線 l 向上的方向與y 軸正方向成 30 角，則 l 的傾斜角為， l 的斜率為.4. 直線 l 過 m, n （ m0 ）和原點(diǎn)，則 l 的斜率為（）（ A ）思考：mnnn（ B）m（C）m（D）不存在5. 若三點(diǎn) A 3,1 ， B2,k ， C 8,11 在同一直線上，則 k 的值為（）（A）2（B）-9（C）9（D）3B 組6. 直線 l 過 m, n 、 n, m 兩點(diǎn)，其中 mn ， m n0 ，則（）（ A） l 與 x 軸垂直（B）