南京市東山外國語學(xué)校高三數(shù)學(xué)備課組

1、南京市東山外國語學(xué)校高三數(shù)學(xué)備課組南京市東山外國語學(xué)校高三數(shù)學(xué)備課組閱讀課本閱讀課本p12 了解球坐標(biāo)系的概念以及在球坐標(biāo)系中點(diǎn)的確定了解球坐標(biāo)系的概念以及在球坐標(biāo)系中點(diǎn)的確定問題問題 2007年年9月月25日我國發(fā)射了神州七號(hào)飛船，日我國發(fā)射了神州七號(hào)飛船，在某時(shí)刻飛船位于東徑在某時(shí)刻飛船位于東徑98的徑線在同一平面內(nèi)的徑線在同一平面內(nèi). 怎樣確定它在空間中的位置呢？怎樣確定它在空間中的位置呢？xyzopqr設(shè)設(shè)p是空間任意一點(diǎn)，是空間任意一點(diǎn)，連接連接op，記記| op |=r，op與與oz軸正向所夾的角為軸正向所夾的角為.設(shè)在設(shè)在oxy平面的射影為平面的射影為q， ox軸按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

2、到軸按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到oq時(shí)所轉(zhuǎn)過的最小正角為時(shí)所轉(zhuǎn)過的最小正角為. 這樣點(diǎn)這樣點(diǎn) p 的位置就可以用有序數(shù)組的位置就可以用有序數(shù)組(r,)表示表示.(r,) 空間的點(diǎn)與有序數(shù)組空間的點(diǎn)與有序數(shù)組(r,)之間建立了一種對應(yīng)關(guān)系之間建立了一種對應(yīng)關(guān)系. 我們把建立上述對應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做我們把建立上述對應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系 (或或空間極坐標(biāo)系空間極坐標(biāo)系) . 有序數(shù)組有序數(shù)組(r,)叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)p的球坐標(biāo)，的球坐標(biāo)，其中其中20,0, 0r例例1. 建立適當(dāng)?shù)那蜃鴺?biāo)系建立適當(dāng)?shù)那蜃鴺?biāo)系, 表示棱長為表示棱長為1的正方體的頂點(diǎn)的正方體的頂點(diǎn).abcda1b1c1d1zx)0 ,2,

3、 1( )4,2,2( )2,2, 1( )0 ,4,2( )0 ,0 , 1()2,4,2( )4,22arctan,3( 能否另建一個(gè)球坐標(biāo)系求解？r 0, 0 , 0 2 yyxzxo z pr ( r, , ) cosrzsinsinrycossinrx2222rzyx ），（為直角坐標(biāo)。、將下列點(diǎn)的球坐標(biāo)化例65381m 設(shè)點(diǎn)的球坐標(biāo)為設(shè)點(diǎn)的球坐標(biāo)為(2， ， )，求它的直角坐標(biāo)，求它的直角坐標(biāo).43222(243cos212222243sin43sin212222243cos43sin2）（zyx 2點(diǎn)點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（ -1 ,1 ,）.小試牛刀小

4、試牛刀43例2、球坐標(biāo)滿足方程r3的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是什么？并將此方程化為直角坐標(biāo)方程。閱讀課本閱讀課本1415 了解柱坐標(biāo)系的定義了解柱坐標(biāo)系的定義, 以及如何用以及如何用柱坐標(biāo)系描述空間中的點(diǎn)柱坐標(biāo)系描述空間中的點(diǎn).設(shè)設(shè)p p是空間任意一點(diǎn)，是空間任意一點(diǎn)，在在oxy平面的射影為平面的射影為q，用用(,)(0,0(,)(0,02)2)表示表示點(diǎn)點(diǎn)q在平面在平面oxyoxy上的極坐標(biāo)，上的極坐標(biāo)，點(diǎn)點(diǎn)p p的位置可用有序數(shù)組的位置可用有序數(shù)組(,z(,z) )表示表示. .xyzop(,z)q把建立上述對應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系把建立上述對應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做叫做柱坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系. .有序數(shù)組有序數(shù)組(,

5、z(,z) )叫點(diǎn)叫點(diǎn)p p的的柱坐標(biāo)柱坐標(biāo), ,記作記作(,z).(,z).其中其中0,00,02,-2,-z z+ 柱坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系又稱半極坐標(biāo)系又稱半極坐標(biāo)系，它是由平面極坐標(biāo)系及，它是由平面極坐標(biāo)系及空間直角坐標(biāo)系中的一部分建立起來的空間直角坐標(biāo)系中的一部分建立起來的. . 設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1,1,1),求它在柱坐標(biāo)系中的坐標(biāo)求它在柱坐標(biāo)系中的坐標(biāo).z1sin1cos12解得解得= ，= 424點(diǎn)點(diǎn)在柱坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為在柱坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為( ， ，1）.注：注：求求時(shí)要注意角的終邊與點(diǎn)的射影所在位置一致時(shí)要注意角的終邊與點(diǎn)的射影所在位置一致 空間點(diǎn)空間點(diǎn)p p的直角坐

6、標(biāo)的直角坐標(biāo)(x,y,z)(x,y,z)與柱坐標(biāo)與柱坐標(biāo)(,z)(,z)之間的之間的變換公式變換公式為為 zzyx sincos 給定一個(gè)底面半徑為給定一個(gè)底面半徑為r,r,高為高為h h的圓柱的圓柱, ,建立柱坐標(biāo)系建立柱坐標(biāo)系, ,利用柱坐標(biāo)描述圓柱側(cè)面以及底面上點(diǎn)的位置利用柱坐標(biāo)描述圓柱側(cè)面以及底面上點(diǎn)的位置. .xyzo注：注：坐標(biāo)與點(diǎn)的位置有關(guān)坐標(biāo)與點(diǎn)的位置有關(guān)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1.建立適當(dāng)?shù)闹鴺?biāo)系建立適當(dāng)?shù)闹鴺?biāo)系, 表示棱長為表示棱長為1的的 正方體的頂點(diǎn)正方體的頂點(diǎn).2.2.柱坐標(biāo)滿足方程柱坐標(biāo)滿足方程=2=2的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形 是什么是什么? ?數(shù)軸數(shù)軸平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系平面極坐標(biāo)系平面極坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系 坐標(biāo)系是聯(lián)系形與數(shù)的橋梁坐標(biāo)系是聯(lián)系形與數(shù)的橋梁,利用坐標(biāo)系可