大學物理《普通物理學簡明教程》第十二章電磁感應(yīng)電磁場

1、第十二章電磁感應(yīng)電磁場冋題12-1 如圖，在一長直導(dǎo)線L中通有電流I , ABCD為一矩形線圈，試確定在下列情況下， ABCD上的感應(yīng)電動勢的方向： (1)矩形線 圈在紙面內(nèi)向右移動；(2)矩形線圈繞 AD軸旋轉(zhuǎn)；(3) 矩形線圈以直導(dǎo)線為軸旋轉(zhuǎn) 解 導(dǎo)線在右邊區(qū)域激發(fā)的磁場方向垂直于紙面向里，并且由b 一L可知，離導(dǎo)線越遠的區(qū)域磁感強度2 r越小，即磁感線密度越小當線圈運動時通過線圈的磁通量會發(fā)生變化，從而產(chǎn)生 感應(yīng)電動勢.感應(yīng)電動勢的方向由楞次定律確定.(1)線圈向右移動，通過矩形線圈的磁通量減少，由楞次定律可知，線圈中感應(yīng)電 動勢的方向為順時針方向.(2)線圈繞AD軸旋轉(zhuǎn)，當從0

2、6;到90°時，通過線圈的磁通量減小，感應(yīng)電動勢的 方向為順時針方向.從 90°到180°時，通過線圈的磁通量增大，感應(yīng)電動勢的方向為逆時針從180°到270°時，通過線圈的磁通量減少，感應(yīng)電動勢的方向為順時針.從270°到360°時，通過線圈的磁通量增大，感應(yīng)電動勢的方向為逆時針方向(2)由于直導(dǎo)線在空間激發(fā)的磁場具有軸對稱性，所以當矩形線圈以直導(dǎo)線為軸旋轉(zhuǎn)時，通過線圈的磁通量并沒有發(fā)生變化，所以，感應(yīng)電動勢為零12-2 當我們把條形磁鐵沿銅質(zhì)圓環(huán)的軸線插入銅環(huán)中時，銅環(huán)內(nèi)有感應(yīng)電流和感應(yīng)電場嗎 如用塑料圓環(huán)替代銅質(zhì)圓環(huán)

3、，環(huán)中仍有感應(yīng)電流和感應(yīng)電場嗎解 當把條形磁鐵沿銅質(zhì)圓環(huán)的軸線插入銅環(huán)過程中，穿過銅環(huán)的磁通量增加， 銅環(huán)中有感應(yīng)電流和感應(yīng)電場產(chǎn)生；當用塑料圓環(huán)替代銅質(zhì)圓環(huán)，由于塑料圓環(huán)中的沒有可以移動的自由電荷，所以環(huán)中無感應(yīng)電流和感應(yīng)電場產(chǎn)生12-3 如圖所示銅棒在均勻磁場中作下列各種運動，試問在哪種運動中的銅棒上會有感應(yīng)電動勢其方向怎樣設(shè)磁感強度的方向鉛直向下.(1)銅棒向右平移圖；(2)銅棒繞通過其中心的軸在垂直于 B的平面內(nèi)轉(zhuǎn)動圖(b) ； (3 )銅 棒繞通過中心的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動圖 (C).丨丨一比 I tl I I I IMillTtttttttttBBB(a)(b)(c)解 在磁場中運動

4、的導(dǎo)體所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為l v B dl，在圖(a)與(c)中的運動情況中，v B的方向與dl方向垂直，銅棒中沒有感應(yīng)電動勢. 在圖(b) 中，銅棒繞中心軸運動，左右兩段產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小相等，方向相反，所以銅 棒中總的感應(yīng)電動勢為零.12-4 有一面積為S的導(dǎo)電回路，其e的方向與均勻磁場的 B的方向之間的夾角為.且B的值隨時間變化率為dB dt .試問角何值時，回路中i的值最大；角為何值時，回路中的值最小請解釋之.解由idB dS =S dtdBScos ，可得當 dt0o時，回路中i的值最大，當I90o時，回路中的值最小12-5有人認為可以采用下述方法來測量炮彈的速度.在炮彈的尖端插一

5、根細小的永久磁鐵，那么，當炮彈在飛行中連續(xù)通過相距為r的兩個線圈后，由于電磁感應(yīng)，線圈中會產(chǎn)生時間間隔為t的兩個電流脈沖.您能據(jù)此測出炮彈速度的值嗎如r 0.1 m , t = 2 10 4s，炮彈的速度為多少解 帶有小磁鐵的炮彈飛向線圈，線圈中會產(chǎn)生感應(yīng)電流，測得的兩個電流脈沖產(chǎn)生的時間間隔即炮彈飛過這兩個線圈間距所用的時間由題意可知，炮彈的速度為v500 m st12-6 如圖所示,在兩磁極之間放置一圓形的線圈,線圈的平面與磁場垂直問在下述各種情況中， 線圈中是否產(chǎn)生感 應(yīng)電流并指出其方向.（1）把線圈拉扁時；（2）把其中一 個磁極很快地移去時；（3）把兩個磁極慢慢地同時移去時.解這三種情

6、況中，通過的磁通量均減小線圈中均會產(chǎn)生感應(yīng)電流，從上往下看，感應(yīng)電流的方向沿順時針方向12-7 如圖所示，均勻磁場被限制在半徑為R的圓柱體內(nèi)，且其中磁感強度隨時間的變化率dB dt 常量，試問:在回路L1和L2上各點的dB dt是否均為零各點的Ek是X' J丿匚X 7X/否均為零 ? Ek dl和? Ek dl各為多少 *1L2解 由于磁場只存在于圓柱體內(nèi),在回路L1上各點dB dt為常量，在回路L2上各點dB dt為零.空間中各點的感生電場分布為Ek匚dB2 dt位置不變，以保證次級線圈B中感應(yīng)電流的變化由導(dǎo)電礦石中渦電流產(chǎn)生的磁場引EkR2 dB2r dt可見在回路L1和L2上各點

7、的Ek均不為零對于在回路L1對于回路L2?i Ek dl廻dSS dt罟Si?2Ek dld 2 0 dt位置不變，以保證次級線圈B中感應(yīng)電流的變化由導(dǎo)電礦石中渦電流產(chǎn)生的磁場引12-8 一根很長的銅管鉛直放置，有一根磁棒由管中鉛直下落試述磁棒的運 動情況.解 長直銅管可以看作由許多銅線圈組成，當磁棒下落，每通過一個線圈，線 圈中的磁通量都會發(fā)生變化，在下落過程中，銅管中始終會有感應(yīng)電流產(chǎn)生，并且 感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場的方向與磁棒磁場方向相反，因此，磁棒始終受到銅管對它的 阻礙作用12-9 有一些礦石具有導(dǎo)電性，在地&；虹質(zhì)勘探中常利用導(dǎo)電礦石產(chǎn)生的渦電流來發(fā)現(xiàn)它，這叫電磁勘探.在示意圖

8、中，A為通有咼頻電流的初級線圈，E為次級線圈，并連接電流計G,從次級線圈中的電流變化可檢測磁場的變化當次級線圈E檢測 到其中磁場發(fā)生變化時，技術(shù)人員就認為在附近有導(dǎo)電礦石存在你能說明其道理 嗎利用問題12-9圖相似的裝置，還可確定地下金屬管線和電纜的位置，你能提供一個設(shè)想方案嗎解該檢測方法利用的原理是電磁感應(yīng)。通有高頻電流的初級線圈A產(chǎn)生的交變磁場在導(dǎo)電礦石內(nèi)產(chǎn)生渦電流，由渦電流產(chǎn)生的變化磁場，使其附近的次極線圈 中B產(chǎn)生感應(yīng)電流，引起電流計G中指針偏轉(zhuǎn)。（在探測中要使初、 次級線圈的相對起。）要確定地下金屬管線和電纜的位置，可以將通有 高頻電流的初級線圈 A和接有電流計的次級線圈E 組成一個

9、探測儀，使探測儀沿地面運動。 當靠近金屬 管線時，管線中由于初級線圈的作用會產(chǎn)生感應(yīng)電 流，同時使得線圈B中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢， 電流計指針 發(fā)生偏轉(zhuǎn)，當電流計指針變化最大時，可以判斷出管線在探測儀正下方12-10 如圖所示，一個鋁質(zhì)圓盤可以繞固定軸00轉(zhuǎn)動為了使圓盤在力矩作用下作勻速轉(zhuǎn)動，常在圓盤的邊緣處放一永久磁鐵圓盤受到力矩作用后先作加 速運動，當角速度增加到一定值時，就不再增加，試說明其作用原理.解我們可以把鋁質(zhì)圓盤看作許多根從盤中心到邊緣的鋁棒，當圓盤繞軸轉(zhuǎn)動 時，通過磁場的鋁棒切割磁力線，鋁棒中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，其方向由盤心指向邊緣,同時在盤內(nèi)閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，圓盤受到與外力矩相反

10、的安培力力矩的作用最初，外力矩大于安培力矩，圓盤做加速運動，角速度增大，同時安培力矩增大， 導(dǎo)致圓盤加速度減小，當安培力力矩等于外力矩時，圓盤角加速度等于零，角速度 增加到最大，安培力矩不再增加，圓盤勻速轉(zhuǎn)動12-11 如圖所示，設(shè)有一導(dǎo)體薄片位于與磁感強度B垂直的平面上.（1）如果B突然改變，則在點P附近B的改變可不可以立即檢查出來為什么（2）若導(dǎo)體薄片的電阻率為零，這個改變在點P是始終檢查不出來的，為什么（若導(dǎo)體薄片是由低電阻的材料做成的，則在點P幾乎檢查不出導(dǎo)體薄片下側(cè)磁場的變化,這種電阻率很小的導(dǎo)體能屏蔽磁場變化的現(xiàn)象叫做電磁屏蔽）位置不變，以保證次級線圈B中感應(yīng)電流的變化由導(dǎo)電礦石中

11、渦電流產(chǎn)生的磁場引解（1）不能立即檢測出來電磁場改變，在導(dǎo)體薄片內(nèi)產(chǎn)生渦電流，會有電 磁場產(chǎn)生，而電磁場在導(dǎo)體中衰減很快，不能通過導(dǎo)體，即大部分電磁場都會被導(dǎo)體屏蔽掉，所以對于導(dǎo)體一邊電磁場的突變，在導(dǎo)體另外一邊不能立即檢測出來（2 ）導(dǎo)體電阻率越小，即電導(dǎo)率越高，電磁場在其中的衰減越快，導(dǎo)體電磁屏蔽的效果越顯著，當導(dǎo)體薄片的電阻率為零時，電磁場能被完全屏蔽，因此，導(dǎo)體一邊電磁場突變，在導(dǎo)體另外一邊始終檢測不出來12-12 如果要設(shè)計一個自感較大的線圈，應(yīng)該從哪些方面去考慮解 線圈的自感只與線圈匝數(shù)、線圈大小和線圈中磁介質(zhì)有關(guān)，要設(shè)計自感較Wt大的線圈，需要用較細的導(dǎo)線繞制，以增加單位長度內(nèi)的

12、匝數(shù)，并選取較大磁導(dǎo)率 的磁介質(zhì)防于線圈內(nèi).12-13 有的電阻元件是用電阻絲繞成的，為了使它只有電阻而沒有自感，常用雙繞法（如圖）試說明為什么要這樣繞解 將電阻絲雙繞成一組線圈，當通入電流，相鄰兩根線圈中的電流流向相反， 它們產(chǎn)生的磁場方向相反，通過回路線圈中總 的磁通量為零，因此沒有自感12-14有兩個線圈，長度相同，半徑接近相等，試指出在下列三種情況下，哪一種 情況的互感最大哪一種情況的互感最小（1）兩個線圈靠得很近，軸線在同一直線上；（2）兩個線圈相互垂直，也是靠得很近；（3） 個線圈套在另一個線圈的外面解 互感的大小表示了兩線圈的耦合程度，兩線圈的互感除了跟線圈大小，形狀、匝數(shù)有關(guān)，

13、還與它們的相互位置有關(guān)若一線圈中電流所產(chǎn)生的磁場貫穿另一個線圈的部分越大，它們之間的互感越大在本題所述的三種情況中，第三種情況的互感最大，第二種情況中的互感最?。?）產(chǎn)生的原因；（2）電場12-15試從以下三個方面來比較靜電場和有旋電場: 線的分布；（3）對導(dǎo)體中電荷的作用.解（1）靜電場是由空間中的靜止電荷所激發(fā)的，有旋電場是由變化的磁場產(chǎn) 生的；（2） 靜電場中電場線是有源場，始于正電荷，終止于負電荷；有旋電場的電場線是 閉合的；（3） 它們對導(dǎo)體中的電荷都有作用力，但有旋電場對電荷的作用力不是庫侖力，它對電荷作用促使電荷積累，形成電勢差12-16 變化電場所產(chǎn)生的磁場，是否也一定隨時間發(fā)

14、生變化磁場所產(chǎn)生電場，是否 也一定隨時間發(fā)生變化解 不一定.當電場隨時間變化恒定時，它所產(chǎn)生的磁場恒定；當磁場隨時間 變化恒定時，它所產(chǎn)生的電場也是恒定的.習題12-1 一鐵心上繞有線圈100匝，已知鐵心中磁通量與時間的關(guān)系為5 sin100 t,式中的單位為 Wb , t的單位為s.求在t 1.0 10 2 s時，線圈中的感應(yīng)電動勢解線圈中總的感應(yīng)電動勢為d1N2.51V cos 100 s1 tdt在 t 1.0 10 2s時，12.51V cos 100 s t 2.51VG12-2 如圖所示,用一根硬導(dǎo)線彎成半徑為r的一個半圓使這根半圓形導(dǎo)線在磁感強度為 B的勻強磁場中以頻率 表達式和

15、最大值.解由于導(dǎo)線的轉(zhuǎn)動，通過面積為 導(dǎo)線中會產(chǎn)生動生電動勢. 取初始時刻 經(jīng)過時間t導(dǎo)線平面轉(zhuǎn)過的角度為2f旋轉(zhuǎn)，整個電路的電阻為 R,求感應(yīng)電流的1 2Sr2的半圓形導(dǎo)線的磁通量發(fā)生改變，2t 0時，導(dǎo)線平面的法線與磁場的夾角0ft所以穿過回路的磁通量隨時間的變化式為1 2t BScosr Bcos2 ftt2由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，回路中感應(yīng)電動勢為ddt2 2r f Bsin2 ft回路中感應(yīng)電流為sin 2ft感應(yīng)電流的最大值為max12-3 有一測量磁感強度的線圈，其截面積S 4.0 cm2,匝數(shù)N 160 匝,電阻R 50 .線圈與一內(nèi)阻 R 30 的沖擊電流計相連.若開始時線

16、圈的平面與均 勻磁場的磁感強度 B相垂直，然后線圈的平面很快地轉(zhuǎn)到與B的方向平行.此時從沖擊電流計中測得電荷值q 4.0 10 5C.問此均勻磁場的磁感強度B的值為多少解線圈平面轉(zhuǎn)動前后，通過線圈的磁鏈變化為此過程中流過導(dǎo)體截面的電量為由上式可知，磁感強度為12-4如圖所示NBS t nbs R R t R Rq R RiNS0.05 T長直導(dǎo)線中通有I5.0 A的電流，在距導(dǎo)線9.0 cm處，放一2面積為0.10 cm , 10匝的小圓線圈，線圈中的磁場可看作是均勻的.今在1.0 10 2s內(nèi)把此線圈移至距長直導(dǎo)線10.0cm處.求：(1)線圈中平均感應(yīng)電動勢；(2)設(shè)線圈的電阻為21.0

17、10，求通過線圈橫截面的感應(yīng)電荷.解 帶電直導(dǎo)線激發(fā)的磁場為非均勻磁場，由于線圈面積較小，我們可以認為穿過線圈的磁場為均勻 磁場.4*9 cm 1cm當線圈在”9.0 cm、r210.0 cm處，通過線圈平面的磁鏈分別為1 NB1SN 0IS2 Anb2sN 0IS2 D所以線圈中平均感應(yīng)電動勢為N 0IS 丄 12 t r2 ri1.11 10 8 V(2 )通過線圈橫截面的感應(yīng)電荷為81.11 10 C12-5 如圖所示，把一半徑為R的半圓形導(dǎo)線 0P置于磁感強度為 B的均勻磁場中，當導(dǎo)線0P以勻速率v向右移動時，求導(dǎo)線中感應(yīng)電動勢的大小.哪一端電勢較高解 如圖所示，連接導(dǎo)線0P兩端，使導(dǎo)

18、線構(gòu)成一閉合回路，此閉合回路由直導(dǎo)線 0P、半圓形導(dǎo)線OAP組成，由于磁場分布均勻，所以此閉合回路中XX的感應(yīng)電動勢為零,0.所以半圓形導(dǎo)線中的感應(yīng)電動勢的大小與直導(dǎo)線0P中的感應(yīng)電動勢大小相等，即oap op 2 BRv由v B可知，P端電勢較高12-6 長度為L的銅棒，以距端點r處為支點，并以角速率繞通過支點且垂直于X X X Xv'r'0B銅棒的軸轉(zhuǎn)動.設(shè)磁感強度為B的均勻磁場pllX X L X X與軸平行，求棒兩端的電勢差解以支點為原點0，在棒上距原點I處取一小段線元dl ,其速度為v,則它產(chǎn)生的電動勢為d (vB) dl將上式積分可得ABL rB ldlr1 BL(

19、L 2r)212-7 如圖所示,長度為 L的導(dǎo)體棒0P，處于均勻磁場中，并繞 00軸以角速度旋轉(zhuǎn)，棒與轉(zhuǎn)軸夾角恒為，磁感強度B與轉(zhuǎn)軸平行求0P棒在圖示位置處的電動勢解 如圖，在棒上距 0點為I處取一小段線元 dl，其速度為v Isin ，所 以導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電動勢為OP v B dlOP OPLo I sin Bcos(90o)d I1 2B(Ls in )2212-8如圖所示，金屬桿 AB以勻速率v 2.0 m s 1平行于一長直導(dǎo)線移動,此導(dǎo)線通有電流I 40A 問：此桿中的電動勢為多大桿的哪一端電動勢較高vI.A _t_B、xcxx解 如圖所示，建立坐標系，在x處取一小段線元dx，此處的磁

20、感強度為所以，桿中電動勢為1.0m I5AB ABv Bdx =v dx 3.84 10 5 Vo.1m 2 x電動勢方向由B指向A,A端電動勢較高.12-9 如圖所示，在一 “無限長”直載流導(dǎo)線的近旁放置一個矩形導(dǎo)體線框.該線框在垂直于導(dǎo)線方向以勻速率v向右移動求在圖示位置處線框中的感應(yīng)電動勢的大小和方向.解 矩形線框中的感應(yīng)電動勢為各邊框?qū)Ь€產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢之和.由 v B dl可知，矩形線框中AB、CDl在圖示位置處，導(dǎo)線DA、BC中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢分別為DABl2VIl 2V2 dBCIl 2V2 d l1與導(dǎo)線垂直，它們產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為零，所 以線框的電動勢為 DA、 BC兩邊所產(chǎn)

21、生的電 動勢之和.這兩邊導(dǎo)線中電動勢方向相反，此時線框中總的感應(yīng)電動勢為DABCIl il2V2 d d l1其方向為順時針.12-10 如圖所示，一長為I、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒CD，其電阻為R，沿兩條平行的導(dǎo)電軌道無摩擦的滑下，導(dǎo)軌的電阻可不計，導(dǎo)軌與導(dǎo)體構(gòu)成一閉合回路導(dǎo)軌所在的平面與水平面成角，整個裝置放在均勻磁場中，磁感強度B的方向為鉛直向上求：（1）導(dǎo)體在下滑時速度隨時間的變化規(guī)律；（2）導(dǎo)體棒CD的最大速 度Vm .解 (1)導(dǎo)體在重力的作用下，沿軌道下滑，回路中磁通量發(fā)生變化，導(dǎo)體中有感應(yīng)電動勢產(chǎn)生，其大小為Blvcos ，導(dǎo)體中有感應(yīng)電流通過，從而受到水平向左的安培力作用，最初，導(dǎo)體

22、棒的速度較小，導(dǎo)體沿軌道加速運動，速度增大,同時安培力也增大，當導(dǎo)體所受的安培力與其重力在軌道方向平衡時，導(dǎo)體加速度 為零，速度達到最大值導(dǎo)體達到最大速度由安培定律可得，導(dǎo)體受到的安培力大 小為2 2F IBI - BlB I vcosR所以導(dǎo)體下滑的動力學方程為dv mg sin F cos m dt由上兩式可得gsindv"22B I vcos mRdtII將上式積分可得t時刻導(dǎo)體棒的速度為mgRsi nB2I2cos2B212 cos2mRII(2)由上問中分析可知，當導(dǎo)體所受的安培力與其重力在軌道方向平衡時，導(dǎo)體加速度為零，速度達到最大值，即2 2 2mg sinB I vm

23、ax COSRvmaxmgRsi nZ2 2B I cosb2i2cos2另外，由上問中速度與時間的關(guān)系可知，當mR速度達到最大vmaxmgRsi nB2I2cos212-11dB有一磁感強度為 B的均勻磁場，以恒定的變化率在變化把一塊dt質(zhì)量為m的銅拉成截面半徑為 r的導(dǎo)線，并用它做成半徑為 R的圓形回路，圓形回路的平面與磁感強度 B垂直.試證：這回路中的感應(yīng)電流為m dB I4 d dt式中 為銅的電阻率，d為銅的密度.12-12在半徑為R的圓柱形空間中存在著均勻磁場，B的方向與圓柱軸線平證明 由電磁感應(yīng)定律可知，圓形回路中的感應(yīng)電動勢為ddtR2ddt又圓形回路總電阻為RIRRS2 r2

24、 r所以回路中的感應(yīng)電流為IRr2 dB1R2 dt又由導(dǎo)體總的質(zhì)量 mdV2 2r2Rd可知Rr2m ，代入上式可得2 d1mdBI4d dtIIdB行.如圖所示有一長為I的金屬棒放在磁場中，設(shè)B隨時間的變化率為常量.試dt證棒上的感應(yīng)電動勢的大小為dB Idt 2I 2（2）證明 變化的磁場會產(chǎn)生感生電場E k，感生電場的IdB方向與遵從右手螺旋定則如圖，連接dtOA, OB，使OAB成為一閉合回路,回路中的感應(yīng)電動勢大小為為OABOEk dlOAEkdlABEkdlBO Ekdld OABdt又OA，OB沿半徑方向,與感生電場Ek垂直,所以O(shè)A，OB中感應(yīng)電動勢為零,所以AB段，即金屬棒

25、上的感應(yīng)電動勢的大小為ABEkdld OABdtdBsSOAB dt12-13dB ldt 2 R22（2）半徑為R，電阻率為的金屬薄圓盤放在磁場中,B的方向與盤面垂直，B的值為B tBo -，式中Bo和 為常量，t為時間.（1）求盤中產(chǎn)生的渦電流的電流密度；（2）若R 0.20 m，86.0 10 m， Bo2.2T，18.0s，計算圓盤邊緣處的電流密度.解 （1）變化的磁場會產(chǎn)生感生電場，從而在金屬薄圓盤中產(chǎn)生渦電流.取圓盤中心為O，圓盤上的感生電場線為一組以O(shè)為圓心的同心圓，各點場強方向沿切線方向，圓盤上半徑為r的點感生電場強度大小為£dB2 dtrB°2該點電流密度

26、大小為22B。r其方向與該點電場強度的方向一致.（2 ）在邊緣處，即r R 0.20 m處的電流密度為2R 2.04 105 A212-14 截面積為長方形的環(huán)形均勻密螺繞環(huán),其尺寸如圖所示，共有N匝（圖中僅畫出少量幾匝），求該螺繞環(huán)的自感 L .解 設(shè)螺繞環(huán)中線圈電流為 I，以螺繞環(huán)中心為圓點0,取半徑為r （R, r R0的圓形回路,由安培定律可得，R, r R2區(qū)域內(nèi)的磁感強度為穿過螺繞環(huán)上線圈中總的磁鏈為N sB dSoNI2 r2oN lh2R2 1drRi rIaIa螺繞環(huán)的自感為12-15如圖所示，螺線管的管心是兩個套在一起的同軸圓柱體，其截面積分別為§和S2，磁導(dǎo)率分

27、別為1和2，管長為I，匝數(shù)為N，求螺線管的自感（設(shè)管的截面很?。┙?設(shè)螺線管中線圈電流為I由于螺線管截面很小，我們可以利用NB nII來求管內(nèi)的磁感強度， 其中 為管內(nèi)介lIa質(zhì)磁導(dǎo)率本題中螺線管內(nèi)由兩種不同的介質(zhì)填充，通過磁導(dǎo)率分別為介質(zhì)截面的磁感強度分別為NBi i IlNB22 IlIaIa則通過螺線管截面的總的磁鏈為NBQNB2S2n2iQ2S2IaIa螺線管的自感為12-16N2 iSi2S2有兩根半徑均為a的平行長直導(dǎo)線，它們中心距離為d 試求長為I的一對導(dǎo)線的自感（導(dǎo)線內(nèi)部的磁通量可略去不計）解 長為I、相距為d的兩平行直導(dǎo)線可以看作無限長、寬為d的矩形回路的一部分，設(shè)回路中 通

28、有順時針電流I 如圖所示，建立坐標軸 Ox , 則在兩平行導(dǎo)線間的磁感強度為0丨 o12 x 2 d x則通過兩導(dǎo)線之間的矩形（寬為d、長為I）面積的磁通量為IaIad aB dS BldxSa所以長為I的兩平行導(dǎo)線的自感為12-17 如圖所示，在一柱形紙筒上繞有兩組相同線圈AB和AB，每個線圈Ia的自感均為L,求：（1） A和A相接時，B和B間的自感L, , （2）A和B相接時，A和B間的自感L2.解（1 ）設(shè)當只有一組線圈中通有電流I時，它穿過自身線圈回路的磁通量為LI ;則當兩組線圈中都通有相同的電流時，穿過兩組線圈回路中總的磁通量為4.當A和A相接，線圈AB和AB中的電流方向相反，通過

29、線圈的磁通量也相反,總的磁通量為1 ，所以B和B間的自感L, 0 .（2） A和B相接時，線圈 AB和A B中的電流方向相同，通過兩線圈總的磁 通量為2 ，所以A和B間的自感L24L .20cA12-18 如圖所示，一面積為4.0 cm2共50匝的小圓形 線圈A,放在半徑為 20cm共100匝的大圓形線圈E的正 中央，此兩線圈同心且同平面.設(shè)線圈A內(nèi)各點的磁感強 度可看作是相同的.求：（1）兩線圈的互感；（2）當線圈E中的電流的變化率為50 A s 1時，線圈A中感應(yīng)電動勢的大小和方向.解 （1）設(shè)線圈E中通有電流I，則它在中心處的磁感強度為 B Nb亠2R則通過小線圈的磁鏈為0IA NaBS

30、a NaNb 亠 Sa2R則兩線圈的互感為M A NaNb°Sa 6.28 10 6 HI2RIa150A s ，則線圈A中(2)當線圈E中的電流的變化率為50 A s 1時，2dt的感應(yīng)電動勢為dl4A M 3.14 10 Vdt其方向與線圈E中的電流方向相同.12-19 如圖所示，兩同軸單匝圓線圈A、C的半徑分別為R和r ,兩線圈相距為d，若r很小，可認為線圈A在線圈c處產(chǎn)生的磁場是均勻的.求兩線圈的互感.線圈C的匝數(shù)為 N匝，則互感又為多少解 設(shè)線圈A中通有電流|，它在線圈C處產(chǎn)生的磁感強度為B 2 R20IR2d232則穿過線圈C中的磁鏈為BSc2 20 IR r 32所以兩線圈的互感為2 2 3 22 R d2 20 R r2 2 3 22 R d12-20一半徑為R的圓形回路與一無限長直導(dǎo)線共面，圓心到長直導(dǎo)線間的距離為d，求它們之間的互感.解 如圖所示，以取圓