廣東省東莞市2012屆高三文科數(shù)學(xué)模擬試題(三)

1、 廣東省東莞市2012屆高三文科數(shù)學(xué)模擬試題(三)命題人：東莞中學(xué)審稿人：東華高級(jí)中學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于AB CD2若集合，集合，則“m=2”是“”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3設(shè)的值A(chǔ)BCD4從1，2，3，4，5中隨機(jī)取出二個(gè)不同的數(shù)，其和為奇數(shù)的概率為CABCD5若滿足條件的整點(diǎn)恰有9個(gè)，其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則整數(shù)的 值為 A. B. C. D. 6已知中，點(diǎn)為邊所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則滿足A.最大值為16 B.最小值為4

2、C.為定值8 D.與的位置有關(guān)7.如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，正視圖和側(cè)視圖均為矩形， 俯視圖中曲線部分為半圓，尺寸如圖，則該幾何體的全 面積為 A. B. B. C. D.8已知等比數(shù)列中，公比，且， ，則 9. 按下面的流程圖進(jìn)行計(jì)算.若輸出的,則輸入的正實(shí)數(shù)值的個(gè)數(shù)最多為A. B. C. D.10. 已知實(shí)數(shù)滿足,且.若為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則 的取值范圍為A. B. C. D.二、填空題（本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。）（一）必做題O405060708090100分?jǐn)?shù)0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.035頻率組距第11題圖11某大學(xué)

3、對(duì)1000名學(xué)生的自主招生水平測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)規(guī)定不低于70分為合格，則合格人數(shù)是 12設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，其焦點(diǎn)F在y軸上，拋物線上的點(diǎn)與點(diǎn)F的距離為4，則拋物線方程為 13如果數(shù)列，是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，則等于 （二）選做題（14-15題，考生只能從中選做一題）14. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程)直線被曲線(為參數(shù))所截得的弦長(zhǎng)為_(kāi). 15.(幾何證明選講)若直角的內(nèi)切圓與斜邊相切于點(diǎn),且,則的面積為 _.三、解答題（本大題共6小題，滿分80分，解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟）16. （本小題滿分12分）已知函數(shù).（）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（）在中

4、，角， 的對(duì)邊分別為. 已知，試判斷的形狀.17. （本小題滿分13分）目前韶關(guān)市正在進(jìn)行師大地鐵站點(diǎn)圍擋建設(shè)，為緩解北京西路交通壓力，計(jì)劃將該路段實(shí)施“交通限 行”在該路段隨機(jī)抽查了50人，了解公眾對(duì)“該路段限行”的態(tài)度，將調(diào)查情況進(jìn)行整理，制成下表： （1）完成被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖； （2）若從年齡在的被調(diào)查者中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求選中的2人中恰有一人不贊成 “交通限行”的概率18. （本小題滿分13分） 在數(shù)列中,且對(duì)任意的,都有. (1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列； (2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:對(duì)任意的,都有.19 （本小題滿分14分）已知菱形ABCD中，AB=4， （如

5、圖1所示），將菱形ABCD沿對(duì)角線翻折，使點(diǎn)翻折到點(diǎn)的位置（如圖2所示），點(diǎn)E，F(xiàn)，M分別是AB，DC1，BC1的中點(diǎn)圖1圖2 （1）證明：BD /平面； （2）證明：； （3）當(dāng)時(shí)，求線段AC1 的長(zhǎng)20. （本小題滿分14分）設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，A是橢圓C上的一點(diǎn)，,坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AF1的距離為.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q的直線l 交 x 軸于點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn)M，若,求直線l 的斜率.21. （本小題滿分14分） (1)求證:對(duì)任意的正實(shí)數(shù),不等式都成立. (2)求證:對(duì)任意的,不等式總成立.東莞市2012屆高三文科數(shù)學(xué)模擬試題(三)參

6、考答案一、選擇題1-5 DAACC 6-10 CDBDA二、填空題11600 12 1332 14. 15.三、解答題16. （本小題滿分12分）（1） . 3分 由， 得：. 所以 的單調(diào)遞增區(qū)間為，. 6分 （2）因?yàn)?，所以 .所以. 7分因?yàn)?，所以 . 8分所以 . 因?yàn)?，所以 . 10分 因?yàn)?，所以 .所以 . 所以 為直角三角形. 12分17.（本小題滿分13分） 解：（1） （2）年齡在的5名被調(diào)查者中，有3人贊成“交通限行”，分別記為： 還有2人不贊成“交通限行”，分別記為：，從5名被調(diào)查者中任取2人，總的情形有： ，共有10種，其中恰有一 人不贊成“交通限行”的情形是：

7、，有6種，則 選中的2人中恰有一人不贊成“交通限行”的概率是13分18. （本小題滿分13分）解：(1),. 數(shù)列是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列. 5分 (2) 由(1)知,. 7分 . . 由可得. 10分 ,故結(jié)論成立. 13分19.（本小題滿分14分）證明：（1）因?yàn)辄c(diǎn)分別是的中點(diǎn)， 所以 2分 又平面，平面, 所以平面 4分 （2）在菱形中，設(shè)為的交點(diǎn), 則 5分 所以 在三棱錐中，.又 所以 平面 7分又 平面，所以 9分（3）連結(jié)在菱形中，所以 是等邊三角形.所以 10分因?yàn)?為中點(diǎn)，所以 又 ， 所以 平面，即平面 又 平面，所以 因?yàn)?， 所以 20. （本小題滿分14分） 解：(1)由題意知，其中，由于，則有,所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為， 2分故AF1所在的直線方程為，所以坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AF1的距離為 4分又，所以，解得.故所求橢圓C的方程為 7分(2) 由題意知直線l 的斜率存在.設(shè)直線l 的斜率為k , 直線l 的方程為， 8分則有M（0,k），設(shè)，由于Q， F，M三點(diǎn)共線，且，根據(jù)題意，得，解得 10分又點(diǎn)Q在橢圓上，所以 13分解得.綜上，直線l 的斜率為. 14分21. （本小題滿分14分）(1)解:設(shè)函數(shù),則.令,得 3分