最新浙江版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(講練測)： 專題4.2 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式講

1、 第02節(jié) 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式【考綱解讀】考點考綱內(nèi)容5年統(tǒng)計分析預(yù)測同角三角函數(shù)基本關(guān)系式理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 20xx浙江理620xx浙江理1620xx浙江文1620xx浙江141.公式的應(yīng)用.2.備考重點： (1) 掌握誘導(dǎo)公式；(2) 掌握同角三角函數(shù)基本關(guān)系式.誘導(dǎo)公式掌握正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式20xx浙江理1620xx浙江文16【知識清單】1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式(1)平方關(guān)系：sin2cos21(r)(2)商數(shù)關(guān)系：tan .對點練習(xí)：【浙江臺州中學(xué)10月月考】2002年8月，在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)如圖所示，它是由4個 相

2、同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是，則的值等于（ ）a.1 b. c. d.【答案】d.，故選d. 2利用誘導(dǎo)公式化簡求值六組誘導(dǎo)公式角函數(shù)2k(kz)正弦sin_sin_sin_sin_cos_cos_余弦cos_cos_cos_cos_sin_sin_正切tan_tan_tan_tan_對于角“±”(kz)的三角函數(shù)記憶口訣“奇變偶不變，符號看象限”，“奇變偶不變”是指“當(dāng)k為奇數(shù)時，正弦變余弦，余弦變正弦；當(dāng)k為偶數(shù)時，函數(shù)名不變”“符號看象限”是指“在的三角函數(shù)值前面加上當(dāng)為銳角時，原函數(shù)值的符號”

3、對點練習(xí)：【浙江臺州中學(xué)10月月考】已知，則（ ）a. b. c. d.【答案】d.【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可知，故選d. 【考點深度剖析】高考對同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式的考查方式有小題或在大題中應(yīng)用為主應(yīng)注意兩個方面的內(nèi)容：（1）同角的三個函數(shù)值中知一求二；（2）能靈活運用誘導(dǎo)公式進(jìn)行三角函數(shù)的求值運算和溝通角度之間的聯(lián)系【重點難點突破】考點1 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式【1-1】若為第三象限，則的值為（ ）a b c d【答案】b【解析】因為為第三象限，所以因此，故選擇b【1-2】【浙江省嘉興市質(zhì)檢】若，則（ ）a b c d2 【答案】c，得，故答案為c. 【1-3】【20xx安徽馬鞍

4、山二?！恳阎?，則（ ）a. b. c. d. 2【答案】d【解析】由 可得 ， ，故選d.【領(lǐng)悟技法】1.利用sin2cos21可以實現(xiàn)角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以實現(xiàn)角的弦切互化2.注意公式逆用及變形應(yīng)用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.【觸類旁通】【變式一】【貴州省貴陽市8月摸底】已知，則_【答案】-3【解析】考點2 利用誘導(dǎo)公式化簡求值【2-1】【江西省六校第五次聯(lián)考】已知， ，則_.【答案】【2-2】已知，求【答案】18【解析】由題有， 原式【2-3】化簡【答案】當(dāng)時，原式當(dāng)時，原式【領(lǐng)悟技法】 (1)利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值時，先利用公式化任意角

5、的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟：去負(fù)號脫周期化銳角特別注意函數(shù)名稱和符號的確定(2)在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時，若開方，要特別注意判斷符號(3)注意求值與化簡后的結(jié)果要盡可能有理化、整式化【觸類旁通】【變式一】若，是第三象限的角，則 （ ）a b c d【答案】b.【解析】由題意，因為是第三象限的角，所以，因此. 【變式二】【浙江省名校協(xié)作體上學(xué)期】已知，且，則_，_【答案】 又 ，則 ，且，可得. 【易錯試題常警惕】易錯典例：,那么( )a. b. - c. d. -易錯分析：(1)k值的正負(fù)一撮；（2）表達(dá)式符號易錯正確解析：溫馨提醒：本題主要考察誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的

6、知識，注意切弦互化這一轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用【學(xué)科素養(yǎng)提升之思想方法篇】數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休數(shù)形結(jié)合思想我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過:"數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。""數(shù)"與"形"反映了事物兩個方面的屬性。我們認(rèn)為，數(shù)形結(jié)合，主要指的是數(shù)與形之間的一一對應(yīng)關(guān)系。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過"以形助數(shù)"或"以數(shù)解形"即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的.向量的幾何表示，三角形、平行四邊形法則，使向量具備形的特征，而向量的坐標(biāo)表示和坐標(biāo)運算又具備數(shù)的特征，因此，向量融數(shù)與形于一身，具備了幾何形式與代數(shù)形式的“雙重身份”.因此，在應(yīng)用向量解決問題或解答向量問題時，要注意恰當(dāng)?shù)剡\用數(shù)形結(jié)合思想，將復(fù)雜問題簡單化、將抽象問題具體化，達(dá)到事半功倍的效果.【典例】如