【創(chuàng)新設(shè)計】高考數(shù)學(xué)蘇教理一輪方法測評練：步驟規(guī)范練概率、隨機變量及其分布

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5步驟規(guī)范練概率、隨機變量及其分布 (建議用時：90分鐘)一、填空題1某射手射擊所得環(huán)數(shù)x的分布列為x45678910p0.020.040.060.090.280.290.22則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7”的概率為_解析p(x>7)p(x8)p(x9)p(x10)0.280.290.220.79.答案0.792在4次獨立重復(fù)試驗中，隨機事件a恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件a在一次試驗中發(fā)生的概率p的取值范圍是_解析設(shè)事件a發(fā)生的概率為p，則cp(1p)3cp2(1p)2，解得p0.4.答案0.4,13已知x的分布列為x101p則在

2、下列式子中：e(x)；v(x)；p(x0).正確的個數(shù)是_解析e(x)(1)×1×，故正確v(x)2×2×2×，故不正確由分布列知正確答案24兩名學(xué)生一起去一家單位應(yīng)聘，面試前單位負責(zé)人對他們說：“我們要從面試的人中招聘3人，你們倆同時被招聘進來的概率是”，根據(jù)這位負責(zé)人的話，可以推斷出參加面試的人數(shù)為_解析設(shè)參加面試的人數(shù)為n，依題意有，即n2n420(n20)(n21)0，解得n21或n20(舍去)答案215某人隨機地在如右圖所示正三角形及其外接圓區(qū)域內(nèi)部投針(不包括三角形邊界及圓的邊界)，則針扎到陰影區(qū)域(不包括邊界)的概率為_解析設(shè)正三

3、角形邊長為a，則外接圓半徑ra×a，所求概率p.答案6盒子中裝有6件產(chǎn)品，其中4件一等品，2件二等品，從中不放回地取產(chǎn)品，每次1件，共取2次，已知第二次取得一等品，則第一次取得二等品的概率是_解析設(shè)“第二次取得一等品”為事件a，“第一次取得二等品”為事件b，則p(ab)，p(a)，p(b|a).答案7罐中有6個紅球，4個白球，從中任取1球，記住顏色后再放回，連續(xù)摸取4次，設(shè)x為取得紅球的次數(shù)，則x的方差v(x)的值為_解析因為是有放回地摸球，所以每次摸球(試驗)摸得紅球(成功)的概率均為，連續(xù)摸4次(做4次試驗)，x為取得紅球(成功)的次數(shù)，則xb，v(x)4×.答案8如圖

4、，用k，a1，a2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)，當k正常工作且a1，a2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作，已知k，a1，a2正常工作的概率依次為0.9,0.8,0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為_解析法一由題意知k，a1，a2正常工作的概率分別為p(k)0.9，p(a1)0.8，p(a2)0.8，k，a1，a2相互獨立，a1，a2至少有一個正常工作的概率為p(a2)p()p(a1a2)(10.8)×0.80.8×(10.8)0.8×0.80.96.系統(tǒng)正常工作的概率為p(k)p(a2)p(a1)p(a1a2)0.9×0.960.864.法二a1，a2至少有

5、一個正常工作的概率為1p()1(10.8)(10.8)0.96，系統(tǒng)正常工作的概率為p(k)1p()0.9×0.960.864.答案0.8649(20xx·惠州調(diào)研)節(jié)日期間，某種鮮花進價是每束2.5元，銷售價是每束5元；節(jié)后賣不出的鮮花以每束1.5元的價格處理根據(jù)前五年銷售情況預(yù)測，節(jié)日期間這種鮮花的需求服從如下表所示的分布列：x200300400500p0.200.350.300.15若進這種鮮花500束，則期望利潤是_解析依題意，若進這種鮮花500束，利潤應(yīng)為y(52.5)x(2.51.5)×(500x)3.5x500.則e(x)200×0.230

6、0×0.35400×0.30500×0.15340(束)所以e(y)e(3.5x500)3.5e(x)5003.5×340500690元答案690元10(20xx·泰州模擬)設(shè)f(x)x22x3(xr)，則在區(qū)間，上隨機取一個數(shù)x，使f(x)0的概率為_解析由f(x)x22x30，得1x3.故所求概率為p.答案11(20xx·新課標全國卷)從n個正整數(shù)1,2，n中任意取出兩個不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為，則n_.解析從n個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)，有c種取法，其中取出的兩數(shù)之和等于5共有2種情況，p，n8.答案812一個籃球運

7、動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c(a、b、c(0,1)，已知他投籃一次得分的均值為2，則的最小值為_解析由已知得，3a2b0×c2，即3a2b2，其中0<a<，0<b<1.又32 ，當且僅當，即a2b時取“等號”又3a2b2，即當a，b時，的最小值為.答案13設(shè)隨機變量xb(2，p)，隨機變量yb(3，p)，若p(x1)，則p(y1)_.解析xb(2，p)，p(x1)1p(x0)1c(1p)2，解得p.又yb(3，p)，p(y1)1p(y0)1c(1p)3.答案14(20xx·新課標全國卷)某一部件由三個電子元件按如圖

8、所示方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作設(shè)三個電子元件的使用壽命(單位：小時)均服從正態(tài)分布n(1 000,502)，且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1 000小時的概率為_解析設(shè)元件1,2,3的使用壽命超過1 000小時的事件分別記為a，b，c，顯然p(a)p(b)p(c)，該部件的使用壽命超過1 000小時的事件為(abab)c，該部件的使用壽命超過1 000小時的概率p×.答案二、解答題15某地最近出臺一項機動車駕照考試規(guī)定：每位考試者一年之內(nèi)最多有4次參加考試的機會，一旦某次考試通過，便可領(lǐng)取駕照，不再參加以后的考試，

9、否則就一直考到第4次為止如果李明決定參加駕照考試，設(shè)他每次參加考試通過的概率依次為0.6,0.7,0.8,0.9.求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)x的分布列，并求李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率解x的取值分別為1,2,3,4.x1，表明李明第一次參加駕照考試就通過了，故p(x1)0.6.x2，表明李明在第一次考試未通過，第二次通過了，故p(x2)(10.6)×0.70.28.x3，表明李明在第一、二次考試未通過，第三次通過了，故p(x3)(10.6)×(10.7)×0.80.096.x4，表明李明第一、二、三次考試都未通過，故p(x4)(10.6)×(10.7)

10、×(10.8)0.024.李明實際參加考試次數(shù)x的分布列為x1234p0.60.280.0960.024李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率為1(10.6)(10.7)(10.8)(10.9)0.997 6.16從裝有大小相同的2個紅球和6個白球的袋子中，每摸出2個球為一次試驗，直到摸出的球中有紅球(不放回)，則試驗結(jié)束(1)求第一次試驗恰好摸到一個紅球和一個白球的概率；(2)記試驗次數(shù)為x，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望e(x)解(1)記“第一次試驗恰好摸到一個紅球和一個白球”為事件a，則p(a).(2)由題知x的可能取值為1,2,3,4.則p(x1)，p(x2)·，p(x3)·

11、·，p(x4)··.x的分布列為x1234pe(x)1×2×3×4×.17為備戰(zhàn)奧運會，甲、乙兩位射擊選手進行了強化訓(xùn)練現(xiàn)分別從他們的強化訓(xùn)練期間的若干次平均成績中隨機抽取8次，記錄如下：甲：8.3,9.0,7.9,7.8,9.4,8.9,8.4,8.3；乙：9.2,9.5,8.0,7.5,8.2,8.1,9.0,8.5.(1)畫出甲、乙兩位選手成績的莖葉圖；(2)現(xiàn)要從中選派一人參加奧運會封閉集訓(xùn)，從統(tǒng)計學(xué)角度，你認為派哪位選手參加合理？簡單說明理由；(3)若將頻率視為概率，對選手乙在今后的三次比賽成績進行預(yù)測，記這三次成

12、績中不低于8.5分的次數(shù)為x，求x的分布列及均值e(x)、方差v(x)解(1)甲、乙兩位選手成績的莖葉圖如圖：(2)因為甲乙8.5，又s0.27，s0.405，得s<s，所以選派甲合適(3)依題意得，乙不低于8.5分的頻率為，x的可能取值為0,1,2,3.則xb，p(xk)ck3kc3，k0,1,2,3.所以x的分布列為x0123pe(x)np3×，v(x)np(1p)3××.18某銀行柜臺設(shè)有一個服務(wù)窗口，假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間互相獨立，且都是整數(shù)分鐘，對以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間統(tǒng)計結(jié)果如下：辦理業(yè)務(wù)所需的時間(分)12345頻率0.10.40.30

13、.10.1從第一個顧客開始辦理業(yè)務(wù)時計時(1)估計第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)的概率；(2)x表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù)，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望解設(shè)y表示顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間，用頻率估計概率，得y的分布列如下：y12345p0.10.40.30.10.1(1)a表示事件“第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)”，則事件a對應(yīng)三種情形：第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為1分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為3分鐘；第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為3分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為1分鐘；第一個、第二個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間均為2分鐘所以p(a)p(y1)p(y3)p(y3)p(y1)p(y2)·p(y2)0.1×0.30.3×0.10.4×0.40.22.(2)x所有可能的取值為0,1,2.x0對應(yīng)第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間超過2分鐘，所以p(x0)p(y>2)0.5；x1對應(yīng)第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為