最新浙江高考數(shù)學(xué)理二輪專題訓(xùn)練：第3部分 專題一 第2講 保分題模板解每分都要保

1、 如同前面所講，高考是選拔性的考試，送分題不會(huì)太多，保分題才是我們得分的主陣地此類問(wèn)題主要是指解答題，它們的特點(diǎn)是：對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)考查較多，計(jì)算相對(duì)復(fù)雜，使用的數(shù)學(xué)思想方法相對(duì)深入等它們主要分六塊：三角函數(shù)(或與平面向量交匯)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(或與不等式交匯)、概率與統(tǒng)計(jì)、解析幾何(或與平面向量交匯)、立體幾何、數(shù)列(或與不等式交匯)從歷年高考看這些題型的命制都呈現(xiàn)出顯著的特點(diǎn)和解題規(guī)律，從閱卷中發(fā)現(xiàn)考生“會(huì)而得不全分”的大有人在，針對(duì)以上情況，我們總結(jié)出一套體現(xiàn)解數(shù)學(xué)解答題的一般思維過(guò)程、解題程序和答題格式的“答題模板”這樣，在解決高考解答題時(shí)，就可以按照一定的解題程序和答題格式，在最短的時(shí)間內(nèi)擬定

2、解決問(wèn)題的最佳方案，實(shí)現(xiàn)答題效率的最優(yōu)化模板一三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)例1(20xx·天津高考)(13分)已知函數(shù)f(x)sin6sin xcos x2cos2x1，xr.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值解題流程 規(guī)范解答(1)f(x)sin6sin xcos x2cos 2x1，sin 2xcos cos 2xsin3sin 2xcos 2x2sin 2x2cos 2x2sin，4分所以f(x)的最小正周期t.6分(2)因?yàn)閒(x)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，9分又f(0)2，f2，f2，11分所以f(x)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為2.

3、13分解題模板第1步：三角函數(shù)式化簡(jiǎn)，一般化為yasin(x)b或yacos(x)b的形式 如本例中f(x)化簡(jiǎn)為f(x)2sin；第2步：由t求最小正周期；第3步：確定f(x)的單調(diào)性； 第4步：確定各單調(diào)區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值；第5步：明確規(guī)范地寫出答案反思領(lǐng)悟查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)及答題規(guī)范，如本題中f(x)的解析式化簡(jiǎn)是否正確；f(x)在區(qū)間，上的單調(diào)性判斷是否準(zhǔn)確模板二解 三 角 形例2(20xx·新課標(biāo)全國(guó)卷)(12分)abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，已知abcos ccsin b.(1)求b；(2)若b2，求abc面積的最大值解題流程規(guī)范解答(1)由已知及正弦定理

4、，得sin asin bcos csin c·sin b，2分又a(bc)，所以sin asin(bc)sin b·cos ccos bsin c，3分由和c(0，)，得sin bcos b，即tan b1.5分又b(0，)，所以b.6分(2)abc的面積sacsin bac.7分由已知及余弦定理得4a2c22accos，9分又a2c22ac，故ac，當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí)，等號(hào)成立，11分所以abc面積的最大值為1.12分解題模板第1步：利用正弦定理或余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為邊之間的關(guān)系或角之間的關(guān)系， 如本例利用正弦定理轉(zhuǎn)化為角之間的關(guān)系；第2步：求待求角的某一三角函數(shù)值，如本

5、例tan b1；第3步：指明角的范圍，并求角，如本例應(yīng)指明b(0，)；第4步：利用面積公式表示所求三角形的面積或利用正弦定理表示邊角關(guān)系；第5步：求得結(jié)論反思領(lǐng)悟查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)及解題規(guī)范，如本題易忽視b(0，)，直接得出b；要注意基本不等式成立的條件模板三數(shù)列的通項(xiàng)與求和例3(20xx·廣東高考)(14分)設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，滿足4sna4n1，nn*，且a2，a5，a14構(gòu)成等比數(shù)列(1)證明：a2；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(3)證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有.解題流程 規(guī)范解答(1)因?yàn)閍n0，令n1，有4s1a41，即4a1a5，所以a2.2分(2)4s

6、na4n1，當(dāng)n2時(shí)，4sn1a4(n1)1，兩式相減得4anaa4，4分整理得a(an2)2，即an1an2.所以an從第2項(xiàng)起，是公差為2的等差數(shù)列6分所以a5a23×2a26，a14a212×2a224，又a2，a5，a14構(gòu)成等比數(shù)列，有aa2·a14，則(a26)2a2(a224)，解得a23.8分由(1)知a11，又an1an2(n2)，所以，數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，即an1(n1)×22n1.10分(3)由(2)得.14分解題模板第1步：通過(guò)賦值求特殊項(xiàng)；第2步：利用ansnsn1(n2)確定通項(xiàng)an，但要注意等式成立的條件

7、，同時(shí)要驗(yàn)證n1時(shí)，通項(xiàng)an是否成立(根據(jù)已知條件建立首項(xiàng)、公差或公比之間的關(guān)系求公差d或公比q，然后再求通項(xiàng)an也是常用方法)；第3步：利用裂項(xiàng)相消法求(此處也常用公式法、錯(cuò)位相減法等求和)；第4步：得出所求證的結(jié)論反思領(lǐng)悟查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)及解題規(guī)范，如本題的易錯(cuò)點(diǎn)有兩處：利用關(guān)系式ansnsn1(n2)錯(cuò)誤；裂項(xiàng)相消時(shí)，搞錯(cuò)對(duì)應(yīng)關(guān)系及最后項(xiàng)的符號(hào)等模板四立體幾何中位置關(guān)系的證明例4(20xx·北京高考)(14分)如圖，在四棱錐p­abcd中，abcd，abad，cd2ab，平面pad底面abcd，paad，e和f分別為cd和pc的中點(diǎn)求證：(1)pa底面abcd；(2

8、)be平面pad；(3)平面bef平面pcd.解題流程規(guī)范解答(1)因?yàn)槠矫鎝ad底面abcd，且pa垂直于這兩個(gè)平面的交線ad，所以pa底面abcd.2分(2)因?yàn)閍bcd，cd2ab，e為cd的中點(diǎn)，所以abde，且abde.所以abed為平行四邊形所以bead.5分又因?yàn)閎e平面pad，ad平面pad，6分所以be平面pad.7分(3)因?yàn)閍bad，而且abed為平行四邊形，所以becd，adcd，9分由(1)知pa底面abcd，所以pacd.所以cd平面pad.所以cdpd.11分因?yàn)閑和f分別是cd和pc的中點(diǎn)，所以pdef.所以cdef.所以cd平面bef.13分因?yàn)閏d平面pcd

9、，所以平面bef平面pcd.14分解題模板第1步：根據(jù)條件合理轉(zhuǎn)化； 第2步：寫出推證平行或垂直所需的條件，條件要充分； 第3步：寫出所證明的結(jié)論反思領(lǐng)悟查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)及解題規(guī)范，如本題的易錯(cuò)點(diǎn)是證明線面平行時(shí)條件不充分模板五利用空間向量求空間角例5(20xx·唐山模擬)(12分)如圖，在四棱錐s­abcd中，sd底面abcd，底面abcd是矩形，且sdadab，e是sa的中點(diǎn)(1)求證：平面bed平面sab；(2)求平面bed與平面sbc所成二面角(銳角)的大小解題流程四棱錐s­abcd，且sd平面abcd，abcd為矩形，e為中點(diǎn)規(guī)范解答(1)證明：sd平

10、面abcd，sd平面sad，平面sad平面abcd.abad，ab平面sad.又de平面sad，deab.sdad，e是sa的中點(diǎn)，desa.absaa，de平面sab.de平面bed，平面bed平面sab.4分(2)由題意知sd，ad，dc兩兩垂直，以da、dc、ds所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系d­xyz，不妨設(shè)ad2，則d(0，0,0)，a(2,0,0)，b(2，0)，c(0，0)，s(0,0,2)，e(1,0,1)(2，0)，(1,0,1)，(2,0,0)，(0，2)6分設(shè)m(x1，y1，z1)是平面bed的法向量，則即令x11，即y1，z11，

11、m(1，1)是平面bed的一個(gè)法向量8分設(shè)n(x2，y2，z2)是平面sbc的法向量，則即解得x20，令y2，則z21，n(0，1)是平面sbc的一個(gè)法向量10分cosm，n，平面bed與平面sbc所成銳二面角的大小為30°.12分,解題模板第1步：作出(或找出)具有公共交點(diǎn)的三條相互垂直的直線； 第2步：建立空間直角坐標(biāo)系確定或設(shè)出特征點(diǎn)坐標(biāo)； 第3步：求二面角面的法向量n，m，或有關(guān)直線的方向向量；第4步：求法向量n，m的夾角或cosm，n； 第5步：將法向量的夾角轉(zhuǎn)化為二面角的夾角反思領(lǐng)悟查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)及解題規(guī)范如本題易忽視“銳角”這一條件模板六圓錐曲線中的存在性問(wèn)題例5(

12、20xx·成都模擬)(13分)已知橢圓e：1(ab0)以拋物線y28x的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，且離心率為.(1)求橢圓e的方程；(2)若直線l：ykxm與橢圓e相交于a、b兩點(diǎn)，與直線x4相交于點(diǎn)q，p是橢圓e上一點(diǎn)且滿足 (其中o為坐標(biāo)原點(diǎn))，試問(wèn)在x軸上是否存在一點(diǎn)t，使得·為定值？若存在，求出點(diǎn)t的坐標(biāo)及·的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解題流程規(guī)范解答(1)拋物線y28x的焦點(diǎn)為橢圓e的頂點(diǎn)，即a2.又，故c1，b.橢圓e的方程為1.4分(2)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)聯(lián)立得(4k23)x28kmx4m2120.由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x2，y1y2k(x1x2

13、)2m.6分將p代入橢圓e的方程，得1.整理，得4m24k23.8分設(shè)t(t,0)，q(4，m4k)，則(4t，m4k)，即·.4k234m2，·.11分要使·為定值，只需2為定值，則1t0，t1，在x軸上存在一點(diǎn)t(1,0)，使得·為定值.13分解題模板第1步：假設(shè)點(diǎn)存在； 第2步：把假設(shè)作為條件進(jìn)行推理論證(此處常和直線與圓錐曲線的位置關(guān)系有關(guān)，需聯(lián)立直線與圓錐曲線構(gòu)造方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系求解)；第3步：明確規(guī)范地表述結(jié)論，若經(jīng)驗(yàn)證成立即可肯定假設(shè)正確；若推出矛盾，即否定假設(shè) 反思領(lǐng)悟查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)及解題規(guī)范，如本題中·的運(yùn)算較復(fù)

14、雜，易發(fā)生失誤；·為定值的條件判斷是否正確等模板七離散型隨機(jī)變量的均值與方差例7(20xx·天津高考)(13分)一個(gè)盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號(hào)分別為1,2,3,4；白色卡片3張，編號(hào)分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片(假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同)(1)求取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片的概率；(2)在取出的4張卡片中，紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為x，求隨機(jī)變量x的分布列和數(shù)學(xué)期望解題流程 規(guī)范解答(1)設(shè)“取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片”為事件a，則p(a).3分所以，取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片的概率為.4分(2)隨機(jī)變量x的所有

15、可能取值為1,2,3,4.5分p(x1)，p(x2)，p(x3)，p(x4).9分所以隨機(jī)變量x的分布列是x1234p11分隨機(jī)變量x的數(shù)學(xué)期望e(x)1×2×3×4×.13分解題模板第1步：確定離散型隨機(jī)變量的所有可能值；第2步：求出每個(gè)可能值的概率； 第3步：列出隨機(jī)變量的分布列； 第4步：求出數(shù)學(xué)期望或方差反思領(lǐng)悟查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)及解題規(guī)范，如本題可重點(diǎn)查看隨機(jī)變量的所有可能值是否正確；可根據(jù)分布列性質(zhì)檢查概率是否正確模板八利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值問(wèn)題例7(20xx·日照模擬)(13分)已知函數(shù)f(x)ax2ln x，其中a

16、r.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)在(0,1上的最大值是1，求a的值解題流程 規(guī)范解答(1)f(x)，x(0，)3分當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，從而函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；4分當(dāng)a0時(shí)，令f(x)0，解得x 或x (舍去)5分此時(shí)，f(x)與f(x)的變化情況如下：xf(x)0f(x)ff(x)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是.7分(2)當(dāng)a0時(shí)，由(1)得函數(shù)f(x)在(0,1上的最大值為f(1).令1，得a2，這與a0矛盾，不合題意9分當(dāng)1a0時(shí)， 1，由(1)得函數(shù)f(x)在(0,1上的最大值為f(1).令1，得a2，這與1a0矛盾，不合題意10分當(dāng)a1時(shí)，0 1，由(1)

17、得函數(shù)f(x)在(0,1上的最大值為f.令f1，解得ae，符合a1.12分綜上，當(dāng)f(x)在(0,1上的最大值是1時(shí)，ae.13分解題模板第1步：確定函數(shù)的定義域，如本題函數(shù)的定義域?yàn)?0，)；第2步：求f(x)；第3步：求方程f(x)0的根；第4步：利用f(x)0的根和不可導(dǎo)點(diǎn)的x的值從小到大順次將定義域分成若干個(gè)小開(kāi)區(qū)間，并列出表格； 第5步：由f(x)在小區(qū)間內(nèi)的正、負(fù)值判斷f(x)在小開(kāi)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；第6步：求函數(shù)的極值或最值；第7步：明確規(guī)范地表述結(jié)論反思領(lǐng)悟查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)及解題規(guī)范，如本題第(1)問(wèn)易忽視定義域及對(duì)參數(shù)a的分類討論；第(2)問(wèn)易出現(xiàn)對(duì)a分類不徹底而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤

18、模板九不等式的恒成立問(wèn)題例8(20xx·臨沂模擬)(13分)設(shè)函數(shù)f(x)ax2，g(x)a2x2ln x2，其中ar，x0.(1)若a2，求曲線yg(x)在點(diǎn)(1，g(1)處的切線方程；(2)是否存在負(fù)數(shù)a，使f(x)g(x)對(duì)一切正數(shù)x都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解題流程 規(guī)范解答(1)由題意可知當(dāng)a2時(shí)，g(x)4x2ln x2，則g(x)8x，2分曲線yg(x)在點(diǎn)(1，g(1)處的切線斜率kg(1)7，又g(1)6，曲線yg(x)在點(diǎn)(1，g(1)處的切線的方程為y67(x1)，即y7x1.5分(2)設(shè)函數(shù)h(x)f(x)g(x)axln xa2x2(x0)假設(shè)存在負(fù)數(shù)a，使得f(x)g(x)對(duì)一切正數(shù)x都成立，即當(dāng)x0時(shí)，h(x)的最大值小于等于零h(x)a