北師大版數(shù)學(xué)理提升作業(yè)：2.6冪函數(shù)與二次函數(shù)含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5溫馨提示： 此套題為word版，請(qǐng)按住ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(九)一、選擇題1.(2013·寶雞模擬)已知m>2,點(diǎn)(m-1,y1),(m,y2),(m+1,y3)都在二次函數(shù)y=x2-2x的圖像上,則( )(a)y1<y2<y3(b)y3<y2<y1(c)y1<y3<y2(d)y2<y1<y32.(20xx·西安模擬)函數(shù)y=的圖像是( )3.已知函數(shù)y=x2-2x+3在閉區(qū)間0,m上有最大值3,最小值2,則m

2、的取值范圍是( )(a)1,+)(b)0,2(c)1,2(d)(-,24.若f(x)=x2-x+a,f(-m)<0,則f(m+1)的值是( )(a)正數(shù)(b)負(fù)數(shù)(c)非負(fù)數(shù)(d)不能確定正負(fù)5.已知p=,q=()3,r=()3,則p,q,r的大小關(guān)系是( )(a)p<q<r(b)q<r<p(c)q<p<r(d)r<q<p6.設(shè)abc>0,二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像可能是( )7.函數(shù)f(x)=ax2+(a-3)x+1在區(qū)間-1,+)上是減少的,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )(a)-3,0)(b)(-,-3(c)-2,0(d

3、)-3,08.(20xx·濟(jì)南模擬)對(duì)于任意a-1,1,函數(shù)f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,那么x的取值范圍是()(a)(1,3) (b)(-,1)(3,+)(c)(1,2) (d)(3,+)9.(20xx·南昌模擬)設(shè)b>0,二次函數(shù)y=ax2+bx+a2-1的圖像為下列之一.則a的值為( )(a)1(b)(c)-1(d)10.(能力挑戰(zhàn)題)若不等式x2+ax+10對(duì)于一切x(0,恒成立,則a的最小值是( )(a)0(b)2(c)-(d)-3二、填空題11.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸交于a(-2,0),b(4,0),且函數(shù)的最大值

4、為9,則這個(gè)二次函數(shù)的解析式是.12.若二次函數(shù)f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,br)是偶函數(shù),且它的值域?yàn)?-,4,則該函數(shù)的解析式f(x)=.13.(20xx·上饒模擬)已知關(guān)于x的方程x2+a|x|+a2-9=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的值為.14.二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為正,且對(duì)任意x恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2x2)<f(1+2x-x2),則x的取值范圍是.三、解答題15.(能力挑戰(zhàn)題)已知函數(shù)f(x)=3ax2+2bx+c,a+b+c=0,且f(0)·f(1)>0.(1)求證:-2<<-1.(2)若x1,x2

5、是方程f(x)=0的兩個(gè)實(shí)根,求|x1-x2|的取值范圍.答案解析1.【解析】選a.y=x2-2x=(x-1)2-1.則函數(shù)在1,+)上是增加的,m>2,1<m-1<m<m+1,y1<y2<y3.2.【解析】選b.在第一象限內(nèi),類比y=的圖像知選b.3.【解析】選c.y=(x-1)2+2,由x2-2x+3=3得x=0或x=2,1m2.4.【解析】選b.f(x)=(x-)2+a-,其對(duì)稱軸為x=,而-m,m+1關(guān)于對(duì)稱,故f(m+1)=f(-m)<0.5.【解析】選b.由函數(shù)y=x3在r上是增函數(shù)知,()3<()3,由函數(shù)y=2x在r上是增函數(shù)知,

6、>2-3=()3,q<r<p.6.【解析】選d.對(duì)于選項(xiàng)a,c,都有abc<0,故排除a,c.對(duì)于選項(xiàng)b,d,都有->0,即ab<0,則當(dāng)c<0時(shí),abc>0.7.【解析】選d.當(dāng)a=0時(shí),f(x)=-3x+1顯然成立,當(dāng)a0時(shí),需解得-3a<0,綜上可得-3a0.【誤區(qū)警示】本題易忽視a=0這一情況而誤選a,失誤的原因是將關(guān)于x的函數(shù)誤認(rèn)為是二次函數(shù).8.【解析】選b.f(x)=x2+(a-4)x+4-2a=(x-2)a+x2-4x+4,令g(a)=(x-2)a+x2-4x+4,由題意知即解得x>3或x<1.9.【解析】選c.

7、由b>0知,二次函數(shù)對(duì)稱軸不是y軸,結(jié)合二次函數(shù)的開(kāi)口方向及對(duì)稱軸位置,二次函數(shù)圖像是第個(gè).從而a2-1=0且a<0,a=-1.10.【解析】選c.方法一:設(shè)g(a)=ax+x2+1,x(0,g(a)為增加的.當(dāng)x=時(shí)滿足:a+10即可,解得a-.方法二:由x2+ax+10得a-(x+)在x(0,上恒成立,令g(x)=-(x+),則知g(x)在(0,上是增加的,g(x)max=g()=-,a-.11.【解析】設(shè)y=a(x+2)(x-4),對(duì)稱軸為x=1,當(dāng)x=1時(shí),ymax=-9a=9,a=-1,y=-(x+2)(x-4)=-x2+2x+8.答案:y=-x2+2x+812.【思路點(diǎn)

8、撥】化簡(jiǎn)f(x),函數(shù)f(x)為偶函數(shù),則一次項(xiàng)系數(shù)為0可求b.值域?yàn)?-,4,則最大值為4,可求2a2,即可求出解析式.【解析】f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2是偶函數(shù),則其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱.2a+ab=0,b=-2或a=0(舍去).f(x)=-2x2+2a2,又f(x)的值域?yàn)?-,4,2a2=4,f(x)=-2x2+4.答案:-2x2+413.【解析】設(shè)f(x)=x2+a|x|+a2-9,則f(-x)=(-x)2+a|-x|+a2-9=x2+a|x|+a2-9=f(x),即函數(shù)f(x)是偶函數(shù).由題意知,f(0)=0,則a2-9=0,a=3或a=-3,

9、經(jīng)檢驗(yàn)a=3符合題意,a=-3不合題意,故a=3.答案:314.【思路點(diǎn)撥】由題意知二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向上,且關(guān)于直線x=2對(duì)稱,則距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn),函數(shù)值越大,依此可轉(zhuǎn)化為不等式問(wèn)題.【解析】由f(2+x)=f(2-x)知x=2為對(duì)稱軸,由于二次項(xiàng)系數(shù)為正的二次函數(shù)中距對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大,|1-2x2-2|<|1+2x-x2-2|,即|2x2+1|<|x2-2x+1|,2x2+1<x2-2x+1,-2<x<0.答案:(-2,0)15.【解析】(1)當(dāng)a=0時(shí),f(0)=c,f(1)=2b+c,又b+c=0,則f(0)·f(1)=c(2b+c)=-c2<0與已知矛盾.因而a0,則f(0)·f(1)=c(3a+2b+c)=-(a+b)(2a+b)>0,即(+1)(+2)<0,從而-2<<-1.(2)x1,x2是方程f(x)=0的兩個(gè)實(shí)根,